belonuchkin-zaikin-tsipenyuk-kvantovaya-fizika (1) (810753), страница 53
Текст из файла (страница 53)
В таком режиме молекулы соударяются практически только со стенками трубы, перетекание газа можно рассматривать как диффузию при значении коэффициента диффузии 71(71)773 и градиенте (цз — 711)/Л, где 1 . длина трубки, а н1 и нт — концентрации в сосудах, соединенных трубой. Если сечение трубы равно Я, для потока, используя формулу (1.9), получаем 71Л7 71(71) н1 — 710 — =Я 717 3 7 (1.20) Подставляя среднюю скорость (в) = (8к. Т7 к7п)11~, концентрацию молекул 71=Р/(й Т) и сечение Я=77Ф774, получаем фор»7улм Кн77дсенп, для числа 1.3.
ЯВ.ЛЕННЯ ПЕРЕНОСА 201 молекул, переходящих из сосуда в сосуд в единицу времени дз — (Р1 — Р2), (1.21) или для перетекающей в единицу времени массы газа ВМ дз — — — (Р1 — Рв). Ф 6Т ~)( ИвТ Из формул (1.21), (1.22) видно, что в молекулярном или кнудсенооском Режиме течениЯ, т. е. пРи 1/(т1а) » дч поток пРопоРЦионален д, тогДа как в вязком, или иуазейлевом, режпме пропорционален а .
(1.22) О процессах переноса в э1сидкосгпях и тпвердых гпелах. Процессы переноса в конденсированных средах протекают существенно иначе, чем в газах. В газах молекулы после свободного пробега соударяются с другими молекулами и меняют величину и направление скорости.
Переместившись на соответствующее расстояние (если нас интересует диффузия), перенеся на это расстояние импульс или энергию (если мы рассматриваем соответственно вязкость или теплопроводность), молекулы начинают новый цикл процесса переноса. В конденсированных средах молекулы непрерывно взаимодействуют с соседями, будучи в большей (в твердых телах) или меньшей (в жидкостях) степени «привязанными» к определенному положению. Это обстоятельство по-разному влияет на коэффициенты переноса.
Диффузия в жидкостях и особенно в твердых телах протекает гораздо медленнее, чем в газах. В конденсированном состоянии молекуле, чтобы изменить свое местоположение, необходимо обладать некоторой избыточной энергией, достаточной для разрыва связей с соседями. Обычно величина этой энергии (энергии активации) составляет от 0,1 до 1 — 2 эВ, в то время как тепловая энергия при комнатной температуре к Т вЂ” 0,025 эВ. Количество молекул, имеющих достаточно большую энергию г, пропорционально ехр( — е/йвТ). При комнатной температуре таких молекул в жидкости немного, а в твердых телах соВсем мало.
В результате типичные зна гения коэффициентов диффузии в жидкостях при комнатной темперагуре на 4 — 5 порядков меньше, чем в газах при нормальных условиях, а в твердых телах еще на много порядков меньше. Например, коэффициенты диффузии поваренной соли, хлористого калия, этилового спирта, аммиака в воде, камфары, фенола в спирте, йода в воде, спирте, уксусной кислоте все лежат в пределах (1 — 2) 1О э м2,1с. Диффузия более крупных органических молекул зачастую протекает еще медленнее: разновидности сахара (сахароза, фруктоза, лактоза) имеют коэффициенты диффузии в воде в пределах (3.-5) .
10 1о мз/с. В твердых телах при комнатной температуре диффузия во многих случаях вообще практически не происходит. Так, для диффузии цинка в медь получаем расчетное значение коэффициента диффузии порядка 10 ~~ м~,1с, что соответствует миллионам лет для «времени проникновения» диффундирующего вещества в «растворитель» на расстояние порядка атомных 1Л. 1. ЭЛЕМЕНТЫ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИ'1ЕСКОЙ ТЕОРИИ 202 размеров. В то же время при такой большой энергии активации 1разности е и й Т) коэффициент диффузии резко зависит от температуры.
