1598082719-8919f39816a16b7b9e8153327d533cc4 (805677), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Поэтому из уравнения (9.7) следует, что для идеального газа где 1т представляет собой газовую постоянную, отнесенную к молю газа. В 18!1 г. А. Авогадро был установлен закон, по которому моли различных газов при одинаковьи давлениях и температурах занимают одинаковые обеемы. Так, при нормальных условиях (Т 273,15 К и р * 1,0132 1Оь Па = 1 атм = 780 мм рт.
ст.) моль любого газа занимает объем 22,415 10 з м'. Из закона Авогадро и уравнения (9.8) следует, что мольная газовая постоянйая Я одинакова для всех газов. Поэтому ее называют универсальной газовой постоянной. Приведем некоторые значения )с в разных системах единиц. Ив уравнения (9.8) при нормальных условиях имеем: 22,ч!6 ° !,6122 Ю' Н м — 8,31 д /(мо ° К) 273,15 моль ° К = 0,848 кгс ° мl(моль ° К) = 1,99 кал((моль ° К) = = 0;0821 м' ° атмl(кмоль ° К). При решении задач в системе СГС применяют значение )т= 8,31 х х 10' эрг/(моль. К).
Иногда используют значение 1г =* 0,0821 л атм!(моль К). Если рассматривают не один моль газа, а М килограммов газа, М м т. е. — молей, то полный объем газа У = — 1'„н уравнение (9.8) Р можно записать в следующей форме: р1~ = — йТ. М Р Уравнение (9.9) называют уравнением Менделеева — Клапейрона.
Оно представляет собой наиболее общую форму записи уравнения состояния идеального газа. Из него легко получить выражение для плотности газа р: Р М РР Р (9.10) нт вт Часто удобно пользоваться еще одной формой уравнения (9.8). Вредем так называемую постоянную Больнмана й, равную отношению универсальной газовой постоянной Я к числу Авогадро )тл ~ й — " ' — 1,38 10 мДж~К. (9.11) 6,02 ° 10м— моль В системе СГС й = 1,38 ! О " эрг/К.
Из уравнения (9.8) имеем йй/и — Т=/с ле У (9.12) йл где ле = — — число молекул в единице объема газа. Вопросы длв повторении 1 В чем сущность и различие термодннамического и статистического методов исследования физических явлений? 2. Какой смысл вкладывается в понятие етермодипамическое состояние телазу Какие параметры состояния Вы зиаетеу 3. Какие газы называют идеальнымиу Сформулируйте основные законы идеальных газов Примеры решения задач Дано Решение Т 320 К, Воспользуемся уравнением (9.10): 3 1,2 ° 10 ем', РР Г 60Н, Т 1ь 0,029 кг/моль, йТ Р = 1,О! !оз Па Ро где /! — универсальная газовая постоянная, а р ) р — максимальное давление воздуха в баллоче. Это давление представляет собой сумму атмосферного давления р, и давления, производимого силой Р на клапаи !' Р = Ро + Я Следовательно, искомая плотность воздуха Вычисления производим в Международной системе единиц (СИ); ( 01, 10 + 60 ' 10 ) 0 Р= кг/мз =55,7 кг/мз 3,31 .
1Оз ° 320 Задача 9.2 Определить удельный объем 0,032 кг азота и 0,003 кг кислорода при давлении 1,01 10ъ Па и температуре 273 К, считая азот и кислород идеальными газами. Задача 9.1. В баллон при помощи компрессора нагнетают воздух, Температура внутри баллона 320 К. До какой плотности можно довести воздух в баллоне, если предохранительный клапан, прикрывающий отверстие в 1,2 !О з мз, удерживается силой 60 Нг Атмосферное давление 1,01 ° 1Оз Па. Рассматривать сжатый в баллоне воздух как идеальный газ с молярпой мас. сой 0,029 кг/моль. Решение Дано (а) Р Рг + Рз, где рт и рз — парциальиые давления азота и кислорода, т. е, те давления, которые они производилн бы на стенки сосуда, занимая порознь весь объем смеси и находясь при той же температуре, что и смесь.
Давления рг и рз легко найти из уравнения Менделеева — Клапейрона (9 9), р,у = — кт Мт ре М' = — кт, Мз Нч где Р— обьем сосуда, содержащего смесь. Подставив зти выражения в уравнение (а), получим РУ=~ — '+ — ') 7(т Удельный объем смеси (б) Мт + Мз (Мт -1- Мт) р Вычислении производим в Международной системе единиц (СИ). ( 0,032 0,0081 — + †' ) 8,31 10з 273 28 32 ) (0,032 + 0,008) 1,01 ° 10з Мг 0,032 кг, Мз = 0,008 кг, рц 0,028 кг/моль, рз 0,032 кг(моль, р 1,01 !Ов Па, т=273 К По закону Дальтона давление р смеси газов равно сумме парциальных давлений всех газов, входящих в состав смеси. В рассматриваемом случае имеем: Глава Х ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДзчНАМИКИ $ $0.1. Внутренняя энергия системы 1. Всякая термодинамическая система в любом состоянии обладает некоторой энергией Ю, называемой полной энергяей системы.
