saveliev2 (797914), страница 31
Текст из файла (страница 31)
(66.8) Энергия, выделяемая током в контуре за время Ж, определяется следующим выражением (см. формулу (37.2) ]: г(г) Й~! Ю 8~15 р ~11 где 1 — плотность тока. В соответствии с формулой (31А) плотность тока равна 1 = епи, согласно (66.2) э.д.с. индукции можно представить в виде Р< = оВ1. Подставив зти значения 1 и з; в выражение для 0Я, придем к формуле г(ч1 = иВ1еяи5„р г(1, совпадающей с формулой (66.8) для г(А„,.
Таким образом, мы показали, что г19 = г1А., Рассмотренное нами объяснение возникновении э. д. с. индукции относится к случаю, когда магнитное поле постоянно, а изменяется геометрия контура. Но магнитный поток через контур может изменяться также за счет изменения В. В этом случае объяснение возникновения э. д. с.
оказывается в принципе другим. Изменяющееся со временем магнитное поле В порождает вихревое электрическое поле Е (подробнее об этом говорится в $ 103). Под действием поля Е приходят в движение носители тока в проводнике — возникает индуцированный ток. Связь между э.д.с. индукции и изменениями магнитного потока и в этом случае описывается формулой (66.3). Пусть контур, в котором индуцируется э. д.с., состоит не из одного витка, а из У одинаковых витков, т.
е, представляет собой соленоид (или тороид). Поскольку витки соленоида соединяются последовательно, выделяемая в контуре индуцированным током. Действительно, модуль силы 1,„можно представить в виде )„, = 1„~Й' = еиВп*г' = еиВп15ям д'г будет равна сумме э.д.с., иидуцируемых в каждом из витков в отдельности, агг= — ~ — „= — —,(~ Ф). Величину (56.9) называют потокосцеплением или полным магнитным потоком. Ее измеряют в тех же единицах, что и Ф. Если поток, пронизывающий каждый из витков, одинаков, (56.10) Воспользовавшись потокосцеплением, выражение для э.д.с., нндуцируемой в соленоиде, можно записать в виде д'.
дЧ' (56.11) Пример. Катушка, имеющая )у витков, вращается в однородном магнитном поле с постоянной скоростью ю (рнс. 109). Найдем индуцируемую в ней з. д. с. Поток через один виток Ф В Я = = ВЯ соа а, где 5 — площадь витка, а — угол между пормалью к плоскости витка и направлением В. Полный поток Ч" = ФФ = й)Власова. Угол а меняется со временеы по закону а = ю). Следовательно, и гр = )уВо.ооз юг = Ч'ю соз аг, Ю где через Ч' обозначено амплитудное значение полного потока. По формуле (00.11) / пЧ' В - — — Ч'мююпю1=сзмюп ан. й) Рис.
109. (ббн 2) таким образом, в катушке нндуцируется переменная з.д.с., ичмеиягощаяся со временем по гармоническому закону. й 57. Методы измерения магнитной индукции Пусть полный г)отек, сцепленный с некоторым замкнутым контуром, изменяется от значения трг до Чгз. Найдем заряд 0, который протекает при этом через каждое сечение контура. Мгновенное значение силы тока 197 в контуре будет равно 1 ~РК 1= — = — — —, Я й Ж откуда й~ = 1Ю = — — — п( = — — НЧ' 1 БАРР 1 й ~11 (знак « — » означает, что направление, в котором пере.
носится дд, и направление грр связаны правилом левого винта). Проинтегрировав это выражение„найдем полный заряд 2 д - ~ йу = — — ~ ЙЧ' = — (Ч', — ЧГз). (57,1) Г г1 г ! Соотношение (57.() лежит в основе разработанного первоначально А. Г. Столетовым баллистического способа измерения магнитной индукции, который заключается в следующем. Поместим в интересующую нас Рис. 110.
точку поля небольшу1о катушку, имеющую Ф витков. Если катушку расположить так, чтобы вектор В оказался перпендикулярным к плоскости витков (рис. 110, а), то полный магнитный поток будет равен Ч', =ЛВЗ, где Б — площадь одного витка, которая должна быть настолько малой, чтобы В в ее пределах можно было считать одной н той же. Если повернуть катушку на .90' (рис. !10,6), поток через нее обратится в нуль (и перпендикулярна к В), т. е. изменяется на МВ5.
При повороте на 180' (рис. 110, и) изменение полного потока через катушку составит 2ЖВ5, так как значение потока станет равным Ч'т - — )тВ5 (и и В направлены в противоположные стороны). Если поворот катушки осуществить достаточ. но быстро, в контуре будет иметь место кратковременный импульс тода, при котором протекает заряд, равный согласно (57.1) (57.2) (при повороте катушки на 90' формула будет такой же, но без двойки).
