1598082719-8919f39816a16b7b9e8153327d533cc4 (805677), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Р (10.9) Опыты показывают, что величина Сг зависит от химического состава газа и его температуры. Однако в не очень широком интервале изменения температуры можно считать, чтоСг — сопз1 (более подробно этот вопрос мы рассмотрим в 9 11.6). Поэтому приращение внутренней энергии газа при изменении его температуры от Т, до Т, в изохорнческом процессе: М Лимх = и, — и, = — С,(т,— т,). (10.9') Рвс. 10.4 Соответственно, теплота, сообщаемая газу в этом процессе, м д, = — с (т,— т). (10.9") — 196— Если т, .> Т,„ то теплота подводится к газу Я, з .э 0), если Т,« Т„ то теплота отводится от газа Я с - 0).
5. Во всех других процессах, кроме изохорического, объем газа изменяется. Если газ не идеальный, то в состав его внутренней энергии входит не только энергия теплового движения молекул, но также потенциальная энергия их взаимодействия, которая зависит от среднего расстояния между молекулами и, следовательно, должна изменяться при сжатии или расширении газа. Поэтому для реальных газов формулы (!0.9) и (10.9') выражают изменение внутренней энергии только в изохорическом процессе, т.
е. характеризуют зависимость энергия теплового движения молекул газа от его температуры. Иначе обстоит дело для и д е а л ь н о г о г а з а, так как в нем нет сил межмолекулярного взаимодействия. Вяутренняя энергия идеального газа представляет собой только энергию теплового движения молекул и непосредственно не зависит от размера объема, занимаемого данной массой рассматриваемого газа. Она может изменяться при сжатии или расширении газа только вследствие того, что при этом происходит изменение температуры. Таким образом, соотношения (10.9) и (10.9') должны быть справедливы для л ю б о г о процесса изменения состояния н д е а л ь н о г о г а з а, а внутренняя энергия (10.8') — 197— идеального газа должна зависеть только от его массы, химического состава н температуры.
Справедливость этого важного положения, которым мы будем широко пользоваться в дальнейшем, была подтверждена опытами Ж. Гей-Люссака и Д. Джоуля. Схема опытов Д. Джоуля приведена на рис. 10.6. В сосуде А находится разреженный газ, близкий по своим свойствам к идеальному. Темпера'тура газа равна Т,.Из сосуда В газ .','-'' Х ' ""'''''' з ','3 выкачан. Оба сосуда и соединяю. щая их трубка теплоизолированы от внешней среды (69 = О).
Если открыть кран С, то газ расширится н займет объем всей установки. Опыты показали, что температура газа при этом не изменяется, оставаясь равной Т,. Не изменяется также и внутренняя энергия газа. В самом деле, газ не совершает работы против внешних сил: 6А = О. Поскольку, кроме того, и 6|~ = О, то нз выражения (10.4) следует, что ЫУ = 0 и (7 = сопз1. Таким образом, внутренняя энергия идеального газа не зависит от его объема.
В гл, Х111 мы увидим, что для реального газа внутренняя энергия зависит как от температуры, так и от его объема. Таким образом, для любого равновесного процесса изменения состояния и д е а л ь н о г о г а з а уравнение (!0.8) первого закона термодинамики можно записать в форме М С ~Т = — С„г(Т+ р)'г', Р где С вЂ” молярная теплоемкость идеального газа в рассматриваемом процессе. 6. Изобарическим (изобарным) процессом называют термодинамический процесс, протекающий при постоянном давлении в системе (р = сопз1).
Такой процесс осуществляется, например, прн нагревании Уз У~ У или охлаждении газа, находящегося в цилиндре с подвижным пору~нем, на который действует постоянное внешнее давление. На рис. 10.6 показаны процессы'изобарического расширения газа при его нагревании (процесс 1 — 2) и изобарнческого сжатия газа при его охлаждении (процесс 1 — 6). Элементарное количество теплоты, сообщаемое газу в изобаричес- ком процессе, 81~= — С бт, М Р (10,10) где С вЂ” молярная теплоемкость газа в изобарическом процессе, ини, как обычно говорят, «при постоянном давлении». Из уравнения Менделеева — Клапейрона (9.9) следует, что для и д еа л ь н о г о г а з а при р = сопз! ЙУ = — — г(Т.
