1610912312-9df1f4ce71ce8d14c4cc45dd00711797 (824699), страница 78
Текст из файла (страница 78)
Определение производной 264 1.2. Правила дифференцирования 267 1.3. Дифференцирование основных элементарных функций ...... 271 Э 2. Некоторые приложения понятия производной 278 2.1. Касательная графика функции 2.2. Понятие параметризованной кривой. Касательная к параметризованной кривой 2.3. Полярная система координат на плоскости. Графики функций в полярной системе координат 278 279 297 2.4. Приложения понятия производной в физике и механике ...... 301 переменной 263 11.
Определение и простейшие свойства производной ... 264 435 303 304 306 336 341 344 345 350 354 358 361 369 370 374 дифференцируемой в точке З 8. Выпуклые функции . 406 407 417 423 433 Указатель обозначений Предметный указатель 443 445 Курс математического анализа, ч. 7, кн. 1 $ 3. Производные высших порядков ...................... 3.1. Определение производной высшего порядка ...............
3.2. Производные высших порядков некоторых элементарных функций . 3.3. Теорема о произведении функций классов У" и е ". Формула Лейбница 3.4. Теоремы об операциях над функциями классов М" и Ъ'" з 4. Теоремы о среднем значении 4.1. Точки экстремума функции. Теорема Ферма 4.2. Теоремы Коши и Лагранжа о среднем значении ........ 4.3. Теорема Ларбу о производной 4.4. Критерий монотонности функции 4.5. Ослабленный критерий монотонности функции ......... 'З 5, Правила Лопиталя раскрытия неопределенностей 5.1.
Неопределенность типа— о а 5.2. Неопределенность типа — "' з6. Формула Тейлора . 6.1. Некоторые сведения о полиномах одной переменной 6.2. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано 6.3. Оценка остаточного члена формулы Тейлора ........ 6.4. Новое доказательство формулы Лейбница ........... 6.5. Метод Ньютона (метод касательных) приближенного решения уравнений з 7. Точки экстремума дифференцируемой функции 7.1. Необходимые условия экстремума 7.2.
Лостаточные условия экстремума 7.3. Лостаточные условия экстремума для функции, п-кратно 8.1. Определение выпуклой функции. Неравенство Йенсена 8.2, Критерий выпуклости функции . 8.3. Основные неравенства анализа .. 8.4. Точки перегиба функции 8.5. Критерий выпуклости функции в общем случае ... З 9.
Исследование функции методами дифференциального исчисления 9.1. Построение графика функции 9.2. Исследование алгебраических уравнений второй и третьей степени 9.3. Исследование параметризованных кривых ......... Задачи 309 312 315 316 319 324 326 329 336 377 379 379 384 389 394 398 Соде жаиие «К са математического анализа» 436 КУРС МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА т4асть 1 з Книга 2 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Глава 5 Интегральное исчисление функций одной переменной Определение понятий интеграла и интегрируемой функции Понятие первообразной Интегрируемость линейной комбинации интегрируемых функций Первообразная функции постоянного знака. Произвол в определении первообразной.
Определенный и неопределенный интегралы Интегрируемость по объединению промежутков ............. Определенные интегралы и их простейшие свойства Линейность определенных интегралов ....................... Свойство монотонности интеграла ........................... Свойство аддитивности интеграла .......................... Критерий интегрируемости функций по замкнутому отрезку Правило интегрирования по частям Правило замены переменной интегрирования ................ Формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме Лостаточные условия интегрируемости ...............
Понятие аддитивной функции отрезка ....................... Понятие нижнего интеграла Основная теорема об интегрируемости функции по промежутку . Техника неопределенного интегрирования ............ Общие сведения о неопределенных интегралах ............... Интегрирование рациональных функций ..................... Примеры неопределенных интегралов ......................, . Интегральные теоремы о среднем значении .......... Первая интегральная теорема о среднем значении ...........
Лемма о приближении монотонных функций ступенчатыми . Вторая интегральная теорема о среднем значении ........... 12 12 1.1 1.2 18 1.3 20 26 28 28 30 34 37 41 45 1.4 12 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 47 49 49 60 13 3.1 3.2 3.3 63 67 68 74 85 95 95 98 101 14 4.1 4.2 4.3 15 5.1 5.2 5.3 Интегральное исчисление функций одной переменной. дифференциальное исчисление функций многих переменных К с математического анализа ч. 1 кн. 2 437 ~ 6. Интегралы и суммы.
Формулы численного интегрирования 6.1. Интегралы и неравенства, содержащие суммы 6.2. Римановы суммы и понятие функции, интегрируемой в смысле Римана 6.3. Численное интегрирование функций. Формула трапеций . 6.4. Формула Симпсона численного интегрирования з 7. Приложения интегрального исчисления ............ 7.1. Площадь плоской фигуры 7.2. Объемы тел вращения . 7.3. Плина кривой и площадь поверхности вращения 7.4. Некоторые физические приложения интеграла ............ 7.5. Показательство трансцендентности числа е Задачи 104 104 109 113 119 126 126 130 134 141 147 154 Глава 6.
