saveliev2 (797914), страница 28
Текст из файла (страница 28)
т. 1, ф 44). За время б( вектор Е получает приращение И$., равное Вектор ИЕ, как и вектор М, перпендикулярен к плоскости, проходящей через векторы В и 1., и по модулю равен ~ И$. (= р В з(паЖ, где а — угол между р„н В. За время б1 плоскость, в которой лежит вектор Е, повернется вокруг направления В на угол 1л1 г вм аа л„Б,Ы Ампа ез!па с 176 Разделив этот угол на время Ж, найдем угловую скорость прецессии но гь го = —,1= — В И Ь Подставив в это выражение значение (51.3) отношения магнитного и механического орбитальных моментов электрона, получим сох = —,„.
(52.1) еН В. гауссовой системе ге а 2г„с Частоту (52.1) называют частотой лар моровой прецессиии или просто л ар м о р оной частотой. Она не зази- е сит ни от угла наклона орбиты по отношению к направлению магнитного поля, ни от радиуса орбиты или скорости электрона и, следовательно, для всех электронов, входящих в состав атома, одинакова.
Прецессия орбиты обуслов- г Р ливает дополнительное движение -е электрона вокруг направления поля. Если бы расстояние г' электрона от параллельной В оси, проходящей через центр орбиты, не изменялось, дополни. ре тельное движение электрона происходило по окружности радиуса г' (см. незаштрихованную окружность в нижней части рис. 98). Ему соответствовал бы г круговой ток (см.
заштрихованную окружность) / = е —,„', магнитный момент которого р'=УЗ' е — яг = — г ес,, егвс,а и — 2я 2 (52.2) рвс. Зз направлен, как видно из рис. 98, в сторону, противопо- ложную В. Этот момент называется нплуцированвым (наведенным) магнитным моментом. 12 и. В. Савсвьсв, т. и 1У7 В действительности, вследствие днижения электрона по орбите расстояние г' все время меняется. Поэтому в формуле (52.2) нужно брать вместо г' его среднее по времени значение г'. Это среднее зависит от угла а, характеризующего ориентацию плоскости орбиты по отношению к В.
В частности, для орбиты, перпендикулярной к вектору В, г' постоянно и равно радиусу орбиты г. Для ор биты, плоскость которой проходит через направление В, г' изменяется по закону г' = гз)пш1, где ш — угловая скорость обра- «4 щения электрона по орбите (рис. 99; вектор В и орбита лежат в плоскости рисунка). Сле- 1 доватсльно, г' - г'-'з)п~шг н, поскольку среднее значение квад,т 1 рата синуса есть '/з, г' Если произвести усреднение по всем возможным значениям гз, считая их равновероятными, то получается (52.3) В атомах со многими электронамн орбиты ориентированы всевозможными способами, поэтому каждому электрону можно приписать в среднем значение (52.3) '). Подставив в (52.2) значение (52.1) для шь и (52.3) для г' получим для среднего значения индуцированного магнитного момента одного электрона следующее вы ажение: р — ет р' = — — ггВ бш (знак « — в отражает то, что векторы р„, и В направлены в противоположные стороны).
Мы предполагали орбиту круговой. В противном случае (например, для эллиптической орбиты) вместо гз нужно взять г', т, е. средний квадрат расстояния электрона от ядра. ') Зто строго справедливо лишь длк сфернческн симметричной электронной оболочки атома (см. учебник по атомной физике). 178 Просуммировав выражение (52.4) по наем электронам, найдем ивдуцированный магнитный момент атома в целом: (52.5) й=! (число электронов в атоме равно, как известно, атомному номеру Х).
Итак, под действием внешнего магнитного поля происходит прецессия электронных орбит с одинаковой ддя всех электронов угловой скоростью (52.1). Обусловленное прецессией дополнительное движение электронов приводит к возникновению индуцированного магнитного момента атома (52.5), направленного против поля. Ларморова прецессия возникает у всех без исключения веществ. Однако в тех случаях, когда атомы обладают сами по себе магнитным моментом, магнитное поле не только индуцирует момент (52.5), но и оказывает на магнитные моменты атомов ориентирующее действие, устанавливая их по направлению поля.
Возникающий при этом положительный (т. е. направленный вдоль поля) магнитный момент бывает значительно больше, чем отрицательный индуцированный момент. Поэтому результирующий момент оказывается положительным и вещество ведет себя как парамагнетик. Днамагнетизм обнаруживают лишь те вещества, у которых атомы не обладают магнитным моментом (векторная сумма'орбитальных и спнновых магнитных моментов электронов атома равна нулю).
Если для такого вещества умножить равенство (52.5) на число Авогадро А!„, получится магнитный момент килцграмм-атома вещества. Разделив его на напряженность полн Н, найдем килограмм-атомную магнитную восприимчивость у, Относительная магнитная проницаемость диамагнетиков в практически равна 1.
Поэтому можно положить — = р„. Н 1аким образом, х — ~~ гз = — 3,55 ° 10!з ~~ гз. (52.6) ь-! ь ! Радиусы электронных орбит имеют валичнну поря!~- ка 16-!з м. 12" Следовательно, согласно формуле (52.6) килограмм- атомная диамагнитная восприимчивость получается порядка 10-' — 10-", что хорошо согласуется с экспериментальными данными. й 53. Парамагиетнзм Если магнитный момент р„атомов отличен от нуля, вещество оказывается парамагнитным. Внешнее магнитное поле стремится установить магнитные моменты атомов вдоль В, тепловое движение стремится разбросать их равномерно по всем направлениям.
