saveliev2 (797914), страница 58
Текст из файла (страница 58)
В. Савельев, т. и сеткой триода. В анодную цепь включена катушка Е„ нндуктивно связанная с катушкой 7. контура. Батарея Бс служит для того. чтобы сместить рабочую точку лампы иа середину прямолинейного участка характеристики (рис. 223). При возникновении колебаний в кон~ -гю Рвс. 223. Рис. 222. туре напряжение иа сетке У, слагается из напряжения батареи Б„ равного Уо, н напряжении на конденсаторе (7с = ЧЖ (7с= (7о+ с ° (102.1) На рис.
224 график этого напряжения сопоставлен с графиками для заряда д н силы тока 1 = д в контуре. Если колебания невелики, напряжение У, будет оставаться в пределах прямолинейного участка характеристики. В этом случае между анодиым током 1 н сеточным напряжением Ус имеет место линейная зависимость: 1о = ос + о(~ где 3 — крутизна характеристики на прямолинейном участке, т. е. величина постоянная (см.
формулу (75.2)). Подставив сюда выражение (102.1) для У„получим 1а = 1о + с(7о+ с с = )посо + с Ч. (102 2) Таким образом„при синусоидальных изменениях заряда д в катушке Ео кроме постоянной составляюшей 8 тока (а„»» будет течь переменная составляющая !„,р = — д, изменения которой совершаются в такт с изменениями д (рнс. 224,г)„Эта составляющая будет наводить в катушке !. переменную э.
д. с. взаимной индукции ~'!2 ' Ч »!!» !»Ф "а (102.3) где 1,!з — взаимная индуктивность кату!иек ь и Ь,. Если переключить концы катушки й„(что равносильно повороту ее на 180'), направление д'! изменится на противоположное. На рис. 224, д и е показаны графики д'! для обоих способов включения 1.». Как видно из рисунка, в случае д) д'! совпадает по фазе с током в контуре и, следовательно, прн достаточно сильной связи между катушкаМи может поддеРжн- аз Щ ' ' ' ' 8 вать колебания незату- — К' —, --1-. - !-, хающими.
Убыль энергии в контуре пополняется за 1 у счет источника тока Б„.При включении катушки Е„со- г! 1... 8 ответствующем рнс. 224, е, находится в противофазе с !, вследствие чего препятствует колебаниям в контуре. Существо протекающих в генераторе процессов за. Рис. М4. ключается в том, что колебательный контур воздействует па анодную цепь лампы, которая в свою очередь оказывает действие йа контур, Такой способ получения колебаний называется обратной связью. Соответственно катушку Е., называют катушкой обратной связи. Строгая теория лампового генератора !и »юобще любой автоколебательной системы, в том числе и механической) очень сложна, так как приводит к нелинейным дифференциальным уравнениям.
Нелинейность является характерным свойством всех автоколебательных систем. ГЛАВА ХУП ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ 5 103, Вихревое электрическое поле Рассмотрим случай электромагнитной индукции, когда контур, в котором индуцнруется ток, неподвижен, а изменения потока магнитной индукции обусловлены изменениями магнитного поля. Возникновение индукционного тока свидетельствует о том, что изменения магнитного поля вызывают появление в контуре сторонних сил, действующих на носители тока.
Эти сторонние силы не связаны ни с химическими, ни с тепловыми процессами в контуре; они также не могут быть силами Лоренца, так как силы Лоренца работы над зарядом не совершают. Остается заключить, что индукционный ток обусловлен возникающим в контуре электрическим полем. Обозначим напряженность этого поля Ея'). Согласно формуле (32.2) э.
д. с. индукции равна циркуляции вектора Ев по контуру: В'~ = ~ ЕвФ1. (!03.1) В соответствии с формулой (56.3) Ж, = — — = — — „~ В„Ю, (103.2) где интеграл берется по произвольной поверхности, опирающейся на контур. Поскольку контур неподвижен, опе- '1 Это оооаначение, равно как и применяемое в дальнейшем ооснначение йе, является вспомогательным. Впоследствии индексы В н Ч мы опустим. 372 рации дифференцирования по времени и интегрирования по поверхности можно поменять местами: Вектор В зависит как от времени, так и от координат.
В правой части уравнения (103.3) имеется в виду производная по времени от В в соответствующей неизменной точке поверхности. Поэтому в подынтегральном выражении применен символ частной производной по времени. Произведя замену (103.3) в формуле (103.2) и приравняв затем выражения (!03.1) и (103.2) для Еь по- лучим 1Е И= — ~ 1дв) д.ч,. (!034) Максвелл предположил, что изменяющееся со временем магнитное поле обусловливает появление.
в пространстве поля Еа, независимо от присутствия в этом пространстве проводящего контура. Наличие контура лишь позволяет обнаружить по возникновению в нем индукционного тока существование в соответствующих точках пространства электрического поля. Итак, согласно идее Максвелла изменяющееся со временем магнитное поле порождает электрическое поле.
