1598082719-8919f39816a16b7b9e8153327d533cc4 (805677), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Явление внутреннего трения (вязкости) связано с возникновенинием сил трения между слоями газа или жидкости, перемещающимися параллельно друг другу с различными по величине скоростями. Со стороны слоя, движущегося быстрее, на более медленно движущийся слой действует ускоряющая сила. Наоборот, медленно перемещающийся слой тормозит более быстро движущиеся слои газа. Силы трения, которые при этом возникают, направлены по касательной к поверхности соприкосновения слоев. С точки зрения кинетической теории газов, причиной внутреннего трения является наложение упорядоченного движения слоев газа с различными скоростями ч и хаотического теплового движения молекул, интенсивность которого зависит от температуры.
Благодаря тепловому движению молекулы переходят нз слоя В (рнс. 1!.12), движущегося со скоростью ч„в слой А движущийся со скоростью чо Прн этом молекулы из слоя В «переносят» в слой А импульсы тэ, своего упорядоченного движения. Если ч, ~ ч„ то такие молекулы прн столкновениях с частицами слоя А ускоряют свое упорядоченное движение, а молекулы слоя А — замедляют. На- — 231— оборот, при переходе молекул из быстрее движущегося слоя А в слой В они переносят ббльшие импульсы тчс и соударения между молекулами приводят к ускорению упорядоченного движения молекул слоя В.
Третье явление переноса — диффузия, т. е. явление самопроизвольного взаимного проникновения и перемешивания частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и даже твердых тел. В химически чистых газах диффузия возникает вследствие неодинаковой плотности в различных частях объема газа. В случае смеси газов причиной диффузии является различие в концентрациях отдельных газов в разных частях объема смеси. Если это явление не осложнено изменением температуры по объему газа, то оно заключается в переносе массы газа нз мест с большей концентрацией данного газа в места с А меньшей концентрацией. / 1 3. Общим для всех процессов переноса является то, что они возникают в газах в ре- В У 2 зультате нарушении полной хаотичности движения молекул.
Эти нарушения вызваны направленным воздействием Ряс. 11.12. на газ: в случае диффузии должна быть создана неоднородность плотности, в случае теплопроводности — неоднородность температуры, в случае внутреннего трения — упорядоченность движения молекул газа со скоростями, неодинаковыми в разных его слоях. Возникновение явлений переноса, связанное с нарушением полной хаотичности в движении молекул, сопровождается нарушением максвеллоэского распределения молекул по скоростям. Именно отклонениями от закона Д. К.
Максвелла объясняется направленный перенос массы, импульса или энергии в газах. Это очень затрудняет строгий молекулярно-кинетический анализ явлений переноса. В каждом конкретном случае внешнего воздействия на газ вначале необходимо найти отклонения от максвелловского распределения и лишь затем можно перейти к изучению закономерностей явления переноса, вызываемого этим аоадействнем. В нашу задачу не входит изложение строгих методов расчета явлений переноса в газах.
Впервые такой расчет провел Д. К. Максвелл, основываясь на детальном рассмотрении динамики молекулярных столкновений. Мы рассмотрим только основные закономерности явлений переноса и их приближенное качественное обоснование. Изучение явлений переноса представляет особый интерес в связи с тем, что эти явления позволяют опытным путем определить такие важнейшие характеристики молекул, как среднюю длину свободного пробега и эффективный диаметр. $ И.й.
Закономерности и коэффициенты явлений переноса 1. Перенос вещества при диффузии в химически однородном газе описывается законом А. Фика: т = — 0— сс р сее (П.30) Здесь т„,— физическая величина, называемая удельным потоком массы. Она численно равна массе вещества, которое диффундирует за единицу времени через плоскую поверхность единичной площади, проведенную в газе перпендикулярно к направлению переноса вещества, р — плотность газа, а  — коэффициент диффузии. Формула (11.30) соответствует простейшему случаю — о д н о м е р н о й д и ф ф уз и и, при которой плотность р зависит только от одной координаты х: Ь= = р(х), так что вещество переносится также только вдоль оси ОХ.
оэтому производная с(р/с(х численно равна градиенту плотности (см. э" 6,2), а коэффициент диффузии численно равен удельному потоку массы при единичном градиенте плотности. В Международной системе единиц (СИ) коэффициент диффузии измеряется в ме/с. Знак минус в формуле (11,30) показывает, что перенос массы при диффузии осуществляется в направлении убывания плотности, т. е. вдоль положительного направления оси ОХ при — ( 0 и в обратном направлении 4 Ы.е при -) О. Ф сГе Плотность р = т ° п„где т — масса одной молекулы, а лэ— концентрация молекул, равная их числу в единице объема. Поэтому закон Фика (11.30) можно также записать в форме ссЛе у= — В— ссе где / = сп„,/сп — плотность потока молекул при диффузии, т.
