1598082719-8919f39816a16b7b9e8153327d533cc4 (805677), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Что называют квадратичной, абсолютной и относительной флуктуациями? 7. Каковы причины и основные особенности броуновского движения? Примеры решения задач Задача 12.1. Какуго работу совершают внешние силы в идеальной холодильной машине, работагощей по обратному циклу Карно, дли того, чтобы унестн из холодильнон камеры 10' Дж теплоты, если температура в камере 263 К, а температура охлаждающей воды 285 К? Решение Дано Затраченную работу А' можно вычислить по формуле (12.7): 1 — ч А', (а) ч Яз = ! О' Дгк, Тг=263 К, Тг =- 285 К где ч — коэффициент полезного действия прямого цикла Карно, равный Т вЂ” Т ч Tг — 271— где Ага — число Авогадро, г) — коэффициент вязкости жидкости, а — радиус частицы.
Из формул Эйнштейна видно, что смещение броуновских частиц определяется их размерами, а не природой частиц. Закономерности броуновского движения дают независимый метод экспериментального определения числа Авогадро. Такого рода опыты были проведены Ж. Перреноьк Следовательно, Т,— Т Т, Производим вычисления в Международной системе единиц (СИ)! 1О' ° 22 А' = Дж= 8,35 ° 1Ое Дж, 263 Задача 12,2. Кусок льда лхассой 0,1 кг, имевший первоначальную темпера. туру 240 К, превращен в пар прн температуре 373 К.
Определить изменение энтропии, считая, что теплоемкостн льда н воды ие зависят от температуры, Давление атмосферное. Удельные теплоемкости льда я воды равны, соответственно, 1,8 ° 10з Дж/(кг К) и 4,18 ° 1Оэ Дж/(кг ° К), удельная теплота плавления льда 3,35 ° 10ь Дж/кг, удельная теплота кипения воды 2,26 ° !Оз Дж/кг Дано Решен не т. 88г -Мс, 1 где Т, 273 К вЂ” температура плавления льда и сэ — удельная теплоемкость льда, После интегрирования получим Мс, 88, = —" Пйт,-)йТ,), 18е Плавление льда происходит при постоянной температуре Тэ. Изменение энтропия прв плавлении льда выразится так: где ㄠ— удельная теплота плавления льда Изменение энтропии при нагревания воды до Тг 373 К по аналогии с /13т будет Мсэ йоэ = (18 Тт — 18 7 э) 18е где с — удельная теплоемкость воды.
Йзмененне эитропни з процессе кипения прн постоянной температуре Тт !4гк ЬЯ Т, где ㄠ— удельная теплота кнпення воды. — 272— М 0,1 кг, Тт 240 К, Тэ 373 К, 1,8.10 Дж/( К), с„4,18 10" Дж/(кг К), гп 3,35 ° ! О' Дзк/кг, г„2,26 10' Дж/кг В общем случае изменение энтропии ЛЗ выра.
жается формулой т, Изменение знтропин прн нагреваннн льда Общее изменение энтропии при превращении льда в пар Мс, Мсп Мсе Мск 88 = — Пи 7, — )пт ) + — "+ — 'Г!ит,— )ит,) + —. !па Т„!не 7', Производим вычисления в Международной системе единиц (СИ): Г 0,1 1,8 10а 0,1 3,35 1Оз ЛЗ ~ (!8 273 — !и 240) .)- + 0,434 273 0 1 ' 4э18 1Ов О.! 2,26 10е 3 + (!п 373 — )и273) -1- ' ~ Дж!К = 883 Дж/К. 0.434 373 Глава ХИ! РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ И ПАРЫ $13.1.
Силы межмолеиулярного взаимодействия в газах 1 В э 9.2 отмечалось, что разреженные реальные газы с достаточной степенью точности подчиняются законам идеальных газов Во всех остальных случаях свойства реальных и идеальных газов различны. Так, например, из уравнения Менделеева — Клапейрона следует, что отношение — „, называемое коэффициентом сжимаемости, Ф'~ для идеальных газов всегда равно единице.
Однако опыты показывают, что коэффициенты сжимаемости для всех газов зависят от давления и температуры. При достаточно высоких давлениях все реальные газы, независимо от их температуры, менее сжимаемы, чем идеальные ~ — "'- ) Экспериментальные исследования удельной теплоемкости, вязкости и других свойств газов показали, что этн свойства тоже более или менее значительно отличаются от соответствующих свойств идеальных газов Более того, приближенная теория, основанная на законах идеальных газов, часто не в состоянии объяснить даже качественный характер зависимости свойств газов от их параметров состояния. 2 Причина этих трудностей кроется в том, что поведение молекул реальных газов отлично от того, какое приписывается частицам идеальных газов.
