saveliev2 (797914), страница 54
Текст из файла (страница 54)
Впоследствии при ударах по трубе осадок, образованный уловленными частицами, осыпается в сборник. хх и. в, савельев. т, и ГЛАВА ХК ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК й 92. Квазистационарные токи Закон Ома (35.2) и вытекающие из него правила Кирхгофа (36.1) н (36.2) были установлены для постоянного тока. Однако они остаются справедливыми н для мгновенных значений изменяющихся тока и напряжения, если только их изменения происходят не слишком быстро.
Электромагнитные возмущения распространяются по цепи с огромной скоростью, равной скорости света с. Если за время т= 1/с, необходимое для передачи возмущения в самую отдаленную точку цепи, сила тока изменяется незначительно, то мгновенные значения силы тока во всех сечениях цепи будут практически одинаковыми.
Токи, удовлетворяющие такому условию, называются квазистационарным н, Для периодически изменяющихся токов условие квазистационарностн запишется следующим образом: т= — к, Т с э где Т вЂ” период изменений. При размерах цепи порядка 3 м т =10 г сек. Таким образом, вплоть до Т порядка 10-г сек (что соответствует частоте 10г гн) токи в такой цепи можно считать квазистацнонарными. Ток промышленной, частоты (т = 50 гн) квазистационарен для цепей длиной до 100 км. Мгновенные значения квазистационарных токов подчиняются закону Ома.
Следовательно, для них справедливы и правила Кирхгофа, Пусть к зажимам сопротивления 1с (рис. 199, а), не обладающего индуктивностью и емкостью') (такое сопротивление называется активным)', приложено на. пряжение, изменяющееся по закону У= У созоз1 (92,1) (92.3) (Π— амплитудное значение напряжения). Прн выполи ненни условия квазнстационарности ток через сопро. тивление определяется законом Ома 1 = — = — соз ю1 = Т соз оз1. П 0м ~'э ~'\ м (92.2) Таким образом, между амплитудными значениями си.
лы тока и напряжения имеется соотношенио 0м ю й * Соотношения между переменными токами и напра жениями делаются особенно наглядными, если изобрач жать их (как н гармонические колебания) с помощью векторов (см. т. 1, сз 68) ° ат' о Выберем произвольное на~\ правление, которое назовем кь о;, „„ а правления вектор тока длиной 1 . Поскольку напряже- Рис. !99.
ние и токв рассматриваемом случае изменяются синфазно, вектор напряжения таюкв будет направлен вдоль оси токов; длина его равна И . Совокупность векторов напряжений или токов образует векторную ди а гр а м му данной цепи. 9 93. Переменный ток. текущий через индуктивность Подадим переменное напряжение (92.1) на концы индуктивности Е (например, катушки) с пренебрежимо малыми сопротивлением и емкостью (рис.
220, а). В индуктивности начнет течь переменный ток, вследствие '1 Всякий проводник (например, прямолинейный отрезок провода) обладает некоторой емкостью и индуктнвностью. Поэтому «чистые» активное сопротивление тт, иадуктивность Е и емкость С являются абстракциями. 22а чего возникнет э. д. с. самоиндукции «см. формулу (59.9)) д = — Š— "' ш (полагаем, что Е не зависит от 1). Уравнение (35:1) за- кона Ома запишется следующим образом (Й = О, раз- ность потенциалов равна У, Вм = д';): б созмг — Е.— =О Й И3 а откуда .(.— „, = У„соза1. ш (93.1) б/ и,- Ь ф (93.9) Рис. 200.
Есть не что иное, как падение напряжения на индуктивности. Перепишем уравнение (93.1) в виде г(1 = — соз а1 Ж. ь Интегрирование дает 1= — з1п а1 + сопз1. 0т ИЕ Постоянной составляющей тока, очевидно, нет; по. этому сопз1 = О. Таким образом, 1= — 51пм1= 1 соз(мг — — ) ьг. (93.3) где (93.4) Сопоставляя соотношения (92.3) и (93.4), мы видим, что роль сопротивления в данном случае играет величина Хг=сОЕ, (93.5) "ГЛ В рассматриваемом случае все внешнее напряжение приложено к индуктивности Е. Следовательно, величина которую называют реактивным индуктивным с о п р о т и в л е н и е и или просто и н д у к т и в н ы м с оп рот и зле пнем. Если (.
взять в генри„а в— в сея ', то Хс будет выражено в омах. Как видно из (93.5), величина индуктивного сопротивления растет с частотой в. Постоянному току (в О) индуктивность не оказывает сопротивления Заменив в (93.1) У через аП, получим для падения напряжения на нндуктивности следующее выражение: (1 с = гзИ,„соз в1. (93.9) Из сравнении выражений (93.3) и (93.6) вытекает, что падение напряжения на индуктивностн опережает по фазе ток, текущий через индуктивность, на и/2.
