1610912312-9df1f4ce71ce8d14c4cc45dd00711797 (824699), страница 77
Текст из файла (страница 77)
П кн. 2 Пфаффа внешние дифференциальные формы Раабе признак сходимости ряда Радона определение плоской кривой с ограниченным вращением Римана интеграл; в смысле Римана интегрируемая функция; Римана — Лебега теорема в теории рядов Фурье Рисса — Фишера теорема Ролля теорема в дифференциальном исчислении функций одной переменной Сарда лемма о множестве стационарных значений функции многих переменных Стирлинга формула для приближенного представления и! Стокса интегральнал формула в исчислении внешних дифференциальных форм 429 Фенхелн неравенство Именной казатель Стоун Маршалл Харви (1903, Нью-Йорк,— 1989, Мадрас, Индия), американский математик Тейлор Брук (1685, Эдмонтон, Мидлсекс,— 1731, Лондон), английский математик Тонелли Леонида (1885, Галлиполи (Лече),— 1946, Пиза), итальянский математик Фату Пьер Жозеф Луне (1878, Лорнент,— 1929, Порнишет), французский математик Фенхель Вернер Мориц (1905, Берлин,— 1988, Копенгаген), датский математик Ферма Пьер (1601, Бомом-де-Ломань,— 1665, Кастр), французский математик Фибоначчи (Леонардо Пизанский) (1180, Пиза,— 1240, там же), итальянский математик Фишер Эрнст Сигизмунд (1875, Вена,— 1954, Кельн), немецкий математик Фреше Морис Рене (1878, М алиньн,— 1973, Париж), французский математик Фубини Гвидо (1879, Венеция,— 1943, Нью-Йорк), итальянский математик Фурье Жан Батист Жозеф (1768, Осер,— 1830, Париж), французский математик Стоуна — Вейерштрасса теорема; схема Стоуна изложения теории интеграла Лебега Тейлора формула; Тейлора полипом; Тейлора рнл Тонелли теорема об изменении порядка интегрирования для кратных интегралов Фату теорема о предельном переходе под знаком интеграла Ферма теорема в дифференциальном исчислении длн функций одной переменной Фибоначчи последовательность чисел Фишера — Рисса теорема В смысле Фреше кривая Фубини теорема об изменении порядка интегрирования длн кратных интегралов Фурье ряды; Фурье преобразование 430 Чебышева полиномы Юнга неравенство Якоби матрица; Якоби определитель; якобиан Хаусдорф Феликс (1868, Бреслау,— 1942, Бонн), немецкиц математик г4ебышев Пафнутий Львович (1821, с.
Окатово, ныне Калужской обл.,— 1894, С.-Петербург), русский математик Шмидт Эрхард (1876, Дерпт,— 1959, Берлин), немецкий математик Эйлер Леонард (1707, Базель, Швейцария,— 1783, С.-Петербург), русский математик Эрмит Шарль (1822, Дьез,— 1901, Париж), французский математик 1Онг (Янг) Виллиам Хенри (1863, Лондон,— 1942, Лозанна, Швейцария), английский математик Якоби Карл Густав Якоб (1804, Потсдам,— 1851, Берлин), немецкий математик Курс математического анализа, ч.
П, кн. 2 Хаусдорфа критерий предкомпактности множества Шмидта — Грама процесс ортогонализации системы векторов Эйлера теорема об однородных функциях; Эйлера бета- и гамма-функции; Эйлера — Пуассона интеграл; Эйлера постоянная Эрмита теорема о трансцендентности числа е Введение в математический анализ.
Дифференциальное исчисление функций одной переменной ОГЛАВЛЕНИЕ От автора Предисловие Глава 1. з 1. 11 12 Понятие множества ..... Множество и его элементы 19 2.1 2.2 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 з2 2.3 2.4 2.5 2.6 СОДЕРгКАНИЕ ПРЕДЫДУЩИХ КНИГ «КУРСА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА» КУРС МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 'Часть 1 е Книга 1 Введение в математический анализ Логическая символика . Кванторы Операции над множествами .
Прямое произведение множеств Функции Понятие функции или отображения ....................... Образ и прообраз. Накрывающее и взаимно однозначное отображения Суперпозиция отображений Обратное отображение . Сужение и продолжение функции . График функции 12 14 16 16 17 19 20 21 22 25 25 Соде жанне «К са математического анализа» 432 'з 3. Вещественные числа и числовые множества 26 3.1. Алгебраическая структура множества вещественных чисел 3.2.
Порядковая структура множества К ......................... 3.3. Расширенная числовая прямая. Промежутки (отрезки) ...... 3.4. Абсолютная величина, Положительная и отрицательная части числа . з 4. Точные границы числового множества. Аксиома непрерывности.
