1598082719-8919f39816a16b7b9e8153327d533cc4 (805677), страница 52
Текст из файла (страница 52)
$12.б. Флуктуации 1. Второй закон термодинамики неприменим к системам или их частям, состоящим из сравнительно небольшого числа частиц. Например, в достаточно сильно разреженных газах возможны значительные случайные отклонения от равномерного распределения молекул по объему. Вследствие этого плотность газа в том или ином месте может отличаться от средней плотности, соответствующей равновесному еостоянию при заданных температуре и давлении. Равным образом могут происходить случайные отклонения температуры, давления и других физических величин от их средних значений.
Все эти явления называют флуктуациями ссютветствующих величин (флуктуации плотности, температуры, давления и т. д.). 2. Остановимся кратко на вопросе о количественной оценке флукуаций произвольной физической величины. Если гИ вЂ” истинное К. Маркс, Ф. Энгельс. Сочинения, т, 20, етр, 360.
«Та и же, етр. 000. (12 42) <ЛМ> = 0, так как отклонение величины М от <М) происходит одинаково часто как в сторону ббльших (М) (М)), так и в сторону меньших (М ( М)) значений. Количественной мерой флуктуаций может служить средняя величина квадрата разности ЛМ, называемая квадратичной флуктуацией: ((ЛМ)'> = ((М вЂ” <М>) >. (12.43) Квадратичная флуктуация не может быть отрицательной: ((ЛМ)з>'ъ О, Пользуясь правилами алгебраических действий со средними величинами, можно доказать, что ((ЛМ)') =- (М') — (М)', (12 43') где (М') — среднее значение квадрата величины М, 'а (М>з — квадрат ее среднего значения. Величину '!'((ЛМ)') называютабсолютиой флуктуацией. Она, как и квадратичная флуктуация, характеризует отклонения М от (М): если 'к'((ЛМ)') близок к нулю, тозначительныеотклонения М от (М) маловероятны, т.
е. происходят крайне редко. Лля оценки относительной величины размаха колебаний М окало значения (М) применяют относительную флуктуацию бм, равную отношению абсолютной флуктуации к (М): 6 ФГ<(дмР> (! 2.44) <м> 3. Очевядно, что в химически однородном идеальном газе, находящемся в сосуде с неизменным объемом, относительные флуктуации для концентрации молекул, а также для плотности газа, его давления и температуры будут тем меньше, чем больше количество л! молекул газа содержится в сосуде. Можно показать, что относительные флуктуации этих параметров состояния идеального газа обратно пропорциональны )' У: г'<! ~~)') <е> — (12. 45) <р> Например, если в сосуде содержится 1 кмоль газа (У = 6,02 10'"), то относительные флуктуации плотности, давления и температуры имс- — 267— значение этой величины, (М) — ее среднее значение.
то разность ЛМ = М вЂ” (М), а также ее среднее значение (ЛМ ) = (М вЂ” (М)), не могут служить количественной мерой флуктуаций величины М. Лело в том, что величина ЛМ н е п о с т о я н н а во времени, а ют величины порядка 4 10 '4. Следовательно, вероятность сколь- либо заметных отклонений плотности, давления и температуры газа от их средних (равновесных) значений ничтожно мала.
Иная картина наблюдается в случае сильно разреженного газа, т. е. когда У невелико. В статистической физике доказана следующая важнейшая теорема теории флуктуаций: если имеется система, состоя цая из М независимых частей, аю относительная флуктуация любой аддитилной' функции ссспюяния системы обратно пропорциональна корню «еадратному из Ф; (12 45') 4.
Флуктуации физических величин имеют большое значение для оценки предела чувствительности измерительных приборов Поясним это на конкретных примерах. а) Предположим, что мы измеряем массу тела путем взвешивания на пружинных весах Флуктуации давления окружающего воздуха, тепловое движение частиц в пружине весов могут оказать влияние на показания весов В результате флуктуаций появится некоторое до. полнительное растяжение пружины ) ((Лх)'), равное абсолютной флуктуации ее длины Растяжение пружины телом с массой т вызывает удлинение пружины на величину х, определяемую из условия та = = кх: вчя х= К где к — коэффициент упругости пружины.
Очевидно, что возможность измерения массы ограничена условием: х. в )'((Ь~)'). Приближенную оценку флуктуационного растяжения пружины можно произвести следующим образом При изменении длины пружины на Лх ее потенциальная энергия К„изменяется, согласно формуле (3 10), на величину Лй в = — (х + Лх)з — — х' = кх ° Ах + — (Лх)з.
2 2 2 Среднее значение Л 1)т„ (Ь1)т„) = кх(бх)+ л ((Ь )з) = л ((д )з) 2 2 ' Функнию состонннн системы называют здднтивной, если значение втой функции длн системы равно сумме ее значений длн всех независимых частей втой системы так как при флуктуационных колебаниях (Ах> = О. С другон стороны, средняя потенциальная энергия, приходящаяся на одну степень свободы, по закону равномерного распределения энергии 5 115), ьт равна — Положив 2 (Л(г'„) = —, эт 2 получим Следовательно, предельно малая масса т, которая может быть измерена на пружинных весах (х = ~/((Лх)') равна к к э/ ьг ~lду т= — х= — х д я г к д б) В качестве второго примера рассмотрим измерение температуры с помощью газового термометра, наполненного идеальным газом В результате флуктуаций температуры показания термометра не будут оставаться постоянными Величину относительной флуктуации температуры можно оценить по формуле (12 45), откуда Т ) ((Л7')'> — —.
