1610840681-c7c8a0f4cc2f319e4e81be4a1f4ed926 (824165), страница 88
Текст из файла (страница 88)
26.59. у имеет координатный столбец Ц )) -1 1(!"; 2) (( 5 4 7 б (('; 3) )) -3 1 ~!"; 4) )( О О 1 -1 ( т 26.60. р имеет координатный столбец Ц ~~ — 3 — 2 — 1 ~ 2) ! 4 6 2)); 3) (( — 1 — 2 — 3 — 4 — 5)(; 4) )) — 1 7 — 11 0( 5) )) — 4 2 0 2 )1; 6) )( — 4 --7 5 -3 (( . 26.61. )т( = )у. Е перпендикулярно вектору а = т — у. 26.62. Е перпендикулярно вектору Ц (( — 1 1)); 2) ((О -1 1 — 2((; 3) )~ — 1 5 3 — 3( 4) )2 — 2 2 2)! . 26.63.
Ц (!0 9 4/); 2) )!2 0 — 2)); 3) )(О 1 — 2)(. 26.64. Ц ! 2 0 2 /!; 2) // 1 1 0 ~!; 3) !! 1 1 1 // . 26.65. Ц Е; Огвееты и дкаэан и 4) ) 1 — 1 1 )), !)1 1 0 )); 5) )! хгЗ вЂ” у'4 О4 — ~г2 хГ2 — АЗ (( 27.27. Ц )(г 1((;2) )(1 — 10,'), ))О г — 1 1));3) (( — 1 1 0( 4) )( — 1 1 О ((, )! — 3 0 1 )); 5) /) 1 г — 2 )! . 27.28. Ц Л 1 2) — ., — .; 3) — 1 1+1 1 2 — г 1 1 1 2 1 1 ~/6 1 ' Я 1 — 21 1 — 31 — 3 — 21; 4) — г 1 3 1 '+' ~~ — 1, — 1; 5) — 2+1 э'2 О ъ'6 2 3 1 — 1 3+1 — 2 О 3'7 5+ Зг 21 1+ 31 — 7 1+1 1+ 41 Ц а; 27.29. г 1 — 7 — 41 1; 5) — 16+ 61 .
28.1 Ц ААт. 1 11 6 — 51 1 3) — 51 ; 4) 5 — Зз плоскостях, натянутых на пары векторов ез, ез и еы еэ', 5) поворот на я/2 в плоскостях, натянутых на пары векторов еы ез и ез, ез. 1+ хУ2 1 1 — 1 — 1 1 — ъ'2 — 1 1 1 — зУ2 + хУ2 — 1+ хУ2 1 -~- тг2 1 -~- ъ'2 — 1 — 1 1 1+хУ2 1 28.7. 1) Аэзз; 2) 2з~2 2 — у'3 2+Л вЂ” 1 1 где С 2+ х~З 2 — ъ~3 1 — 1 бтŠ— 1 1 1 4) — Аэгв 28.8. СЕ 2+ г'3 2-.
ъ'3 т'2 2 — АЗ 2+ ъ'3 — матрица из элементов дΠ— — (Ьг аэ) 1 3) 4 28.9 У к а з а н и е; см, задачу 26.35. 28.11. ~р' = р. 28.12. ~р'(к) = 2,'(т, дэ, Д ). 26.16. р* = ~р '. 28.17. д* = — у. 2) 2ААт Е 28 2 Ц А(АтА) — ~Аг. 2) 2А(Ат А) — гАт Е 28 3 Ц А(АтГА) — ьАтГ 2) 2А(АтГА) — ~АтГ Е 28 4 Ц р(г) = = т — 2а (а, х) Да~э, Š— 2 1а, ат),1 1ат, а); 2) (а, х) = О, где ~01 а = Лу — т, Л = )к.
28.5. Ц ~ 1 0; 2) Ато', 3) сбаЗ(1, — 1, Ц; 1 1 4) — Азез,' 5) — Аззз 28.6. Ц Отражение в пространстве с нор- 3 ' 2 т мальным вектором ~~ 1 — 1 — 1 1 ~~; 2) отражение в пространстве т с нормальным вектором ~~ 1 — 1 — 1 ~(; 3) проектирование на линейную оболочку вектора ~~ 1 — 4 1 ~~; 4) поворот на х/2 в т Оюеегаы и цказаи л 28.18. 2 3; 2) — 1 — 1 20 13 -34 22 '42 9 0 1 0 0 0 — 2 28.19. 1) 3) 1 9 5 — 4 — 24 — 13; 5) 11 44 23 000 101;6) 000 1 1 1 ; 7) 4) 4 — 3 2 5 — 3 2; 9) — 2 — 2 — 2 .
