belonuchkin-zaikin-tsipenyuk-kvantovaya-fizika (1) (810753), страница 118
Текст из файла (страница 118)
10.11 изображена соответствующая вольтамперная характеристика (пунктирная линия соответствует контакту двух нормальных металлов). Видно,что туннельный ток появляется только при конечном напряжении, когда величина 077 равна энергетической щели. При болео высоких значениях напряжения кривая все более приближается к зависимости, характеризующей туннельный переход между двумя нормальными металлами. Впервые описанное явление наблюдалось И. Гиавером в 1960 г. Отсутствие туннельного тока при сколь угодно малом напряжении является опытным доказательством наличия энергетической щели в энергетическом спектре сверхпроводника. Сама величина щели может быть измерена с помощью вольтметра, соответствует тому минимальному напряжению, при котором появляется туннельный ток,и хорошо соответствует предсказаниям теории.
Основываясь на описанной картине возникновения куперовских пар в сверхпроводящем состоянии, легко оценить и величину критического поля ЕХ, для сверхпроводников первого рода. Сверхпроводимость разрушается, когда магнитная энергия аоЕ1 ~2 сравнивается с выигрышем энергии, об- 2 условленным образованием пар. До этого критического поля сверхпроводнику было выгодно совершить работу по выталкиванию поля из объема, т.
к. он выигрывал большую энергию (энергию спаривания). Поскольку энергия пары равна 2Ь, причем пары образуются из электронов, расположенных в слое порядка Ь возле уровня Ферми Е „то энергия конденсации И', па единицу объема примерно равна И в: Ь (Ь,1 Еф ) и, (10.21) где и 1,абаз концентрация электронов., а а параметр решетки.
Таким образом мы получаем следующую оценку для Н,. доН,/2 = (Ь !Е„) и. (10.22) Так как при протекании тока по проводнику всегда возникает магнитное поле, то, когда его величина становится равной критическому значению, сверхпроводимость разрушается. Это., в частности, накладывает принципи- ГЛ. 10. СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ 438 альное ограничение на величину магнитного поля, которое можно получить в сверхпроводяп1ем соленоиде. Наличие критической плотности тока в сверх- проводнике можно понять и с точки зрения куперовских пар: сверхпроводящее состояние разрушится, когда увеличение кинетической энергии электронной пары окажется больше, чем ее энергия связи, т.
е. 241,. Оценки показывают, что критическая плотность тока составляет примерно 1011 А/м2. Формула (10.20) описывает величину энергетической щели в спектре возбужденных состояний электронов при Т = 0 К, а при критической температуре величина щели обращается в нуль, т, е, она является температурно- зависящей величиной. Соответственно с увеличением температуры понижается и величина критической плотности сверхпроводящего тока. Температурная зависимость энергетической 1цели определяется выражением (10.23) -"1 3,2йвТс 1 — — — — 1 —— где 4."10 величина щели при нулевой температуре.
Уменьшение энергетической щели ьг с повышением температуры легко по- пять. Для разрыва пары и создания двух элементарных возбуждений требуется затратить энергию 2А. Если температура сверхпроводника Т такова, что йвТ вЂ” 24з, то ясно, что уже много электронных пар будет разорвано под влиянием теплового воздействия и соответственно в 1г-пространстве будет уже много ячеек заполнено элементарными возбуждениями (можно сказать нормальными электронами, или неспаренными электронами — все это разные названия одного и того же физического объекта).
Но это значит, что эти состояния в 14-пространстве уже не будут участвовать во взаимных переходах пар и, соответственно, не будут участвовать в общем понижении энергии сверхпроводника, т. е. энергия сверхпроводпика повысится. Эти же состояния, очевидно, не будут теперь участвовать и в формировании щели. Отсюда следует, что чем больше будет разорванных пар, тем болыпе элементарных возбуждений и тем меньше щель.
10.4. Длина когереитности Кроме лондоновской глубины проникновения Ль, которая является мерой затухания магнитного поля внутри сверхпроводпика, имеется еще один параметр длины, характеризующий сверхпроводник, длина когерснтности, введенная в 1953 г. А. Пиппардом. Рассматривая различные аспекты поведения сверхпроводников, Пи1шард пришел к выводу, что плотность сверхпроводящих электронов и, не может изменяться скачком, а может изменяться заметным образом лишь на расстоянии которое оп и назвал длиной когерентности.
Смысл длины когерентности состоит в том, что любые возмущения, возникшие в какой-либо точке сверхпроводника, обязательно сказываются на свойствах сверхпроводящих электронов, находящихся на расстоянии порядка или меныпе 1,' от этой точки. Иначе говоря, длина когерентности определяет характерный масштаб, на котором «залечиваются» нарушения сверхпроводящего состояния. Фактически длина когерентности определяет «характерный» размер куперовской пары, ибо средняя протяжешюсть куперовской пары с сеть мера ШЛ. ЭНЕРГИЯ ГРАНИЦЫ МЕЖДУ ФАЗАМИ расстояния, на котором эффективно притяжение между электронами с образованием куперовской пары электронов с противоположными импульсами и спинами.