Ь~И Ясно, что измеряемые термометром изменения температуры Лг не должны быть меньше, чем абсолютная флуктуация показания прибора, равная 7 ((ЬТЯ: т Уз1 > Я(ит~'>— )гР Например, если в газовом термометре содержится 1О ' моля газа, т. е У = 6,02.10", то минимальное изменение температуры, которое может быть отмечено с помощью прибора, по порядку величины равно бтра 10'7 Все измеряемые на практике изменения температуры несоизмеримо велики по сравнению с пределом чувствительности газового термометра в) В современной радиотехнике большую роль играют так называемые электрические флуктуации в радиоаппаратуре Например, в результате флуктуаций числа электронов, вылетающих нз раскаленного катода, происходят флуктуации тока, проходящего в электронной лампе.
Это явление, называемое дробовым эффектом, вместе с другимн флуктуационными явлениями ограничивает пределы чувствительности приемной радиоаппаратуры: $12.У. Броунов«кое движение 1. Броуновскнм движением называют наблюдающееся под микроскопом непрерывное хаотическое движение мелких частиц, взвешенных в жидкости или газе.
Хаотическое движение небольших частиц обусловлено флуктуациями давления, производимого на частицы молекулами жидкости или газа. Броуновские частицы испытывают сравнительно небольшое число столкновений с молекулами за единицу времени и действующие на нцх силы не уравновешиваются. Первые наблюдения за движением частиц, взвешенных в жидкости, были сделаны в 1827 г. английским ботаником Р. Броуном. Потребовалось более трех четвертей века, чтобы физики смогли понять причины этого явления н его важность для молекулярно-кинетической теории и термодинамики.
Вначале пытались объяснить движение броуповской частицы простыми физическими причинами — встряхиванием, неоднородностью температуры, световыми, химическими или какими-либо другими воздействиями. Постепенно выяснились важнейшие особенности броуновского движения: !) оно продолжается неограниченно долго без каких-либо видимых изменений; 2) интенсивность движения броуновских частиц зависит от их размеров, но не от природы частиц; она возрастает с ростом тел:пера- туры и уменьшением вязкости жидкости.
Длительное экспериментальное изучение привело к выводу, что броуновские частицы подобны поплавкам на «молекулярном море»вЂ” их беспорядочное движение лишь выявляет беспорядочное движение самих молекул жидкости. Таким образом, броуновское движение является прямым доказательством существования молекул и их хаоти. ческого движения. При своем движении броуновские частицы могут перемещаться вверх, т. е, как бы «всплывать» в жидкости. Это происходит з тех случаях, когда молекулы жидкости, находящиеся ниже частицы, передают ей больший импульс, чем молекулы, расположенные над ней. Подъем вверх броуновской частицы означает увеличение ее потенциальной энергии за счет кинетической энергии соседних молекул, т.
е. за счет местного охлаждения жидкости. Этот процесс противоречит второму закону термодинамики, так как увеличение механической энергии броуновской частицы происходит за счет охлаждения одного источника теплоты — жидкости. Следовательно, броуновское движение доказывает ограниченность второго закона термодинамики, его статистический характер. 2.
Закономерности броуновского движения были подробно изучены А. Эйнштейном и М. Смолуховским в 1906 г. В основе работы Эйнштейна лежало предположение о том„что броуновские частицы подобны большим молекулам постороннего вещества, разбросанным среди молекул чистой жидкости или газа. Такие частицы должны подчиняться ааконам разбавленных растворов, которые совпадают с законами идеальных газов.
Размеры броуновских частиц таковы, что с помощью микроскопа можно наблюдать за движением этих частиц. Оказывает- — 270— ся, что среднее смещение (х) частицы вдоль произвольного направления равно нулю. Это свидетельствует о полной хаотичности движения броуновских частиц. В то же время средняя величина квадрата смещения (х') пропорциональна времени г наблюдения над частицей: (х') = 2ь)г, (12.46) здесь Π— коэффициент диффузии броуновских частиц, который для шарообразной частицы равен: 7?т бачи ?г'л (12. 47) Вопросы Лпя повторения 1. В чем различие между обрзтилгыми и необратимылги процессамиг Почему все реальные процессы необратимьр 2. Начертите обрзтилгый цинл Карно и выведите выражение для его термн.
чсского коэффициента полезного действия 3. В чем состоит второй закон терыодннамикиг Чем он дополняет первое начало термодинамики? 4. Каково статистическое истолкование второго закона термодинамики и каковы пределы его примепимостиг 5. Что такое энтропия н свободная энергияг 6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
