belonuchkin-zaikin-tsipenyuk-kvantovaya-fizika (1) (810753), страница 111
Текст из файла (страница 111)
Соответственно и 410 ГЛ. 9. ЭЛЕКТРОНЫ В КРИСТАЛЛАХ концентрацию носителей и; в зоне проводимости, возникающих за счет переходов из валентной зоны, называют концентрацией собственных носителей. В беспримесном полупроводнике, как следует из выражения (9.57), концентрация собственных носителей п„равная как концентрации электронов, так и дырок, которые рождаются парами, может быть записана в виде '717 = Пи = Пр — — ЯДр Е. "и (9.58) откуда следует соотношение Я По Пр = 711. (9.59) Полученное выражение примечательно тем, что оно пе зависит от числа и вида примесей, о которых пойдет речь ниже, т. к.
при его выводе мы предполагали, что уровень Ферми расположен произвольно в запрещенной зоне. Роль примесей. Перейдем к рассмотрению вопроса о примесях в полупроводниках. Некоторые примеси (как и некоторые виды дефектов) могут очень сильно влиять на электрические свойства полупроводников. Например, добавление бора в кремний в количестве 10 ' атомных частей увеличивает проводимость чистого кремния в 1000 раз (при комнатной температуре). Полупроводники с примесями называются примесными.
Рассмотрим влияние примесей па физические свойства широко распространенных полупроводниковых материалов Се и о1, которые образуют реп1етку типа алмаза. Йхйй~ В такой структуре каждый атом обладает 4 коввлентными связями, так чсо а у каждого атома 4 ближайших соседа. Если добавить примеспый атом с валептностью 5 (Р, Ав, ЯЬ), то один валентный электрон оказывается «липшим», он теряется, атом Ав становится положительно заряженным. Такие примеси (в данном случае элементов 5-й группы) наб зываются донорными а7помами, а полуРис. 9.12 проводники с такими примесями полупроводниками и-типа. Схематически это иллюстрируется на рис.
9.12 а, на котором Ь обозначена ширина запрещенной зоны, ЬЕ4 положение донор- ного уровня. Если же ввести 3-х ввлентные атомы (В, А1, Са, 1п), то, наоборот, одна связь оказывается «пустой», образуется «дырка», которая легко может заполниться электроном (см. рис. 9.12 б, ЬЕ --. положение акцепторного уровня). Такие атомы называются акцепторными, соответственно полупроводники с акцепторными примесями называются полупроводниками р-типа.
Избыточный электрон донорного атома движется в создаваемом примесным атомом кулоновском поле с потеш1иалом е((гвет), 1де е диэлектрическая проницаемость полупроводника. Учитывать влияние среды на потенциал взаимодействия через диэлектрическую проницаемость (макроскопически среднюю величину) можно только в том случае, если орбита электрона столь велика, что она много болыпо расстояния между атомами. Как следует из приведенных ниже оценок, такая ситуация действительно имеет место. О.О.
Э.ЧЕКТРОНЫ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ (9.61) Нам интересно оценить энергию возникающего уровня, т. е. вычислить энергию связи электрона с примсспым атомом-донором. Если тс предполо- жения, о которых говорилось выше, справедливы, то можно рассматривать просто примесный атом как изолированный и использовать боровскую тео- рию водородоподобного атома, заменив гл на 7п' и учитывая диэлектриче- скую проницаемость среды.
Для энергии связи электрона в боровском атоме заряда Я и радиуса первой орбиты мы имеем следующие соотношения: те2 ~'УерХ х 2 Леве 2 Ь1= )х, 7'1= Ж (9.60) 2 1,еое) е2 ' 2яЯ)т У Сделаем численные оценки для кристалла Се, у которого эффективная масса электронов 771, *= 0,12т,, и диэлектрическая проницаемость е = 16. Избыточный электрон донорного атома движется в кулоновском поле с эф- фективным зарядом Я = 1: й 7ПЕОЕ, 771„ 71 = ' = 0,53 —" еое = 80 А, те2 т* ' гр)* те' т' 0,12 Ь) =, = 13,6 — ', эВ 0,006 эВ.
(9.62) 252 7п,(еое)2 ' 256 Итак, мы видим, что действительно, радиус первой орбиты много больше межатомного расстояния, а энергия связи много меш ше ширины запрещен- ной зоны (щели), т. е. донорный уровень расположен очень близко к дну зоны проводимости. Совершенно аналогично, акцепторный уровень распо- лагается вблизи дна запрещенной зоны. Столь большой радиус электронной орбиты в примесных атомах приво- дит к тому, что электронные орбиты перс.крываются даже при относитель- но низких концентрациях примесей. Если к тому же учесть, что энергия связи примесного электрона намного мепыпе, чем внепших электронов основных атомов решетки, то оказывается, что вероятность делокализа- ции примесных электронов вполне реальна. Действительно, проницаемость потенциального барьера, разделяющего атомы, определяется величиной р) — 2,~р 2)Π— я)р)р) ) .