Заряд, протекающий по контуру при кратковременном импульсе тока, можно измерить с помощью так называемого баллистического гальванометра, который представляет собой гальванометр с большим периодом собственных колебаний. Измерив д и зная Я, 1т' и 5, можно поформуле (57.2) найти В. Под 1г в Рис. 111. этом случае подразумевается полное сопротивление цепи, включающее сопротивление катушки, подводящих проводов и гальванометра. Если гг в формуле (57.2) выразить в кулонах, )г — в омах, а 5 — в кв.
метрах, то В получится в тесла. Вместо того чтобы 'поворачивать катушку, можно включать (либо выключать) исследуемое магнитное поле, илн изменять его направление на обратное. Так, в частности, поступал А. Г. Столетов при исследовании кривой намагничения железа. Для измерения В используют также то обстоятель ство, что электрическое сопротивление висмута под действием магнитного поля сильно возрастает — примерно на 5% на каждую десятую долю тесла (на каждую. ГООО гс) ').
Поэтому, помещая предварительно ') У других металлов электрическое сопротивление в магнитиом поле также возрастает, ио в гораздо меньшей степени. У меди, иапример, увеличеиие сопротивления примерно в 10' раз меньше, чем у висмута. 19Э проградуированную висмутовую спираль (рис. 111) в магнитное поле и измеряя относительное изменение ее сопротивления, можно определить магнитную индукцию поля.
5 58. Токи Фуко Индукционные токи могут возбуждаться и в сплошных массивных проводниках. В этом случае они называютсятоками Фуко или вихревыми токами. Поскольку электрическое сопротивление массивногопро- водника мало, вихревые токи мод гут достигать очень большой силы. Токи Фуко подчиняются правилу Ленца — они выбирают внутри проводника такие пути и направления, чтобы своим действием возможно сильнее противиться причине, которой они вызваны. Поэтому движущиеся в сильном магнитном поле хорошие проводники испытывают сильное торможение, обусловленРис 112. ное взаимодействием токов Фуко с магнитным полем. Этим пользуются для успокоения (демяфирования) подвижных частей гальванометров, сейсмографов н других приборов. На подвижной части прибора укрепляется проводящая (например, алюминиевая) пластинка в виде сектора (рис. 112), которая вводится в зазор между полюсами сильного постоянного магнита.
При движении пластинки в ней возникают вихревые токи, вызывающие торможение системы. Преимущество такого устройства состоит в том, что торможение возникает лишь при движении пластинки и отсутствует, когда пластинка неподвижна. Поэтому электромагнитный успокоитель совершенно не препятствует точному приходу системы в положение равновесия. Тепловое действие токов Фуко используется в индукционных печах. Такая печь представляет собой катушку, питаемую высокочастотным током большой силы. Если поместить внутрь катушки проводящее тело, в нем возникнут интенсивные вихревые токи, которые могут разогреть тело до плавления.
Таким способом осуще- ствляют плавление металлов в вакууме, что позволяет получать материалы исключительно высокой чистоты. С помощью токов Фуко осуществляется также прогрев внутренних металлических частей вакуумных установок для их обезгажнвания. В многих случаях токи Фуко бывают нежелательными и приходится принимать для борьбы с ними специальные меры. Так, например, чтобы предотвратить потери энергии на нагревание вихревыми токами сердечников трансформаторов, эти сердечники набираются из тонких пластин, разделенных изолирующими прослойками.
Пластинки располагаются так, чтобы возможные направления токов Фуко были к ним перпендикулярными. Появление ферритов ~магнитных материалов с большим электрическим сопротивлением) сделало возможным изготовление сердечников сплошными. Вихревые токи, возникающие в проводах, по которым текут переменные токи, направлены так, что ослабляют ток внутри провода и усиливают вблизи поверхности. В результате быстропеременный ток оказывается распределенным по сечению провода неравномерно — он как бы вытесняется на поверхность проводника.
Это явление называется скин-эффектом (от английского зЫп — кожа) или поверхностным эффектом. Из-за скин-эффекта внутренняя часть проводников в высокочастотных цепях оказывается бесполезной. Поэтому в высокочастотных цепях применяют проводники в виде трубок. й 59. Явление самоиндукции Электрический ток й текущий в любом контуре, создает пронизывающий этот контур магнитный поток Ч', При изменениях ~ будет изменяться также Ч' и, следовательно, в контуре будет индуцироваться э.
д.с. Это явление называется самонндукцией. В соответствии с законом Био — Савара магнитная индукция В пропорциональна силе тока, вызвавшего поле. Отсюда вытекает, что ток в контуре ) и создаваемый им полный магнитный поток через контур Ч' друг другу пропорциональны: (59.1) 201 Коэффициент пропорциональности Е между силой тока и полным магнитным потоком называется и ндукти вно стью контура '). Линейная зависимость Чг от ! имеет место лишь в том случае, если относительная магнитная проницаемость )г среды, которой окружен контур, не зависит от напряженности поля Н, т. е. в отсутствие ферромагнетиков. В противном случае р является сложной функ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