Возникновение связанного состояния двух электронов за счет обмена фононами (энергия связи порядка величины щели Ь) приводит к неопределенности в кинетической энергии пары )'р2 2 1 Ь= — — — = — (р — р)=0 бр. Ф Ф '1 2т 2т) 2т (10.24) Но по соотношению неопределенностей (10.25) бл бр = й, т.е. квантовая неопределенность в расстоянии между электронами в паре равна Ф Ф (10.26) Конечно, нельзя буквально понимать, что ~ . это размер куперовской пары. Длина когерентности означает, что на расстояниях порядка ~ движение электронов происходит коррелированно, что отражает возникновение связанного состояния электронов, то есть образование купоровских пар.
Состояние электронов в металле непрерывно меняется, и поэтому постоянно меняются наборы пар. В то же время, если состояние одного из электронов, входящих в пару, меняется под действием какой-либо силы (например, под влиянием магнитного поля), то это изменение сразу же скажется на поведении другого электрона. Используя выражение для длины когерентности (10.26), легко показать, что в энергию конденсации вносит преимущественно вклад лишь небольшая часть электронов.
Действительно, так как пара электронов ограничена размером ~ = Ьп, /Ь, то импульс пары но может быть точно равен нулю, а в соответствии с принципом неопределенностей он порядка Ьр ЬД. Следовательно, кинетическая энергия пары порядка Мы видим, что в среднем каждый сверхпроводящий электрон вносит в энергию конденсации лишь Ь/Е часть от энергии щели. Можно сказать, что обычное фермиевское распределение для сверхпроводящих электронов при Т = 0 К искажается лишь в слое толщиной порядка Ь/Еь. 10.5. Энергия границы между фазами При анализе поведения любой физической системы необходимо помнить, что все системы стремятся перейти в состояние с наименьшей энергией.
В случае сверхпроводящих металлов существует взаимодействие электронов и решетки, которое делает энергию сверхпроводящего состояния более низкой, чем энергия нормального состояния, если температура достаточно низка. Поскольку система всегда стремится перейти в состояние с наименьшей энергией, металл становится сверхпроводящим при достижении некоторой температуры перехода.
При дальнейшем понижении температуры разница 440 ГЛ.10. СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ между энергиями нормального и сверхпроводящего состояния увеличивается. Если при некоторой температуре ниже температуры перехода включить внешнее магнитное поле, то сверхпроводник вытолкнет это поле. На это требуется энергия, которую должен дать сам сверхпроводпик, Энергия здесь выступает в форме кинетической энергии движения электронов, образующих, согласно эффекту Мейсснера, поверхностные токи. При увеличении силы поля энергия, требуемая сверхпроводнику для его выталкивания, также увеличивается, так что при критическом значении поля Н.
энергия сверхпроводящего состояния оказывается уже выше, чем соответствующая энергия нормального состояния. В этом случае сверхпроводник вынужден вернуться в нормальное состояние. Рассмотрим сверхпроводяшую область, прилегающую к нормальной. а границе не может быть резкого перехода от полностью нормального к полностью сверхпроводящему состоянию. Магнитный поток проникает на расстояние Л вглубь сверхпроводящей области, и в соответствии с концепцией когерентности, в сверхпроводящей области число сверхпроводящих электронов н,, на единицу объема медлешю повып1астся на расстоянии, примерно равном длине когерентности (.
Теперь рассмотрим свободную энергию па границе. Если граница стабильна, то сверхпроводящие и нормальные электроны должны находиться в равновесии, т. е. их свободные энергии на единицу объема должны быть одинаковы. Свободная энергия сверхпроводящей области Е, меняется относительно свободной энергии нормальной области Рв в результате двух обстоятельств. Благодаря наличию упорядоченных сверхпроводящих электронов плотность свободной энергии сверхпроводящего состояния понижается на величину Е'Уи = )Р'„~ — ~Е,~, и, кроме того, поскольку сверхпроводящая область обладает намагниченностью, уничтожающей внутренний магнитный поток, существует положительный «магнитный» вклад в плотность ее свободной энергии, равный двН~,12.
При равновесии двН~(2 = Є— Р,, так что внутри сверхпроводящей области оба вклада уничтожаются и плотность свободной энергии такая же, как в прилегающей нормальной области. Однако на самой границе степень упорядочения 1т. е. число 11, сверхпроводящих электронов) новьппается постепенно па расстоянии, определяемом длиной когерентности г, поэтому спад свободной энергии, связанный с увеличением упорядоченных электронов, происходит на том же расстоянии.
С другой стороны, «магнитный» вклад в свободную энергию возрастает на расстоянии порядка глубины проиикповепия Л. Вообще говоря, ~ пе равно Л, так что оба вклада не обращаются в ноль вблизи границы. Если (как па рис. 10.12 а) длина когеронтпости болыпе глубины проникновения, полная плотность свободной энергии вблизи границы возрастает; это значит, что существует положительная поверхностная энергия (рис.
10.12 а внизу). Как легко видеть из рис. 10.12, значение этой поверхностной энергии равно приблизительно (двН~~1'2)(~ — Л) на единицу площади поверхности. Это становится очевидным, если заменить две кривые на рис. 10.12 а прямоугольниками, в которых плотность магнитного потока и н, резко изменяются на расстояниях соответственно Л и ( от края нормальной области. Именно такое соотношение между длиной когерентности и лондоновской длиной (г » Л,) имеет место в сверхпроводниках 1 рода, которые мы до сих пор рассматривали.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
