1598082719-8919f39816a16b7b9e8153327d533cc4 (805677), страница 48
Текст из файла (страница 48)
245 Искомая энергия йтяв больше (иф) во столька раз, сколько молекул содержится в М килограммах кислорода: где Л~л †.число молекул в одном моле газа (число Авогадро). По формуле (9.11) ДУл = !с, поэтому охончательно получим: йгвз зтМ7' Вычисления производим в Л!еждународной системе единиц (СИ): 8,31 !Оз 320 )рве ' Дж = 8,31 ° 104 Дж. 32 Задача 11.3. Вычислить удельные теплоемкостн воздуха су и с„, считая в его составе 20% кислорода н 80% азота Дано Решение ск — 7 с,— ? где ( — число степеней свободы молекул (для кислорода н азота ! 5).
Позтому удельные теплоемкости кислорода Соответственно, удельные теплоемкостн азота 5)7 7!с сг,— — — ис ш Для нагревания М килограммон воздуха на 1 К прн постоянном объеме требуется количество теплоты, равное откуда (а) Для нагревания М килограммов воздуха на 1 К прн постоянном давлении требуется количество теплоты, равное Мт=02 М, Ма= 08М, р.г = 0,032 кг/моль, рз = 0„028 кг(моль Малярные теплоемкости идеального газа вычисляют по формулам (!1.27); !)! (!+ 2)Л С = — С 2 5)7 7Я с1, — — —,ис 2(ьт Ш 2р.з 5)7 5Я сь,М = — Мд+ — Мз, 2рч 2Рт ср =0,5Я ~ — '+ — '). 7)г 7)7 слМ Мт + Ме 2р.г 2р., откуда / 1 4 Д ,=-б,т ~~ — + — /! (б) Р) (гв Подставляя в выражения (а) и (б) чнсловыеданные, получим в Международной системе едннин (СИ); в / ! 4 с = 0,5 ° 8,3! 10' ~ —, + — ~ Дж/(кг К) = 724 Дж/(вг ° К), 'т32 28~ /1 4! с =0,7 8,3! !0т ° ~ — -(- — ~ Дж/(кг ° К) = 1010 Дж/(ж К).
'т 32 28~ Глава ХВ ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ $ ОА. Круговые процессы. Цикл Карно 1, Прежде чем переходить к изложению второго закона термодинамики, необходимо рассмотреть круговые процессы. Круговым процессом, или циклом, называют такой процесс, в результате которого термодинамическое тело возвращается в исходное состояние. В диаграммах состояния р — У, р — Т и др. равновесные круговые прбпессы изображают в виде замкнутых кривых Это связанос тем, что в любой диаграмме двум тождественным состояниям (в рассматринаемом случае — началу и концу кругового процесса) соответств)ет одна и та же точка Круговые процессы лежат в основе всех тепловых машин: двигателей внутреннего сгорания, паровых и газовых турбин, паровых и холодильных машин и т д.
Поэтому изучение свойств различных круговых процессов — одна нз важнейших задач физики. Мы ограничимся установлением лишь некоторых общих закономерностей таких процессов 2. Рассмотрим произвольный равновесный круговой процесс С~аС,ЬС~ (рис. ! 2.1), совершаемый идеальным газом Его можно разбить надва процесса — расширение газа из состояния С, в состояние С,( процесс СгпС,) и сжатие газа из состоянии С, в состояние С~ (процесс С,ЬС,). При расширении газ совершает положительную работу А„которая, как показано в 8 104, измеряется площадью фигуры $'~С,аС,(~с на рис 12.! Наоборот, для сжатия газа внешние силы совершают положительную работу А,' = — Л„измеряемую площадью фигуры у,С,ЬС,)', Из рис.
12 1 видно, что А, ) А.,'. Поэтому в целом за цикл газ совершает положительную работу А =- А, + + А, = А, — Л',. Она измеряется заштрихованной на рис, 12.1 площадью, ограниченной кривой процесса С~аСсЬСР Такой цикл на- зывают прямым. Если бы р круговой процесс протекал в обратном направлении (против часовой стрелки), 0 то суммарная работа, совершаемая газом за цикл, оказалась бы отрицательГ ной.
Численно она также измерялась бы площадью маха ! С~аС,ЬСь Такой цикл на- ! зывают обратным. ~' Гмии 3. В $ 10.1 было пока- Р вано, что внутренняя энерУ1 г2 у гия тела зависит только от Рис. 12.1. его состояния. Поэтому — 248— полное изменение внутренней энергнн газа в результате кругового процесса равно нулю. Следовательно, по первому закону термодннамики имеем: 1с' = Ь(l + А = А, (12.
1) где Я вЂ” общее количество теплоты, сообщенной газу в круговом процессе, А — работа газа в этом процессе. В прямом цикле А ) 0 н ь! ) О, т. е. в прямом цикле газ совершает работу за счет сообщенной ему теплоты. Наоборот, в обратном цикле н а д г а з о м совершается работа А' =- — А (А с' 0) н от него отводятся эквивалентное ей количество теплоты. В тепловом двигателе рабочее тело т совершает прямой цикл, а в холодильной машине— обратный цикл. 4. В качестве примера кругового процесса рассмотрим цикл С. Кар- !а но. Этот цикл сыграл огромную роль в развитии термодинамики 2'г н теплотехннкн, так как позволил 3 подойти к анализу коэффициентов ()2 2 Полезного действия тепловых ма- О шнн Циклом Карно называют круговой процесс, состоящий нз двух Рнс.