В результате устанавливается некоторая равновесная преимущественная ориентация моментов вдоль поля тем большая, чем больше В, и тем меньшая, чем выше температура. Кюри экспериментально установил закон, согласно которому парамагнитная килограмм-атомная восприимчивость вещества равна Х-=Ф (53.1) где С вЂ” постоянная Кюри, зависящая от рода вещества, Т вЂ” абсолютная температура. Классическая теория парамагнетизма была развита Ланжевеном в 1905 г. Мы ограничимся изложением этой теории для случая не слишком сильных полей и не очень низких температур. Согласно формуле (43.6) атом обладает в магнитном поле потенциальной энергией 1Р = — р Всозб, которая зависит от угла'0 между векторами р и В. Поэтому равновесное распределение моментов по направлениям должно подчиняться закону Вольцмана [см.
т. 1, формулу (!09.3Ц. Согласно этому закону вероятность того, что магнитный момент атома будет образовывать с направлением вектора В угол, заключенный в пределах от д до б + сВ, пропорциональна а г в э е "г=е Введя обозначение (53.2) выражение, определяющее вероятность, можно записать в виде а'ччэ в, Будем изображать направления магнитных моментов атомов с помощью точек на сфере единичного радиуса. Если бы поле не оказывало иа магнитные моменты ориентирующего действия, они были бы распределены по направлениям хаотически.
В этом случае плотность точек на сфере постоянна и равна — „, где и — количество рассматриваемых атомов, которое мы возьмем равным числу атомов в единице объема. Поэтому число атомов, моменты которых образуют с направлением В углы, заключенные в пределах от О згю д до 6 + Ж; было бы равно а'д (рис. 100) й~' г в — иеб!пддд явмподв 1 а 4в (53.3) [ср.
с формулой (100А) 1 тома) В действительности, маг- Рис. !00. нитное поле оказываег на моменты ориентирующее действие„в результате чего на« правления с меньшими 6 становятся преобладающими. Вероятность различных ориентаций, как мы видели, пропорциональна е'~'эв. Следовательно, чтобы получить распределение моментов по направлениям при наличии магнитного поля, нужно выражение (53.3) умножить на этот множитель: ,(и Аай~ойа пз!об 10 ! 2 (б3.4) (А — неизвестный пока коэффициент пропорциональности).
Магнитный момент атома имеет величину порядка одного магнетона Бора, т. е. 10-м джил (см. (б!.7)). При достигаемых обычно полях магнитная нндукция бывает порядка 1 гл (10' гс). Следовательно, р В имеет порядок 10-м дж. Величина йТ при комнатной температуре равна примерно 4 ° 10-м дж. Таким образом, а= — « 1 из ' 'з можно заменить приближенно че- р В аг рез 1+ асозд. В этом приближении выражвние (53.4) принимает вид: для= А(1+ псовая) — пз1пбдб.
1 2 Константу А можно найти, воспользовавшись тем, что полное число молекул, имеющих все возможные орн. ентации, характеризуемые значениями 6 от О до и, должно быть равно п: п= ) дпз — пА ~ (1+ а сов О) з(пбйб= пА. ! 2 о о Отсюда А = 1, так что Йгз = — и (1 + а соз 6) з1п 6 1(б. 1 Магнитные моменты атомов распределяются симмет. рично относительно направления поля.
Поэтому результирующий магнитный момент совпадает по направлению с В. Следовательно, каждый атом вносит в результирующий момент вклад, равный рм сов 6. Таким образом, для магнитного момента единицы объема (т. е. для вектора намагничення) можно написать следующее выражение: Х ~ р~созбдпз= — 'пр~ ) (1+осозб)созбз!об~И= 1, 1 2а пр,„а = — пр =2 ° З З Подставляя сюда вместо а его значение (53.2), получаем пр в у СЛ ззт * Наконец, разделив У на Н, найдем восприимчивость (53.5) в для парамагнетиков также можно положить — рч). и Взяв вместо п число Авогадро Фл, получим выражение для килограмм-атомной восприимчнвоста РзиА4 (53.6) Легко видеть, что мы пришли к закову Кюри. Сопоставление формул (53.1) н (53.6) дает для постоянной Кюри следующее выражение: яз лР~п и зз (53.1) Напомним, что формула (53.6) получена в предполо. женин, что р В « лТ. В очень сильных полях и при низких температурах наблюдаются отступления от пропорциональности между намагничением парамагнетика У и напряженностью поля Н, в частности, может наступить состояние магнитного насыщения, при котором все р выстраиваются по полю, и дальнейшее увеличение Н не приводит к возрастанию Х.
Эначения у„мь рассчитанные по формуле (53.6), в ряде случаев хорошо согласуются со значениями, получаемыми нз опыта. Квантовая теория парамагнетизма учитывает то обстоятельство, что возможны лишь дискретные орнента. ции магнитного момента атома относительно поля. Она приводит к выражению для т „аналогичному (53.6). в 54. Ферромагнетизм Особый класс магнетиков образуют вещества, способные обладать намагничеиием даже в отсутствие внешнего магнитного воля. По своему наиболее распространенному представителю — железу — оин получили название ферром.агнети нов. К их числу принадлежат железо, никель, кобальт, гадолиний, их сплавы и соединения, а также некоторые сплавы и соединения маргвнпа и хрома с пеферромагнитиымв злементвмн (например, Мпй!Сп, СгТе и т.
д.). В последнее время большую роль стали играть ферромагнитные полупроввдияля (см. 5 72), называемые феррит а ми. Ферромагиетизм присущ всем зтим веществам только в кристаллическом состоянии. Ферромлгкетнкя являются сильпомагнитными веществами — их ивмагнвчение в огромное (до мгз) число раз превосхсввгт намагниченке диа- и иарамагнетнков, принадлежащих к категории слабомагчяткык веществ. Намагничевие слзбомапштных веществ изменяется с напряженностью поля лкнейио.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
