1598082719-8919f39816a16b7b9e8153327d533cc4 (805677), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Движение молекул вдоль каждой оси в обоих направлениях равновероятно. Поэтому в положительном направлении оси ОХ движется одна шестая часть общего числа молекул. В дальнейшем будем предполагать, что все молекулы обладают одной и той же скоростью теплового движения, равной их средней скорости (и). Если бы плотность газа р была постоянна по в с е м у объему, то через единицу площади плоской поверхности 5, перпендикулярной к оси ОХ в точке х = х, (рис.
11.13), за единицу времени проходило бы слева направо и справа налево о д и н а к о в о е число молекул и„„= характеризует плотность потока молекул газа через поверхность при диффузии. Умножая это равенство на массу молекулы, получим выражение для массы е„„вещества, прошедшего за единицу времени че. рез единичную площадку 3 в направлении оси ОХ: п1сеес — гп (и) 1по(хо (Л)) пе(хо + (Л))]. (1 1 33) Из математического анализа известно, что пе(х — (Л)) = и (х) — (Л) — ', п,(х, + (Л)) = и,(х )+(Л) — '. Подставляя эти выражения в (11.33), и вводя постоянную массу под знак производной, получаем п1„, = — — (и)(Л) —.
1 с1(тье1 Поскольку р = ии„имеем п1 = — — (и) (Л) —, 1 сее ке (11.34) — и, (и) ( п, — число молекул в единице объема). Однако в рассмат- 1 риваемом нами случае р = р (х). Поскольку пз = —, где п1 — масса мо- Р лекулы, то и и, зависит от х; п, = пэ(х). Поэтому за единицу времени через поверхность Я переносится слева направо и справа налево р а зное число молекул„ т е. в газе имеет место н а п р а в л е н н ы й п е р е н ос ч а с т и ц, а следовательно, и их массы. При отыскании числа п молекул, проходящих за единицу времени через площадку 3 вдоль положительного направления оси ОХ, нужно принять иные значения п„ нежели для молекул, движущихся в противоположном направлении.
На пути свободного пробега не изменяются ни величина, ни направление скоростей молекул. Поэтому, в среднем, можно считать, что поверхности Я бесйрепятственно достигает одна шестая часть всех молекул, отстоящих от нее по обе стороны на расстоянии средней длины свободного пробега(Л), Иными словами, при подсчете числа и, молекул, проходящих за единицу времени через В слева направо, нужно брать значение пэ(х) в точке х = хе — (Л), а при подсчете числа и, молекул, проходящих за единицу времени через площадку 3 в обратном направлении, — в точке х = х, + (Л), Разность Ь и = и, — пе = — (и) [пе (хз — (Л)) — пе(хо + (Л))1 1 Уравнение (11.34) совпадает с (11.30). Следовательно, для коэффициента диффузии 77 имеем следующее выражение: 0 = — (и)(Л).
1 3 (11.35) Аналогичным образом можно было бы рассмотреть явления теплопроводности и вязкости и получить следующие выражения для коэффициентов теплопроводностн и внутреннего трения: К = — (и)(Л) р, 1 (11.36) т! = — (и) (Л) р, 1 (11. 37) где ср — удельная теплоемкость газа в изохорическом процессе. 6. Из формул для коэффициентов переноса вытекают некоторые важные выводы.
Оказывается, что коэффициенты внутреннего трения н теплопроводности не зависят от давления газа. Этот факт, впервые обнаруженный Д. К. Максвеллом, вначале кажется парадоксальным, хотя он и согласуется с данными опытов в случае не слишком разреженных газов. Его объяснение заключается в том, что с ростом давления в переносе импульса и внутренней энергии принимает участие большее число молекул, но каждая из них проходит без столкновения меньшие расстояния, так что в целом перенос импульса и энергии не изменяется. Так, уменьшение давления воздуха в 500 раз вызывает изменение динамического коэффициента вязкости только на 4 ОА. Формально дело сводится к тому, что в формулах (! 1.36) н (! 1.37) для коэффициентов теплопроводности и внутреннего трения плотность (а следовательно, и давление) выпадает, поскольку (Х) обратно пропорциональна плотности р.
Между коэффициентами переноса существуют простые зависимости, вытекающие из формул (11.35) — (11.37): ч = ро и — = 1. (11.38) С сг Эти формулы показывают, что по найденным А из опыта значениям коэффициента внутреннего ! трения, теплопроводности илн диффузии можно ! 6 определить остальные коэффициенты переноса. 7, На рис. !1.14 показана одна из схем опытоз по измерению коэффициентов внутреннего трения газов Металлический цилиндр А под. вешен на тонкой проволоке внутри концентричного ему полого вращающегося цилиндра В. м Благодаря действию сил внутреннего, трения в газе, заполняющем зазор между цилиндрами, цилиндр А поворачивается.