Если Митаюум т направить, как и на рис. !99, ось токов горизонтально, получается векторная диа- ж грамма, изображенная на рнс. 200, б. Сдвиг по фазе между током и напряжением на индуктивиости легко понять, если учесть, что производная Рис. 201. косинуса имеет наибольшее значение в тот момент, когда косинус равен нулю, причем максимум производной достигается на Ч~ периода раньше, чем максимум самого косинуса (рис. 201). 5 94. Переменный ток, текущий через емкость Пусть напряжение (92.! ) подано на емкость С (рис.
202,а). Индуктивностью цепи и сопротивлением подводящих проводов будем пренебрегать. Емкость непрерывно перезаряжается, вследствие чего в цепи течет переменный ток. Поскольку сопротивление подводящих проводов пренебрежимо мало, напряжение на нонденсаторе (!с= — можно считать равным внешнему напря- Ч С женив У: (94.1) (1с= ~ = Пвсоз<~1 ° Производная от д по 1 даст силу тока в цепи й Умножим выражение (94.1) на С и продифференцируем по 1, заменив д через 1: 1= — снС() з)псн1=1 соз ~сн1+ — ), (94.2) где (94.3) Величина 1 Хе=в сьС (94.4) называетсн реактивным емкости ым сопротивлением нлн просто емкостным сопротивлением.
Если С взять в фаридах, а сн в гак-', то Хс будет выражено в омах. а) Для постоянного тока (сь = 0) Хс = сс — постоянный ь люта б) Рнс. 203. Рнс. 202. ток через конденсатор течь не может. Переменный ток (в+О) может течь через конденсатор, причем оказываемое току сопротивление будет тем меньше, чем больше частота тока сн и емкость конденсатора С.
1 Заменив в выражении (94Л) с) через — С1, для падения напряжения на емкости получим ()с н1г' 1м соз сн1 1 (94.5) Сравнив (94.2) и (94.5), находим, что падение напряжения на емкости отстает по фазе от текущего через емкость тока на н12 (см. векторную диаграмму на рис. 202,б), Причина отставания заключена в том,что до тех пор, пока ток течет в одном н том же направлении, Заряд на обкладках конденсатора растет. Сила тока проходит через максимум и начинает убывать (рис. 203), а заряд (а следовательно, и Ус) все еще продолжает расти, достигая максимума в тот момент, когда 1 обращается в нуль.
Вслед затем ток изменяет направление и начинается убывание зарядов на об кладках. 5 95. Цепь переменного тока, содержащая емкость, индуктивность и сопротивление Рассмотрим цепь, составленную из активного сопро тнвления Я, индуктивности Е и емкости С (рнс. 204, ат, Подадим на концы этой цепи напряжение (92.1) часЩ ты а. В цепи возникнет переменный ток той же част» ты, амплитуда ! и фаза которого, очевидно, опреде ° ляются параметрами цепи Л„Е и С Этот ток вызовет ей'Рю йъ~анаю У х т — У Рис. 204.
на активном сопротивлении падение напряжения Ун, амплитуда которого равна И, а фаза совпадает с фа зой тока (см. рис. 199,б), Поэтому на векторной диа4 грамме (рис. 204„б) вектор, изобра4кающий У„, нужи» отложить по оси токов. Падение напряжения на индуктивности Ус (с амплитУДой 4зИ ) опеРежаст ток по 343 откуда (95.2) Итак, если напряжение на зажимах цепи изменяется по закону и= и„созы1, то в цепи течет ток 1=1 соз(в( — ~р), (95.3) где ~р и 1 определяются формулами (95.!) и (95.2). Величина 1/ Ю +~ы1 с) =) 11'+(Хк — Хс)' (954) называется полным сопротивлением цепи. Ве- личина 1 Х =Х вЂ” Х =ы1.—— св (95.5) фазе на и/2 (см. рис. 200,б); поэтому вектор, изображающий с1~., должен быть повернут относнтелц~о оси токов на угол и/2 против часовой стрелки. Наконец, падение напряжения на емкости (1с (имеющее амплитуду — 1 ) отстает от тока по фазе на и/2 (см.
1 рис. 202,б); следовательно, вектор, изображающий 0с, должен быть повернут относительно оси токов на угол и/2 по часовой стрелке, Падения напряжений (1ю 11к и Ос в сумме должны быть равны приложенному к цепи напряжению К Поэтому, сложив векторы, изображающие 11н.
11к н (1с, мы получим вектор, изображающий (1 (его длина равна (1 ). Этот вектор образует с осью токов угол ~, тангенс которого, как видно из рнс. 204, б, равен 1 нЕ-— 1д~р= (95. 1) Угол ф дает разность фаз между напряженнем 11 и силой тока с Из прямоугольного треугольника, гипотевуза которого (1, следует, что называется реактивным сопротивлением. Таким образом, Х= )~'У+Х'. (95.6) Ток отстает от напряжения (<р>0) или опережает его (~р(0) в зависимости от соотношения между Хс и 1 1 Хс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
