belonuchkin-zaikin-tsipenyuk-kvantovaya-fizika (1) (810753), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Карно первым осознал необходимость наличия перепада температур, т. е. как минимум двух тепловых резервуаров в системе. Кроме того, в его формулировке ярко подчеркивается неравноправие работы и тепла. Всю работу превратить в тепло можно, а все тепло в работу нельзя. Если бы можно было получж»ь механическую энергию, используя лишь один тепловой резервуар, например, атмосферу, то практически, с экономи- аи. ТЕРМОД1ЛНАМИ 1ЕСКИЕ ЦИКЛЫ.
ТЕПЛОВЫЕ МАШИНЫ ческой точки зрения, устройство, осуществляющее такую операцию. можно было бы считать эквивалентным вечному двигателю. В то же время законом сохранения энергии это не запрещено. Исходя из подобных соображений, В. Оствальд назвал такое устройство вечным двигателем второго рода, а второе начало так и сформулировал: «Невозможен вечный двигатель второго рода». Формулировки Карно, Томсона, Планка, Оствальда отличаются только словесным оформлением. Но нетрудно показать, что они эквивалентны и первым двум формулировкам.
Представим, что в нарушение «запрета Карно» нам удалось осуществить «процесс Томсона Планка», получить механическую работу за счет тепла, отнятого у одного резервуара, т. е. сработал вечный двигатель второго рода. Поднимем за счет этой работы груз, находящийся в среде с темперс«гурой, более высокой, чем температура резервуара, являющегося источником тепловой энергии. Теперь пусть этот груз опустится в исходное положение, испытывая трение. Выделяющееся тепло попадает в среду, температура которой выше температуры источника энергии, в то вромя, как все остальные тола (рабочее тело, груз) вернулись в исходное состояние.
Но это явно противоречит второму началу, например, в формулировке Клаузиуса. Второе начало термодинамики — закон природ»1. Как и все законы природы, например, первое начало, он не может быть строго выведен из каких-то других, более очевидных положений. В этом смысле его можно считать постулатом. Конечно, это постулат, основанный на обобщении громадного количества опытных данных. 2.4. Термодинамические циклы. Тепловые машины Второе начало термодинамики утверждает, что невозможно превратить в работу все отнятое у теплового резервуара тепло. А какую максимальную часть тепла можно превратить в работу? Именно с изучения этого вопроса С. Карпо начал построение термодинамики.
Цикл Карно. Конкретизируем вид процесса, изображенного на рис. 2.5. Пусть на участке 12 рабочее тело находится в тепловом контакте с термостатом, имеющим температуру Т1. Опо получает от термостата некотороо количество теплоты и совершает некоторую положительную работу. Затем рабочее тело теплоизолируется. На участке 23 опо расширяется адиабати 1ески и продолжает совершать положительную работу. В процессе адиабатического расширения температура тела понижается до некоторой величины ТЛ после чего оно приводится в контакт с термостатом, имею1цим именно эту температуру. На изотерме 34 рабочее тело отдает тепло второму термостату.
Наконец, по адиабате 41 оно возвращается в исходное состояние. Будем считать все процессы цикла обратимыми. В частности, это означает, что ва участках 12 и 34 температура рабочего тела равна температуре термостагов соответственно Т1 и Тз (или, говоря более строго, бесконечно мало отличается от пих). Такой обратимый круговой процесс из двух изотерм и двух адиабат называется циклом Корно. Рассмотрим энергетический баланс цикла Карно. На участке 12 рабочее тело получает от первого термостата тепло Я1. На пути 123 оно совершает ГЛ.
2. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕРМОДИНАМИКИ 216 работу А!26. При контакте со вторым термостатом рабочее тело отдает тепло: будем это трактовать как получение телом отрицательного количества теплоты 02 = — ~Я2~. 11а пути 341 рабочее тело сжимается, внешние силы совершают работу А'зн. Суммарная работа за цикл равна А = А12! — А'61!. На рис. 2.5 это площадь, ограниченная криволинейным четырехугольником 12341. Поскольку рабочее тело в результате цикла вернулось в исходное состояние, его энергия приняла начальное значение, и тогда из закона сохранения энергии следует, что А = 6~! + Я2 = Я! — ~Я2~.
В работу нам удается превратить лишь часть тепла, полученного от первого термостата нагревателя. Остальное пришлось отдать второму термостату холодпльнику. Отношение полезной работы за цикл !работы цикла) к количеству теплоты, полученному от нагревателя., называется коэффициентом полезного действия (КПД) цикла и обозначается греческой буквой 11 («эта»): А Я1+ Я2 9! — ~6Ц й (2.17) а! а! а! Если тепловой контакт осуществляется более, чем с двумя тепловыми резервуарами, в 6,!! надо включить все количества теплоты, полученные рабочим телом, а в 1,)2 все, отданные им, т. е.
