saveliev2 (797914), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Направлена сила перпендикулярно к плоскости, в которой лежат векторы гВ и В. Направление силы, действующей на ток, удобно определять с помощью так называемого пра вила левой й р у ки. Если расположить левую руку так, чтобы вектор В квонэался» в ладонь, а четыре сложенные вместе пальца были направлены вдоль тока, то отставленвый в сторону большой палец укажет направление силы. (рис.
84,б). Применим закон Ампера для вычисления силы взаимодействия двух находящихся в вакууме параллельных бесконечно длинных прямых токов. Если расстояние между токами Ь (рис. 85), то каждый элемент тока !х будет находиться в магнитном поле, нндукция которого В, = —,""" [см. формулу (41.1)). Угол а между элементамн 2лй тока гз и вектором В, прямой.
Следовательно, согласно (46.2) на единицу длины тока (з действует сила рр 2а,ат а т (а "ав! й 4л Ь Для силы ((е, действующей на единицу длины тока (и получается аналогичное выражение С помогцью правила левой руки легко установить, что при одинаковом направлении токов они притягивают друг друга, а при различном — отталкивают. (га Рис. бб. Рнс. б4. Выражение (46.3) совпадаег с формулой (38.2), если положить й =!.
Следовательно, в СИ закон Ампера имеет внд (46.4) Л =1[4((В). Соответственно с(( = аВ а(( ебп а. (46.5» В гауссовой системе форлаула (4б.1) имеет вил 1 а(1 — 1(рп И1 с (4б.б) (см, замечание на стр. 12б). В гауссовой системе магнитная индукния в вакууме совпадает с Н, вследствие чего в этом случае закон Ампера можно записать следующим образом: ри — а (ан Н). 1 с 157 $47. Сила Лоренца Проводник,по которому течет ток,отличается от проводника без тока лишь тем, что в нем происходит упорядоченное движение носителей заряда. Отсюда напрашивается вывод, что сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, обусловлена действием сил на отдельные движущиеся заряды, а уже от этих зарядов действие передается проводнику, по которому они перемещаются.
Этот вывод подтверждается целым рядом опытных фактов и, в частности, тем, что пучок свободно летящих заряженных частиц, например электронный пучок, отклоняется магнитным полем. Согласно (46.4) на элемент тока г(1 действует в магнитном поле сила Н = г' [г(1 В]. (47. 1) Заменив и(1 через Я г(1 [см. формулу (40.31], выраже- нию закона Лагпера можно придать вид г(1 = Я г(1 ЦВ] = [] В] г()', где г(У вЂ” объем проводника, к которому приложена си- ла гг1. Разделив Н на гЛг, получим «плотность силы», т. е.
силу, действугощую на единицу объема проводника: 1.х . = Ц В]. (47.2) Подставив в эту формулу выражение (4Гг.7) лли 1, найдем, что 1 . а = гге' [иВ]. Эта сила равна сулгме сил, приложенных к носителям, заклгоченным в единице объема. Таких носителей и, следовательно, на один носитель действует сила, равная 1 .,а/гг = е'[иВ]. Таким образом, можно утверждать, что на заряд е', движущийся со скоростью и в магнитном поле В, действует сила 1= е' [тВ]. (47.3) Силу (47.3) называют силой Лоренца или лор енцевой силой'). ') Часто лоренневой силой называют сумму электрической и магнитной сил, действующих на заряд: $ е'е + е' [тв].
168 В гауссовой системе ее выражение имеет внд ! — [еВ], е' с [4Т.4) силы совпадает с на правлением вектора [чВ). В случае отрицательного е' направления векторов ! и [чВ) противоположны + (рис. 86). Поскольку сила Ло- В В ренца всегда направлена перпендикулярно к скорости заряженной частицы, она работы над Рис. 86.
