1610912312-9df1f4ce71ce8d14c4cc45dd00711797 (824699), страница 79
Текст из файла (страница 79)
Теорема о неподвижных точках Доказательство основной теоремы алгебры ............ Длина параметризованной кривой. Понятие интеграла Стилтьеса . Функции ограниченной вариации Функции ограниченной вариации со значениями в банаховом пространстве Интеграл Стилтьеса. Определение интеграла дифференциальной формы первой степени по спрямляемой кривой Общее понятие кривой Понятие отношения эквивалентности .................. Определение кривой в метрическом пространстве ..... Натуральная параметризация кривой ..................
Регулярные кривые в пространстве К" ................ Кривизна кривой ачи ............................. 407 417 2.1 417 424 2.2 ~3 426 427 3.1 3.2 434 3.3 442 453 454 458 465 471 475 488 з 4. 4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5. Зад Послесловие 491 Указатель обозначений 492 Предметный указатель 495 Глава 8. Интегральное исчисление на параметризованных Соде жание «К са математического анализа» 440 Кх"РС МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Часть Н * Книга 1 ОГЛАВЛЕНИЕ От автора Предисловие 12 Глава 9. Компактные множества 15 и топологические пространства з 1. Обзор некоторых основных утверждений главы 6 (аКурс математического анализа», часть 1, книга 2), а также глав 2 и 3 (часть 1, книга 1) 1.1. Общие сведения о метрических пространствах ............... 1.2.
Векторные пространства. Норма в векторном пространстве, 1.3. Понятия предела и непрерывности. Сводка определений и основных результатов . 1.4. Открытые и замкнутые множества в метрических пространствах 1.5. Компактные множества и компактные пространства ........ з 2. Критерий предкомпактности. Теоремы Лебега и Бореля . 2.1. Понятие вполне ограниченного множества ......,............ 2.2.
Компактность произведения компактных множеств .......... 2.3. Теорема Лебега об открытом покрытии ...................... 2.4. Теорема Бореля об открытом покрытии 13. Понятие топологического пространства ............... 3.1. Вспомогательные теоретико-множественные соотношения ... 3.2. Определение понятия топологического пространства ........ 3 4. Непрерывные отображения топологических пространств . 4.1. Определение понятий непрерывности и предела для отображений топологических пространств 4.2. Понятие компактного множества в топологическом пространстве . Задачи 16 16 20 27 40 43 45 45 53 55 56 60 60 66 73 85 88 91 92 92 98 Глава 10.
Основы гладкого анализа з 1. Общая теорема о разрешимости уравнений . 1.1. Принцип сжимающих отображений ................ 1.2. Абстрактная теорема об обратной функции ........ Основы гладково анализа в мноеояеерных пространствах. Теория рядов К с математического анализа ч. П кн. 1 441 з 2. Теорема об обратной функции 101 2.1. Теорема о локальной обратимости гладкого отображения 2.2.
Лифференциальные свойства обратного отображения ...... 2.3. Понятие о произвольной системе координат в пространстве К з 3. Следствия теоремы об обратной функции ........... 101 106 109 118 3.1. Теорема о неявных функциях . 3.2. Первая теорема о выпрямляющем диффеоморфизме 3.3. Вторая теорема о выпрямляющем диффеоморфизме 3.4. Теорема о ранге 3.5. Понятия функционально зависимых и независимых систем функций . з 4. Многообразия и системы уравнений в пространстве К" 119 122 128 131 136 142 4.1. Понятие й-мерного подмногообразия пространства К" 4.2. Понятие касательной плоскости в точке многообразия 143 149 4.3.
Строение множества решений системы уравнений с условием невырожденности 155 4.4. Множества, определяемые системой уравнений и одним неравенством 4.5. Примеры подмногообразий пространства К" З б. Условные экстремумы 159 162 168 5.1. Необходимые условия условного экстремума. Метод множителей Лагранжа 5.2. Распознавание точек условного экстремума .......... 5.3.
Приложения к задаче о собственных значениях симметрической матрицы . з 6. Теорема Морса 168 173 177 181 6.1. Предварительные сведения о матрицах 6.2. Показательство теоремы Морса . З 7. Вычисление частных производных функций, заданных неявно. Примеры 182 188 194 200 211 системы уравнений Задачи Глава 11. Теория рядов з 1. Определения. Обгцие сведения о рядах 219 220 1.1. Определение и простейшие свойства сходящихся рядов 220 227 228 232 1.2. Примеры сходящихся и расходящихся рядов ... 1.3.
Признак Коши — Больцано сходимости ряда .. 1.4. Свойство ассоциативности суммы ряда ........ 7.1. О вычислении производных функций, заданных неявно ...... 194 7.2. Примеры качественных особенностей множества решений Соде жанне «К са математического анализа» 442 з 2. Признаки сходимости рядов 2.1. Условия сходимости ряда с неотрицательными членами ..... 2.2. Теоремы сравнения для распознавания сходящихся и расходящихся рядов . 2.3. Признаки Коши — Адамара и даламбера сходимости и расходимости ряда .
