1610912320-a30bbcee2a902f3585d6ec06c645b558 (824700), страница 21
Текст из файла (страница 21)
rоzeз du; co~';. хZ\'U\'О6ЗНUЯ Буеvте-/ о1uHmeZ\'ul'0-6ЗНUЯ по и Буеvтu uнтеZ\'злJНз~еем5.;.1..2.U uнтеZ\'зл'JUеО ; 1•nl'uHuмaem 6иеdu-'IZ ~-nl'uHuмaem 6ие; arcsin 1 - arcsin (i );Не осоБенно.Kl mamu,те6е не !СЗЖert1lЯуди8итЕлыIыs:uиmеzpа"е,Перegзй гзечный•. чтоz-geКЛЮЧ, nо.жэлytAсmэ.былитолько ""'nоненты t вg?VZпоявилось ",иСАО111207ПО9сmаноsкз nel'eмeнHbIXHaCmollbKo меняет su9 инmezpaлоs, слоsно они кзкuе-ниliУ9ЬО&ОРО-ТНИ.
Просmо nоразиmельно! ИнmеzpаЛ-ЧУ90sище S9PVZ nl'еgpащаеmся SO чmо-mосоsершенно 9Pvzoe, npocmoe и знакомое!JJJJщ'хcos'x2х1 + х'dxdxх'у'Т+"Х dxet1 + е"dtJJ .!!!Lсmаноsиmся JJсmанosиmсясmанosиmсяи'У(t?/2_сmаноsиmся(и ~dutqх,(у ~ 1 + х',du ~ dX/(cos'x)dy ~ 2xdx)Вот 9то,ила!2tиdv(v1 + v'~+ t,n)dt(t~1 + х,dt~dx)e t , dv ~ e t dt)в 9том и состоит zлаsная и9ея усneшноzо инmеZPU1'оsания: nолучиs незнакомый сsU9Yинmеzpал, KPYn1 И ковыяйй ЕГО, ПОКА ОН НЕ СТдНЕТПОХО% НА ЧТО-ТО 3НАКО/о\ОЕ.Хм...~HтepecHO,КЗКUе еще uнструМЕШmы НЭCiеymся ...20(,VИнтеrрирование по частямИнтеZ1'U1'ова~ по частямосновано на прэвиле еи<!,<!,еренцupования пРouзвееения:, = ии' + ии'd(uv) = udv + vdu(ии)udv=илиvduUV-Интеzpupуя , получаемJ Jии = и dv +09 инv duuнmеZ?эл...вырзJIcef.lныйКакоо -то мастер интezpaлов,,'рез еРугой!заметил, что 9ту <!'DPмулуприменять уеоБней, илиперитавить части вот так:Пример6.Ответ можно "роверить eи<!,<!,epeн~иpoBaнueмJНайеем 3х' In х dx_d_ (x ' ln х _ J...
х ') =dxПоестановкэ зеиь не поможет •••Но мы виеим кэнеиеата на3х 'dv:Соответственно, проБуемПолучаем= х'=_ х' == 3х'/n х + х'_х' == 3х'/n хdv = 3х' dxи(х) =In х, du = ~ dxJ 3х'= 3х'/n х + х 'хdx = d(x')и(х) = х',3Получили первоначальныйинтеzpал!InInх dx =ии - J v du =п\'ЯМО ру>:ичewymlЯ,Jх- (х'х ~) dx=так хочernlЯnO!'lf'o6ofamb ...Jх' In х - х' dx =207JПример 7. Ha~eeMВозможно, вы не понимаете,х dxlnzeeзеиьме\, очень похож на n\'ееыеyщu~ , Нужнои ~ ln х, du ~ ~ dx,v, но на taMOM ееле 1тот l1\'un\,otmo n\,U\'авнять dv ~ dx! ".------,.Не мешаlA, этоv~ хтак виело!я нз сmояmелы-lOРel<ОмeнgуюTozeanр08epяmьElceomветыJln х dx ~ х ln х -~ Х ln х -Jdx ~19"фференL\Uх( х) dx ~ ,-_р_о,_зн_"_ем_!--:::::Jх ln х - х + СJхПример 8.
Ha~eeMcosх dx3еиь мы можем выGЩ>aть из никоЛЫ<Uх канеиеатов наdv:лиБоcos х dx ~ d(sinХ), лиБо Хdx ~ d (т х'),Вы еолжны понимать , что Bтo\,o~ ва\,иант толькоBteзапутывает .. , Так что Бе\,ем ne\'8Ы~:и ~ х,Jхdu ~ dx, dv ~ d( sincos х dx ~х sin х -Пример 9. Ha~eeMJ;.,e.ijtmByeM так же,и ~ х',dvJ~du ~sinx'sinх2хv ~ sinХ),JsinJx'sinх, и получаемх dx ~ х 5in х + (;05 Х + Сх dxкак в n\,име\,е в:dx,dx, v ~ - cosхх dx ~ -x'cos х -J2x(-cosх) dx ~.",...J' ":.J~ - x' cos х + 2 х cos х dx ~~ -х'(;05 х+ 2хtAнmezpaл LAЗ5in х + 2(;05 х+npuмерэ В!20в••Примеры9 и 9 nogzоmовили нас к взяmиюслegующих инmеzpaлов (п - целое nолоУх ты!РаБоmает!.жumельное число):f ~sin хfилиdxx"cosх dxИспользуем наш способ мноzокраmно:UHmeZ\'U\'0BaHue почасmямgaemnохо.жuЙnuнmеZfЭЛ, НО с.