Во всех телах (твердых, жидких и газообразных) молекулы в з а и м о д е й с т в у ю т друг с другом. Тот факт, что свойства разреженных газов близки к свойствам идеальных газов, свидетельствует о том, что силы взаимодействия между молекулами в сильной степени зависят от расстояния между ними Эти силы имеют электромагнитную, а также особую квантовую природу. Опыты показывают, что при расстояниях более 1О ' см межмолекулярным взаимодействием можно пренебречь 3. Своеобразные свойства поверхностного слоя жидкостей, которые будут изложены в Х1Ч главе, а такжеспособность твердых тел сопротивляться растяжению приводят к выводу о том, что между молекулами вещества в любом агрегатном состоянии действуют силы взаимного п р и т я ж е н и я.
Относительно малая сжимаемость сильно уплотненных газов, а также способность жидких и твердых тел сопротивляться сжатию указывают на то, что между молекулами действуют также и силы взаимного о т т а л к и в а н и я. Существенно, что эти силы действуют о д н о в р е м е н н о.
В противном случае тела не были бы устойчивы. образующие их частицы разлетались бы в разные стороны или «слипалисы бы. Из тех же соображений следует, что зависимость сил взаимного притяжения и отталкивания от расстояния г между молекулами должна быть различной. На очень близких — 274 расстояниях преобладают силы отталкивания Г„на более далеких— силы взаимного притяжения Г„причем г г т и Гх= Рат— г (13.1) где г — радиус-вектор, проведенный в точку нахождения рассматриваемой молекулы из той точки, Р в которой находится другая молекула, действующая на первую с силачи Г, и Г, Проекции Р,„ и Р„сил Г, и Г, на направление вектора г зависят от расстояния г между взаимодействующими молекулами. Примерный характер этих зависимостей показан на рис.
13 1. Результирующая сила Г = Г, + Г, = Р,—, (13.1') причем Р, = Р„+ Рэ, (13.1") 0 Характер зависимости Р, от г также показан на рис. 13.1. При г =- г, силы Г, и Г, взаимно уравновешиваются и результирующая сила Г = О. Если г ) г„, то преобладают силы взаимного притяжения, если г «- г, — преобладают силы отталкивания. Таким образом, Рис. 13.1. г, — это то равновесное расстояние между молекулами, на котором они находились бы при отсутствии теплового движения, нарушающего это равновесие 4 Рассмотрим взаимную потенциальную энергию то„двух молекул Ее можно найти следующим образом. Подсчитаем элементарную работу с(А, совершаемую результирующей силой Г межмолекулярного взаимодействия' при увеличент(и расстояния между моле купами на с(г. с(А = (Г, с(г) = Р,с(г.
(13 2) — 275— х Сила Р зависит от расстояния г между молекулами и направлена вдоль соединяющей их примой Поэтому работа этой силы ндоль замкнутой траектории равна нулю ~ (Г, от) и 1)7 т, (г) нг = О. Следовательно, сила Г является консервативной, а ее элементарная работа — полным диффер е н и и а л о и (см й 3 2) (13.2') йА = — йо„. Из уравнений (13.2) и (!3.2') следует ше, — Р„дг. (13.3) Интегрируя выражение (1З.З) по г от г до . получим ~ Дш„= — ~ Р,Нг или ш„— ш„„= ) Р,г(г.
На бесконечно большом расстоянии друг от друга молекулы не взаимодействуют. Поэтому взаимную потенциальную энергию ш„ двух бесконечно удаленных друг от друга молекул можно считать равной нулю. Окончательно получим ш„= 1 Р,дг. (13.4) Интеграл, стоящий справа, можно найти графически, если задана зависимость Р, от г (см. рис.
!3.1). Он пропорционален площади, ограниченной кривой Р„= Р,(г), осью г и вертикалью (г = сопя!), соответствующей тому значейию г, для которого нужно найти ш„. Из рис. !3.! видно, что при г г взаимная потенциальная энергия отрицательна, так как Р, -'О. Прн г = г,, как видно из уравнения (13.3), ! — "! = — Р,(га) = О, т. е. ш„достигает минимума.
амп ( ° !.-,. Мы получили важный результат: в состоянии устойчивого равновесия система, еостоящая из двух взаимодействующих молекул, обладает м и н и и а л ь н о й потенциальной энергией. Лальнейшее уменьшение г приводит к увеличению ш„и превращению ее из отрицательной в положительную. Характер зависимости взаимной потенциальной энергии двух молекул от расстояния между ними показан на рис. 13.2. Минимальная величина шп„„„потенциальной энергии (рис. 13.2) имеет значение для возможности существования определенного агрегатного состояния вещества. Если !иа„„„(~~йТ, где ЙТ вЂ” удвоенная средняя энергия, приходящаяся на одну степень свободы хаотического теплового движения молекулы (5 11.5), то вещество находится в газообразном состоянии.
Условие !ша„„„( »яТ соответствует твердому состоянию, а !ва„„„! ж йТ вЂ” жидкому состоянию. — 276— С другой стороны, эта работа совершается за счет уменьшения взаим- ной потенциальной энергии молекул: 5. Сравнительно слабые силы притяжения, которые действуют между молекулами реального газа на расстояниях порядка 1О-' см, называют ван-дер-ваальсовыми силами по имени ученого Ван-дерВаальса, который впервые получил приближенное уравнение состояния реального газа (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