2.4. Интегральный признак Коши сходимости и расходимости ряда 2.5. Признак Раабе сходимости ряда З 3. Признаки Лирихле и Абеля сходимости ряда ......... 3.1. Тождество Абеля. Признаки Дирихле и Абеля сходимости ряда 3.2. Пример на приложение признака Лирихле сходимости ряда . з 4. Сумма значений функций на произвольном бесконечном множестве 233 233 235 239 242 245 247 247 250 252 4.1. Определение суммы значений на произвольном бесконечном множестве и ее свойства ...................
4.2. Критерий суммируемости функции по произвольному множеству 4.3. Суммирование вещественных функций .................. 4.4. Суммируемость функций и понятие коммутативно сходящегося ряда 4.5. Теорема.об ассоциативности суммирования (теорема о суммировании пачками) ... 4.6. Кратные ряды 15. Бесконечные произведения . 5.1.
Определение бесконечного произведения 5.2. Признаки сходимости и расходимости бесконечного произведения . 5.3. Формула Валлиса З 6. Цепные дроби 6.1. Определение и простейшие свойства цепных дробей .... 6.2. Признак Зейделя сходимости цепной дроби 6.3. Примеры цепных дробей Задачи 252 257 262 267 270 277 280 280 282 286 289 289 298 303 308 Глава 12.
Функциональные ряды и интегралы, зависящие 315 от параметра з 1. Понятие равномерной сходимости для семейства функций 1.1. Равномерная норма функции. Пространство Ьео(М) 1.2. Определение и простейшие свойства равномерно 316 316 320 сходящегося семейства функций 1.5. Следствия теоремы о повторных пределах. Пространство 331 М'(М) 1.3. Критерий Коши — Больцано равномерной сходимости ...... 325 1.4.
Теорема о равенстве повторных пределов .................... 327 443 1.6. Теорема Лини 1.7. Теорема о произведении рядов 333 335 338 338 341 344 376 376 380 384 386 386 389 функций, представимых несобственными интегралами ...... 396 403 405 412 6.1. Основная теорема об асимптотической оценке интеграла .... 412 417 419 7.1. Теорема Стоуна — Вейерштрасса о приближении функций . 420 7.2. Приложения теоремы Стоуна — Вейерштрасса .............. 424 Задачи 427 Указатель обозначений Предметный указатель 431 433 Курс математического анализа, ч. П, кн. 1 З 2.
Равномерно сходящиеся функциональные ряды 2.1. Понятие равномерно сходящегося ряда ............... 2.2. Признаки Лирихле и Абеля равномерной сходимости функционального ряда 2.3. Теоремы об интегрировании функциональных рядов и последовательностей 2.4. О дифференцируемости предела функциональной последовательности и суммы функционального ряда 13. Степенные ряды 3.1. Первая теорема Абеля для степенных рядов (теорема Абеля о радиусе сходимости степенного ряда) .......
3.2. Разложения в степенные ряды элементарных функций 3.3. Вторая теорема Абеля для степенных рядов 3.4. Функциональные свойства суммы степенного ряда . З 4. Критерии интегрируемости функции в замкнутом промежутке 4.1. Признак Коши — Больцано сходимости интеграла ...... 4.2. Признаки сравнения сходимости и расходимости интеграла 4.3. Признак Лирихле сходимости интеграла ..............
З б. Функции, представимые интегралами, зависящими от параметра . 5.1. Лостаточное условие непрерывности функции, представимой интегралом, зависящим от параметра . 5.2. Теоремы о дифференцировании и интегрировании функций, представимых интегралами ................. 5.3. Теоремы о дифференцировании и интегрировании 5.4. Теорема о монотонной последовательности интегрируемых функций 5.5. Эйлеровы интегралы . З 6. Метод Лапласа построения асимптотических представлений.
Формула Стирлинга ........... 6.2. Формула Стирлинга для приближенного вычисления Г(я + 1)-функции при больших значениях аргумента з 7. Теоремы о приближении функций полиномами 350 363 353 358 366 370 Учебное издание Решетняк КЭрий Григорьевич КУРС МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Часть П, книга 2 Ответственный редактор Водопьянов Сергей Константинович Издание подготовлено с использованием макропакета Аф~8-ТЕХ, разработанного Американским математическим обществом. ТЫз рпЫ1са11оп ъказ 1урезе1 пзщ8 АЛ,1с -ТЕХ, 1Ье Агпепсап Ма1Ьетаиса1 Яос1е1у'з ТЕХ гпасго яуз1егп.
Подписано в печать 28.05.01. Формат 70х100 1/16. Печать оФсетная. Усл. печ. л. 36,0. Уч.-изд. л. 31,0. Тираж 500 экз. Заказ М 423. Лицензия ЛР М 065614 от 8 января 1998 г. Издательство Института математики пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090 Отпечатано в ГУП РПО СО РАСХН пос. Краснообск Новосибирской обл. 630500 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
