belonuchkin-zaikin-tsipenyuk-kvantovaya-fizika (1) (810753), страница 116
Текст из файла (страница 116)
Кажется, что это эквивалентно привычным токам Фуко, возникающим в металле (в данном случае с идеальной проводимостью) при переменном Внешнем поле, иначе говоря., что сверхпроводник это просто металл с нулевым удельным сопротивлением. Однако Мейсснер и Оксенфельд обнаружили не только отсутствие проникновения магнитного поля в сверхпроводник, но и «выталкивание» поля из первоначально нормального образца, когда он охлаждаотся ниже температуры Т,, Рассмотрим подробнее, в чем же состоит разница между поведением в магнитном поле идеального проводника и сверхпроводника (см.
рис. 10.5 слева). Предположим, что мы охладили идеальный проводник ниже критической температуры., а затем включили магнитное поле (рис. 10.5 а, б, В). Так как при этом изменился магнитный поток Ф через образец, то по закону Фарадея в нем должна возникнуть э. д. с, индукции с = — —. г1Ф Ж (10.3) В идеальном проводнике электрическое поле всюду равно нулю, т. е. — =0 л1Ф ~Ы (10.4) Так как до включения магнитного поля поток был равен нулю, то и после его включения он остается равным пулю, а значит, магнитное поле равно нулю в любой точке образца.
Магнитное поле «выталкивается» из идеального проводника (рис. 10.5 г). Если же магнитное поле включить при температуре Т ) Т„а затем охладить образец (рис. 10.5 д, е), то в этом случае магнитное поле останется В образце. Мы Видим, что намагниченность идеального проводника не определяется Одно;!па лнО Вне!пними услоВиями, а заВисит От послсдОВатсльности появления этих условий. Как обнаружили Мейсснер и Оксенфельд, в отличие от идеального проводника, в сверхпроводпике всегда В = 0 во в!юшпем ГЛ.!О. СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ 430 поле, независимо от пути перехода в сверхпроводящее состояние, как это показано на рис.
10.5 справа. Магнитный поток можно «заморозить» внутри сверхпроводящего кольца. Если охладить кольцо до температуры Т ( Т, и затем поместить его во внешнее магнитное поле, то магнитная индукция будет отсутствовать как Я1 Комнатная температура ?Я Комнатная 0 Я~ температура а Охл а жден ие ! Охлаждение Охлаждение Охлаждение ®) в„-о в„-об в„о 6 ©в о Рис. 10.5 в толще кольца (эффект Мейсснера), так и внутри него, а по наружной поверхности кольца будут течь токи (рис.
10.6 а). Совершенно иначе будет обстоять дело, если вначале включить поле, а затем понизить температуру. Магнитный поток Ф через отверстие в кольце Рис. 10.6 будет сохраняться, но, конечно, внутри кольца В =О. ?1оэтому возникают токи, текущие в противоположных направлениях на внешней и на внутренней поверхностях кольцав как это показано стрелками на рис. 10.6 б. Такое распределение токов действительно экранирует внутренность вещества кольца От магнитного пОля, но Оставляет поле В полости кольца неизменным и равным приложенному полю, как это легко хюказать, пользуясь теоремой о циркуляции магнитного поля.
Если теперь выключить внешнее вх о я а у о о е я м о м и 1О.1. ЭФФЕКТ ЫЕЙСОНЕРА И ГЛУБИНА ПРОНИКНОВЕНИЯ 421 <1У т — =еЕ и )=пеу, дС (10.6) где и скорость носителей тока. Из этих уравнений непосредственно следует, 1то т дС пе2 дС' подставим это выражение в первое уравнение Максвелла 1'1п д,)11 д Гт д дВ гоС Е = гоС вЂ” = — ( гоСЦ =— С,пез дС) дС ' пе2 ) дС или — (, С)+В) =0. (10.7) Это означает, что величина в скобках сохраняется. С другой стороны, маг- нитное поле в толще сверхпроводника всегда равно нулю и токи отсутству- ют.
Следовательно, величина в скобках не только сохраняется, а тожде- ственно равна нулю, т. е. пе гоС ) = — — В. т Взяв ротор от второго из уравнений (10.5), получим ропе' гоС(гоСВ) = рогоС,) = — В т (10.8) поле, то почти полностью исчезнет ток на внешней поверхности (ток, естественно, будет равен нулю только для бесконечно высокого кольца, как это имеет место в длинном соленоиде), и останется только ток, текущий по внутренней поверхности, а это означает, что останется и «замороженный» или «захваченный» магнитный поток (рис. 10.6 в).
Сверхпроводящее тело обладает свойствами, как бы обратными ферромагнитному: железный магнит концентрирует силовые линии магнитного поля, а сверхпроводник выталкивает их. Рассмотрим теперь процессы в приповерхностном слое, где текут незатухающие токи. Эта электродинамическая задача была решена в 1935 г. братьями Ф. и Г. Лондонами. Полученное ими уравнение (уравнение Лондонов) дает, в частности, возможность ответить на вопрос о том, как проникает магнитное поле в сверхпроводник. Выпишем уравнения Максвелла для полей дВ дГ1 'С гоСЕ = — —, гоСВ = ро ~.)+со — ~ . дС дС 2) (10.5) Как это имеет место и для обычных металлов, вторым членом во втором уравнении можно пренебречь, то есть пренебречь токами смещения по сравнению с обычными.