частицей не совершает. Следовательно, действуя на заряженную частицу постоянным магнитным полем, изменить ее энергию нельзя. При получении выражения (47.3) для силы Лоренца из формулы (47.!) мы считали, что носители заряда в проводнике движутся со скоростью упорядоченного движения н. Однако даже в отсутствие тока носители заряда находятся в хаотическом тепловом движении. Среднее (по носителям) значение вектора скорости этого движения че равно нулю: — ! %Х че=,й, че=6 и .ьа Поэтому и результирующая сил (47.3), действующих на носители, заключенные в элементе проводника Ы, при отсутствии тока также равна нулю: Ь[ = ~ е' [чеВ! = е' [(2~ че) В[ = О. (47.6) причем дни вакуума В можно аамеинть на Н. Модуль лоренцевой силы равен е'оВ в[па, (47.б) где а — угол между векторами ч и В. Следовательно, заряд, движущийся вдоль линий магнитного поля, не испытывает действия силы.
Направлена сила Лоренца перпендикулярно к плоскости, в которой лежат векторы ч и В. Если заряд е' положителен, направление При возникновении тока скорость носителя станоится равной ч = чо+ н. В этом случае тз1= Хе'[(ч„+ и) В[= ~~'.~е' [чоВ[+ Хе' [пВ[. Первая сумма в этом выражении в соответствии с (47.6) равна нулю. Вторая сумма по существу совпадает с (47.2). Таким образом, действующая на ток амперова сила слагается из лоренцевых снл, обусловленных упорядоченным движением носителей заряда. Сила, действующая на ток в магнитном поле, имеет значение (47.1), независимо от того, покоится провод-ив с током или перемещается относительно магнитного золя.
В этом легко убедиться, воспользовавшись выражением (47.Э) для силы Лоренца. Пусть провод, по которому течет ток, движется со скоростью ч, а электрон, являющийся носителем заряда, имеет относительно прогода скорость н. Тогда электрон движется относительно поля со скоростью ч+ н и на него будет действовать сила 1 = — е [(ч + и), В[ = — е [ч В[ — е [н В[, а на участок провода — гила г([ - — е [чВ[с(Ф вЂ” е [аВ!с()т', где г(1т' — число электронов в элементе тока Ж а и— средняя скорость их движения относительно проводника. Провод в целом нейтрален — он образован неподвижными ') положительными ионами и свободно движущимися электронами (см.
т. 1, $ !39, металлические кристаллы). Положительные ионы движутся вместе с проводом со скоростью ч, так что на каждый нз них действует сила Ф е [чВ[. Число ионов в элементе тока с(1 такое же, как число электронов. Следовательно, на ионы, содержащиеся в элементе Ж, действует сила Н+ — — е [чВ[ Ойдо. ') В действительности ноны не яеподвнжиы, в колеалютск около узлов кристаллической решетки.
Однако ьто не существенно, так как их средина скорость относительно решетки равна нулю. Элемент провода длины Ж испытывает действие силы, равной сумме сил !Л и !71+, которая, как легко видеть, имеет значение г(4 сй +Л+ — — — е(пВ) ЖЧ. Полученное нами выражение эквивалентно формуле (471). В него не входит скорость проводника т. Таким образом, закон Ампера имеет одинаковый внд н для покоящегося н для движущегося проводника.
$48. Контур с током в магнитном поле Пусть прямоугольный плоский контур с током помещается в однородном магнитном поле. Если контур ориентирован так, что вектор В параллелен его плоскости (рис. 87), то стороны, имеющие длину Ь, не будут Рис. 88. Рис. 87.
испытывать действия снл, так как для ннх в формуле (46.5) а!па =О. На левый участок будет согласно закону Ампера действовать сила 1 = 1Ва, направленная за чертеж, на правый участок — такая же по величине, но противоположно направленная сила 1'. Эти силы образуют пару, момент которой равен М = 1Ь !ВаЬ. Учитывая, что аЬ равно площади контура 5, а !В дает величину магнитного момента р, можно написать М=р В. (48.1) Эта формула совпадает ко существу с формулой (39.3). Момент М стремится повернуть контур так, чтобы его магнитный момент р„установился по направлению поля В.