!2.18) Соотношения !2.17) и (2.18) справедливы для любого цикла — — это прямое следствие первого начала, т. е. закона сохранения энергии. Вычисленный таким способом коэффициент полезного действия называют еще термодинажическ!1м КПД. Тем самым подчеркивается, что у реальной тепловой машины неизбежны потери, и технический КПД будет ниже, полезная работа окажется меньше разности между количествами теплоты. полученным и отданным рабочим телом. Ен!е ниже будет экономический' КПД, при вычислении которого надо учесть, например, расходы энергии на работу регуляторов, контролирукнцих приборов и т. п.
В этом смысле КПД, вычисленный по формуле !2.17), является именно коэффициентом полезного действия цикла., т. е. некой идеальной машины, рабочее тело которой совершает соответствующий цикл, а не какой-либо реальной тепловой машины. Цикл Карно обратим. Это означает., что машину, работающую по этому циклу, можно заставить пройти его в обратную сторону. Но надо именно заставить: «подведем» к машине работу, т. е. совершим над рабочим телом работу, большую, чем совершаемая им самим, и тогда машина отберет тепло у холодильника и отдаст тепло нагревателю (мы сохраняем за высокотемпературным термостатом название нагреватель, а за низкотомперагурным холодильник) .
При этом сохраняются количественные соотношения между величинами. Если, отнимая у нагревателя тепло 6,11, рабочее тело в прямом цикле совершало работу А = Я1, то, затратив такую же работу, мы заставим машину в холодильном цикле передать нагревателю количество теплоты, равное А/г! = Щ. И у холодильника будет отнято ровно столько тепла, сколько ему передавалось в прямом цикле. Эти обстоятельства позволяют доказать важное положение. 2Л. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ЦИКЛЫ. ТЕПЛОВЫЕ МАШИНЫ Первом гпеорел«а Карно. КПД всех машин, работающих по циклу Карно между двумя данными тсрмостатами, равны, независимо от конкретного устройства машины и от рода рабочего тела. Предположим противное: существуют две машины Карно с различными КПД. Чтобы получить одну и ту жс работу в прямом цикле, «хорошая» машина, у которой КПД выше, должна получить от нагревателя мецыпее количество теплоты, чем «плохая», и меныпее количество теплоты отдать холодильнику.
Тогда запустим «хорошую» машину по прямому циклу, а полученную работу используем для запуска «плохой» машины по холодильному циклу. Она отберет у холодильника больше тепла, чем отдала ему «хорошая» машина, и больше тепла отдаст нагревателю. В итоге, после того, как рабочие тела обеих машин вернутся в исходные состояния, единственным результатом совместной работы двух машин окажется передача тепла от холодильника нагревателю.
Но это невозможно в силу второго начала термодинамики, и тем самым теорема доказана. Запишем выражение для КПД цикла Карно (2.17) в несколько видоизмененной форме: г1 = 1 — ~О2~Я1 ° (2.19) Величина й обращается в нуль, когда ~~2~ = Я2~. Но это должно происходить при равенстве температур двух используемых термостатов. Как сказал Карно, «нельзя получить работу за счет тепла при постоянной температуре». И представляется вполне естественным предложение Томсона принять о~ношение ~Я22~Я~ по определекипо равным отношению п1ериодинпмпческих температур термостатов 02/Оь Теоретически теперь можно выбрать некоторый воспроизводимый обьект, приписать ему единичную температуру (или температуру 273,16), а температуры всех остальных тел определять, проводя цикл Карно между ними и эталоном.
Интересно, конечно., как соотносится термодинамическая температура с ранее введенными (и совпадающими) газокинетической и идеальногазовой температурами. Чтобы выяснить это, разберем цикл Карпо, в котором рабочим веществом служит идеальный газ. Тепло в цикле Карно рабочее тело получает только на изотермах. А внутренняя энергия идевльного газа на изотерме не меняется. Поэтому полученное на изотерме тепло равно произведенной газом работе. Например, на участке 12 (рис. 2.5) 91= А1= РсИ'= ( сП1=ЛТ11п —. 1КТ,, И2 ,/ Г 1'1 12 12 Аналогично, на изотерме 34 ~Я2~ = А'2 = КБ 1п(Рз/Г~). Обе адиабаты цикла (23 и 41) лежат в одном интервале температур .
— от Т2 до Т2. Вспомнив уравнение адиабаты, без труда получим, что $2/Г~ = $"1,Л'4, т. е. 12,т1 = 13/114. Следовательно, ~Ц2(Я1 = Т2(ТМ но мы приняли, что эта величина равна 02,АКОП Значит, при выборе одинаковых единиц (или одинаковых реперных точек) все три шкалы температур идеальпогазовая., газокинетическая и термодинамическая — совпадают. 218 ГЛ. 2. ЭЛЕХ1ЕНТЫ ТЕРМОДИНАМИКИ Поэтому и термодинамическую температуру мы далее будем обозначать буквой Т. Теперь КПД цикла Карно мы можем записать в виде Н = 1 — Т2(Т1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