К этим уравнениям нужно добавить материалыпгю уравнения. В обычных металлах связь между током и полем записывае гся в виде закона Ома ) = ггЕ. Чтобы найти аналогичную связь в сверхпроводнике, представим себе, что носители тока с массой т, зарядом е и концентрацией и движутся под действием электрического поля напряженностью Е без сопротивления. Уравнение движения и выражение для плотности тока имеют вид ГЛ.10. СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ 432 ИЛИ (6гас1411о — '7 )В = — В.
г ропе' Так как 411о В = О, получаем следующее уравнение: 4-аВ 2'1В (1!Лг) В (10.9) где константа Л = 1п/(ренее (10.10) Решение уравнения (10.9) в полупространстве, занятом сверхпроводником, где В зависит только от одной координаты г, имеет вид В(г 1) = В(1) е Величина Л, определяемая соотношением (10.10), называется глубиной проникновения или лондоновской' длиной. Магнитное поле имеется лишь в приповерхностном слое толщиной порядка лондоновской длины, а внутри сверхпроводящего материала магнитное поле равно нулю. Чтобы представить себе., каков порядок величины лондоновской длины, подсчитаем ее значение для свинпа, у которого и = 3 102~ м ~ р от ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ! 1/2 10 зо 11'2 ропег( 1,1,26 10 — ь. 3.
102о (1,6. 10 — 12)2,1' 3 10 ам=03 им, 0 1 2 3 Т, К Рис. 10.7 что неплохо соответствует экспериментальным данным. Как правило, лондоновская длина лежит в диапазоне (10 ~-10 о) м. В приведенном выводе мы исходили из того, что все электроны участвуют в сверхпроводящем токе. На самом деле глубина проникновения зависит от температуры, обращаясь в бесконечность в точке фазового перехода, что свидетельствует о том, что состояние электронов меняется с температурой. Можно несколько «подправить» теорию, введя в формулу (10.10) вместо полного числа электронов некоторое число Ь,10 ' сч «сверхпроводящих электронов» п(Т), которое уменьшается с температурой и обращается в нуль 2 при Т,.
Поэтому лондоновской длиной Л, (часто ее обозначают и Ло) обычно называют глубину проникяовепия магнитного поля при 0 К, а во всем 1 температурном интервале говорят о глубине проги пикновепия. Довольно хорошим приближением для температурной зависимости Л является эмпирическая формула Л (Т) = Л, 1(1 — (Т(Хс) ). (10.12) Из формулы (10.12) следует, что практически во всем температурном интервале глубина проникновения равна лондоновской длине и лишь вблизи температуры перехода она резко увеличивается, стремясь к бесконечности, как это видно из рис.
10.7 на примере олова. 433 !а2. Квлнтовлние потокл 10.2. Квантование потока 1'ассмотрим сверхпроводящее кольцо, по которому циркулирует сверхпроводящий ток 1, и пусть электроны движутся по окружности радиуса г со скоростью н, создавая магнитный поток Ф через рассматриваемую окружность. Энергия этого тока определяется через поток и ток выражением с = 1Ф/2. (10.13) Если полное число электронов в кольце А!, а период их обращения Т, то 1 = Ме/Т = Хее/2яг, и таким образом 5' = А!ее/(4яг) Ф, (10.14) а, т, к., с другой стороны, энергия этих электронов равна б = а!не~/2, то Ф = 2агшег/е = 2арг/и. (10.15) Но по правилу квантования Бора момент импульса электронов квантуется, т.
е. рг = п6 = пИ,/(2я), где п - - целое число, а это означает, что магнитный поток может принимать только дискре|ные значения. Кроме тсно, как мы увидим, сверхпроводящий ток это движение не отдельных электронов, а куперовских пар с зарядом 2е, а потому Ф = 6/(2е) п. (10.16) Эта формула выражает квантование магнитного потока в сверхпроводниках, причем квант магнитного потока равен Фо = 6/(2е) = 2,07. 10 'а Вб. (10.17) Эксперименталыто квантование магнитного потока было обнаружено в 1962 г. практически одновременно в США (Б. Дивер и В.
Фербенк) и в ФРГ (Р. Долл и М. Небауэр). Схема эксперимента Долла и Небауэра приведена цсвая кало цовая ка -! -О,! 0 О,! 0,2 0,3 В, Гс ~У=!О мкм Рис. 10.8 на рис. 10.8. Следует отметить, что экспериментальное наблюдение квантования магнитного потока является сложной эксперименталыюй задачей. Для того, чтобы одному кванту потока соответствовало легко измеримое ГЛ. 10. СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ 434 10.3. Микроскопический механизм сверхпроводимости Как стало ясно после создания микроскопической теории сверхпроводимости Дж.
Бардиным, Л. Купером и Дж. Р. 111риффером, причина возникновения сверхпроводящего состояния состоит в тенденции электронов к обгединению в пары достаточно большого размера. Говорят, что при переходе в сверхпроводящее состояние происходит куперовское спаривание. Состояние с наинизшей энергией (основное состояние) возникает, когда все электроны с импульсами, лежащими в области сир = гпагид(р вблизи р образуют куперовские пары с противоположно направленным импульсами и спинами (гесид максимальная (дебаевская) энергия фононов в кристалле). Это состояние часто называют сконденсированным состоянием, поскольку связанные вместе электроны образуют состояние с наинизшей энергией аналогично тому, как атомы газа при конденсации образуют жидкость.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
