1598082719-8919f39816a16b7b9e8153327d533cc4 (805677), страница 41
Текст из файла (страница 41)
212— где о„, — средняя квадратичная скорость. Таким образом, наиболее вероятная скорость молекул зависит только от температуры газа и его малярной массы. Закон максвелловского распределения молекул по скоростям может быть записан также в виде скоростям. Леля молекул газа —, скорости которых лежат в интереп "о вале от и до и + ои, численно равна площади 45 заштрихованной криволинейной трапеции: Вся площадь, ограниченная кривой распределения и осью абсцисс, численно равна доле молекул, скорости которых имеют всевозможные значения от 0 до .
Так как этому условию удовлетворяют все нз ((и и'и Ряс. 11.а. (и) = о„, )/ —,,— = ~/ — = ~/ †. (11. 10) — 213— молекул„то рассматриваемая площадь должна быть принята равной единице. дя 3. Если по оси абсцисс отложить скорости и, а по оси ординат —, Ци' то для разных температур Т, < Т, < Т, кривые распределения молекул по скоростям будут иметь вид, йзображенный на рис.
11.5. Сувеличением температуры газа максимум кривой смещается в сторону больших скоростей, а его абсолютная величина уменьшается, Следовательно, при нагревании газа доля молекул, обладающих малыми скоростями, уменьшается, а доля молекул с большими скоростями увеличивается. 4. Закон распределения молекул по скоростям позволяет подсчитать величину средней арифметической скорости ( и ) поступательного движения молекул идеального газа. Расчет приводит к следующей формуле: Таким образом, существуют три скорости, характеризующие состояние газа. наиболее вероятная и,= 1 — ж 1,41 — = 1,41)'ро, средняя арифметическая (и) $/ ~ ж 1,60 $/ — = 1,60$' ро, - ~'яг ни Р (11.11) средняя квадратичная о„, = ~Г~ — У ж 1,73 ~ = 1,73)/ йо, где р н о — давление и удельный объем идеального газа. 5.
Закон Д. К. Максвелла представляет собой с т а т и с т и ч е ск и й з а к о н, полученный с помощью методов теории вероятностей, а потому тем более точный, чем большее число молекул и, рассматривается. Важно подчеркнуть, что закон (11.8) справедлив Р только для х а о т и ч е с к о г о теплового движения молекул яд е а л ь н ого газа. ва Он может быть обобщен на те случаи, когда газ как целое находится в состоянии упорядоченного макроскопического движения. 6, Закон распределения молекул по скоростям проиерялся на опыте различными методами. Штерном в 1920 г. провоРнс.
Риа. дились опыты, позволившие непосредственно намерить скорости газовых молекул и найти распределение молекул по скоростям. Схема опыта изображена на рис. 11.6. Платиновая проволока О покрывалась тонким слоем серебра, которое испарялось при пропускании электрического тока. Цилиндр В с малым радиусом имел узкую вертикальную щель а. Во внешнем стеклянном цилиндре А, имевшем радиус Я, создавался высокий вакуум. Атомы серебра, проходя через щель а узким пучком, давали на цилиндре А четкое изображение щели.
Для лучшего осаждения серебра цилиндр А охлаждался. Затем оба цилиндра приводились в быстрое синхронное вращение вокруг оси О. За время движения частиц серебра от щели а да поиерхности цилиндра А последний успевал повернуться на некоторый угол <р, и изображение щели должно было сместиться по отношению к его первоначальному положению. Если скорость молекулы серебра и, а угловая скорость вращения цилиндра А равна в, то угловое смещение внешнего цилиндра за время прохождения молекулой расстояния от щели до поверхности цилиндра равно Я вЂ” т ~р = — а и — 214 и=Я вЂ” г) —.
т По этой формуле, измерив на опыте угловое смещение у, можно определить скорость молекулы и. Опыты показали, что вместо резкого смещенного иэображения щели, получалась широкая полоса. Отсюда можно было заключить, что скорости и у разных молекул различны: при вращении цилиндра иэображение.щели получается размытым. По распределению плотности слоя осажденного серебра можно судить о распределении молекул по скоростям. Результаты этих опытов подтвердили справедливость закона Д.
К. Максвелла. Недостаток метода Штерна и аналогичных ему методов состоит в том, что при этом измеряют скорости молекул не в газе, а в молекулярном пучке, возникшем при прохождении молекул через диафрагму. В таком пучке быстрых молекул заведомо больше, чем в газе, из которого пучок возник, потому что быстрые молекулы чаще проходят через диафрагму, чем медленные. Кроме того, в пучке молекулы движутся в определенном направлении в то время, как закон Д. К.
Максвелла справедлив лишь для совершенно беспорядочного движения '. ф 11.3. Барометрмческая формула. Опыт Перреиа 1. При выводе основного уравнения кинетической теории газов в З 11.1 мы предполагали, что на молекулы газа не действуют никакие внешние силы Поэтому можно было считать, что молекулы равномерно распределены по объему сосуда. Фактически молекулы любого газа всегда находятся в поле тяготения Земли. Если бы не было теплового движения молекул атмосферного воздуха, то все они упали бы на Землю.