м л И Р Поэтому элементарная работа, совершаемая идеальным газом в изобарическом процессе, оА = АУ = — МТ (10.11) ЗА — 47 я (10.1Г) Таким образом, универсальная газовая постоянная !т численно равна работе, совершаемой одним молем идеального газа при его изобарическом нагревании на один градус. Для нахождения связи между молярными теплоемкостямн С н Сг идеал ь н ого г аз а подставим выражения (!0.10) и (1(1.11) в уравнение (!0.8'): — '" С бт= — "С„бт+ — '" Мт.
г Таким образом, С, =С,+а (10.12) Уз А з= ) АУ = ръ(Уз — ~У. 1 (10.13) Это соотношение называют уравнением Р. Майера. Оно показывает, что малярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении больше его малярной теплоемкости при постоянном объеме на величину, равную универсальной газовой постоянной. Этот результат легко понять, так как в изобарнческом процессе, в отличие от нзо. хорического, теплота, сообщаемая газу, расходуется не только на изменение внутренней энергии газа, но также еще н на совершение нм работы.
Работа, совершаемая газом в изобарическом процессе 1 — 3, Работа А, х измеряется площадью, заштрихованной на рнс. 10.6. Для идеального газа выражение (10.13) можно также представить в виде А„= — Я (Т, — Т,). (10.!3') Н Если в интервале температур от Т1 до Т, молярную теплоемкость С можно считать постоянной, то теплота, сообщаемая газу в нзобарическом процессе 1 — 2, Я, = М С (Т вЂ” ТО. (10.13") ь-в — р з 4. Изотермнческим процессом Р называют термодинамический процесс, протекающий при постоянной температуре (Т=сопз(). 1 Процесс расширения кли сжатия газа можно считать изо- ! 1 термическим, если он осущест- ! ! вляется сравнительно медленно, а теплоемкость внешней среды 2 столь велика, что теплообмен между газом и внешней средой не вызывает изменения ее темпера- Ъ Ъ $ У туры.
Примерамн изотермнчес- Рис. 10.7. ких процессов являются также процессы кипения, конденсации, плавления и кристаллизации химически чистых веществ, происходящие при постоянном внешнем давлении. Для и д е а л ь н о г о газа в процессе Т = сопз1 выполняется закон Бойля — Мариотта: рР = сопз1. Поэтому в диаграмме (р — У) линия, изображающая изотермический процесс и называемая изотермой, имеет вид равнобочной гиперболы (рис.
10.7). В изотермическом процессе внутренняя энергия идеального газа не изменяется: НУ= — С г)Т=О. и Следовательно, вся теплота, сообщаемая газу, расходуется на совершение газом работы против внешних сил: Я, з= А, з ~ РН/ = — йТ, ~ — = — йТ, 1п — т-.
(10.14) и $; При расширении газа Р, 'г1 и совершаемая им работа А, з ) О. Эта работа измеряется площадью, заштрихованной на рис. 10.7. В процессе изотермического расширения к газу нужно подводить теплоту (ф ~ » 0).При сжатии газа (процесс 7 — 3 иа рнс.
10.7) работа 199 т. е. работа совершается системой за счет убыли ее внутренней энергии. Для идеального газа ЬА = — — С„йТ. М Р (10.15) Прн адиабатическом расширении газ охлаждается: 6А = рог') О, а и'Т(0. При адиабатическом сжатии газ нагревается: 6А "О, а йТ~ О. Теплоемкость газа в адиабатическом процессе С,„= О, так как 69 = О, а г)Т Ф О. Найдем связь между параметрами состояния идеального газа (например, р и У) в адиабатическом процессе. Для этого перепишем уравнение (10.15) в форме рл =- — С„ат, М а величину — оТ найдем из уравнения Менделеева — Клапейрона~ М вЂ” КйТ = и' (рУ) = рФ/+ 'г'ор. Р А1 з, совершаемая газом, отрицательна, т.