Такая ориентання контура показана на рис, 88. 1! и. В. савелъев. т, !! 161 В этом случае ~~ =1з 1Ва, (х ~~ — — (ВЬ. Направления всех сил лежат в плоскости контура. Летно видеть, что вращательный момент в этом случае не возникает. По- скольку поле однородно, равнодействующая сил равна нулю; силы лишь растягивают контур, но сместить его ие могут. Заметим, что если повернуть контур на 180' (или изменить направление поля на обратное), то направления всех сйл нзменятся на противоположные, и они будут не растягивать, а сжимать кон- В тур. а> Покажем, что формула (48.1) справедлива х и для плоского контура Л' произвольной формы. Разобьем площадь кон- вЪ, В тура на узкие параллель- Ю Ф ные направлению вектора мг В полоски шириной г16 (рис.
89, а). На элемент контура Ж> действует сила Щ~ — — (В~И~ з)па~, на- правленная за чертеж. На элемент г(1х действует сила д)з = 1ВЖх аш аь имеющая противоположное направле- ние. Как видно нз рис. 89,6, ~(йз)па~ Жзейпаа г(Ь— ширине полосни. Следовательно, силы Л~ и Нз одина- иовы по величине и образуют пару, момент которой ра- вен дМ = (В дй ° Ь, аЪг Рас. 89.
где Ь вЂ” длина полоски, Произведение Ь гй дает площадь полоски сБ, Таким образом, ЙИ = 1В НВ. Беря попарно силы, приложенные к противолежащим элементам контура, и суммируя их моменты, получим результирующий момент, действующий на контур М= ~ИМ=(В ~гЫ 1$В рмВ. Итак, мы снова пришли к формуле (48.1). дли викуумв в таус«своа системе ига формула имеет вид м=(р н). (48.4) Рис. 90. Для того чтобы угол а между векторами р и В увеличить на «1а, нужно совершить против снл, действующих на контур в поле, работу «4А = М «1и = р„,В з)па «(а. (48.5) Поворачиваясь и первоначальное «юложенне, контур может возвратить затраченную на его поворот работу, соверип«в ее ищ~ какими-либо телами. Следовательно, работа (48.5) идет на увеличение ввергни В', которнй обладает контур с током в магнипюм поле, «НУ р,„Вз)па«(и. Интегрируя, находим, что «Р вЂ” р Всвза+ сопз1.
Если положить соиз4 6, формула приобретает вид )«" = — рмВ сова — В„В. (48.6) Дли вакуума в таус«вива системе можае вввисвть (48.7) При произвольной ориентации контура (рис. 90) магнитную индукцию В можно разложить на составлиющне: Вх — перпендикулярную н В1 — параллельную плоскости кон~ура, и рассматривать действие каждой составляющей отдвяьио. Составляющая Вх будет обусловливать силы, растягиааитщие или си«нмиощие контур. Составляющая В«, величина которой равна Вебп а (ив угол между р и В)„приведет к возникнове«тито вращательного момента, который можно вычислить по формуле (48.1): М= р„,В« =р Вз)па. (48.2) 8 Принимая во внимание взаимную ориентацию векторов М, р и В, фор- т мулу (48.2) можно за«)нсать в виде М=[р В). (48.3) т Отметим, что формула (48.6) аналогична выражению (14.4) для энергии, которой обладает диполь в элентрическом поле.
Теперь рассмотрим плоский контур с током в неоднородном магнитном поле. Для простоты будем вначале считать контур круговым. Предположим, что поле изменяется быстрее всего в направлении х, совпадающем с направлением В в том месте, где расположен центр контура, и что магнитный момент контура ориентирован вдоль поля (рис 91, а). ш Рис.
96 Сила сй, действующая на элемент контура, перпендикулярна к В, т.е. к линии магнитной индукции в месте пересечения ее с Н1. Поэтому силы, приложенные к различным элементам контура, образуют симметричный конический «веер» (рис. 91,б). Их результирующая 1 направлена в сторону возрастания В и, следовательно, втягивает контур в область более сильного поля. Очевидно, что чем сильнее изменяется поле (чем больше градиент дВ т поля — „), тем меньше угол раствора «веера» и тем больше, при прочих равных условиях, результирующая сила 4. Если изменить направление тока в контуре на обратное (при этом р станет противоположным В), направления всех сил Л и их результирующей 1 изменятся на обратные (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