28.20. Проектирование — 1 2 — 1 8 7 4 8) на прямую х = у = 0 параллельно плоскости бх + Зу + 2г = О. 28 21 5 (р) Зр(1)( 1+ 21+ 51з)/4 Зр( 1)( 1 21+ 51з)/4 р~(1) 0 — 50 000 Ц вЂ” 6 0 2; 2) 3 0 0 . Указание: интегрируем по ча- 0 150 050 стям и подбираем многочлены г(1) и з(й) так, чтобы для любого многочлена 9(1) выполнялось (г, ф = и(1) и (в, 6) = Я( — 1) 0 0 0" 28.22. 5*(р) проекция на Р' многочлена й(йр(1))', 1) 1 0 О 020, 0 4 0 2) — 6 0 — 3, 28.23. р"(Х) =АтХ, 28.24. |р*(Х) =(А 1) ХА 0 8 0 У к а з а н и е: всегда 1г РЯ = СгС~Р. 28.33.
2) Да. 28.34. 2) Да. 1 ч6 А' Ц Я=— 1 ъ'6 28.35. 2) Я о 3) Я = ~~ — Я чг30 0~~ 2туб — 5 Л вЂ” 1 — 2ъ'б13 — 2/т'300 2 2ч'5 1 у'5 1 0 Оч2 0 1 0 — 1 0 2 4/тЛ 0 0 0 — 1 ъ'2 4 0 — 2 Зъ'2 о О О 1 4) Я 0 1 1 1 2~12 0 5) Я = — ~Г2 0 О, А' = 0 4 0 . 28.37. Совпадают. 0 1 — 1 0 0 — 2 29.1. 1) Да; 2) только если она нулевая. 29.4. Нулевое преобразование. 29.5.
Ортогональное отражение в некотором подпространствс, тождественное преобразование и центральная симметрия. 29.6. Ор- ОЗ1 — 3 — 4 — 5 1) — 1 0 3 ; 2) 4 2 8 ; 3) 310 — 3 0 — 5 т'3 1 ~Г2 — тУЗ 1 тГ2 0 — 2 ~Г2 1 — ъ 3 — ч'2 1 ~Л вЂ” тГ2 2 0 ч'2 6 0 — З~~ 0 5 — 1 3 — 1 2с — 21 13 ! — 34 21 4 5 — 1)~ — 3 — 3 2 '; 2 2 — 1 2ъ'6 4ч'2 -1 ~ 0 2ъ'6 3~3 0 02тб~ ~ ~3 0 11/ъ'2 ) 0 3 — ~73/2 и; ~00 2 Огаееты и указае я тогональное проектирование на некоторое подпространство чгЗ вЂ” 4тГ2 — т'7 2т 3 — т72 2н 7 ЗчгЗ 2тГ2 — ч'7 о о о есконечно много.
29.10. 29.12. ~р(х) = ~ Лз(х, е„е,). 29.14. 1) Да; 2) нет; 3) да; «=1 4) нет. 29.19. 1) Я = (1/уГ5)Ащв, А' = йаб ( — 3, 2); 2) Я = = (1/т72)Авв, А' = йаб (2, 0); 3) Я = (1/тГ2)Авв, А' = йаб (4, 2); 1 0 — 1 Оу2 0 1 0 1 4) Я = (1/у'5)Азов А' = йа8 (9, 4); 5) Я = 1 Л А' = йа8 (3, , А' = йа8 (3, 3, — 3); 8) Я = 1 3 у'8 ~ — 1 3 у8~,' 4 0 — ~Г2, А'=йаб(9, — 1,0); 9) В= 4 0 т72 ~, 1 — 3 у8 ' 1 3 — ъ8)! А' = йа8 (10, 2, 1); 10) Я = Азин А' = йа8 (6, О, 0); 11) Я = (1!2)Авва А = йаб (7, — 1, — 1, — 1)~ 12) Я = (1/2)Азвз А' = йаб (1, — 7, — 7, — 7)' 13) Я = Я2)Авва А = йаб (2, 2, 2, — 2); 14) Я = (1/2)Азвв, А' = йа8 (2, 2, 2, — 2); 15) Я = (1/2)Аззп 3 ъ8 1 А' = йаб(9, 9, 27); 16) Я = 0 тГ2 — 4, А' = йа8(2, 2, 20).
