1598005868-03648c969f647e9d2289db563a03b78d (811236), страница 27
Текст из файла (страница 27)
ркр — — 88 В стационарной теории предполагается, что тепло- передача внутри смеси осуществляется теплопроводностью, теплоотдача же от стенки — конвекцией. При большом теплоотводе в сосуде установится квазистацнонарное распределение температур, так как выделяющаяся в результате реакции теплота полностью отводится в окружающую среду. Прн уменьшении теплоотвода уровень температур повышается и после достижения определенного теплоотвода стационарное распределение температур не может существовать, Таким образом, по стационарной теории критическим условием воспламенения является невозможность стационарного распределения температур.
Стационарное уравнение теялопроводности для симметричного сосуда получается из уравнения (6-7а) при условии Н8/0~=0 и о=1: казателя экспоненты. Для этого показатель экспоненты в формуле Аррениуса представляют в виде (учитывая, что 68=8— — ер«8 ) е е +Аз е 11+ Аеге.) е, е, Агг где 6= — (8 — ее). Тогда получается приближенная зависиео мость скорости реакции от температуры — Ао  — АггГВг — а (6-13) Подстановка последнего выражения в (6-8) и замена переменной 8 на 6 приводит уравнение к виду — +6е =0 (6-14) Льеа с граничным условием 6=0 при 5=1, где Агг Е 6= — "(1 — 8,)Реей = ~ йее ее ото 1 — критерий Франк-Каменецкого. Устойчивое решение данного уравнения возможно только при определенных значениях параметра 6 — критерия ФранкКаменецкого Он пропорционален квадрату размера сосуда. Очевидно, что в сосудах большего размера относительный теплоотвод меньше и воспламенение облегчено.
Поэтому увеличение параметра 6 приводит к неустойчивому решению, т. е. исключает стационарное распределение температур. Решением уравнения (6-14) найдены значения критического параметра е,р и максимального разогрева смеси перед воспламенением ЬТи,ке а)сТегЕ. Приводим значения б,р и коэффициента а для различных сосудов: Плосконараллельного ..
е„р — — 0,88 а = 1,20 Цилиндрического .... е„р — — 2,00 а = 1,37 Сферического ..... Ь„р — — 3,32 а = 1,00 Период индукции при адиабатных условиях. Стационарная теория не дает ответа на вопрос о длительности процесса при начавшемся воспламенении. Для определения временных характеристик процесса рассмотрим нестационарное уравнение для адиабатных услокий — =(1 — 8)В ~"~. Ле Решение этого уравнения позволяет найти связь температуры и скорости тепловыделения со временем. Разделив пере- 1ЗА менные, можно получить функцию интегрального логарифма гЮ Агг,а ) 7 †Ег Учет выгорания топлива проведен О.
М. Тодесом. Уравнения для движущейся смеси (6-7) и (6-8) записываются в виде (для реакций первого порядка) 6 (Е = — во(( — 6е) йо; (о= аЕ-Агг7а(й 10 05 10 й 70 5 70 15 70 г Рис, 6-6 Сплошные Изменение температуры и скорости тепловыделения от времени прп адиабатиых условиях и постоянной начальной температуре линни Аш 2; штриховые Агг-Е; штрпхпунктнрные Агг 1Е. У вЂ” температура, у — сиорость тепловыаелеиня 137 Функции такого типа рассчитывались численными методами, результаты приведены в справочниках в виде таблиц.
Однако при таком методе анализ трудоемок и не обладает должной точностью и четкостью. Решения численными методами показали, что кривые изменения температуры во времени для различных топлив (имеющих разные критерии Аррениуса) имеют вид, показанный на рис. 6-6, а для разных начальных температур — на рис. 6-6. Из приведенных рисунков следует, что при адиабатных условиях реакция, какой бы медленной она ни была вначале, с некоторого момента становится заметной, т. е. смесь самовоспламеняется. Время скрытого процесса между началом его (либо моментом смешения компонентов, либо моментом впуска смеси в реакционную камеру) и моментом проявления внешних эффектов называют периодом (временем) индукции. Пользуясь методом разложения экспоненты (6-13), длительность процесса (без учета выгорания топлива) можно получить в виде Д0 0,2 6 5 25 25 Рис.
6-6. Изменение температуры во времеви при аднабатных условиях и по- стоянном критернв Аррениуса Силолигая ливия — Ог 0,2; мтриховая Ою 0,3; мтряхиуиигяряая Оа ОЛ Решение этой системы относительно концентрации выражаем через функции Эйкнна в виде $= Е1~ 1 — Е1( — )+(Е1~ — Е1[ ~ 1~ ехр(Ап — ) Этим уравнением можно пользоваться для опнсання быстро идущих процессов, когда потери теплоты нз-за малой продолжнтельностн процесса невелики. Следует отметить, что вели- чины Е Г Агг(! — 6а) о 1 Е! Агг Агг/;Оо (! — 60) Агг решение О. М. Тодеса (6-16) Е(~ Ам 6 — ~а~ ~ Е1~ Агг ~ (6-16) сравнительно быстро убывают, уже прн незначительном отклоненнн о от 1. Это свидетельствует о том, что первоначально реакция идет сравнительно медленно, т. е. для того чтобы в дальнейшем произошло самоускоренне реакции (воспламенение), горючая смесь должна какое-то время сохраняться почти в неизменных условиях.