е. сжатие осуществляется за счет положительной работы внешних сил А~ з= — А, з О. В процессе изотермического сжатия теплоту нужно отводить от газа а~, х < О). Теплоемкость газа в изотермическом процессеСг бесконечно велика, так как 6(;1 ~ О, а г)Т = О. 8. Помимо рассмотренных процессов в газах, большой практический интерес представляет адиабатическнй (адиабатный) процесс. Его широко применяют в циклах двигателей внутреннего сгорания, холодильных установках и т. д.
Процесс, совершаемый системой, называют адиабатическим, если в нем отсутствует обмен энергией в форме теплоты (теплообмен) между системой и внешней средой. Аднабатический процесс подчиняется условию 6Я: — О. Следует подчеркнуть, что отсутствие теплообмена нельзя формулировать в виде условия 9 = О.
В самом деле, из равенства 9 = 0 вовсе не следует, что на отдельных участках рассматриваемого процесса нет теплообмена между системой н окружающей средой. Оно означает лишь, что в целом з а в е с ь процесс алгебраическая сумма количеств теплоты, подведенной к системе и отведенной от нее, разин нулю, Практически адиабатический процесс осуществляется при достаточно быстром расширении или сжатии газа.
Условие адиабатнчности будет выполнено, если процесс протекает так быстро, что теплообмен между газом и внешней средой не успевает произойти. Из первого закона термодинамики (10А) следует, что в адиабатическом процессе Таким образом, или, учитывая, что для идеального газа Сг + )т = С„, С,рв+ С, Ир= 0. Разделим обе части этого уравнения на Сг р'г", ир ыр к — + — =0 У У где (10.16) к=в Сг — безразмерная величина, называемая показателем адиабаты. Пренебрегая зависимостью Ск оттемпературы,можиосчитать, чтодля данного газа х = сопз1.
Так как к — и( 1п У = Н1п (г н — = д 1п р, кь' а ля Р то написанное выше уравнение можно представить в таком виде г(!п)г" + г((пр = 0 или Н !п(рЪ" ) = О. Следовательно, в равновесном адиабатическом процессе изменения состояния идеального газа ру* = соп51. (10.! 7) Это уравнение называют уравнением Пуассона. Соотношения между давлением и температурой, а также между объемом и температурой идеального газа в адиабатическом процессе имеют вид р. Т' "=сонэ! и У ° Т" ' =сопз1.
(10.18) Эти соотношения легко получить из (10.17), пользуясь уравнением Менделеева — Клапейрона. Линию, изображающую адиабатнческий процесс в диаграмме состояния, называют адиабатой. На рис. 10.8 сплошной линией показан вид адиабаты в (р — У) диаграмме. Для сравнения на том же рисунке пунктирной линией изображена изотерма, соответствующая температуре газа в начальном состоянии 1. Так как для любого идеального газа показатель адиабаты х- 1, то в (р — У) диаграмме адиабата всегда идет круче, чем изотерма. Объясняется это тем, что при адиабатическом сжатии увеличение давления обусловлено не только уменьшением объема газа, как при изотермическом сжатии, но также еще и увеличением температуры. При адиабатическом расширении темпе.
Вопросы дня пввторвння 1. В чем сходство и в чем разлмчие ыежду понятиями «теплота» и»работа»? 2. Чем отличается внутренняя энергия реального газа от внутренней энергии идеального газа? 3. Сформулируйте первое начало термодинамики и примените его к различным изопроцессам в газах. 4. Почему неравновесные процессы иельая изображать в диаграммах состояния? 5. Какай процесс называют адиабатическим? Выведите уравнение Пуассона. Примеры решения задач Задача 10.1. В цилиндре с подвижным поршнем заключен азот 0» 0,028 кг/моль).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
