saveliev2 (797914), страница 33
Текст из файла (страница 33)
на их нагревание. Совершение этой работы сопровождается 'исчезновением магнитного поля, которое первоначально существовало в окружающем соленоид пространстве.' Поскольку никаких других изменений в окружающих электрическую цепь телах не происходит,. остается заключить, что магнитное поле является носнтелем энергии, за счет которой и совершается работа (61.3).
Таким образом, мы приходим к выводу, что проводник с нндуктнвностью т'., по которому течет ток 1, обладает энергией Произведя преобразования, подобные тем, которые привели иас к выражению (61.2), получим 1.И А'= ~ ИВ= —, а (61.6) откуда с=— и Подставляя эти значения (. н 1 в (61.4) н производя преобразования, получим (61.7) Как было показано в $42, магнитное поле бесконечно длинного соленоида однородно и отлично от нуля только внутри соленоида. Следовательно, энергия (61.7) заключена в пределах соленоида и распределена по его объему с постоянной плотностью ю, которую можно получить, разделив Ю' на К Произведя это деление, получим п,фн' га =— 2 (61.8) '1 Оиа равна 14 и.
В. савельев, т. 1! что совпадает с (61.3). Работа (61.6) совершается при установлении тока за счет источника э.д,с. и идет целиком на создание сцепленного с контуром магнитного поля. Выражение (61.6) не учитывает той работы, которую источник э.д.с. затрачивает в процессе устиювления тока на нагреваиие проводников ').
Выразим энергию магнитного поля (61.4) через величины, характеризующие само поле, В случае бесконечного (практически очень длинного) соленоида Воспользовавшись соотношением (44.15), формулу кля плотности энергии магнитного поля можно записать следующим образом: (61.9) ВН Ва гн 2 2рор ГЬлученное нами выражение для плотности энергии магнитного поля имеет вид, аналогичный выражению (30.2) для плотности энергии электрического поля, с гем лишь отличием, что электрические величины в нем заменены соответствующими магнитными.
В гауссовой системе формулы для плотности энергии магнитного поля выглядят следующим образом: рН' ВН Ва га (81.1О) 8н 8н Би' Если магнитное поле неоднородно, плотность энергии больше там, где больше Н и 1г. Чтобы найти энергию магнитного поля, заключенную в некотором объеме )г, нужно вычислить интеграл $62. Взаимная индукции Возьмем два контура 1 и 2, расположенные друг относительно друга не очень далеко (рис. 116). Если в Рис. 118. 210 первом контуре течет ток силы 1ь он создает через другой контур пропорциональный 11 полный поток 1 2 а'211! (62.1) (поле, создающее этот поток, изображено на рисунке сплошнымн линиями).
Прн изменениях тока 1~ во втором контуре вндуцируется э. д. с. й~ ем= — ьм д ° (62;2) Аналогично, при протекании во втором контуре тока силы 1з возникает связанный с первым контуром поток 'р$ ( 1.Ф2 (62.3) (поле, создающее этот поток, изображено пунктирными линиями), Прн изменениях тока (э в контуре ! нндуцируется э.д. с. ругу ~ 12 ~'м (62.5) Взаимная индуктивность Ем зависит от формы, раз. меров н взаимного расположения контуров, а также от магнитной проницаемости. окружающей контуры среды. Измеряется (.м в тех же единицах, что и индуктивность Е. Вычнслнм энергию магнитного поля, создаваемого обоими контурами. Если ток течет только в одном нз контуров, например в первом, энергия магнитного поля согласно (61.4) равна )р', = —, с,Р з (62.6) а плотность энергии— нонн! 2 оа ) где Н~ — напряженность поля, создаваемого током (ь 211 ~п ~12 ой Ф ' (62.4) Контуры 1 н 2 называются свяэаннымн, а явление возннкновення э. д.
с. в одном из контуров при изменениях силы тока в другом называется в з а и м н о й индукцней. Коэффициенты пропорциональности Е1о и Ео~ пазы« ваются вз а им ной нндуктяв костью (илн коз ффицнентом взаимной индукции) контуров. Позже мы покажем, что этн коэффициенты всегда равны друг д Аналогично, если ток течет только во втором контуре, энергия поля равна В'3- —,а 74 (62.7) а ее плотность нзнНд газ где Н~ — напряженность поля, создаваемого током йь В случае, когда ток в обоих контурах одновременно отличен от нуля, напряженность поля в любой точке будет согласно принципу суперпозиции равна Н=Н +Вм так что, вообще говоря, Н ФНь+Н~ Отсюда следует, что О>Фтв, + юм и полная совместная энергия контуров В' не равна сумме энергий (62.6) и (62.7).
Чтобы найти энергию Я~, вычислим работу, которую должны совершить источники тока, включенные в оба контура, для того, чтобы в контурах возникли токи силы 1, и 1р и было создано соответствующее суммарное поле. Пусть вначале сила тока в обоих контурах равна нулю. Для того чтобы создать в первом контуре ток силы 1ь источник тока, включенный' в контур, должен совершить против э.д.с. самонндукцни Юн работу, величина которой согласно (61.6) равна Ь~Е~~ 2 где Е, — индуктивность перного контура. Теперь, поддерживая силу тока 1, неизменной, станем увеличивать силу тока во втором контуре от 0 до 1ь При этом источник тока, включенный во второй контур, должен совершить работу 9 Ез1) Аз=— Я У где ).т — индуктивность второго контура.
212 Однако дело не исчерпывается только этим. При изменениях тока юз в первом контуре будет индуцироваться э. д.с. (62А). Для того чтобы появление этой э. д.с. не вызвало изменения силы тока в контуре, источник тока, включенный в первый контур, должен совер. шить против э. д. с.
