belonuchkin-zaikin-tsipenyuk-kvantovaya-fizika (1) (810753), страница 112
Текст из файла (страница 112)
КОНТАКТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ между проводниками определяются термодинамическими работами выхода, и поэтому под Ап мы будем подразумевать именно эту работу выхода. Если Ам>Ап, то электроны будут перетекать из полупроводника в металл до тех пор, пока уровни их энергий Ферми не выровняются (дп = дм) и не установится равновесие. Необходимость выравнивания энергий Ферми достаточно очевидна если существует разность в положении уровней Ферми, то электроны будут для достижения минимума энергии в системе перетекать с более высокого уровня на более низкий энергетический уровень.
В результате между металлом и полупроводником возникает контактная разность потенциалов 1~ю такая что Гв=е'г' = А„— Ап, Ионизованные атомы донорной примеси, остающиеся в слое полупроводника, из которого ушли электроны, образуют объемный положительный заряд. Будем считать, что поставщиками свободных электронов в полупроводнике являются только донорные атомы и что все эти атомы ионизовапы при комнатной температуре, так что концентрация свободных электронов равна концентрации примеси: п = пк, Оч Ов Ав Рис.
9.14 Контактная разность потенциалов, возникающая между металлом и полупроводником, формируется на протяжении всей толщины запорного слоя д. Как показано на рис. 9.14 б, в слое, в котором сосредоточено контактное поле, энергия электрона становится функцией координаты ас На электрон в контактном слое действует электрическая сила, стремящаяся «вытолкнуть» его из слоя, и на преодоление этой силы требуется затратить работу, которая переходит в потенциальную энергию электрона.
Аналогичная картина возникает и при контакте двух полупроводников с разным характером проводимости в так называемом (р — и)-переходе (см. рис. 9.15). При этом, как и в случае металл-полупроводник, уровни Ферми в электронном и дырочном полупроводнике совпадают, что соответствует динамическому равновесию в системе, т. е.
вероятность перехода электронов из электронного полупроводника а свободные уровни дырочного полупроводника равна вероятности такого же перехода дьирок из дырочного полупроводника в электронный. ГЛ. 9. ЭЛЕКТРОНЫ В КРИСТАЛЛАХ 414 диэлектрическая проницаемость материала. Граничные условия состоят в том, что функции 17 и 11О'/41х должны обращаться в пуль при х = х11/2 и быть непрерывными при х = О.
Решение первого из этих уравнений, удовлетворяюп1ее граничным условиям, есть 9 — 9 +4( ко ко У= — п, 9 9, — <х<0. (966) кое 8 ' 2 Аналогично выглядит и решение второго уравнения. Соответствующая этим решениям кривая, иллюстрирующая распределение потенциала в обедненном слое, изображена па рис. 9.15 г. Электрическое поле с = -Ж7/4(х изображено на рис. 9.15 д. Полное изменение Ь11 = 13Я2) — 11( — н/2) на переходе равно еп„4(9/(4гое). Поэтому работа И'., которую нужно совершить, чтобы перенести электрон из зоны проводимости п-области в зону проводимости р-области, равна И' = ЬО" = свпо 119/(4еое) = еЪю (9.67) где е где И контактная разность потенциалов.
Аналогичную работу нужно совершить, чтобы перенести через переход дырку. Отметим, что вольтметр, подключенный к (р4-н)-переходу, показывает пе величину контактной разности потенциалов, а разность уровней химпотепциала, т. е. в равновесии (без впеш- него источника) его показания равны нулю.
Из выражения (9.67) также следует, каким образом зависит толщина запорного слоя от высоты потенциального барьера еЪ", и концентрации допорной и акцепторной примесей и: д = ~/4$'„о( ). (9.68) Как указывалось выше, тепловое равновесие., устанавливаю 1цееся между двумя сторонами (р н)-перехода, является динамическим, т. е. опо харак- Для упрощения анализа будем считать, что рассматриваемый переход симметричен, т. е. степени лсгирования (доли примесных атомов) в обеих областях одинаковы. Далее примем, что неподвижные нескомпенсированные ионы доноров и акцепторов па обеих сторонах перехода имеют однородную плотность и распространяются на глубину 1(/2 в р- и и-обо1асти.
Распределение зарядов показано на рис. 9.15 о. В соответствующих областях полная плотность заряда Я равна епо и — еп,. Электростатический потенциал определяется из решения одномерного уравнения Пуассона 1)~О'/с1хв = — Р/(еое) = +епк/(гог), ( — и/2 < х < 0), ~613/11хв = — р/(еое) = — ел14/(аог), (О < х < +41/2), 9.6. КОНТАКТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ теризуется потоком носителей, которые показаны на рис. 9.16.
Обозначим электронный ток, текущий направо, через 1„,( — «), а текущий нал(.во через 1,(( — ). — — /,,1 — ) В р-области электроны попадают в зону прово- Ь( — ) димости с акцепторного уровня, а для этого им надо приобрести энергию возбуждения Ь'. Попав в зону проводимости, электроны свободно могут продиффундировать в гмобласть и поэтому ток электронов 1,( — «) пропорционален только их числу, т. е. пропорционален ехр( — Е(КТ).