)722)). В р — е энергия связи электрона. Для электронов основных атомов 57 — Е 10 эВ, а д 1 А, т. е. произведение ъ/à — Ей Зъ'эВ А. Для примесных ато- мов такого же порядка величина получается при их концентрации порядка 10 см (мы для простоты оценки считали, что эффективные массы элек- тронов одинаковы). Таким образом, электроны как донорных, так и акцеп- торных атомов образуют свою очень узкую зону проводимости (их число на- много меньше основных), как это схематически показано на рис. 9.12 справа.
Обратимся теперь к вопросу о том, где расположен уровень Ферми в при- месных полупроводниках. Рассмотрим полупроводник и-типа. Как было вы- ше показано, допорный уровень располагается вблизи дпа зоны проводимо- сти. Поэтому электроны в зону проводимости попадают преимущественно за счет переходов с примесного уровня, и это означает, что фактически такой полупроводник будет при не слишком высоких температурах вести себя так, как будто ширина его запрещенной зоны равна энергии донорного уровня Ькр отсчитанной от дна зоны проводимости. Таким образом ясно, что уро- вень Ферми при Т = 0 будет равен Ео,7'2.
Понятна также и температурная ГЛ. 9. ЭЛЕКТРОНЫ В КРИСТАЛЛАХ 412 зависимость энергии Ферми по мере истощения носителей, имекгщихся на примесном уровне, все болыпую роль будет играть собственная проводимость полупроводника, определяемая переходами электронов из валентной зоны в зону проводимости, и уровень Ферми в результате опустится до значения Ь112, как это имеет место в беспримесном полупроводнике.
Аналогично у полупроводника р-типа уровень Ферми при нулевой температуре равен Е,112 и по мере увеличения температуры он будет увеличиваться до Ь/2. Обсудим вопрос о том, каков закон распределения по энергии электронов, попадающих в зону проводимости с донорных уровней. При низких концентрациях ( 1014 — 10~~ см з) примесные состояния находятся в запрещенной зоне, их энергия составляет примерно 0,01 эВ., и, как ужо указывалось, т, к. энергия теплового движения при комнатных температурах равна 0,025 эВ, практически все атомы донорных примесей отдают свои электроны в зону проводимости. При этом точно так же, как и для чистого полупроводника, распределение электронов в зоне проводимости по энергии является больцмановским, но по другой причине.
Донорные атомы «поставляют» в зону проводимости пс более 101' частиц в смз, что соответствует для электронов с эффективной массой гп* (0.,03 — 0,05)гп, температуре вырождения Тв 250 К. Поэтому при обычных температурах фермиевское распределение с резкой границей становится больцмановским распределением. На основе приведенных выше соображений легко качественно получить температурную зависимость концентрации электронов гг и дырок 114. в примесных полупроводниках (для определенности будем рассматривать полупроводник с мелкими донор- ными уровнями). При температурах И Т < Е4 « Ь электроны в зоне проводимости целиком донорного происхождения и по аналогии с соотвотствукгщими формулами (9.52) и (9.55) для беспримесного полу- проводника о ос сонэк ехр( — Егг(2ИвТ). (9.63) 1г '12А,,Г"г Рис.
9.13 Если температура такова, что йвТ )) Ея, но йвТ « Ь, то все доноры ионизованы и и„= оя, где п,г - концентрация донорных атомов. При условии йвТ > Ь концентрация носителей практически равна концентрации собственных носителей и определяется гпириной запрещенной зоны. Качественно температурный хол концентрации носителей, что практически эквивалентно температурной зависимости электропроводности, изображен на рис. 9.13. 9.6. Контактные явления в полупроводниках Рассмотрим, что происходит при контакте металла с полупроводником с донорными примесями, т.
е. с полупроводником гг-типа. Пусть металл М, имеющий работу выхода А,„приведен в контакт с полупроводником П, имеющим работу выхода Ап. У полупроводника различают две работы выхода: пгеРАгодинпмггческУю Ап, РавнУю РасстоЯпию от УРовпЯ ФеРми Рп До пулевого уровня 0„, и внешнюю Ав, равную расстоянию от дна зоны проводимости до нулевого уровня (рис. 9.14 а). Процессы установления равновесия 9.6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