индукции работу / Ам = ~ ( — К!) ю! !Й. Подставляя сюда выражение (62А) для !а!! и учитывая, что сила тока !! постоянна, получим ! ь Г А!2 — 4! ) й!2 — !11 = !! ~ ) !2<1ь!= Г.!2!!!2. гй а о Таким образом, полная работа, которая совершается источникамп тока, действующими в обоих контурах, при установлении значений силы тока !! и !э равна а А'= А;-1- Л;-1- Л;,= — + — '+ Г-!ф!1э, (62.8) т.!!! Иа Проведя такие же рассуждения для случая, когда вначале устанавливается во втором контуре ток силы юм а затем в первом контуре ток силы !!, получим для работы следующее выражение: А' = — '+ — + ~м!А (62.9) (в этом случае, чтобы поддерживать неизменной силу тока рл нужно совершать работу протйв э.д.с. индукции (62.2), которая пропорциональна (,т!).
Поскольку работа не может зависеть от того, в какой последовательности создаются токи — сначала !!, а затем рд или наоборот,— выражения (62.8) и (62.9) должны быть равны друг другу. Отсюда следует справедливость соотношения (62.6). Вычисленная нами работа идет на создание энергии Ю магнитного поля. Поэтому можно написать, что С!!!, 1.з!э 2 а (62. 10) Для энергии Ф связанных друг с другом контуров получается аналогичное выражение 1 %~ — 2 >Ю4 ь х-1 (62.11) Сопоставляя это выражение с (62.1), находим, что ~'и ! рер№ й!2' 5 (62.13] Проведя вычисление потока %, связанного с первой обмоткой, в предположении, что по второй обмотке течет ток силы !и можно прийти для Ем к такому же точно выражению.
215 где !.1х = Вы — взаимная индуктивность 1-го и й-го кон. туров, а Ц; = .(,! — индуктивности 1-го контура. В заключение найдем взаимную индуктивность двух катушек, намотанных на общий тороидальный железный сердечник (рис. 117) Поскольку линии магнитной индукции сосредоточиваются внутри сердечника (см. текст, следующий за формулой (45.5Ц, можно считать, что возбуждаемое любой иэ обмоток магнитное поле будет иметь всюду в сердечнике одинаковую напряженность (напомним, что густота линий магнитной индукции пропорциональна В). Если первая обмотка имеет № витков !!! и по ней течет ток силы 1ь то со- й х 111 //! гласно теореме о циркуляции.
~// [см. (44.6)) можно написать, что Н! = №!и (62.12) где ! — длина сердечника. !г Я Поток магнитной индукции че- Рис. 117. рез поперечное сечение сердечника Ф = ВЯ = рерНЯ, где.5 — площадь поперечного сечения сердечника. Подставив сюда значение Н из (62,12) и умножив получившееся выражение на !уь получим полный поток, сцепленный со второй обмоткой Ч', = — Рсмд ~А. 8 э $63. Работа перемагиичения ферромагнетика При изменениях тока в цепи против э.д.с. самоиндукцни совершается работа е(А'=(- В)(т(1 = — „(т(1=(тЯ.
(63.1) Если индуктивность цепи х, остается постоянной (что возможно только при отсутствии ферромагнетиков), этз работа полностью идет на создание энергии магнитного поля: т(А'= д()7'). Иначе, как мы сейчас выясним, обстоит дело при наличии ферромагнетиков. Выразим (63Л) через величины, характеризующие магнитное поле. С этой целью рассмотрим очень длинный соленоид. В этом случае Н = т', Ч' = п1ВЯ. Следовательно, можно написать — йЧ' = п13 т(В. Н Подставив эти выражения в (63.1), получим е(А' = Н е(В (т, (63.2) где У = Б †объ соленоида, т.
е. объем поля. Выясним, можно ли выражение (63.2) отождествить с приращением энергии магнитного поля. Напомним, что энергия — функция состояния. Поэтому сумма ее приращений не зависит от пути, по которому совершается переход из одного состояния в другое, и, в частности, сумма прира1цений энергии для кругового процесса равна нулю: 'Н()в=О (иначе говоря, д(р' является полным дифференциалом). Если заполнить соленоид ферромагнетиком, то связь между В н Н будет иметь вид, изображенный иа рис.
118. При обходе по петле гистерезнса (т. е. при одном цикле перемагничения) антеграл ') В атом случае (63.1) переходит в пд' ЫЖ (ем. (61.6)1. 216 (63.3) отличен от нуля. Отсюда мы заключаем, что при наличии ферромагнетиков работа (63.2) не может быть приравнена приращению энергии магнитного поля. о В расчете на единицу объема ферромагнетика работа (63.3) равна /пуд ~ Н с(В = Я„. (63.4) Н По завершении цикла перемагничення Н и В, а значит и магнитная энергия будут иметь первоначальную величину.
Следовательно, работа (63.4) идет не на создание Рнс. 118. энергии магнитного поля. Как показывает опыт, она идет на увеличение внутренней энергии ферромагпетика, т. е. на его нагревание. Итак, при совершении одного цикла перемагничения ферромагнетика затрачивается в расчете на единицу объема работа (63.4), численно равная площади петли гистерезиса. Эта работа идет на нагревание ферромагнетика. В гауссовой системе работа перемагниченпя ферромагнетика в расчете на единицу объема определяется выражегп1ем — ~ОЛВ= — Зп, 1 и 1 4п ~1 4п 163.51 т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
