1598082719-8919f39816a16b7b9e8153327d533cc4 (805677), страница 56
Текст из файла (страница 56)
В дальнейшем критические температуры различных веществ были подробно исследованы профессоРом Киевского университета М П. Авенариусом и его учениками. 5. Оказалось, что уравнение Ван-дер-Ваальса качественно правильно описывает некоторые особенности процесса сжнжения газов. В самои деле, это уравнение можно записать в такой форме: РР> — (Рэ + ЛТ) 1/ + аà — ай =О.
(13.20) Мы получили уравнение третьей степени относительно молярного объема У„ Коэффициенты уравпення зависят от давления, температуры и химической природы газа. В зависимости от численных значений р и Т для данного газа это уравнение может иметь либо один, либо трн действительных корня Изотермы газа, подчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса (13.20), имеют вид, представленный на рис. 13.7, где 7, < Т> < Т < Т> < Т.
< Т>< Т,. При температурах Т < Т, имеется область состояний, где каждому значению давления соответствуют три точки изотермы, т. е три различных изотермических состояния. По мере повышения температуры эти три точки сближаются и при Т = Т„сливаются в одну точку К которая является точкой перегиба изотермы Т = Т„Касательная к изотерме в точке К паралпельна оси абсцисс. При температурах Т » > Т, изотермы Ван-дер-Ваальса близки к равнобочным гиперболам— нзотермам идеального газа.
6 Сравнение нзотерм Ван-дер-Ваальса (см, рис. 13.7) с экспериментальными изотермами реальных веществ (например, с рис. 13.5) показывает, что изотермы Ван-дер-Ваальса охватывают не только область газообразного состояния вещества, но также области двухфазного и жидкого состояний. Жидкому состоянию соответствуют круто уходящие вверх левые участки нзотерм.
Однако в этой области имеется лишь качественное согласие с результатами экспериментов. Волнообразные участки ВВЕЛО Р 4 нзотерм Ван-дер-Ваальса (см рнс. 13.7), относящиеся к двухфазному состоянию вещества, сильно отличаются от соответствующих горизонтальных участков экспериментальных нзотерм (пунктирные прямые ВС). На основании второго l закона термодинамики можно показать, что прямые рассекают уча- Х стки изотерм ВОЕЕС так, что за- 8 С Г штрнхованные на рис. 13.7 плошаг х дн ВОЕВ н ЕНСЕ равны друг другу Т, (правнло Д. К. Максвелла).
7. Опыты показывают, что не- т которые состояния, соответствую- т щие участкам ВАЛЕРС изотерм ~и Ван-дер-Ваальса, практически осуществимы. Например, можно задержать кипение жидкости, тщательно удалив из нее механические примеси и производя нагревание в сосуде с гладкими стенками Прн этом получают перегретую жидкость, различным состояниям которой соответствуют точки кривой В0 Аналогично, при медленном нзотермическом сжатии газа, не содержащего пылинок, ионов и других центров конденсации, можно получить пересыщенный пар, соответствующий участку изотермы СР. Прн введении в пересьнценный пар пылинок или ионов происходит быстрая конденсация пара Это явление используют в камере Вильсона, для наблюдения траекторий движения варяженных частиц. Участок изотермы ОЕАР практически неосуществим.
Изотерма Т = Т„является критической, а точка К перегиба этой изотермы — критической точкой, Значения критических параметров состояния р„, Т„и моляриого объема У.,для газа, подчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса, можно выразить через универсальную газовую постоянную )г и коэффициенты а н Ь: ! а 8 а п„= —, У,„= 38; Т, = — ° †. (13.21) 27 Ь~ ' 27 ьй $43.4. Внутренняя энергия реального газа.
Эффект джоуля — Томсона 1. Внутренняя энергия У реального газа равна сумме кинетической энергии )р'„ хаотического движения молекул и их взаимной потенциальной энергии )и'„: (г' = )р'„+ )р'„. (13.22) Соответственно, элементарное приращение внутренней энергии реального газа при малом изменении его состояния г(У = г(Ф'„+ д'йг„. В $13.2 мы отмечали, что силы взаимного притяжения влияют на движение сравнительно небольшого числа молекул, находящихся в пограничном со стенками слое газа.
Поэтому с достаточной степенью точности можно считать, что кинетическая энергия )р'„теплового движения молекул реального газа так же, как и молекул идеального га» за, зависит только от абсолютной температуры и малярной тсплосмкости газа в изохорическом процессе Су . (йу„= — с, ат М (13. 23) или, полагая )Р'„= О при Т = О, Пренебрегая зависимостью Сг от температуры, получаем '. )Уг„= — С Т. М (13.23') Таким образом, внутренняя энергия реального газа У =- — С Т+ В'„. и (13.24) Взаимная потенциальная энергия йг„обусловлена силами межмолекулярного взаимодействия„зависящими от расстояния между мо.лекуламн. Каждая молекула газа взаимодействует с большим числом других молекул.