3 -у8 -1 29.20. Лв = х+ (и — 1)у, ев — — (1,1~/и) Ц 1 1 ... 1 /!; Лз = х — у, евтз — — (1/тгР+й) Ц 1...1 — ЙО ... О!!~ (й = 1, ..., и — 1). 1 2 — 2 29.23. Я= — — 2 2 1, А' =йа8(9, 18, 18), В' = йаб(9, — 9, — 9). 3 21 2 4 — 4 2 ~ — 4 4 — 2с; 2 — 2 1~~ 5 4 — 2 29 26 1) 9Аз+27Аг,гдеАз = — 4 5 2, Аз =в — 2 2 8 17 4 1 4 2 — 4, Аз 1 — 4 17 1 2) 2Аз + 20Аз, где А~ 18 = (1/18)Азво; 0 29.8.
Я = 1 0 т/42 20 42 299. 1) 2 и!; 2) б 1 А' = йа8 (1, 1, — 1); 6) Я =— уб 2 0 — у'2 3, — 3); 7) Я= — (1 ~ГЗ ъ'2 ( 1 — ъ'3 у/2 ~ ~ъ~2 зЛ 1 ~ з72 0 —.2 ~ тГ2 — ъ''3 1 4 ./Г4 0 0)~ ъ14 0 00~ о о оо~ 0 0 00~ Ц Да; 2) да Огпветы и указания 1 1 О 1 3) 10А1 + 2Аз + Лз, где А1 = (1/18)Адее, Лз = — 0 0 О, Аз = 2 101 4 2-4 1 41 16-32~ — 2 1 — 2 . 29.30.
А=А1АзАз,где А1= — 16 17 — 16 Π— 4 — 2 4 — 32 — 16 41 ~~ 17 16 16 113 -104 52 Аз = — ~ 1 6 41 32, Аз = — — 104 113 — 52; 2) А1 16 32 41 9 52 -52 35 30 -1 1 13 2 4 1 37-76 19! 0 2 0 Ат= — 2 10 2 Аз= — -76 322 -76 й -1 0 3 9 4 2 13 18 19 -76 37)~ 1 11 — 2 29.32. Ц Необходима. 29.33. 1) — 4 , .2) (172)Ате, — 2 14 13 1 1 3) — 1 13 1 . 29.40.
Только при умножении на 1 3 1 1 Гз или — 1. 29.44. А~ ГА = Г. 29.45. 1) Нет; 2) нет. 29.46. АтА = В В. 29.47. 1) Да; 2) нет; 3) да; 4) нет. 29.50. 1) Я =, А' = ~0 — 1 4 — 2х/2 1 1 у'2 0)! 0 — Л2 1 1 — 1 1 О х72 ъ'2 0 -1 1~> 1Л1ЛЗП 1 — 2 0 0 2) Я=Аззе, А'= — 0 1 ЛЗ о Лз 1 ;3)В=— 2 2 0 -1,З 0 2 0 ~ з -Л 1-,гз ~ 2 0 — 2 ~ 0 2-Лз — 2 0 2 0 -2 — ъ'3 2 0 1 0 2 0 — 1 1 0 0 — — 1 О О 1 0 0 1 — 1 ' ' 2х73 ;4) Я= 0 0 1 1 1 А'=— ~/2 ;0 — 2 0 0 ~2 0 0 0 ~о о — 'з ,'О О 1-З ~0 0 0 0 ,0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 з -1 Л А' =— 1 2 У к а з а н и е: для нахождения 1 '~2 — 1 Л5 )1 2~,' 3 — 3 ~ — Лз 5 ной.
29.53. 1) Я = Аез, 1' = 5 10 , .2) 10 5 1 14 3 1 Лз — 1 1 ,Д 3 6 ' 2 1 Лз ' 2 инвариантных подпространств воспользоваться задачей 24.89. 29.52. Симметрическая матрица не является неотрицатель- Ответы и указан я 1 Н8 1З 4) Я =Аег Ъ'= 5Атг' 5) Я = Аго Ъ'= (12!5)Азз'6) Я=— 3 — 1 8,' 1 4 т2~~ Ъ = — 5 (В задачах 4) и 5) разложение не единственно.) — 5~гЗ 2тг5 — 5тЛ/3 11= 0 О 4 15З О 53 2) фз = Офд ~.
29.63. Все 0 Π— т'5 ! ,Ъ'= — 03 О ЗЛ 29.54 29.58. равны 1. 29.64. а, ~, 1= 1,..., и. 29.65. Умножились на ~о~. 29.71. 1) аз = ог = аз = 3; 2) аг — — ог = 3, аз = 0; 3) а> — — Л4, аг = аз — — 0; 4) а! = 9, аг — — 6, оз = 5; 5) оз = 30.1. Р— Е. 0 + 21 1 1) Р= 1 3 30.2. 5 Р = — 3 — 61 7 2) г 41 2 7 — 2 — 41 1 — 2 7 — г 4г' г 3 т — 2 г, 41 — 2 — 2 — 41 — 2 2 2 41 3 — 1 — 41 2 1 10 30.3. у = т— (и, а) — 2 ' о, (о)г Я=Š— 2 .
