1598082719-8919f39816a16b7b9e8153327d533cc4 (805677), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Их часто называют «источниками теплоты». Предположим для простоты, что необратимость цикла обусловлена только тем, что теплообмен между рабочим телом и «источниками теплоты» происходит при конечных разностях температур. Обозначим эти разности температур в изотермических процессах сжатия и расширения рабочего тела, соответственно, через ЛТ,) О и ЛТ1)0 На рнс.
12.5 изображены два цикла Карно, осуществляемые рабочнм телом между «нсточннкамн теплоты» с температурами Т, н Т;. обратимый цикл (Т вЂ” 2' — 3' — 4') н необратимый (1 — 2 — 3 4). Нх термнческне к. и. д. Тмока — 7 мкк О)ко»бр моко (12.11) $12А. Знтропия и свободная энергия 1. В з !0,1 мы видели, что внутренняя энергия системы 0 является однозначной функцией ее состояния.
Второй закон термодинамики позволяет рассмотреть другие, важные для практики, однозначные функции состояния: энтропию н свободную энергию. Отношение теплоты Я, полученной телом в я з о т е р м н ч е с к о м процессе, к температуре Т «нсточннка теплоты» называют приведенным количеством теплоты 9х: Я х Т (12.12) Прн нагревании тела ф -> О) приведенная теплота ()х положнтельна„ прн охлаждении — отрицательна. 9 — 818 Т,— т, т, О)к обр т, т, ' (Т вЂ” ат ) — (Т + аг 1 Т»+ ЬТ Тк х)к «кобр о $ т,— Лт, т,— ат, Т Таким образом, термический коэффициент полезногодействня 1' Т Т необратимого цикла Карно 1 х, м е н ь ш е термического к. п.д. тоЪ-я соответствующего обратимого цикла Карно: 2« о)к «кобр х т~к обр (12 10) 2 Этот вывод справедлив незавнснмо от причин необратимости .
I 3 цикла Карно. 7. Можно доказать, что тер- Т Т«+ЬТ МНЧЕСКИЙ К П Д Чкообр ЛЮбОГО О необратнмого цикла, всегда м е н ь ш е коэффициента полезного действия обратимого цикла Карно, протекающего между двумя «нсточннкамн теплоты» с температурамн Т, н Т„равнымн экстремальным значениям температур «источннков теплотьм, участвующнх в осуществлении рассматриваемого необратимого цикла: В тех случаях, когда теплоту Я тело получает в произвольном процессе, необходимо разбить этот процесс на бесконечно малые участки. Приведенное количество теплоты, сообщенной телу на каждом беско- ЬЯ вечно малом участке процесса, равно —, где Т вЂ” температура соответствующего «нсточннка теплоты»'.
Суммируя эти величины для всех участков произвольного процесса С,С„получим следующее выражение приведенного количества теплоты Я, а. с, (12.13) с, г т т' ! — + ~ — + ~ — + ~ —. (12.14) В адиабатических процессах (1' — 2) и (2' — 1) 6Я = О. Поэтому второй и четвертый интегралы в правой части (12.14) равны нулю. В изотермических процессах (! — 1') и (2 — 2') температура постоянна и равна, соответственно, Т, и Т,.
Поэтому г 2' (г ~ оЯ + Г 89 + ° ! с . , ! г я, е, т, т, 1 т, те " 1 (12.15) где Я, — количество теплоты, полученной телом от нагревателя, а Я» — количество теплоты, полученной рабочим телом от холодильника. Из уравнения (12.8) следует, что правая часть (12.15) равна нулю: сг, = О. (12.16) Таким образом, приведенное количество теплоты, сообщаемой телу в обратимом прямом цикле Карно, равно нулю. Можно показать, что этот результат справедлив для любого обратимого цикла — приведенное количество теплота, сообщаемой телу в любам абра«пимам круговом процессе, равно нулю: (12.! 7) В случае обратамого процесса Т совпадает с температурой самого тела, совершающего этот процесс — 288— 2.
Подсчитаем приведенное количество теплоты Яа, сообщаемой телу в о б р а т и и о м прямом цикле Карно (см. рис. 12.2). Разбивая цикл на четыре последовательных процесса и применяя к каждому из ннх формулу (12.13), получаем где бор — изменение энтропии рабочего тела, Ы„и Ь߄— изменение энтропйи нагревателя и .холодильника, Л߄— изменение энтропии «потребителя работы». Рабочее тело в результате совершения цикла Карно возврашается в исходное состояние, так что ЛБ =О.