е. число молекул, днффундирующих за единицу времени через плоскую поверхность единичной плошади, проведенную перпендикулярно к направлению переноса вещества. 2. Для явления внутреннего трения справедлив закон И. Ньютона (11. 31) где т — напряжение трения, т.
е. физическая величина, численно раз* ная силе внутреннего трения, действующей на единицу площади поверхности слоя, с(о/с/л — изменение скорости движения слоев на единицу длины в направлении внутренней нормали к поверхности слоя. Знак минус в формуле (11.31) показывает, что сила внутреннего трения, действующая на рассматриваемую поверхность слоя, прямо противоположна по направлению производной по и от вектора у скорости движения газа. Величину е) называют коэффициентом внутреннего трения, или динамическим коэффициентом вязкости. Коэффициент внутреннего трения численно равен напряжению трения при единичном градиенте скорости, т. е. при „вЂ” = 1. В Международной системе ЫР единиц (СИ) т) измеряется в Па с. Помимо динамического коэффициента вязкости часто пользуются также кинематическим коэффициентом вязкости ~ = т)/р, где р плотность. В Международной системе единиц (СИ) т измеряется в мэ!с.
3. Простейший случай теплопроводности — о д н о м е р н а я те пл о п р о в одно с т ь возникает в газе, температура которого зависиттолькоотоднойкоординаты х: Т = Т(х). При этом перенос энергии в форме теплоты осуществляется только вдоль оси ОХ и описывается законом Ж. Фурье эТ о = — К вЂ”, сев т (11.32) ИМ = — Π— здЯй, кк (11.30') (11.31') (11.32') й~ = — д — юй.
4х В этих формулах пМ вЂ” масса, переносимая прн диффузии за время И через малую площадку Н5, расположенную перпендикулярно к оси ОХ, вдоль которой осуществляется перенос; й~ — количество теплоты, проходящей при теплопроводности за время й через площадку п8, расположеннуюперпендикулярно к оси ОХ, наконец, НР— сила внутреннего трения, действующая на элемент поверхности слоя площадью — 234— где 䄄— удельный тепловой поток, т.
е. физическая величина численно равная энергии, передаваемой в форме теплоты за единицу времени через плоскую поверхность единичной площади, которая расположена перпендикулярно к направлению переноса энергии. Величину К называют коэффициентом теплопроводности. Знак минус в формуле (11.32) показывает, что при теплопроводности энергия переносится в направлении убывания температуры.
Коэффициент теплопроводности численно равен удельному тепловому потоку при единичном градиенте температуры, т. е. при — = 1. В Международной системе аТ э'х единиц (СИ) коэффициент теплопроводности измеряется в Дж/(м .с К). Законы Фика, Ньютона и Фурье для одномерных процессов диффузии, внутреннего трения и теплопроводности часто' записывают в таком виде ЫЯ. Легко видеть, что формулы (11.30') — (11.32') совпадают с соответствующими формулами (11.30) — (11.32), так как НМ дл ®0 -= — н а„„=— НЯМ ' ' йя "" няя 4. Выражения (11.30) — (11.32) являются макроскопическимн и не вскрывают молекулярно-кинетического смысла коэффициентов переноса О, т1 и К.
Задача кинетической теории состоит в установлении связи между этими коэффициентами и микрохарактеристиками теплового движения молекул (средней длиной свободного пробега, средней скоростью молекул, их энергией и т. и.). Ю ййы рассмотрим подробнее эту связь на примере явления диффузии, а для двух других явлений приведем лишь резуль- ХИЛ Ха ХЭЛЛ Х таты. Пря этом мы ограничимся качественной стороной дела, поскольку, как уже указывалось, строгое рассмотрение явлений переноса свя- Рас. 11.13.
вано со значительными трудностями. 5. Предположим, что плотность химически однородного газа зависит от координат и различна в разных частях объема газа. Перемешивание молекул в результате их теплового движения приводит к переносу массы газа в направлении убывания плотности, т. е. к выравниванию плотности газа по всему объему. Для того чтобы существовал непрерывный,не зависящий от времени (стационарный) перенос массы газа, необходимо внешнее воздействие. Оно должно поддерживать неизменным распределение плотности по объему газа и нейтрализовать выравнивание плотности вследствие процесса диффузии. Мы ограничимся простейшим случаем, когда плотность р зависит только отодной координаты х 1р =- р (х)1, иначе говоря, плотность газа одинакова во всех точках плоскости, перпендикулярной осн ОХ. Ввиду хаотичности теплового движения молекул можно считать, что из общего числа и, молекул, заключенных в единице объема газа, одна треть движется вдоль оси ОХ, одна треть — вдоль осн Ог' и одна треть — вдоль оси 02.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