В и-об- е -«т -« ласти вероятность появления электронов в зоне проводимости пропорциональна ехр( †(ь«вЂ” — Еф)(ИвТ~), по их диффузия в р-область связана с преодолением потенциального барьера высотой р„— )(р — — Ь; — ((з — Е). Ток 1,(+ — ) пропорционален произведению этих двух больцмановских множителей, т. е. величине ехр( — Е/квТ), как и 1, ( — +).
Таким образом, движение электронов не вызывает результирующего тока. Аналогичным образом можно показать, что движение дырок также не создает тока. Рассмотрим теперь неравновесную ситуацию, возникающую, когда па переход подается внешнее напряжениее 1', (напряжение смещения) . Отсутствие равновесия связано с тем, что подключение внешд «( ней батареи приводит к появлению разности уровней химических потенциалов электронов и дырок ««г др — — д„= е)«', В силу того, что переходный слой обед- е)',...
р„ нен носителями, он имеет очень большое сопротивление и практически все внешнее напряжение и оказывается приложенным к области перехода, как это показано на рис. 9.17. Если внешняя батарея подключена положитель-«l ным полюсом к и-области (так называемое обратнос смещение, показанное на рис. 9.17 а), то края р и зоп еще больше раздвигаются на величину 1зЕр,, —— = е(1К + Ъ;). При этом ток 1,( — «), обусловленный пеосповпыми носителями (электронами в р-области и дырками в и-области) не меняется, а ток основных носителей 1,(( — ) падает пропорционально ехр( — е)бе))(вТ), так как для них увеличился барьер на величину еГ„.
Таким образом, при обратном смеРис. 9.17 щении ток через переход равен р «« Рис. 9.16 й .' е'«' б 1, = 1,( — «) — 1,(( — ) = 1в,е ~~~в~(е '~ыьв~ — 1). (9.69) где 1щ, константа, определяемая концентрацией свободных электронов, т. е. концентрацией донорных примесей. При прямом смещении, когда положительный полюс внешнего источника подключен к р-области (рис. 9.17 6), разность (АЕр„—— е(р'„— Ъ",) уменьшается. При этом, как и при обратном смещении, ток .1„,( — «) не меняется, по резко возрастает ток основных носителей 1,(( — ) как ехр (е$;,(Й Т).
Поэтому 416 ГЛ. 9. ЭЛЕКТРОНЫ В КРИСТАЛЛАХ суммарный ток через переход будет определяться выражением 1 Е1~гт (ев~'7~гТ вЂ” 1) (9,70) отличающимся от (9.69) лишь знаком перед напряжением смещения Г,. Если считать, что величина 1'е включает в себя и знак, а именно 1', ( 0 при подключении положительного пол1оса впе1пнего источника к р-области, то формула (9.69) будет описывать как случай обратного, так и прямого смещения. Мы подробно разобрали вклад электронов в ток через (р — п)-переход при приложении внешнего смещения. Аналогичный вклад вносят и дырки. Поэтому результирующий ток через через переход равен сумме токов электронов и дырок: 7 + 1 (1 + 7 ) г Г(ьвТ ( ев1 /ввТ 1) 7 116~и 7ьъТ 1) (9 7Ц где 19 определяется концентрациями акцепторных и донорных примесей и температурой.
При комнатной температуре (йвТ = 0,025 эВ) и при обратном напряжении 1в = — 0,1 В экспоненцивльный член в формуле (9.71) ехр(е'1ЦйьТ) = = е 4(0,02 и поэтому по сравнению с единицей этим членом можно пренебречь и обратный ток практически ра.вен своему предельному значению (току насыщения). При прямом смещении той же вели 1ины Г,= +0,1 В экспоненциальный 11 11 11 11 член ехр(ер;/й Т) = 64) 50 и поэтому в выраже- нии (9.71) можно пренебречь единицей по сравД~) ...
нени1о с экспонентой и прямой ток экспоненциально зависит от напряжения смещения. Таким образом, вольтамперная характерис- тика (р — п)-перехода, т. е. зависимость тока от Рис 9.18 приложенного напряжения смещения, оказывается резко асимметричной, как это показано на рис. 9.18. На этом же рисунке показано, что при подаче на (р- п)-переход переменного напряжения он пропускает ток лишь одной полярности. Поэтому (р и)-переход называют полупроводниковым диодом. 9.7. Полупроводниковые триоды (транзисторы) Комбинация двух близко расположенных друг к другу (р-и)-треходов в одном кристалле полупроводника представляет собой плоскостной полупроводниковый триод, который получил название транзистор.
Транзисторы широко используются в аналоговых устройствах для усиления и генерирования электрических сигналов, в разнообразных цифровых логических схемах. Изготовливают (р -и)-переходы несколькими способами. Сплавной переход получают нагреванием в печи полупроводникового монокристалла, например германия в-типа, на поверхность которого помещается кусочек индия. Другой способ получения (р и)-перехода основан на диффузии примеси в полупроводник из газовой фазы; такой переход называют диффузионным.
Для получения тонких логироваппых слоев используется ионная имплантация, Гк7. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ТРИОДЫ (ТРАНЗИСТОРЫ) 417 позволяющая вводить любую примесь и управлять ее концентрацией и про- филем распределения. Возможно также изготовление перехода за счет оса- ждения (напыления) на монокристалл тонкого слоя того же материала, но с соответствующими примесями. Такой способ называется зп,итаксиаль- ным.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