Если бы не было тяготения, то атмосферный воздух рассеялся бы по всей Вселенной. Тяготение и тепловое движение при. водят гаэ в состояние, при котором его концентрация и давление убывают с высотой. Найдем закон изменения давления газа с высотой. Гидростатическое давление определяют по формуле Паскаля р =рй'й, где р — давление жидкости на глубине гг ат ее поверхности, р — плотность жидкости, которую вследствие малой сжимаемости жидкостей можно считать постоянной для данной жидкости, д — ускорение силы тяжести. Газы легко сжимаемы, а плотность газа зависит от давления.
Следовательно, формулой Паскаля можно пользоваться только для вычисления давления очень тонких горизонтальных слоев газа, в которых плотностьр можно считать одинаковой. Если на высотейот условного горизонтального уровня давление газа равно р, то с увеличением г Как указано выше, закон Д. К Максвелла может быть обобщен нв случая, когда вся масса газа как целое движется в некотором направлении. Однако в пучке молекул етого ие происходит. высоты на Ж'давление газа понизится на Нр, причем оР= РК' Ю (11.12) Заменив в этом уравнении плотность Р по формуле (9.10) получим или Полагая Т = сопз1 и интегрируя по высоте от О до й, получим: 1пр — !пр, — — Ь, ан ЯТ нли (11.13) 6 — — 1п— (1!.13 ) Кэ Р где Р и Р,— давления газа на высотах Ь и й = О.
Формула (11.!3') позволяет определять высоту Й с помощью барометра. Поэтому ее называют барометрической формулой. Такое же название носит часто и формула (11.13). Барометр, специально проградуированиый для непосредственного отсчета высоты над уровнем моря, называют альтиметром. Его широко применяют в авиации, при восхождениях на горы и т. п. 2. Из уравнения (11.13) можно получить соотношение между концентрациями газа на различной высоте. Давление газа связано с концентрацией его молекул формулой (9.12): Р = пэ(гТ, где и, — число молекул газа в единице объема, я — постоянная Больц- мана, Т вЂ” абсолютная температура При Т = сопз! имеем ~ю Рв ам где и — концентрация молекул газа при давлении Р, (на высоте Ь = О). Поэтому уравнение (11.13) можно записать в форме (11.
14) л ь или, заменив — = — (т †мас молекулы газа), в /и евю по = пме (11.14') Формулу (11.14') можно преобразовать, если учесть, что ишй = ш,— потенциальная энергия молекулы в поле тяготения Земли (при условии, что на уровне й = 0 ш„= 0). Поэтому и, = пеее «г или и= — "е=е 'г (11.14') пао где п — относительная концентрация молекул. Л.
Вольцман показал, что, в отличие от формулы (11.14) или (11.14'), закон распределения (11.14") является универсальным. Он справедлив для частиц, находящихся в произвольном потенциальном поле внешних сил. Этот закон называют законом Больцмана.
Из формулы (11.14") следует, что и; п„при Т- °, т. е. повышение температуры влечет за собой выравнивание концентрации газа по всему предоставленному ему объему. При Т- 0 и; О, т. е. все молекулы под действием силы тяжести будут опускаться на дно сосуда. Наша атмосфера существует лишь вследствие теплового движения частиц воздуха. 3. Заменив в формуле (11.14) р. = тЛ'р., где Ма — число Авогадро, гп — масса одной молекулы, получим ечлпю — ь п,=п,е Это выражение закона Больцмана для распределения частиц в зависимости от их потенциальной энергии в поле тяготения Земли можно использовать для экспериментального определения важнейшей константы молекулярной физики — числа Авогадро. Из этой формулы следует, что У = — !и— яг таей и~ (11, 15) — 217— Однако молекулы газов невидимы в микроскоп.
Поэтому нельзя произвести непосредственное измерение их концентрации и, на различных высотах. В 1906 г. французский физик Ж. Перрен исследовал распределение по высоте сосуда мельчайших частиц эмульсии смолы гуммигута в воде. Зерна эмульсии имели форму шариков диаметром порядка десятых долей микрона, так что были отчетливо видны в микроскоп. В то же время этн частицы были достаточно малы, чтобы совершать интеиснв- нос броуновское движение '.
Схема опытов Перрена приведена на рис. 11.7. Эмульсия помещалась в сосуд высотой в несколько десятых долей миллиметра. После того как устанавливалось тепловое равновесие на одну из горизонтальных плоскостей, проходящих в эмульсии, наводился микроскоп с малой глубиной поля зрения. Беспорядочное броуновское движение зерен эмульсии затрудняло их наблюдение и подсчет. Поэтому Перрен производил мгновенные фотоснимки наблю. даемой в микроскоп картины и по иим определял концентрациаэ зерен.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