Для той же па1зы цинк .медь при 500'С диффузия становится вполне заметной: Р— 10 м~/с. При дальнейшем повышении температуры рост коэффициента диффузии продолжается., и в расплавленных металлах он обычно даже выше, чем в обычных жидкосгях при комнатной температуре. Впрочем, в жидкостях он тоже растет с ростом температуры., хотя и пе так быстро. Вязкость жидкости определяется способностью движущегося в ней тела заставить молекулы жидкости изменить взаимное расположение, а значит, тоже зависит от величины энергии активации. Но эта зависимость обратная с ростом температуры вязкость жидкости падает. При комнатной температуре динамическая вязкость г1 жидкостей намного выше, чем у газов.
В то же время кинематическая вязкость и нередко у жидкостей ниже. Сравним воздух и воду. У воздуха (при нормальных условиях) г1 = 1,3 х х10 ' Па с и и = 10 ' м2/с; у воды же 41 = 10 з Па с, но кинематическая вязкость и = 10 ь м2,1с. Подобные значения вязкости у керосина, спирта, а у ацетона, бензина, этилового эфира в несколько раз ниже. Зато такие вязкие жидкости как растительное масло, глицерин имеют коэффициенты 11 в сотни и тысячи раз больше, чем вода.
У таких жидкостей, конечно, кинематическая вязкость и также зпачителыго выше, чем у газов. Теплопроводность в конденсированном состоянии благодаря непрерывному взаимодействию соседствующих молекул осуществляется быстрее, чем в газах. Соответственно, характерные значения коэффициента теплопроводности жидкостей и твердых тел в десятки и сотни раз выше, чем у газов. Диапазон разброса значений теплопроводности у твердых тел весьма велик. Металлы, в которых перепое тепла осуществляется легкими, подвижными электроггами (тепловые скорости электрогюв в металлах примерно в тысячу раз выше скоростей молекул газов при комнатной температуре), имеют коэффициент теплопроводности порядка 100 — 500 Вт,1(м К) против 0,1-0,5 у жидкостей.
У газов при комнатной температуре хг лежит в пределах 0,01. 0,03 Вт/(м . К), лишь у гелия и водорода достигая величин 0,15. 0,18 Вт/(м К), что объясняется малой массой молекул этих газов. В то же время теплопроводность некоторых теплоизоляционных материалов приближается к теплопроводности газов. Так, у различных пенопластов она бывает равной 0.,05 и даже 0,02 Вт/(м К). Это связано с их пористым строением теплопроводность сплошных образцов соответствующих материалов, как правило, на порядок выше.
Задачи 1. Резиновый шнур при увеличении нагрузки на 10 г изотермически растягивается на 1 см. Шнур нагрели, и его длина уменыпилась на 4 см. Как надо изменить нагрузку, чтобы прн новой температуре длина швура оказалась равной исходьшй? Указание. Воспользоваться формулой (1.4). Ответ: Увеличить нагрузку на 40 г. 2. При нагреве моля идеального газа на ГхТ = 1 К при постоянном объеме давление возрастает на ЬР = 10 Па. Если при том же исходном состоянии нагроть газ на 1 К при постоянном давлении, объем увеличится на Ь1г = 1 дм' . Определить параметры исходного з состояния газа. злдлчи 203 Указание. Воспользоваться формулой (1.3) и уравнением состояния идеального газа. Р1< Н(ЬТ)з Я ЬР<з)г <Ч <«Т й<«Т Ответ:Р= —,=8,3 10 Па; 1'= — =0,83м; <зР дРБ )' <)х 3дРЯ ЕТе .I (1+ 7я<<1)з7з 7ЛТо о Из начальных условий масса равна <о = дРоЦ(йТо).
Отсюда Р = 7Рв<<3. 6. При нагреве азота Кз практически все молекулы диссоциироввли на атомы, и в результате коэффициент самодиффузни П вырос в 3 раза. Как изменился коэффициент теплопроводности з<? 3. В сосуд< постоянного объема находится кислород (Оз). По<ле того, как в сосуде был осуществлен электрический разряд, половина молекул кислорода распалась на атомы, а температура га:за выросла вдвое. Как изменилось давление7 Ответ: Давление выросло в 3 раза. 4.