При этом он закру- ряс. П.14. — 237— Таблица 6 К газ набл, «ал/!сн с 'С) Знабл' г/!сн.с) Водород Гелий Азот Кислород Воздух . Аргон Углекислый газ 0,000396 0,000336 0,0000566 0,0000570 0,0000566 0,0000389 0,0000337 0,0000867 О, 000189 0,000166 0,000189 0,000172 0,000210 0,000142 1,89 2,38 1,91 1,93 1,91 2,49 1,62 9. На основании экспериментального исследования явлений переноса в химически однородных газах можно оценить величины <сэффективных» диаметров д молекул.
Из уравнения !11.19) имеем г! = 1'"2 г ла(а) Учитывая, что число молекул в единице объема газа и, равно отноше- нию плотности р к массе т одной молекулы: р рд/, /та = т р. получаем )' 2 г А/л р (),) (11.39) — 238— чивает проволоку на некоторый угол а, пропорциональный действующему на него крутящему моменту. Угол а определяется с помощью зеркального отсчета С. Теоретический расчет позволяет связать крутящий момент с радиусами цилиндров, их высотой, угловой скоростью вращения пилиндра В и коэффнпиентом внутреннего трения газа. Существует несколько методов измерения коэффициентов теплопроводности и диффузии. Мы не останавливаемся на описании этих методов.
8. В таблице 6 приведены полученные из опытов значения коэффициентов К, , и величины — для ряда газов при г = О С. /г а нср Из этой таблицы хорошо виден приближенный характер рассмотренной нами теории явлений переноса. Учет взаимодействия между соударяющнмися молекулами и их распределения по скоростям в условиях наличия градиентов плотности, температуры или скорости не изменяет физического смысла результатов, но приводит к другим значениям числовых множителей.
Этим достигается лучшее согласие теории с данными опытов. С другой стороны, из уравнений (11.36) и (11.37) следует, что Р(«) =— ЗК (и) с, Р (1) зч (и) ' Подставив эти выражения в уравнение (11.39), получим и (и) И си / (и) Си Зф 2 ий»К ~~ ЗУ2 «йдК (11.4О) (11.41) Выше было показано, что (и)=177 ВНт н С„=Ж ии 2 Таким образом, окончательно получим следуюшие формулы для «эффек- тивного» диаметра молекул газа: (11. 42) (11.43) — 239— Измеряя на опыте значения коэффициентов теплопроводностн нли внутреннего трения газа при различных температурах, можно по формулам (11.42) илн (11.43) найти «эффективный» диаметр»( его молекул. Формулы (11.42) и (11.43) приводят к несколько различным результатам. Это объясняется приближенным характером соотношений (11.36) н (11.37). Однако порядок величины «эффективного» диаметра Н в обоих случаях оказывается одинаковым (см.
табл. 7). Таблица 7 ы, !о-,м к, (О-' нан/(см слс! по формуле (И.аз( и, 'С (о с/(см с! ч( Гач по формуле (и аз) 1,64 2,13 2,23 1,16 2,79 2,2! 2,98 3,08 1,79 3,80 Водород . Кислород Азот Гелий . Углекислый газ 39,6 5,70 5,66 33,6 3,37 86,7 189 166 189 142 10. В заключение приведем сводную таблицу явлений переноса.
Таблица 8 Переиосымаи фианческан неннчина Формула Лан ыоеффлциента перепаса Уранненее переноса Янление ! (У = — (и>(Л> 3 1 з = р(и)(") 1 К= — рсу(и)(!) 3 с(Д( = — Π— с(ой( и'р л(н оо йт = — и( — с(5 с(п с(Т са;( = — К вЂ” о5с(( с(н Диффузия Внутреннее трение Масса Импульс Теплопроаодность Энергии $11.Р. Понятие о свойствах разреженных газов — 240— 1. Газы, плотность которых настолько мала, что средняя длина свободного пробега молекул соизмерима с линейными размерамд сосуда, называют разреженными.
В сильно разреженных газах соударения между молекулами происходят очень редко. Они пролетают от одной стенки сосуда к другой практически без столкновений друг с другом так, что средняя длина свободного пробега (1с) целиком определяется формой н размерамн сосуда, т. е. не зависит ни от плотности газа, нн от размеров его молекул. 2. К разреженным газам неприменима изложения в предыдущем параграфе теория явлений переноса, так как она основана на предположении о том, что (а) во много раз меньше линейных размеров сосуда.
Уменьшение плотности разреженного газа, не вызывая изменения ()с), приводит к соответствующей убыли числа молекул, участвующих в процессе переноса импульса или внутренней энергии. Потону коэффициенты внутреннего трения и теплопроводиости такого газа прямо пропорциональны его плотности Полезно отметить, что в достаточно сильно разреженных газах внутреннее трение по существу отсутствует, уступая место внешнему трению движущегося газа о стенки сосуда. Это связано с тем, что изменение импульса молекул происходит только в результате их взаимодействия со стенками. Ве- личина силытрения, действующей на единицу площади стенки, в первом приближении процорциоиальна скорости движения газа и его плотности (сравните с уравнением 11.31).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