lомно.*Umелем х - 1BMecmo Х".... и maKразИнmеZ\'U\'уем по часmям ещевалее, покане окажеmся mолькоcosnogинmеZ\'аломsin х или mолькоХ.При мер10.Найвемfь,а"аате npoвepu",sin 2x dxnpaBIA/lbHocmbоm8етэ:Наша egинсmвенная навежвана эmи nоgсmановки :и~sinх,dv ~ sin8 эmомdu ~ cos х dx,хdx, v ~ - cos1 .1 )-d- ( --япхсоsх+-ххdx2f sin2xdx~-sinxcosx+ fCOS 2X dX8mopoaинmеzpaл сcos 2плохо, как перВЫй.
НоCOS2i (cos~-случаеХ выzляgиmmymx ~ 1 - sin 2 х... И~-i•maK же2~ яп22~x- Sin 2 X)+i ~(1 -2sin 2 х) +i~Х-'21 + '21.~ яп2хМbl вспоминаем, чmоnыmаемсяnogcmaBumbТо же самое mриzономеmрическое mожэmо в nравый инmеZ\'ал и . nоменяmь часmи месgecmBomами :спосоБ gля нахожgения всех инmеZ\'алов2! sin2xdx~-sinxcosx+ fdX~~- sinхвиеаfcos х + х + СТаким оG?азом,fsin 2x dxnозволяеm нам исnользоваmь наш~ ~ (- ЯN 'х COS 'х + 'Х) + С209sinmx cos"x dxЗадачиВот zrафик наmyraльноzо лоzаl'ифмэ, 1j ~На старт, sнимэние ... инmеzrал!1.J2.J~ е У, поскольку лоzарифм и эксnоненmаtL\UUgryz gryzyоБРаmные1 +Хх2 dxУ"асток имеет nлощаgьХ(1+х2) -2dxsin t е " "" • dt4.Jt9 udu1" аJоIn аYe d1j - - аП"9скэзкэ: SЫl'азиmе maHZeнcПонимэеmе? Площаgь~еl'ез синус и косинус .J х (3х2l'asHaf1'атноcos1.Lв.
JJnl'UMel'oM 10.nl'еоБРазоsаmь omsem оБ-Int dt ~ а In13.12.InaОеУ d1j ~Пl'имениmе ту же иgею К Jo" arctg v dv1jarctgхх dx--~----.--------- vte-' dtJS(/п х)2Ваш omseт может сdxJ(/п х)'L"~тo мЫ нашлиК нужномуdxarctg v dv210sugy оmли~аmьсяs заgа~е 12. Tozgaна эmоm ml'еyzольник111.а -}nОЛУ"или, инmеzrиrvя по ~асmям.(x'+x+1)(v2x+?)dx10.или:9то соzлaсуется с l'езульmаmом, коmоl'ЫЙ мыиспользующее х.1e"sin...~alna-a+1е, иси sосnользуйmесьs SЫl'ажение,a1nользуйmе ml'UZOHoмeml'u~ecKoe mожНе заБуgьmеnлощаgи nl'ямоyzольникэ минус nлощаgь- 1) -112 dxП"9скэзкэ: n"9cmasbme х ~gecmson"9 zrафиком лоzarиФмэУ"асmкэ, заnолненноzо темным Цi3eтoM6.J~dX9.-ФУНКL\Uи .
оmсюgа можнозаклю~иmь, ~тo заполненный темным Цi3eтoMз.J1$.t.InНе заБыsайmе, ~тo эmо mакже и zrафик ФУНКsugy ...отmozo,nocмoml'ume'f"1'usegume csoo omsemГлава11прим~нение интеrраловОни на самомИнmеZ\'алы-ониgeltenоltезны, nрegсmа8/tЯemе?BlI09Y •••нужно лuшь уметь ихвиееть.В 9той zлаве мЫ ,аймеМlЯuнmеZ\'аламu gля gела(и gля nотехи)менениемu их n1'иs zeйMempuu IфU,uке. 9KoнoМUKe,lmamulmuKe. Gu,Hue ..•В oGщем.