В настоящео время в околоземном просграцстве находится примерно Л< 10з рукотворных тел (спутники, обломки аварий и т. д.). Принимая толщину «заселенного» слоя атмосферы равной « = 100 км, а характерный размер объектов — 1 = 1 м, оценить «нремя жизни» отдельного тела. Считать, что тяп<а «вымирают» только в результате взаимных столкновений, т. е. торможение в атмосфере не учитывать. Оценить также время зщждк столкновениями любых двух рукотворных тел . насколько часто вообще должны происходить столкновения в околоземном пространстве. Реишние. Средняя высота, па которой летают тета, и толщина слоя й гораздо лп'ньше радиуса Земли В 6400 км. Поэтому объем слоя можно считать равным У 4я)7~ел.
Принимая сечение равным и Р, получаом «длину свободного пробега» Л 1/(пп) ~<л<12) Относительные скорости тел но порядку величины равны первой космической и 8 хм<<с. Время «свободного пробега» время жизни отдельного тела равно г< )< ~г 1'<<1„Л<)з) я)1< й ~1еЛ<)г) 10в лет. Столкновения во всем заселенном слое придется ждать в Х/2 раз меньшее время, т.
е. т 200 лет. б. В цилиндрическом сосуде находится идеальный газ при температуре То и давлении Ре. Боковые стенки сосуда — теплоизолирующие. Крышку сосуда нагревают до температуры Т = 4То; а температура днища поддерживается равной То Определить установившееся давление в сосуде. Объел< сосуда остается постоянным. Рещение.. Рассчитаем профиль температуры в сосуде. Так как боковые стенки не пропускают тепло, через любое сечение сосуда проходит один и тот же поток тепла. Это угчовие мы можем записать в следующем виде: <7 м(х)1<)Т)<)х) = сопзИ где х расстояние от днища.
Как следует из формулы <1.10), коэффициент теплопроводности пропорционален средней тепловой скорости молекул (в) или м м<Т. Значит.,;<Т<)Т = А <)к (А некоторая константа) или Тз< ~ = А<к+ В, где А< и В -- новые константы. Подставляя значения Т(я = О) = То и Т(х = 1) = 4Тз (1 длина сосуда), получаем Т = Те(14-7х<<1)Щ~ Пусть сечение сосуда равно Я.
Масса газа, приходящаяся на элемент длины <)х, равна дш = рЯВ щ Из уравнения <1.1) р = та<<1 = РР)ЯТ), и тогда бт = ВР)<ЛТ) Я<)я. Полная масса газа н сосуде запив<ется в ниде 204 ГН 1 ЭЛЕМЕНТЫ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИт1ЕСКОЙ ТЕОРИИ Указание. Молярная теплоемкость при постоянном объеме равна для двухатомного газа С,. = 5Л/2, лля одноатомного С„, = ЗРг!2. В,Сг,р З Ответ; — = — —" — = 3 — 2 = З,б, В С„Р1 5 7. При нагреве азота Хт от температуры Т до температуры Т1 = 4Т практически вге молекулы диссоциировали на атомы, а коэффипиент теплопроводности вырос втрое.
Как отличается сечение, столкновения атомов азота от сечения столкновения молекул? Решение. Запишем выражение (1.16) в форме и = гпп1С ./д) и((Зпа). Очевидно, что гп1/И1 = т(р, и для отношения теплопроводностей имеем х1/тг = (Сг,/Ск)1г~~оИо/о1). Отсюда получаем: — — — — — — — 2. у'2 -„= 21 -„0,564. ГЛАВА 2 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕРМОДИНАМИКИ Взаимодействие тел приводит к изменению их состояния. В механикс в основном рассматриваются такие воздействия на тела, которые приводят к изменению состояния движения этих тел, как целого: силы вызывают ускорения, моменты сил приводят тела во вращение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
