belonuchkin-zaikin-tsipenyuk-kvantovaya-fizika (1) (810753), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Как же можно описать макуоекопические параметры системы, состоящей из больпюго числа микуоекопическисс подсистем'? Тут возможны два подхода. Рассмотрим их на простом примере. 1. Манометр показывает, что давление в некотором сосуде равно Р. Это означает, что на датчик (чувствительный элемент) манометра площади о' действует сила Р = РБ, возникающая из-за свойственного любому газу стремления занять возможно больший объем.
2. На ту же ситуацию можно взглянуть чуть иначе. Подлетающие к датчику молекулы газа отражаются от него, изменяют свой импульс. В результате на датчик действует сила, равная (с точностью до знака) суммарному изменению импульса молекул за единицу времени. В первом варианте тело, оказывающее давление па манометр., т. о. газ, мы считаем сплошной средой, имеющей определенные, связанные друг с другом макроскопические характеристики. Например, во многих случаях достаточно знать объем, приходящийся на моль газа, и температуру, чтобы однозначно вычислить давление. В таких случаях говорят, что эти параметры связаны динамической зависимостью. Второй вариант анализа вызывает сомнения в справедливости выводов первого.
Реально ли, чтобы в каждую случайно выбранную секунду с датчиком сталкивалось строго одинаковое число молекулУ Может ли быть так, чтобы в любые равнгве промежутки времени молекулы передавали датчику абсолютно одинаковый импульс? Представляется более вероятным, что в 484 ВВЕДЕНИЕ различные (но равные по величине) промежутки времени показания манометра могут, пусть совсем немного, отличаться. Молекулы хаотически движутся внутри сосуда с газом, имеют различные скорости. И число ударов о датчик., и переданный импульс подчиняются законам случая или, строже говоря, статистическим закономерностям.
Проверить верность второго варианта можно экспериментально. Если сравнить показания весьма быстродействующего и обычного, достаточно инерционного. манометров, можно увидеть что-нибудь похожее на картину, изображенную на рис. 1. Давление немного меняется, испытывает флуктуации, но инерционный манометр просто не успевает реагировать на малые изменения действующей на него силы и показывает вполне определенное, неизменное значение давления. Вопрос о флуктуациях мы подробнее рассмотрим позже (гл. 4), а сейчас отметим главное.
Вели происходит достаточно большое число однотипных событий, относительные отклонения Рис. 1 результирующей величины от среднего значения становятся малыми. Обычно яоуактлерны11 масаипаб таких отклонений, масштаб флуктуаиий растет с ростом числа событий Х как %4~8. Но это означает, что относительные флуктуации сглаживаются, они убывают, как Х Применительно к двум рассматриваемым манометрам это приводит к следующей ситуации. Каждый прибор характеризуется постоянной времени -.. времепем, которое необходимо, чтобы прибор успел изменить свое показание. За постоянную времени инерционного манометра с его датчиком сталкиваются, к примеру, 10~~ молекул.
Тогда от одного периода измерений к другому его показания меняются лишь па милионные доли процента, т, е. остаются практически неизменными. Быстродействующий манометр успевает изменить состояние за время, в течение которого с ним сталкиваются «всего» миллион 108 молекул. Бго показания колеблются ва десятые доли процента, и это вполне заметные флуктуации.
При большом Х статистические по своей природе соотношения становятся практически однозначными, на макроскопическом уровне явления описываются достаточно точно динамическими законами. Это обстоятельство очень ясно выразил великий американский физик Гиббс: с одной стороны «законы термодинамики описывают поведение систем, состоящих из большого числа частиц», а с другой эти законы «легко получить из принципов статистической механики, неполным выражением которых опи являются».
Неполнота эта коренится именно в динамическом характере законов термодинамики, в отказе от рассмотрения флуктуаций. Статистическая физика, как наука о влиянии поведения микроскопических подсистем, поведения отдельных атомов и молекул на свойства макроскопических тел, наряду с громадными достижениями, столкнулась также с непреодолимыми затруднениями при объяснении поведения как самих микрообъектов, так и некоторых макроскопических тел. В первую очередь стоит отметить среди явлений, закономерности которых противоречат классической статистике, линейчатые спектры атомов, законы излучения, поведение теплоемкости тел при низких температурах.
ВВЕДЕНИЕ Эти трудности удалось преодолеть только с разработкой квантовой теории, в том числе квантовой статистики. Ее предсказания во многих случаях практически не отличаются от того, что утверждает классическая теория. Это и дало возможность многие закономерности объяснить на основе классических представлений. В то же время квантовая теория разрешила упомянутые выше проблемы и позволила пойти дальше: предсказать и объяснить новые закономерности, явления, создать новые приборы, действие которых основано на квантовых явлениях, такие, как лазеры, сверхпроводящие соленоиды, подавляющее большинство полупроводниковых приборов. Настоящий раздел содержит изложение молекулярно-кинетической теории, феноменологической термодинамики, элементов классической и квантовой статистики и примеров применения этих общих теорий к анализу конкретных физических процессов и свойств различных тел. ГЛАВА 1 ЭЛЕМЕНТЫ МОЛЕК»"ЛЯРНО-КИНЕТИх1ЕСКОЙ ТЕОРИИ Исторически термодинамика как феноменологическая наука, оперирующая динамическими закономерностями, возникла раньше статистической теории.
