1598005868-03648c969f647e9d2289db563a03b78d (811236), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Вследствие этого скорость фронта пламени всегда выше нормальной скорости распространенна пламени 1за нсключением плоского фронта). Для исследования закономерностей распространения пламени рассмотрим движение плоского фронта пламени в трубе, заполненной горючей смесью. При зажигании смеси у одного из концов трубы фронт пламени начнет двигаться в сторону исходной смеси со скоростью и,. Выберем скорость движения 1 исходной смеси навстречу пламени такой, чтобы плоский фронт пламени оставался неподвижным. Графически распространение квазистационарного плоского фронта пламени можно представить как на рпс. 6-11.
Воспламенение газа начинается в точке О,. До температуры О„вдет медленная реакция, сходная с реакцией в период индукции. Быстрая химическая реакция про- 146 текает и заканчивается в зоне между О» и 1. Эту зону можно назвать химической толщиной фронта пламени бьр. Эта толщина для обычных условий горения составляет 0,01 — О,! мм. й(ежду температурами Оо и О» находится зона тепловой подготовки б . В связи с пренебрежением поперечными переносами теплоты н массы (одномерное распространение пламени) время т связано с координатой х через скорость распространения в виде т = х«'и».
В этом случае система уравнений (6-7) и (6-8) примет внд — = — — +(1 — Оо) о е "'"з — р(0 — 0„) (6-25) ««з Ре ««з» «а«! ««»««0»»« — А«па — — — «~ а ЗЗ рел ,П 0 " (6-26) с граничными условиями: при $= — со 0=0«ь о=1; при 5=с««О= «!6 да =0»т, о=О; при $= ~с«» — = — =О. Для упрощения задачи «4 «!$ примем, что теплоотвод осуществляется в пограничном слое вблизи стенок камеры и равен р=а(««(Рсрр»йеС"-'); здесь (7 и г — соответственно периметр и площадь поперечного сечения трубы. При адиабатных условиях и Ре=Рев эта система переходит в уравнение ИВ 1 «!»6 — = — — +(1 — О) — е О» — А«г!3 лй ре лр 0 (6-27) 1Зт Уравнение (6-27) не поддается точному аналитическому решению. Однако решение такого уравнения имеет большое значение не только для развития теории горения, но и для практики расчета горелочных и топочных устройств.
Поэтому различными авторами делались попытки приближенно решить уравнение (6-27) с помощью упрощающих предпосылок. В наиболее полном виде задача была решена Я. Б. Зельдовичем и Д А. «рранк-Каменецким. Исследования уравнений такого типа, проведенные акад. А. Н. Колмогоровым, показали, что данные уравнения имеют решение, соответствующее граничным условиям, только при одном, определенном значении коэффициента при второй производйой. Получить решение уравнения (6.27) — это не основная задача исследования; важно найти то значение параметра Ре, при котором решение уравнения соответствует граничным условиям. Для определения критерия Пекле разобьем область интегрирования на две зоны: зону подогрева 1 и зону реакции П (рис. 6-11), В зоне 1 происходит подогрев исходной смеси, в основном теплопроводностью от фронта пламени.
В связи с низкой температурой смеси в этой зоне тепловыделением в результате реакции пренебрегаем. Поэтому из (6-27) следует П9 Л9 — =Ре— дР Ж (6-28) Л9 = Ре(8,— 8,). 61 (6-29) Во второй зоне уравнение (6-27) также требует упрощения. Рассмотрим вероятные условия воспламенения. Так как пламя распространяется с определенной конечной скоростью, то время, необходимое для воспламенения объема смеси, должно быть весьма малым. Например, при скорости распространения пламени и,=ЗО см/с время пребывания объема смеси в зоне горения составляет 4 ° 10 з с прн толщине зоны около 1 мм. Очевидно, что закономерности воспламенения здесь такие же, что рассмотрены в $ 6-2; следовательно, период индукции $~ --юпа ' пропорционален е ' '. Для того чтобы произошло воспламенение за такой короткий промежуток времени, температура воспламенения должна быть достаточно велика, т.
е, 8,-+.1. Точнее, цо рассматриваемой теории 8,=1 — 1/Агг. Это означает, что основная реакция в пламени протекает в узком интервале температур, близких к аднабатной, в которой концентрация горючего уже невелика. При этих условиях можно пренебречь расходом теплоты на нагрев смеси и уравнение (6-27) в этой зоне примет вид — = Ре ~ — 9 Оае х .,з Ре ~р (8). 9 Решение этого уравнения с граничными условиями НОЩ=О при $= оо после интегрирования дает — =,~/ Ре ~~р(8)08 . кй ~ы 1/ з, (6-30) Очевидно, что в силу непрерывности температуры пламени и тепловые потоки на границе раздела зон должны быть Ю 99~ также равны, т.