(12. 23) Изменение энтропии «потребителя работы» также равно нулю, так как он получает энергию только в форме работы: Л2, =О. (12.24) Изм«пения энтропий нагревателя и холодильника в изотермических процессах (12. 25) гдето,и Я» — количестватеплоты, полученной рабочим телом за один цикл, соответственно, от нагревателя и от холодильника (Я, О, Ь(0). Из выражений (12.22) — (12.25) следует, что й5= — ( — "' + О'1. (12.26) (, 1.
В случае совершения рабочим телом обратимого цикла Карно пра- вая часть уравнения (12.26) равна нулю (см. 12.8). Поэтому 68««р = О 5„»р — — сон 61, (12. 27) или Т~ О» Т, — — — и — + — (О. Т, ) О, Т, Умножим обе части этого неравенства на положительную дробь ЩТ»: — + — ( О. О« О» Т1 Те — 260— т. е.
знгпропия замкнутой системы, соеерш ющей обратимый цикл Карно, не изменяется. Если рабочее тело совершает н е о б р а т и м ы й цикл Карно, то из соотношений (!2.6) и (12.!0) имеем О,+О, Т,— Т, Т Подставив этот результат в (12.2б), окончательно получим (12.28) Таким образом, энтропия замкнутой системы, совершающей необратимый цикл Карно, возрастает. В термодинамике доказано, что полученные нами выводы можно обобщить на произвольный процесс, происходящий в замкнутой системе: энтропия замкнутой системы при любых происходящих в ней процессах не может убывать: (12.29) Знак равенства соответствует обратимым процессам, а знак неравенства — необратимым. Такое же неравенство справедливо для любого элементарного изме- кения состояния замкнутой системы: й5:> О, (12,29') — й5, ~ й5, и й5г + й5,) О.
Соотношение (12.29'), полученное нами в результате применения второго закона термодинамики к замкнутым системам, очень важно, так как само по себе может служить математическим выражением этого закона. 5. Из уравнения(12.18)следует, что количество теплоты, сообщенной рабочему телу при бесконечно малом о б р а т и м о м изменении его состояния, 8Я = Та5, (12.30) где Т вЂ” температура рабочего тела, В случае н е о б р а т и м о г о процесса равенства (12.18) и (12.30) превращаются в неравенства: (12.!8') (12.30') 8() < Т й5, — 2б!— Дело в том, что при передаче теплоты 8 Я от одного тела системы к другому в о б р а т и ма м п р о ц е с с е температуры обоих тел авны друг другу.
Поэтому убыль эигропии тела 1, отдающего теплоту Я, в точности равна увеличению энтроции тела 2, получающего эту теплоту: — а5, = а5э и й5+й5, = О. Если же процесс теплообмена н е о б р а т и м (например, происходит при конечной разности температур, так что Т, ) Т,); то убыль энтропии первого тела меньше, чем увеличение энтропии второго тела: где Т вЂ” температура того «источника теплоты», который сообщает рабочему телу энергию ЬЯ в рассматриваемом процессе бесконечно малого изменения состояния этого тела. Докажем это для частного случая процесса изотермического на. греваиия тела.
Пусть необратимость процесса обусловлена только теплообмеяом при конечной разности между температурами нагревателя (Т) и тела (Т вЂ” ЛТ). В этом процессе элементарное приращение энтропии тела выражается следующим образом: «(5 = зя оо Т вЂ” ЬТ Т поскольку ЬТ ~ О. Результат совпадает с (12.18'). Для произвольного процесса из выражений (12.30) и (12.30') имеем Ьа <Таз (12.31) Знак равенства относится к обратимым процессам, знак неравенст. ва — к необратимым. Заменяя элементарную теплоту 6(~ по первому закону термодинамики: ЬЯ = Н/+ЬА, можем записать неравенство (12.31) в следующей форме: ТЫБ > йУ + ЬА.
(12.32) Неравенство (12.32), объединяющее оба закона термодинамики, является ее важнейшим соотношением. 6. Из (12.32) следует, что в обратимом процессе 6А = — («(У вЂ” ТсБ), или ЬА = — ((и — ТЗ) — З)Т. (12.33) Обозначим Р= (У вЂ” ТЗ, (12. 34) Тогда для элементарной работы, совершаемой телом, имеем следую. щее равенство: ЬА = — (йР -1- 3«(Т) (12.35) Из (12.34) видно, что Р представляет собой разность двух функций состояния тела, а потому также является новой функцией его состоя. ния. Эту величину называют свободной энергией. Если рабочее тело совершает о б р а т и м ы й и з о т ер м и ч е с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