Первым шагом на пути перехода от элементарной теории теплоты к современной термодинамике, одной из наиболее общих теорий современного естествознания, можно считать вышедшую в начале Х1Х в. работу С. Карно «Размышления о движущей силе огня... » В течение века трудами многочисленных ученых, из которых отметим Р. Майера, Дж.
Джоуля, Б. Клапейрона, Р. Клаузиуса, па основе обобщения опытных данных была построена макроскопическая термодинамика. Зачатки молекулярных представлений возникли в глубокой древности. Еще в У в. до н. э. Левкипп и более подробно его ученик Демокрит разрабатывали атомистическую гипотезу: все тела состоят из мельчайших неизменяемых и неделимых частиц --- атомов.
Различное взаимное расположение атомов и их движение определяют свойства тел. Никаких опытных обоснований таких представлений, конечно, пе было. Это были философские, чисто умозрительные представления о строении окружающих нас тел. На два с лишним тысячелетия их идеи были фактически забыты, и лишь в начале ХУП в. Френсис Бэкон, а еще через полвека П. Гассенди и Р. Бойль попытались связать тепловые явления с движением мельчайших частей вещества, которые Гассенди предложил называть молекулами. В середине следующего, ХЧ1П в. Д.
Бернулли уже количественно объяснил результаты опытов Бойля (закон Бойля — Мариотта) на основе молекулярных представлений. Наконец, в середине Х1Х в., в основном усилиями Р. Клаузиуса, Дж. Максвелла и Л. Больцмана была развита молекулярно-кинетическая теория теплоты и заложены основы статистической физики. К концу века Дж.
Гиббсу удалось завершить построение классической теории, связав воедино термодинамику и статистику. Новый этап в развитии теории связан с проникновением в науку в начале ХХ в. квантовых представлений. Здесь нельзя не отметить в первую очередь таких ученых, как М. Плапк, Дж. Бозе, А. Эйшптейн, В. Паули, Э. Ферми, П. Дирак, Л.Д. Ландау. В последнее время бурно развивается термодинамика неравновесных процессов.
Первые шаги в этой области были сделаны еще Больцманом, а современный этап связывается в основном с именем бельгийского ученого русского происхождения И.Р. Пригожина. Не придерживаясь в изложении материала исторической последовательности, мы в первую очередь рассмотрим основы молекулярно-кинетической теории. Между тем стоит отметить, что все основные законы макроскопической, эмпирической, феноменологической термодинамики были откры- 1.1.
ТЕРМОДИНАМИ 1ЕСКАЯ СИСТЕМА. СОСТОЯНИЕ. ПРОЦЕСС 187 ты и обоснованы еще до победы представлений о молекулярном строении вещества. 1.1. Термодинамическая система. Состояние. Процесс Предметом термодинамики является анализ поведения термодинамичеекик систем, т. е., напомним слова Гиббса, систем, состоящих из большого числа частиц.
Слово «частицы» здесь надо понимать достаточно широко. Наиболее общим названием для элементарных составляющих системы будет —. — подеие1аемо,. Чаще всего в качестве подсистем, элементов системы, мы будем рассматривать молекулы. Но это совсем не обязательно. К примеру, существует так называемая гидродинамическая модель происхождения рукавов спиральных галактик. В этой модели вещество галактики рассматривается как газ, «молекулами» которого являются звезды. С другой стороны, в плазме наряду с молекулами, атомами, ионами в качестве равноправных подсистем выступают отдельные электроны. Физические величины, характеризующие систему, иначе говоря,. ее параметры, измеряются макроскопическими приборами. Таких параметров, с макроскопической точки зрения однозначно и достаточно полно описывающих состояние системы, как оказывается, нужно не очень много.
Перечислим основные из них. Количество вещества число молей о. Напомним что А1оль количество вещества, содержащее такое же число структурных единиц, какое число атомов содержится в 12 г изотопа углерода 1зС. Округленное значение этого числа числа Авогадро 117 = 6 10аз моль 1. Иногда удобнее пользоваться массой т = ор (д молярн л масса) или числом частиц 117, связанным с числом молей очевидным соотношением Л' = Х и. Обеем 1' величина геометрическая.
Комментарии тут излишни. Давление. Р сила, действующая на единицу площади тела. ограничивающего систему. Температура Т - понятие чисто термодинамическое, применимое только по отношению к системе, состоящей из большого числа частиц. На эмпирическом, бытовом уровне, температура «определяется» как мера степени нагретости тела. Для количественного определения температуры требуется некоторое термометрическое тело, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