е. в этой точке — = — ~ . Подставив сюда Ж с лй цг 14з 1 Нижняя граница зоны подогрева лежит при $= — со, где Ю/г/к=О. Верхняя граница помещается в точку $ь начииаяс которой тепловыделение оказывает заметное влияние, т. е. вторая производная имеет максимум. В этой зоне решение уравнения (6-28) после интегрирования получается в виде выраження (6-29) н (6-30), получим выражение для критерия Пекле Ре= 2 1 ф() бй. З (О,— 6,)в е, В этом выражении Ов — пока неопределенная величина, поэтому необходимы дополнительные предположения. Как указывалось выше, температура фронта пламени близка к теоретнческой температуре горения, поэтому можно считать, что О,— Оо 1 — Оо Однако в пРеделах интегРиРованиЯ полагать, что 6,=1, нельзя, так как в этом случае получится, что тепловы- деление в зоне реакции отсутствует. Для аналнза представим этот интеграл в виде 1 1 ев (р(О) О=(р(О)бΠ— ) р(О)бО.
(6-31) е, е» е» В силу особенностей функции ф (О) основное тепловыделе- ев нне происходит в зоне горения н интегралом ) ф(О)116 можно е» пренебречь. Тогда для определення нормальной скорости распространення пламени получим выраженне Ре =, ( ф (О) б(О (1 — О,)' е, нлн в размерном виде для реакции первого порядка (6-31 а) Из вышеизложенного ясно, что эта формула достаточно прнблнженная. Для оценки степени прнблнження н влияния свойств топлива на степень приближения рассмотрим график (рнс. 6-12). На нем показано изменение пронзводных темпера- оО ! 1»тО ~ туры во времени в 1 н во О зоне — ~ н — ~ в зависимости А~1 4$!ы от температуры.
Сплошной линией показано точное решение; в силу 7 непрерывности функции положение температуры О, здесь неопределенное. Тангенс угла наклона производной во второй зоне соответст- ./ ' 77 вует нормальной скорости распространенна пламени. В случае же Г Рнс. 6-12, Решение уравнения (6-27) Сплошная лвпвя — точил» рвшвияв; штриловвя— приближвяиов (6-32) или для реакции первого порядка в размерном аиде / Ада / Т'а 1,а — ьаицлг,) и' Раса ~ Та / (6-32а) Хотя в промышленной огнетехнике ламинарные режимы применяются весьма редко, методы экспериментального и теоретического анализа ламинарного горения имеют большое зна.
чение и для построения теории турбулентного пламени. Теплоотвод из зоны горения, так же как при воспламенении газовой смеси, приводит к увеличению длительности процесса и снижению максималшюй температуры его. Примерный ход процесса аналогичен показанному па рис. 6-7, Я, Б. Зельдович, исследуя развитие пламени па пределе распространения, нашел, что наибольшее понижение температуры может быть найдено из условия 1 — 0,=1/Агг, а уменьшение скорости распространении пламени — из условия и,=и„!т/а. Решение системы двух уравнений (6-25) и (6-26) позволяет получить зависимость понижения скорости распространения пламени от относительного критерия теплоотвода — '=0,365+0,635е ' мхр (6-33) Реа При этом критический теплоотвод рассчитывается по фор- муле „„=625.10-'е 'а"-а (6-34) б-5.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕННЯ ПЛАМЕНИ Для экспериментального определения скорости распространенна пламени используется несколько мстодоп по конусу пламени а горелке Бунзена, по расходу смеси и горелке плоского пламени, с помощью бомбы постоянного ню прнблплсенпого решения (штриховая линия) принимается, что лв ~ при всех О< 1 производная в первой зопс — ~ постоянна и Ж~г равна своему максимальному значению [вследствие пренебрекения вторым пптсгралом в (6-31)). Поэтому д0/Ы5 имеет вид сначала горнзонтальной линии при 9<1, а затем — вертикаль- ! ной при 0=1. Сопряжение решений соответствует 0=1. Чем больше точка 0, смещена влево, тем больше расхождение 1 между точным и приближенным решением.
А как следует из характера воспламенения топлив (см. э 6-2 и рис. 6-5 и 6-6), чем меньше критерий Аррениуса и выше температура смеси 0, тем ближе процесс к рассмотренному упрощенному случаю. Решение уравнения (6-27) численными методами позволило предположить следующую аппроксимирующуго зависимость для вычисления критерия Пекле: Ре=5 35. 10 тйоае ьад рис. 6-13.
ФоРма пламени бунзенов- ской горелки давления, бомбы постоянного объема, кино- и фоторегнстрвцией пламени в прозрачной трубке и др. В горелке Бунзена, представляющей собой трубку, в которую подается готовая смесь, фронт пламени представляет собой почти правильный конус. На его поверхности проекция скорости потока ю на нормаль к поверхности равна скорости распространения пламени и» (рис. 6-13), т. е, юожф= и„ (6-35) где ф — угол между направлением потока н нормалью к поверхности пламени. Соотношение (6-35) носит название закона Гуи †Михельсо (закон косинуса) н широко используется при экспериментальных работах. Если измерить диаметр н высоту конуса, считая его правильным, та нз геоыетрических построений легко определить и,. Кроме того, для площади элементарной поверхности пламени г(8 можно составить соотношеняе, вытекающее из (6-35): и„бЯ =юба, (6-36) где бо — проекция элемента 55 на нормаль к направлению потока.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