Это н будет период индукции. В первом приближении период индукции для аднабатных условий можно оценить по следующим формулам: решение Д. А. Франк-Каменецкого В этих решениях принималось, что в течение периода индукции выгорания горючего или не происходит, т. е. а=1 [формула (6-15)), или оно незначительно — формула (6-16). Численные решения уравнения (6-7а) с учетом выгорания топлива позволили получить аппроксимирующее выражение в виде $а = 0,0125еА~/ а . (6-17) При выводе формулы (6-17) было сделано предположение, что период индукции отсчитывается до момента времени, соответствующего максимуму второй производной температуры по времени. Условимся температуру, соответствующую этой точке, считать температурой воспламенения.
Как показывают расчеты, эта температура достаточно высока и в диапазоне 0,5(Агг(10 может быть вычислена по формуле  — 0 6 ао4л«. (6-18) Экспериментально период яндукции измеряется по началу резкого изменения какого-либо параметра (температуры, давления, концентрации или скорости тепловыделения) в реагирующей системе. Поэтому период индукции не является физической константой смеси, а зависит от многих факторов, в частности от начальной температуры, материала стенок (поскольку в период индукции протекают также и цепные реакции, см. 2 5-2), метода измерений. Например, приведенные в книге Е.
С. Щетинкова результаты экспериментов для смеси с энергией активации Е=125 МДж/кмоль, адиабатной температурой Т,=2273 К, начальной температурой Та —— 700 К и йа=4,5 ° 10' 1/с дали период индукции, замеренные по повышению температуры на 1 7а всего интервала температуры (14,5 К), равный 2,1 с, а повышению скорости реакции на 1 '/, максимальной скорости — равный 7,1 с. Период индукции, вычисленный по формуле (6-17), получился равным 5,6 с, а по формуле (6-15)— 9,3 с. Из свойства аддитивности определенного интеграла следует, что температура в условной точке воспламенения и в точке максимума тепловыделения (макснмума производной температуры по времени) не зависит от начальной температуры. Действительно, уе ! — В~ — лггв' лв 1 — Агпв~ аВ ! — Агг е — е ~$1 е~~ л$ !е-в аВ !Е=Е или после преобразований В* +Ап Е Ап=о.
Температура в точке перегиба температурной кривой В" = 0,5 Агг ( !/1+ 4/Ап — 1). (6-19) 139 Если принять за период горения продолжительность резкого роста температуры (рис. 6-5), то с некоторым приближением можно считать, что Л5„= = е 1 — 6, 1 — 6, л1е 06 ~ ! — 6. ле!в е (6-20) Сравним периоды индукции и горения. Для ранее рассмотренной смеси 6*=06 66(~Л+ — ' — 11=066; т =2006Ц; 6,6 / Ьйт ! О З еа'а~ела Ьтт — — — ' — 23 10-в с.
йа ! — 0 88 4.5 16к 60 00 00 0,2 4,2 4.3 40 4,5 40 4;У 4,0 40 5,0 41 6,2 ДУ Рис 6-7. Решения уравнений воспламенения при наличии теплоотвода Сплошные линни — темнерктурк: штрнконые — конпентрацнн т т а ч а о е 3 О.а е,а 1 та крннык . м1ркр 140 Отсюда видно, что период горения составляет незначительную часть времени воспламенения, т. е. весь процесс определяется в основном периодом индукции. Следовательно, при рассмотренных условиях мероприятия по интенсификации процесса сжигания должны сводиться к уменьшению периода индукции.
Период индукции прн наличии теплопотерь. Рассмотренные выше случаи относились к случаю сжигания в адиабатных условиях. В реальных системах обязательно существуют теплопотери, оказывающие значительное влияние на процесс. Решение уравнений (6-9) и (6-10) позволяет найти зависимости параметров процесса от условий теплоотвода.
На рис. 6-7 показаны кривые изменения температуры и концентрации для различных критериев теплоотвода. Из сравнения кривых видно, что воспламенение смеси при теплоотводе происходит за больший промежуток времени, чем при адиабатных усло- виях (в=О), а максимальная температура процесса уменьшается по сравнению с адиабатиой температурой Т,. Увеличение периода индукции вследствие теплоотвода (вдиапазоне 0,125(р/р,р(0,9) можно оценить по формуле ВД, =1,06 — 0,6ЗР/р., (6-21) При этом, если р/р„р<0,125, условия воспламенения при теплоотводе практически не отличаются от воспламенения прн адиабатных условиях. Из рис. 6-7 видно, что в зависимости от условий теплоотвода максимальная температура процесса отличается от адиабатной по-разному: отличие тем больше, чем ближе критерий теплоотвода к критическому.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