Полная энергия включает в себя кинетическую энергии» механического движения системы как целого или ее макроскопических частеи, потенциальную энергию„ зависящую от положения системы зо внешнем силовом поле (гравнтационкон, электрическом илн магнитном), а также внутреннюю энергяю У, зависящую только от внутреннего состояния системы. В термодинамике обычно рассматривают макроскопически неподвижные системы, не подверженные действию внешних позей.
Для таких систем значения полной и внутренней энергий совпадают. По. этому понятие внутренней энергии является одним из основных в термодинамике. В состав внутренней энергии входит энергия всевозможных видов движения и взаимодействия друг с другом всех частиц (молекул, атомов, ионов и т. и.), образующих рассматриваемую систему. Например, во внутреннюю энергию газообразного тела входят: а) кинетическая энергия хаотического (теплового) поступательного и вращательного движения молекул; б) кинетическая и потенциальная энергия колебаний атомов в молекулах; в) потенциальная энергия, обусловленная силами межмолекулярного взаимодействия; г) энергия электронных оболочек атомов и ионов; д) энергия движения и взаимодействия частиц (нуклонов) в ядрах атомов. 2.
Внутренняя энергия является однозначной функцией термодинамического состояния системы. Ее значение в каком-либо произвольно выбранном состоянии не зависит от того, каким образом система пришла в зто состояние. Иначе говоря, изменение внутренней энер. гни при переходе системы из состояния 1 в состояние 2 не зависит от вида процесса перехода. В частности, если в результате какого-либо процесса система возвращается в исходное состояние, то полное изменение ее внутренней энергии равно нулю. Внутренняя энергия системы, находящейся в состоянии термодииамического равновесия, зависит только от температуры и внешних параметров системы. Например, внутренняя энергия У простой системы постоянной массы М зависит от абсолютной температуры Т и объема г' системы: (1 ~р(У, Т) = ф(Мо, Т), (10.1) где о г/М вЂ” удельный объем системы.
Соотношение (10.1) называют калорнческнм уравнением состояния простой системы. 3. Внутренняя энергия, подобно потенциальной энергии в механике, может быть определена только с точностью до постоянного слагаемого У„зависящего от выбора «начала отсчета» внутренней энергии, т. е. от выбора состояния, в котором внутреннюю энергию системы принимают равной нулю. Однако это несущественно, так как в термодннамических расчетах приходится определять не абсолютные значения У внутренней энергии системы, а не завксящие ог Уе изменения этой энергии Л У в различных термодинамических процессах, совершаемых системой.
По той же причине под внутренней энергией обычно понимают только те ее составляющие, которые и з м е н я ю т с я в рассматриваемых термодинамических процессах. Например, в дальнейшем мы не будем касаться процессов, сопровождающихся изменениями энергии электронных оболочек атомов и ионов, а также изменениями внутриядерной энергии. Поэтому под внутренней энергией кристаллического диэлектрика мы будем понимать только кинетичес. кую и потенциальную энергию, связанную с тепловыми колебаниями атомов, молекул или ионов, из которых «построен» этот диэлектрик. Очевидно, что при расчете внутренней энергии металлов нужно учитывать не только энергию тепловых колебаний ионов, но также и энергию теплового движения электронов проводимости. Под внутренней энергией газа мы будем понимать энергию теплового движения (поступательного, вращательного и колебательного) молекул и потенциальную энергию их взаимодействия.
Наконец, в случае идеального газа нет сил межмолекулярного взаимодействия, н внутренняя энергия равна сумме энергий беспорядочного (теплового) движения всех молекул. 4. Если термодинамическая система находится во внешнем силовом поле, то разбиение ее полной энергии У на сумму членов, соответствующих различным формам энергии, строго говоря, неосуществимо. Однако в некоторых простейших случаях можно считать, что йг 1риез + Кгзееш + гг К е ! (!0,21 где уие" — кинетическая энергия механического движения системы как пелого или ее макроскопических частей, йте~~~ — потеипнальная энергия, зависящая от положения системы во внешнем силовом поле, У вЂ” внутренняя энергия системы.
$ $0.2. Теплота и работа 1. Возможны два различных способа изменения энергии термодинамической системы при ее взаимодействии с внешними телами: путем совершения работы и путем теплообмена. В дальнейшем будем говорить, что в первом случае обмен энергией между системой и внешними телами осуществляется в ф о р м е р а боты, а во втором — в ф о р м е т е п л о ты. Соответственно количество энергии, переданной системе внешними телами в форме работы, будем называть работой, совершенной над системой, а количество энергии, передан- — 187— ной системе внешними телами в форме теплоты, будем называть количеством теплоты, или просто теплотой, сообщенной системе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