12.2. нзотерм н двух аднабат. На рнс. 12.2 изображен прямой цикл Карно, состоящий из следующих четырех последовательных процессов: 1 — !' — нзотермнческое расширение прн температуре Тг(Т, = Т,), 1' — 2 — аднабатнческое расширение, 2 — 2' — нзотермнческое сжатие прн температуре Та(Тт = Т,), 2' — 1 — аднабатнческое сжатие. Практическое осуществление цикла Карно можно представить себе следующим образом. Некоторое количество газа заключено в цилиндре с подвижным поршнем. В процессе нзотермнческого расширения 1 — 1' газ находится в тепловом контакте н равновесии с телом, имеющим температуру Ть Таким телом может служить, например, большой резервуар с водой.
Это тело называют нагревателем. В процессе 1 — 1' оно передает газу теплоту 91 Я, )0). Ясно, что теплоемкость нагревателя должна быть, строго говоря, бесконечно большой. В противном случае отдача газу теплоты Щ вызвала бы понижение температуры нагревателя, а следовательно, н нарушение нзотермнчностн процесса расширения газа. В процессе 1' — 2 газ полностью теплонзолнруют н его расширение п)тодолжает происходить аднабатнческн. Это означает, что на участке 1 — 2 газ разобщают с нагревателем н заключают в т В термодинамике принято нааывать рабочим телом гаа нли какое-либо иное термодинамнческое тело, которое совершает круговой процесс и обменивается энергией с другими телами.
— 249— или А = г~( — Я,!. (12. 2') Из выражения (10.14) для теплоты, сообщаемой идеальному газу в изотермическом процессе, и закона Бойля — Мариотта следует, что Уг М рг !и — ' = — ЛТ„1п —, Р, г Рг !и — = — КТг 1п— Рз и ' Рг М Я, = — ЛТ, и (12.3) Таким образом, А = — Я )Т,1п — "' + Тг1п Р' 1. и ! и1' Рг' (12.3') Покажем, что Р~ Рг Р1 Рз Для этого преобразуем отношение и', следующим образом: Рз Р1 Р1 Рт Рз РГ Рг' Рт Р| Заменим отношения давлений в адиабатических процессах сжатия Р',) и расширения (~',) через отношение температур по уравнению (,': (10.18): ' Через Оз обозиачаем количеетао теплоты, получаемой газом от колодильиииа (0з < О) адиабатическую оболочку.
Например„цилиндр с газом покрывают толстым слоем войлока. Далее, на участке 2 — 2' газ вновь приводят в тепловой контакт с другим телом, имеющим температуру Т, (Т, ~ Т,). Это тело называют холодильником. В процессе 2 — 2' газ изотермически сжимается и передает холодильнику теплоту — Яг '. Теплоемкость холодильника также должна быть бесконечно большой. В состоянии 2' газ вновь полностью теплоизолнруют и адиабатически сжимают до первоначального состояния 1. Найдем работу А, совершаемую идеальным газом в прямом равновесном цикле Карно. На основании уравнения (12.1) Аз=Я=Я,+Яг при совершении рабочим телом обратного цикла можно переносить энергию в форме теплоты от холодного тела к горячему за счет совершения внешними силами соответствующей работы. Этот метод широко применяется в холодильной технике.
Холодильная машина будет тем более экономичной, чем меньше работа А' = — А, затрачиваемая извне на отвод от холодного тела теплоты (~е Из уравнений (12.2) и (12.5) имеем Я,=А — Я,=А — — = —:чА, Л 1 — ч Ч или 1 — ч А. (12.7) где ч — термический к. п. д. точно такого же прямого цикла. 5 42.2. Обратимые н необратимые процессы 1. Термодинамический процесс называют обратимым, если он допускает возвращение системы в первоначальное состояние без того, чтобы в окружающей среде остались какие-либо изменения. Иными словами, процесс обратим, если при совершении его системой сначала в прямом, а затем в обратном направлении в исходныесостояния возвращаются как сама система, так и все внешние тела, с И которыми система взаимо, т=з 1,т действовала.
г=-'т .з Всякий процесс, не удовлетворяющий этим уст=от ловиям, называют необратимым. Необратимый процесс нельзя провести в обратном направлении так, чтобы совершающая его система прошла через те же самые промежуточные состояния. 2. Примером обратимого процесса могут служить незатухающие колебания, совершаемые в вакууме телом, подвешенным иа абсолютно упругой пружине.
На рис. 12.4 изображены положения колеблющегося тела в различные моменты времени. Система тело и пружина — консервативная. Поэтому ее механические колебания не вызывают изменения энергии хаотического (теплового) движения частиц системы. Изменение состояния этой системы связано только с изменением ее конфигурации и скорости движения, которые, как видно из рис. 12,4, полностью повторяются по истечении промежутка времени, равного периоду колебаний Т. В термодинамике доказано, что необходимым и достаоючным усло вием обратимости термодинамического процесса является его равновгсность. Обратимый круговой процесс называют о брат и мы м ц и кло и.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
