1598005868-03648c969f647e9d2289db563a03b78d (811236), страница 26
Текст из файла (страница 26)
В этом случае для движущихся смесей уравнения (6-1) н (6-2) примут вид л81 / д8+д8+У8~1+(10)8млж(6 /) Ре ~ 812 зф д2) 8 Лч ! /' Уа д~а д'о '! 8е л~ -Лгпз реп ( д8к дауд ф ) 8 вав (6-3) от начальных (Тм Сз) до текущих (Т, С) температур ' и концентраций получим суС вЂ” с)/( „)=т — т,. (64) ч Через бесконечно большой промежуток времени, когда вся смесь прореагирует (С=О), температура достигнет максимального значения, называемого адиабатной (теоретической) температурой горения Для неподвижных смесей уравнения (6-1а) я (6-2а) в безразмерном виде будут — — — 1 — + -1- — ) +(1 — О,) О"е ~"'з, (6-7а) вз Реп ) дгв ай~~ д~ф,~ Начальные я граничные условия: прн Во=О 0=0м и= 1; прн $, — воо 8=6„, О=О; прн яв=йе — — йв=О дз М М де де де — = — = — =О, — = — = — =О; аЬ ж, ай. ' аЬ а~, ай.
прн $,=$д — — ив=1 дз дв % де де да — = — = — =Ып(8 6„), — = — = — =О. д~в д$е дфв ~™ дфв дге диев Подробное рассмотрение полной задачи выходит за рамки данного учебного пособия. В то же время анализ уравнений прн определенных допущениях позволяет решить ряд практнческнх задач, связанных с воспламенением я горением топлив. Рассмотрим нх подробнее. а-г. самовосцлдмининии топливно.воздишных смисил В задачах о самовоспламенении среда, представляющая собой перемешанную смесь горючего н окислителя, считается помещенной в сосуд постоянного объема н неподвижной. Фнзнческая картина процесса самовоспламенения пря условии, что начальная температура равна температуре стенки (Оот=йе) для различных моментов времени показана на рнс. 6-1. В начальный момент прв я=О температура 8е я концентрация ов постоянны по сечению сосуда.
По мере выделения тепла в результате экзотермнческой реакции окисления происходит разогрев смеси. Прн этом вследствие теплоотвода от стенок температура смеси в центре сосуда будет выше, чем у стенок. А так как скорость реакции существенно зависит от температуры, то реакция в центре будет происходить быстрее, чем у стенок. Вследствне симметрии сосуда н непроницаемости стенок градиенты концентраций в центре н у стенок сосуда равны нулю, поэтому Распределение концентраций по сечению сосуда имеет вяд 6-образных кривых. Время процесса в значительной степени зависит от соотношення между теплотой, выделяемой в результате реакции, дв в н ОтВОдимой скВОзь стенку Яотв. ПРИ РВВенстве Двыд=Дотв ПРО- цесс характеризуется квазнстацяонарным распределением температуры по сечению сосуда, которое может сохраняться весьма длнтельное время.
Переход от «вазястацнонарного состояння 5» 1З1 га Ряс. 6Л. Распределение температуры (сплошные линни) н концентрации (штриховые) внутри сосуда в рааличиые моменты времени Рнс. 6-2. Распределение температуры ( — ) и концентрации ( — — — ) внутри сосуда при интенсивной турбулентности (нестационарная теория) к нестационарному и будет означать воспламенение смеси, а условия, при которых осуществляется этот переход (температура, интенсивность теплоотвода), носят название критических условий воспламенения. В рассматриваемом случае Ос=6, при докритических условиях лавинообразное самоускорение реакции (воспламенение) происходит одновременно во всем объеме сосуда. Нахождение критических условий воспламенения, а также основных характеристик этих процессов требует решения системы уравнений (6-7) и (6-8), Аналитическое решение этой системы затруднительно, поэтому на практике для определения критических условий воспламенения используют две упрощенные теории: нестационариую и стационарную.
Критические условия воспламенения. В первом приближенном методе — нестацион ар ной теории — рассматривают баланс системы в целом, не учитывая пространственного распределения температур в зоне горения. Это значит, что локальные величины, зависящие от температуры и концентрации, в каждой точке объема заменяются значениями этих величин при средних по объему концентрации и температуре в каждый момент времени. Физически данная модель представляет собой (рис. 6-2) топливно-воздушную смесь, помещенную в сосуд с объемом У и площадью поверхности стен Р. Смесь обладает бесконечно большими температуропроводностью и коэффициентом диффузии. Теплообмен осуществляется в малом слое близ стенок и определяется коэффициентом теплоотдачи ст.