в люGой оGлаlmu . zgeчmо-нuGуgьнакаnлuваemlЯ.я уже ynомuнал. чmоuнmezraл-КЛЮЧК mайнам Вlеленноо?211Площади и объемыЧтоБы найти плоЩдА,Ь УЧАСТJ(Д M~A,Y ГРДq>ИКАМИ А,8УХ q>ункI.ЦAЙ.наео npoUHmeZ1'LIf'0Bamb РД3НОС1Ъ 91lAX q>УНКI.ЦAЙ.О! Теперь мыможем найтиnлощаgь твоейЛЫlUНЫ!При мер Найеем nлощэgьучастка межgу gвумя параБоламиу ~ f(") ~ ,, '+1иу ~f(")Решение: сначала найеем точкu пересечения кривых. то есть значения".при которых,,' + 1 ~ - 2'" + 4y~ 9(")отсюgа вытекает-1;,,' ~ ; или" ± 1Теперь UHmeZ1'LIf'yeMна интервале от1,'9- f- 1 ео 1:(9(") - f("))l'1>-;'"d,,~~ (- ,,'+ ;,,) -, ~ -1 + ; -+;)d,,~По крайней меремЫ знаем, КЭКОZОrэзме.рэ его(1 - ;)~мor9 Э !4212в реально~ ",uзни мы мо'ем lтолкнуть - уlЯ l тaKO~ lитуэцие~ : вот zpaq>UK lKOPOlmu автомоGиля у ~ V(t).
Koтopы~lmOum в нулево~ точке gopozu. а потом разzоняетlЯ. nлощэgьотOgonogу ~v(t)кpиBO~Т.отражает nоло",ение автомоGиляв момент времени Т.тоЕlли «aygu» (Д) и «&МВ» (/?) ogHoвpeMeHHO троzаютlЯ l ogHO~ и тo~ "'еточки наgDPoze.zpаq>ики их lKopolme~ Gygyт выzляgеть вот так':уCKOf>0cmbGblcmpoсначалаf'э,mem, а потомElьrpaElНI.AElзemся !tоTozga nлощэgь (lO знаком) Me"'gy zpзq>икамиV,иV ~ ПОКАЖЕТ,НАСКОЛЬКОУ«ДУ/J.JIo» ОnЕРЕ/J.JIoЛ «&МВ».9та nлощэgь равнаTJo (v,(t) -v~(t)) dt(и окажетlЯ отрицательноо . ИЮBnepegвырветlЯ «&МВ»).tто•9то nоgpазумевает, что «&МВ» nONЮlтью ОlтановиЛlЯ. Яlвоими zлазами.
но не теряю нage"'9Ы ' что вogUH1.13npeкpalHbI~HUKozga не виgел maKozogeHb увижу.8 "l'остомСЛ'f".зе скО\'ость «ЗУ9и» состзвитПl'и Т ~ 10 секУН9 позиции звтомоБилей I'звны соответственноv.(t) ~ зt м/с в nе\'Вые 10 с ~~30 м/счеуезt~10сs.(rJ ~Пl'евnолоJICIJМ, что скО\'ость «&М8» \'Звнз:flOdt + 30 (т - 10)о зtvs(t) ~ 7t м/с в nе\'Вые 4 с ~~ 20 м/с чеl'ез8 нзчзле ZOHKUt~ 4 с«&М8» оnеl'ежает «ЗУ9и»:IAнmezyэл-1mоnлощаgь тре30--------------------- --,.. - - - -А8204Тyzольной 'tзсmu.коzgзlKopocmuрастут...Пl'оинтеZ\'U\'овзв , ПОЛ 'f".UM:10Но по меl'е I'остз Т «ЗУ9и» ВЫl'ывзется вnеl'ев·ПЛОЩЗ9Ь фиzYI'Ы, ззК\'зшенной темно-сеl'ЫМ,s.a) .~в веl'хней чзсти Z\'зфикз в конце концов стзнет~i t11: + 30(Т - 10) ~170Больше nЛОЩЗ9и светло-сеl'ОZО тl'еyzольникз.+ '30 Т -~ зоТ -30SB(rJ~ ~20170t11: + 20 (т - 4)~~ 20Т -440«АУ9и» оБzоняет «&М8», коzвз ихт10300 ~позиции С\'звнивзются :80n1'ОС: когДА 9то сл 'f".ится?••S.(rJ ~ ss(rJХм .
Я gумзл, вопросlOltr10Urn 8зоТтом,- 170 ~ 20Т - 40почему я езжу наюТ ~110Т ~ 11 с214Вычисление площади с помощыополярнь!)С координатполярныE КООРДИНАТЫ (записываются как (Г, е)) - a,IЪтe1'НaтиBa оБы~ноо «npямоyzо,IЪноо» системе коО\'еинат х и у. ЛюGая тo~кa Р на плоскости ogнозна~но оnpegеляemся расстоянием г ео на~ала кОО\'еинат и yzлом е межgу zО\'изонтальной осью и omрезком ОР .(Г, е)Соотношение межgу коО\'еинатами евух систем:уt<эе~х(О ~ е< 2rr)Переменную г можно иСnО,IЪзовать gля ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОЩдА,И КРУГАс помощью интеzpupования.Дан кpyz раеиуса R. РазоБьем раеиус на множеcтBo мелких интервалов gлины t>r.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