Поэтому для данного газа энергия йг, должна зависеть от среднего расстояния между молекулами, которое, в свою очередь, однозначно определяется малярным объемом 1'„. Следова' В общем случае вместо ОЗ.23') нужно было бы писать. М ! г агв'= — (С ) Т, где (С ) — ) С бТ вЂ” сРедиЯЯ молЯРнаЯ теплоеми Т кость газа в интервале температуры от нуля до Т. тельно, в изохорическол1 процессе 1Р'„= сопз1 и, как видно из (13.24), изменение внутренней энергии реального газа с((у выражается так же, как для идеального газа: с((У = — 'С 6Т (У = сопз1). М 2. В середине Х1Х в. английские физики Д. Джоуль и В. Томсон экспериментально обнаружили, что при адиабатическом расширении газа без совершения им полезной работы температура газа и з м е н яе т с я.
Процесс такого необратимого расширения называют адиабатн- — Р— 2 Е В С,)У Ряс 1З.а. ческим дросселированием, а явление изменения температуры газа в этом процессе называют эффектом Джоуля — Томсона. Принципиальная схема опытов Д. Джоуля и В. Томсона приведена на рис. !3.8 В хорошо теплоизолированную трубу В вставлена пористая пробка С (дроссель). С помощью подвижных поршней Е и 0 давления исследуемого газа слева и справа от пробки поддерживаются постояннымн и соответственно равными р, и р, (р,~ р,). Под действием перепада давления др = р, — р, газ продавлнвается через пробку и при этом расширяется от давления р, до давления р,. Совершаемая газом рабога расширения практически целиком расходуется на преодоление трения газа в пробке, а выделяющаяся при трении теплога Я„р = А,р идет на нагревакие газа.
3. По первому закону термодинамики изменение внутреннеп энергии газа при прохождении через дроссель равно; ди =О+ А Сообщаемая газу теплота Я, в силу отсутствия теплообмена между газом и внешними телами, равна 9,р, Работа А', совершаемая над газом внешними силами, равна алгебрайческой сумме работ, совершаемых подвижными поршнями Е (работа А,) и О (работа А,'), и работы снл трения А': А' А,' + А,' + А,„ Учитывая, что работа, совершаемая газом против сил трения, А,р = — А 'Р получаем ЬУ = А,'+ А,'. (13.25) Работа изобарического вытеснения поршнем Е всего газа массой М и объемом Уд равна У, А,' = ~ рддП1 = рдг'м (13.
26) Аналогично получим, что А,' = — рд1/д. (13. 27) В этих формулах (гд и г'д — объемы, занимаемые данной массой газа перед дросселем, т. е. при давлении р,, и после дросселя, т, е. при давлении р,. Знак минус в формуле (13.27) показывает, что поршень О противодействует перетеканию газа через дроссель. Из уравнений (13.24) — (13.27) получим — С АТ+А(Р„= — АЦМ), М У где А(РЙ = Рд)7д — Рд'г'' Таким образом, изменение температуры реального газа при адиабатическом дросселированни равно ЬТ=— М (13. 28) откуда (1+ ~~ )АТ=-О.
Скобка отлична от нуля, поэтому А Т = О. Следовательно, у идеальных газов эффект Джоуля — Томсона отсутствует. — 290— Формула (13.28) выражает так называемый интегральный аффект Джоуля — Томсона, наблюдаемый при конечном перепаде давления в дросселе. 4. Опыты показали, что дяя каждого газа в зависимости от его состояния перед дросселем (Р„Т,) и перепада давления в дросселе р, — р, изменение температуры АТ = Т, — Т, может быть больше нуля (отрицательный эффект Джоуля — Томсона), меньше нуля (положительный аффект Джоуля — Томсона) и равно нулю (нулевой эффект Джоуля— Томсона). Заметим, что в случае идеального газа В"„= О и из (13.28) имеем а (ру) а (ят) ,ц' бк С, С,' 5.
Изменение температуры газа при бесконечно малом адиабатнческом дросселировании, т. е. при изменении давления газа в дросселе на малую величину йр ( О, называют дифференциальным эффектом Джоуля — Томсона Можно показать, что для газа, подчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса, изменение температуры 2а(ӄ— Ь)т кто„'' п = — . — —.— — ~р, С 2а (Р— Ь) лт1З где Ср — полярная теплоемкость газа в изобарическом процессе. лт В частности, для идеального газа а = Ь = 0 и — О, т. е. эффект ар Джоуля — Томсона отсутствует.
Знак дифференциалыюго эффекта Джоуля — Томсона, т. е. знак . ат производной —, зависит для данного газа от значений давления р 4> * и температуры Т газа перед дросселем. Температуру Т, при которой аТ дифференциальный эффект Джоуля — Томсона равен нулю ( — = 0), ар называют температурой инверсии. Из формулы (!3,29) следует, что для газа, подчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса, температуру инверсии Т„„можно определить нз уравнения (13.30) Из (13.30) видно, что инверсия возможна лишь в пределах из- 1 а менення давления от нуля до р„„, = — — 9р„(р,— критическое 8 а давление) При р = р„,„, Т„„= — . — = 3Т„(҄— критическая О Ы~ температура) Максимальное и минимальное значения температуры инверсии достигаются при р = 0: 2а 27 2а 3 й 13.5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