Непрерывные отображения метрических 163 164 з1 1.1 204 205 212 4.1. 4.2. 4.3. 219 223 226 229 4.4 4.5 4.6 4.7 231 236 236 5.1 1.2 1.3 1.4 ~2 2.1 2.2 2.3 ~3 3.1 3.2 3.3 пространств Обпзие свойства метрических пространств Определение и простейшие свойства метрических пространств Произведение метрических пространств ............. Шары и сферы в метрических пространствах ........ Понятие подпространства Обтпие сведения о векторных пространствах .. Понятие векторного пространства ...................
Общий принцип построения векторных пространств Линейные отображения векторных пространств ..... Нормированные векторные пространства ..... Понятие нормы в векторном пространстве ........... Нормы в пространстве К" . Некоторые специальные подмножества пространства К" Норма линейного отображения Понятия предела и непрерывности для отображений метрических пространств ...... Понятие предела относительно оценочной функции Общие свойства предела Определение предела для отображений метрических пространств Теоремы о пределе сложной функции Понятие полного метрического пространства .......
Предел и непрерывность для функций со значениями в К~ Определение и простейшие свойства асимптотических соотношений Открытые и замкнутые множества в метрических пространствах Определения открытых и замкнутых множеств ............. 164 168 170 172 173 174 179 182 190 190 193 198 200 Соде жание «К са математического анализа» 438 241 248 251 254 254 257 260 263 267 269 272 5.2. Операции над открытыми и замкнутыми множествами. Замыкание, внутренность и граница множества ......... 5.3. Непрерывные отображения и открытые и замкнутые множества 5.4. Относительно открытые и относительно замкнутые множества З 6. Компактные множества в метрических пространствах . 6.1.
Определение и общие свойства компактных множеств ... 6.2. Критерий компактности множества в К" ................ 6.3. Теорема Вейерштрасса для непрерывных функций на компактных множествах 6.4. Некоторые приложения теоремы Вейерштрасса .......... 6.5. Теорема о равномерной непрерывности непрерывного отображения 6.6. Модуль непрерывности отображения .................... Задачи Глава 7. Дифференциальное исчисление функций многих переменных з 1.
Понятие частной производной и дифференциала ..... 1.1. Пифференцирование и интегрирование вектор-функций одной переменной 1.2. Понятие производной функции вдоль данного вектора. Частные производные . 1.3. Понятие дифференцируемой функции многих переменных ... з 2. Общие свойства дифференцируемых функций ........ 2.1. Лемма об оценке приращения функции 2.2. Лемма об интегрировании асимптотических соотношений ... 2.3. Постаточное условие дифференцируемости функции в точке 2.4. Теорема о дифференцируемости сложной функции 2.5. Признак постоянства функции 2.6.
Теорема Эйлера об однородной функции ..................... З 3. Производные высших порядков ......................... 3.1. Определение производных выше первого порядка ............ 3.2. Свойство симметричности производных второго порядка .... 3.3. Теорема о симметричности производных высших порядков .. 3.4. Мультииндексные обозначения 3.5. Классы С" . З 4. Формула Тейлора для функций многих переменных .
4.1. Полиномы и переменных 4.2. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано 4.3. Асимптотическая характеристика полинома Тейлора 4.4. Формула для производной произвольного порядка функции 1 — Дя + 15). Понятие дифференциала г-го порядка З5. Вычисление частных производных ..................... 279 280 281 284 290 295 296 298 302 303 305 308 310 311 314 317 318 321 324 324 331 333 335 338 Курс математического анализа, ч. 1, кн. 2 439 5.1.
Применение формулы Тейлора к вычислению частных производных . 5.2. Исчисление полиномиэльных форм З 6. Экстремум функций многих переменных ....... 6.1. Необходимые условия экстремума функции ........... 6.2. Достаточные условия локального экстремума функции з 7. Теорема о неявных функциях и ее приложения 7.1. Простейшая теорема о неявных функциях 7.2. Общая теорема о неявных функциях .................. Задачи 339 344 358 358 364 367 368 374 379 кривых в К" Понятие интеграла дифференциальной формы вдоль кривой Свойства функций, представленных интегралами, зависящими от параметра Определение интеграла линейной дифференциальной формы вдоль кривой 387 388 389 1.2 392 400 Понятия точной и замкнутой дифференциальной формы 1.3 1.4 Общая теорема о представимости дифференциальной формы как дифференциала функции Приложения понятия интеграла дифференциальной формы вдоль кривой Понятие индекса точки на плоскости относительно замкнутой кривой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