Натуральные, целые и рациональные числа . 2Т 28 29 30 32 33 35 37 38 48 50 52 5.1. Алгебраические операции над вещественными функциями. Монотонные функции .............. 5.2. График вещественной числовой функции 5.3. Точные границы вещественной функции ........ з 6. Комплексные числа 52 53 55 58 6.1. Понятие комплексного числа.
Определение и основные свойства . 6.2. Вещественная и мнимая части комплексного числа. Модуль. Сопряженное число 6.3. Геометрическое представление комплексных чисел ..... 17. Счетные множества 58 62 64 67 Т.1. Определение счетного множества 7.2. Операции над счетными множествами Задачи 67 71 75 Глава 2. Теория предела З 1.
Определение и простейшие свойства предела 81 82 1.1. Понятие предельной точки числового множества 1.2. Определение предела функции на произвольном подмножестве К 1.3. Понятие непрерывной функции . 1.4. Теорема о предельном переходе в неравенстве. Единственность предела 1.5. Существование предела и асимптотическая ограниченность . 82 87 94 95 98 4.1. Понятия точной верхней и точной нижней границ числового множества. Аксиома непрерывности ..............
4.2. Признаки точной верхней и точной нижней границ числового множества . 4.3. Свойство монотонности относительно включения точной верхней и точной нижней границ 4.4. Множества натуральных, целых и рациональных чисел ..... 4.5. Существование квадратного корня ........................... 4.6. Сокращенные обозначения для суммы и произведения ....... 15. Вещественные числовые функции ...................... К с математического анализа ч. Х кн. 1 433 1.6 1.7 1.8 107 109 109 112 114 119 125 3.1 3.2 126 130 135 137 предела .
138 143 4,1 зб 144 147 151 152 155 156 161 163 167 170 174 176 Задачи 2.1 2.2 2.3 2.4 з3 3.3 3.4 3.5 з4 5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 3 6. 6.1. 6.2. 6.3. 6.4. Теорема о зажатой переменной и ее следствия ............... 100 Характеристика предельных точек числового множества .... 105 Понятия непрерывности и предела для комплексных функций Теоремы об операциях над пределами Операции с бесконечно малыми .
Теоремы об операциях с пределами. Случай конечных пределов . Правила замены переменной под знаком предела Теоремы о пределах суммы, произведения и частного. Случай бесконечных пределов Признаки сушествования предела ................. Теорема о существовании предела монотонной функции Критерий Коши — Вольцано существования конечного Критерий Гейне существования предела .................. Несчетность множества вещественных чисел Е ........... Понятие одностороннего предела и классификация точек разрыва функции на отрезке ..............................
Теорема о разрешимости уравнения 7" (з) = 5 и ее следствия Теорема Коши о промежуточных значениях ................ Теорема о существовании непрерывной обратной функции Основные теоремы о непрерывных функциях ........ Теорема выбора Вейерштрасса . Теорема Вейерштрасса о наибольшем и наименьшем значениях непрерывной функции . Понятие равномерно непрерывной функции ..........
Топологнческие отображения отрезков в множество Е Верхний и нижний пределы последовательности ..... 163 Определение и простейшие свойства верхнего и нижнего пределов . Критерий существования предела последовательности Понятие частичного предела последовательности Характеристика верхнего и нижнего пределов последовательности Соде жание «К са математического анализа» 434 Глава 3. Элементарные функции 'Э 1. Показательная, логарифмическая и степенная функции. Некоторые замечательные пределы .
1.1. Существование и конечность предела 1ип (1 + — „*) п оэ 187 188 189 1.2. Свойства функции ехр 1.3. Функция — натуральный логарифм ...........,....... 1.4. Операция возведения в степень. Степенная функция. Показательная функция 1 2. Тригонометрические функции. Обшее понятие элементарной функции . 194 199 204 211 2.1. Синус, косинус и тангенс 2.2. Предел 1пп 8— '"* з о 2.3. Обратные тригонометрические функции ..............
2.4. Показательная функция комплексного аргумента ..... 2.5. Общее понятие элементарной функции 2.6. Гиперболические функции 13. Сравнение поведения элементарных функций вблизи концов области определения ............. 211 219 223 226 228 229 224 3.1. Понятие об асимптотических соотношениях .............. 3.2.
Сравнение поведения основных элементарных функций в концах области определения 14. Некоторые дополнительные сведения об элементарных функциях 235 238 241 4.1. О функции ехр в комплексной плоскости 4.2. Функциональные уравнения элементарных функций . Задачи 242 251 261 Глава 4. Дифференциальное исчисление функций одной 1.1. Понятие функции, дифференцируемой в точке.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
