belonuchkin-zaikin-tsipenyuk-kvantovaya-fizika (1) (810753), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Оказалось, что в конечном итоге теплоотдача от газа термостату равна нулю. Анализ этого эксперимента послужил важным подспорьем на пути к открытию закона сохранения энергии, т. е. первого начала термодинамики. Рассмотрим несколько иной опыт. Дросселирование. Заставим газ вытекать из сосуда, где поддерживается давление Р[, в пространство, где давление равно Р2, например, в атмосферу, через элемент., имеющий большое гидродинамическое сопротивление. т„...
„„,'„у „,ц„„„, н,„„р.— ГЛ. 2. ЭЛЕХ1ЕНТЫ ТЕРЫОДИНАЫИКИ 212 существенно различными давлениями. Однако различие есть, и оно весьма существенно. В опыте Джоуля — Томсона параметры газа в сосуде поддерживаются постоянными для этого приходится затрачивать работу, на- пРимеР, пеРемеЩать поРшень (чаЩер конечно, РаботУ совеРп1ает компРессоР, поддерживающий постоянное давление в сосуде). В опьпах же Гей-Люссака Джоуля работа по вытеснению очередных порций газа из сосуда в сосуд совершается газом, остающимся в первом сосуде за счет его внутренней энергии, что и приводит к охлаждению. Над газом, содержащимся во втором сосуде, совершают работу «вновь прибывшие» порции газа из первого сосуда, и во втором сосуде температура растет.
Адиабатичесхое истечение газа. Еще раз изменим условия опыта. Пусть газ вытекает из сосуда через короткую трубку. Такая трубка сформируот поток, движение газа будет направлени1»1м. С другой стороны, гидродинамическое сопротивление короткой трубки невелико, и при конечном перепаде давлений газ будет заметно ускоряться. То есть будет меняться кинетическая энергия газа как целого. Мы отмечали, что теплоподвод и работа внешних сил изменяют, вообще говоря, полную энергию системы. Лишь тогда, когда все компоненты энергии,кроме внутренней, несущественны, от них можно отвлечься. Такой и была ситуация в процессе Джоуля Томсона.
Из-за большого сопротивления пористой пробки протеканию газа, его скорость как до пробки., так и после нее достаточно мала, изменением кинетической энергии движения порций газа как целого можно было пренебречь. Теперь этого делать нельзя.
Можно, тем не менее, пренебречь кинетической энергией газа внутри сосуда, т. к. там скорость направленного движения газа как целого мала. В результате энергетический баланс для моля газа примет следующий вид: Е'1 + Р1 1р1 — Р2 'тр2 = О2 + 12в 12. 1тдЕ П СКОрОСтЬ ИСтЕЧЕНИя ГаЗа. ПЕрЕПИСаВ ЭтО СООтпОШЕНИЕ В ВИдс 01 — Н2 = 1211 112, окончательно получаем (2.15) Скорость звука (в идеальном газе). Звуковые волны "- волны сжатия и разрежения, то есть продольные волны.
Как известно из механики, скорость продольных звуковых волн г определяется соотношением г2 = 11Р(бр. Величина производной зависит от конкретного вида процесса. В конденсированных средах для всех процессов производные очень близки. Иначе обстоит дело в газах, и тут важно выбрать правильную модель. В свое время Ньютон считал, что процесс распространения звука является изотермическим.
Тогда Р/р = ЛТ(д = сопв$. Отсюда получаем, что (дР(др)г = КТ(11. Однако, вычисленная по этой формуле скорость звука в воздухе при нормальных условиях составляет приблизительно 280 м/с, а эксперимент дает величину 332 м1Рс. Лаплас предположил, что этот процесс адиабатический. Тогда (2.16) 2.3. ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ 213 Полученная из этой формулы величина прекрасно согласуется с опытными данными. (Для воздуха С„= 5Лсс2, соответственно у = 7с'5.) Подведем некоторые итоги. Первое начало термодинамики можно рассматривать как определение количества теплоты.
Если мы знаем, па сколько в некотором процессе изменилась внутренняя энергия системы и какая работа соверспесса системой, то, сложив эти две величины, мы вычислим подведенное к системе тепло. Первое начало -. обобщение закона сохранения энергии на случай тепловых процессов. Уже это дало нам возможность ввести важные пояятия и получить ряд конкретных результатов. Но центральное место в термодинамике занимает пе имеющее аналогов в других разделах физики второе начало, которому посвящен следующий параграф.