В связи с большой теплопроводностью градиенты температур и концентраций по сечению сосуда равны нулю и уравнения (6-7) и (6-8) примут вид 132 6 (1 — 9а)о ел~а р(0 0), л$ (6-9) ло гв Агг!е — = — о е Здесь за безразмерный критерий теплоотдачи принята ве- личина ар р„аеС -1р Для нахождения критических условий воспламенения рассмотрим взаимное расположение кривых тепловыделения дама= -Агоа =(1 — 0)ов и теплоотвода дота=)х(0 — Ост) в зависимости от температуры 0 при условии пренебрежения выгоранием топлива (т. е.
о= 1). Для анализа воспользуемся диаграммами на рис. 6-3 при одинаковых Оо и 0„ и различном теплоотводе )х. На рис. 6-3, а кривые пересекаются в двух точках А и В. Устойчивой является точка А. Выше нее отвод теплоты превышает тепловыделение. Ниже, наоборот, тепловыделение больше теплоотвода. Любое небольшое отклонение от равновесия в точке А приводит к процессам, стремящимся вернуть в поло.
жение равновесия. В точке пересечения В система неустойчива. При любом отклонении от нее система не может вернуться в точку В. Итак, в рассматриваемом случае процесс характеризуется точкой А, т. е. протекает квазистационарная реакция с малым тепловыделением и при довольно низких температурах.
На рис. 6-3, б кривые тепловыделения и теплоотвода не пересекаются, и смесь, следовательно, воспламеняется. Граничным между двумя рассмотренными является вариант, представленный на рис. 6-3, в. Здесь рассматриваемые кривые касаются. Выше точки касания процесс нестационарен. Отклонение вниз приводит систему вновь к точке С„отклонение же вверх может привести систему к воспламенению. Условие касания принимается за критическое условие воспламенения. рис 6-3.
Вааимиое расположение крввмх тепловмделеиия и теплоотвода: о — смесь ие восплемеияется (теплоотвод больше критического); б — смесь воспламеняется (теплоотвод меньше критического); а — крвтичесний тепло. отвод 1зэ В математической форме это условие было предложено акад. Н. Н. Семеновым: Агг х (1 — О,) ехр( — ~=)г„р(в„р — 0 ), ерр ) Агг л Агг ч — (1 — 0,)ехр~ — — ~= В,р. вст в„, ) (6-11) Разделив одно соотношение на другое, получим квадратное уравнение, выражающее критическую температуру через температуру стенки и критерий Аррениуса: Агг 1 в~р в„р — е "1 Его решением будет г -о,гА~П~4т:4гРА ). Физическому смыслу отвечает только знак минус перед радикалом, так как при знаке плюс безразмерная температура будет больше единицы.
Величина 40„/Агг гораздо меньше единицы. Поэтому, разложив подкоренное выраженне в ряд и отбросив все члены, начиная с четвертого, получим в„рж0,5Агг 1 — 1+2 — "+2 " 11=0 г+ —" ° Агг Аггг / Агг Следовательно, относительный предвзрывной разогрев врр — е„вгг Вг Агг Подставив в,р во второе уравнение (6-11), можно найти кРитический теплоотвоД 1г,р. Прнведенное решение позволяет произвести качественную оЦенкУ пРоцесса, однако количественные соотношениЯ длЯ 1г,р, полученные при этом выводе, дают значительные погрешности.
Прежде всего этн погрешности возникают вследствие того, что в уравнении (6-9) предполагали незначительное предпламенное выгорание, т. е. принято и= 1. Несколько более близким приближением можно считать вариант, когда выгорание учитывается таким же образом, как н прн адиабатных условиях, т. е. когда о= (1 — О)/(1 — вр). Однако в реальных условиях при учете выгорания кривые тепловыделения имеют другой вид. На рис. 6-4 показан ряд кривых тепловыделения в зависимости от температуры при определенных значениях критерия Аррениуса и начальной температуры и при различном теплоотводе (меньшем критического).
Чем выше теплоотвод, тем меньше максимальная скорость тепловыделения. При критическом теплоотводе на кривой тепловыделения не будет всплеска, характеризующего воспламенение. Как видно из рис. 6-4, критический тепло- 70 и 02 Оу 04 йЮ йб 07 ЦВ ' й9 В Рис. 6-4. Завися»ость кривых тепловыделения от условий теплоотвода 1- »-а; л- »-ад»кр' б» ОЛ»„; б-» - О а»кр1 б- » - «кое б — крвевееекка теплоотвод по (а-!1); У вЂ” «рвтвееокка теплооееод по (6-11е] — — = — (1 — 6,) е 1 Вев — Ап1а Ре ИР (6-12) Для аналитического решения этого уравнения Д. А.
ФранкКаменецкнй предложил метод разложения экспоненты, В этом методе производится разложение в ряд не самой экспоненты, поскольку при этом теряется основная особенность реакций горения †способнос к лавинообразному самоускорению, а по- 135 отвод, определенный по условию касания кривых 1 и б, будет значительно больше критического теплоотвода (тангенс угла наклона прямой 7), полученного с учетом выгораиня. Значения 1л р можно рассчитывать по аппроксимирующей формуле -О,МЛ 1Е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