30.4. )а(г 9 — 21 — 6 21 9 6г; 3) — б -61 --7 1) Матрица Ц из ответа к 30.2, 2). 1 — г — 1+г" г 1 1+1 — 1 — г1 — 1 Оз 1 2) 11 3 — 2 — 2 — 2 — 21 — 2 3 — 2 — 2 — 21 — 2 — 2 3 — 2 — 2г + 2г -2 + 21 — 2 + 21 1 30.7. 1) З 2+ Зг 9+ ~~ 1 — 2г — 2— !' 4) Я=— 1 5 30.6 Ц Агз' 2) Азоз' г 1 29 — 13г 2г 1 2) 3) 1) А' 3) Да. 30.12. Зг — 2с Зг ~/6(3 — г) 0 — 31 Зт'2(1 + 1) 0 О 2 — 121 0 1 1 0 О 0 ~/2 0~,' о о 1 1т'2 — 1 — г 0 г — гъг2 0 0 — 1 Я 1 ъ'2 3) А' Азиб 1 — 2г' — 1 3+ 4г -3 — 81 6+ 101 о„г = 1, о„= )е!.
АГ 'Аг, где Г„ 3 0 0 0 1 1+г 01 — г' 2 3 6г 13 — 2г 2г 10 2 — 2г ~ — 2 41 ~. 30 11. 1) 5 1 — 5г +г ~' — г~, Я=Агее, 2) А'=— 1 ~' ' 3 АтА Я = 2Р 1 3 Π— 0 — 1 2 0 2 — 2г — 2 3 6г 3 6 — 21; 3) — бг 2г 3 Ответы и цказан л 450 4и'2 -31 Зг Зту2 4г — 41, 3) А' = йа8(1+ г, 1, 1 — 1), Я = (1/З)Агог. 5.2 О 30.23. Да.
У к а з а н и с: использовать результат задачи 30.14. 30.24. У к а з а н и е: использовать задачи 30.11, 2) и 30.39. 30.33. У к а з а н и е: использовать задачу 30.29. 30.34. Ц Матрица Г А — эрмитова; 2) ГА ~ = А Г. 30.35. У к аз а н не: рассмотреть переход к данному ортонормированному базису от ортонормированного базиса из собственных векторов. 30.36. Ц Я = 3' 1 ~, А' = Йа8 ( — 2, 8); 2) 8 = А' = йа8 (О, 5); 3) Я =— — 1 чЗ+г ' за — г 1 , А' = йа8 (1, 6): ъ'3(1 — г) .,УЗ вЂ” г~~3 , нет.
2) — 2г 1 — г 0 3, А' = йа8(0, 1, 4). 30.43. Ц В 2(1 -~- г) — г лько если ~о~ = 1. 30.44. Ц Я = (1/у'2)Аом 4) о= 1 тг'Г22 общем случае То 1 з/7 г А' = йа8 (соз а + 1яп а, соз а — 1яи а); 2) Я = —, А = тЯ г ъ'7 — г 2, А = йа8 (1, г, — 1) . 2 2 2 =(1,15)йа8(З+4г, 3 — 41); 3) Я= — — 2г г г'. — 2г 31.1. Линейная функция в Е.„линейное отображение в 11 (или в С, если Св комплексное).
31.2. Если е' — еЯ н м, м' — координатные строки линейной функции в базисах е и е', то и' = мЯ. 31.3. гн = 7(е,), г = 1, ..., п, 31.4. (О, ..., 0). 31.5. Ц Нет; 2) только для нулевой функции; 3) только при а = О. 31.6. Для ненулевой функции всегда, для нулевой только при о = О. 31.7. Для ненулевой функции З„для нулевой (0). 31.8.
Ц, 4) Да; 2), 3) нет. 31.9. Ц (1, 1, О); 4) (1, 2, -3). 31.10. Ц (4, 4, 4); 2) (2, 4, 6); 3) (9,6,3);4) (-2,0,2). 31.11. Ц ' (ощ аг, аз),где амог,аз— (а, х) (а! координаты а. 2) Нет. 31.12. Ц ( — аг, аг), где оы ог — координаты а; 2) нет. 31.13. Ц (агро — азА, азА — а~до, огА —. Аог) где 30.13. АтАААт. 30.14. У к а з а н и е: перенести на унитарные пространства результат задачи 29.37. 30.15. У к а з а н и е: использовать результат задачи 30.14, Ц. 30.16.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