2.3. Второе начало термодинамики Начнем сразу с формулировки. Еслсс при непосредственном контакте тепло переходит от тела А к телу В, тао певовмоосееп процесс, едипствеппъсм резулътапсом которого лвлллись бы передача энергии оъп В к А. В этой формулировке слово «процесс» надо понимать весьма широко. Это может быть несколько одновременно или последовательно осущеютвлясмых процессов, в общем, это может быть любая совокупность процессов.
К участию в процедуре могут быть привлечены любые посторонние тела. Важно лишь, чтобы в конце все они вернулись в исходные состояния именно это обстоятельство подчеркивается словами «единственный результат». Работоспособность обычного бытового холодильника наглядно иллюстрирует эту мысль. Холодильный агрегат только тем и занимается, что отнимает тепло у относительно холодного «тела» (холодильссой камеры) и передает его более теплому окружающему воздуху. Но при этом он потребляет энергию извне, из электрической сети это и есть некий компенсирующий процесс, придающий энергопередаче насильственный, не самопроизвольный характс.р. Отключим холодильник от сети, и тепло потечет внутрь; самопроизвольно оно может перетекать только в этом нассравлении.
Именно с упором на этот аспект дела формулировал второе начало Клаузиус: «Тепло не может самопроизвольно переходить от менее нагретого тела к более пагретому». Эта формулировка па первый взгляд выглядит простой тавтологией; ведь температура («степень нагретости») критерий направления потока тепла при непосредственном контакте двух тел. Клаузиус же поясняет: самопроизвольно, т. е. «так, что не происходит никаких других изменений в состоянии любых тел». При такой широкой трактовке термина «самопроизвольно» формулировка Клуазиуса совпадает по содержанию с приведенной в начале параграфа. Циклы. С точки зрения «превращения тепла в работу» наибольший практический интерес представляют периодически действующие усгройства.
К тому же анализ работы такой тегсловосс машины поможет нам лучше уяснить смысл второго начала термодинамики. Рассмотрим уже привычный для нас объект газ в цилиндре со свободно двигающимся поршнем. Отбирая тепло у некоторого резервуара, рабочее тело (газ в цилиндре) совершает механическую работу. В качестве источника теплоты выберем достаточно больпюе тело, такое, чтобы зв.имствование из 214 ГЛ. 2. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕРМОДИНАМИКИ него энергии рабочим телом пренебрежимо мало сказывалось на состоянии резервуара.
Тогда источник энергии будет телом с постоянной температурой - термостатом. Предположим, изменение состояния газа в процессе совершения работы изображается линией 123»рис. 2.5). Величина работы определяется площадью под кривой 123 (на рис. 2.5 это вся заштрихованная площадь). Чтобы машина могла работать периодически, надо вернуть рабочее тело в исходное состояние. Но если мы вернем его обратно по тому же пути -- осуществим процесс 321, мы затратим точно такую же работу, какую получили в прямом процессе. Вот если удастся вернуть газ из состояния 3 в исходное., например, по пути 341, то работа внешних сил на обратном пути (теперь это только площадь с двойной штриховкой) будет меныпе, чем работа системы на пути 123.
Машина совершит положительную сум4»ирнйю работу, превратит в работу полученное тепло, станет настоящей тепловой мщпиной. Состояния, которые проходит газ на пути 341, соответствуют более низким температурам, чем состояния на пути 123. Чтобы добиться этого, надо рабочее тело охлаждать. Возникает потребность во втором, низкотемпературном термостате. Ему придется отдать часть тепла, отобранного от источпика эяергии. Подведем баланс энергии в системе из двух термостатов и рабочего тела. От первого резервуара получено тепло Я»., газ совершил работу А»2;1, над газом совеРшена Работа А'з,и. СУммаРнаЯ Работа системы А = А»22 — А'24» ) О.
Но, чтобы неравенство А»22 ) А'24» было справедливым, пришлось некоторое количество теплоты отдать второму резервуару. Других поступлений энергии в систему не было, т, к, газ совершил круговой процесс, цикл, т. е. вернулся в исходное состояние. Его энергия равна начальной. Значит, А ( Я1. Анализ работы тепловой машины вызвал появление еще нескольких формулировок второго начала. В.
Томсон»лорд Кельвин) формулировал его так: «Невозможен круговой процесс, единственным результатом которого было бы производство работы за счет охлаждения теплового резервуара». Чуть иначе ту же мысль выразил М. Планк: «Невозможно построить периодически действующую машину, единственным результатом функционирования которой было бы поднятие груза за счет охлаждения теплового резервуара». Кстати, вспомним,что исторически самая первая формулировка второго начала принадлежит С. Карно: «Нельзя получить работу за счет тепла при постоянной температуре», в дальнейшем тексте у него стояло ставшее стандартным пояснение «без каких-либо других изменений в нашей системе и окружающих ее телах».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