Это поле Ев существенно отличается от порождаемого неподвяжными зарядами электростатического поля Ем Электростатическое поле потенциально, его линии напряженности начинаются и заканчиваются на зарядах. Циркуляция вектора Е, по любому контуру равна нулю (см. формулу (9.2)] ~ Е,И=О.
(103.5) Согласно формуле (103.4) циркуляция вектора Еа отлична от нуля. Следовательно, поле Еа, как и магнитное поле, оказывается вихревым. Линии напряженности поля Ев замкнуты. Таким образом, электрическое поле может быть как потенциальным (Еч), так и вихревым (Ев). В общем случае электрическое поле может слагаться иэ поля Еч, создаваемого зарядами, и поля. Еа, обусловленного изменяющимся со временем магнитным полем. Сложив вместе выражения (!03.5) и (103.4), получим для напряженности суммарного поля Е = Е + Еа следующее соотношение: ~ Е,г(1 = — ! ( — ) гИ. (103.6) Интеграл в левой части берется по произвольному замкнутому контуру, в правой части — по произвольной поверхности, опирающейся на этот контур.
Выражение ( 103.6) является одним из основных уравнений электромагнитной теории Максвелла. 5 104. Бетатрон Вихревое электрическое поле используется в индукционном ускорителе электронов, называемом б е т а т р оном. Этот прибор состоит из тороидальной эвакуированной камеры. помещающейся между полюсами электромагнита специальной формы (рис.
225). Обмотка электромагнита питается переменным током с частотой порядка 100 гп, Возникаю! ' 1 ~ ! ! !!! щее прн этом переменное магнитное поле выполняет две функции: во-первых, В создает вихревое электри!!11, ~ ! ! !!!!! удерживает электроны на орбите, совпадающей с Рис. 225. осью камеры. Чтобы удержать электрон на орбите постоянного радиуса, необходимо по ме.
ре возрастания его скорости увеличивать магнитную индукцию поля 1согласно формуле (64,2) радиус орбиты пропорционален о/В). Поэтому для ускорения могут быть использованы лишь 2-я и 4-я четверти периода тока, в начале которых ток в обмотке магнита равен нулю. Таким образом, бетатрон работает в импульсном режиме. В начале импульса в камеру подается из электронной пушки пучок электронов, который подхватывается вихревым электрическим полем и начинает со все воз- растающей скоростью двигаться по круговой орбите. За время нарастания магнитного поля (-!О-' сек) электроны успевают сделать до миллиона оборотов и приобретают энергию, которая может достигать нескольких сотен Мзв. При такой энергии масса электрона в сотни раз превышает массу покоя, а скорость почти равна скорости света в пустоте с.
Для того чтобы ускоряемый электрон двигался по орбите постоянного радиуса го, между магнитной индукцией поля на орбите и внутри нее должно выполняться простое соотношение, которое мы сейчас найдем. Вихревое поле направлено по касательной к орбите, по которой движется электрон. Следовательно, циркуляцию вектора Е по этой орбите можно представить в виде 2пгоЕ. Вместе с тем согласно формулам (1ОЗ.!) и (103.2) «Ф циркуляция вектора В равна — —. Знак « — » указыш вает направление Е. Нас будет интересовать лишь величина напряженности поля, поэтому знак « — » мы в дальнейшем опустим. Приравняв оба выражения для циркуляции, найдем, что 1 еФ Е= — —.
2пга Уравнения движения электрона запишутся следуюшим образом: (104.1) И (то) е оЮ вЂ” =еЕ = — —, ео»кго Ео тоо — =еоВ, о го (004,2) о тп = — Ф. Ваго Магнитное поле перпендикулярно к плоскости орбиты. Поэтому можно положить Ф = пгоВ, где  — среднее (последнее уравнение получается, если произведение массы электрона на его центростремительное ускорение приравнять лоренцевой силе; В,ро†магнитная индукцня поля на орбите).
Начав отсчет времени с момента, когда о н Ф равны нулю, и проинтегрировав уравнение (.104.1) от 0 до 1, получим по площади орбиты значение магнитной индукции: Тогда имеем о~о о В 2 Сопоставляя последнее соотношение с (104.2), находим искомое условие !в в = — в. ор Таким образом, для того чтобы электрон все время двнгалея по орбите радиуса г,, магнитная нндукция на орбите должна составлять половину среднего значения магнитной индукции внутри орбиты. Это достигается за счет изготовления полюсных наконечников в виде усеченных конусов (см. рнс. 225). Для устойчивости электро- на на орбите необходимо,что- е=Р бы прн случайных радиаль- ных отклонениях электрона ! 1 возникали силы, возвращают; е д е щне его снова на орбиту ра- диуса го. Для этого магнит- Р.с вж ная индукцня должна в окре- стности орбиты убывать с расстоянием г от центра медленнее, чем 1гг (рнс, 226).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
