saveliev2 (797914), страница 24
Текст из файла (страница 24)
В (44Л3) Р магнитной восприимчивости в рационализованной системе превосходит в 4н раз значение Х в гауссовой системе: хсн = 4мхгс. (44. $9) Перейдем к выясненшо физического смысла величин Н и и. Рассмотрим однородное магнитное поле в вакууме, которое можно задать с помощью либо вектора Ве. либо вектора Но — — Во/ро. Вектор Но мы назовем напряженностью внешнего поля. Внесем в это поле бесконечно длинный круглый стержень из однородного магнетика н расположим его вдоль Во в, (рис. 78). Под действием поля молекулярные токи установятся так, что ихмаг. О()0 1 ' нитные моменты располо- 6,00„ жатся вдоль оси стержня, О~йб вследствие чего нх плоскости станут перпендикулярными к этой осн. Рассмотрим молекулярные токи, ле- не.
жащие в произвольно выбранномм поперечном сечении стержня. В каждой точке внутри стержня смежные молекулярные токи текут в противоположные стороны, так что их совместное действие равно нулю. Некомпепсированными будут лнгнь участки токов, примыкающяе к поверхности стрежня. Таким образом, суммарное действие молекулярных токов будет таким, какое вызвал бы макроскопический ток, текущий по поверхности стержня.
Обозначим силу этого тока, приходящуюся яа единицу длины стержня (линейную плотность тока), через !ь Очевидно, что цилиндр, обтекаемый током, эквивалентен соленоиду с числом ампер-витков пг, равным линейной плотности тока 1ь Следовательно, все молекулярные токи возбуждают совместно такое поле, какое создал бы в вакууме соленоид с числом ампер-витков, равным 1о Согласно формуле (42.6) магнитная индукция этого поля равна В =по(о (44.20) Легко видеть, что направление В' совпадает с направлением Во. Вне стержня В' равна нулю.
149 г1Рт ~Ф с(1~ где 8 — площадь поперечного сечения стержня. Разделив др на объем слоя Н'г'= ЯЖ, получим для намагни чения стержня следующее выражение: Х =!н (44.21) Таким образом, намагничение стержня совпадает с линейной плотностью тока. С учетом (44.21) формула (44.20) принимает вид В' =не) (44.22) (мы воспользовались тем, что векторы В' и Л имеют одинаковое направление). Складывая векторы В' и Вм находим вектор магнитной индукции результирующего поля В=В,+В =В,+р,). Наконец, подставив это значение В в формулу (44.5), получаем Н= =НО. в„ Ро (44,23) Итак, в рассмотренном нами случае напряженность поля в магнетике совпадает с вектором магнитной индукции внешнего поля, деленным на во, т.
е. оказывается равной напряженности внешнего поля. Согласно формуле (44.15), умножив Н на нор, мы получим индукцию В: В=р,нН =и,р — '„' =рВ,. (44.24) Отс1ода следует, что относительная магнитная проницаемость в показывает, во сколько раз усиливается поле в магнетике [ср. с (16.!8)). Заметим, что поскольку поле В' отлично от нуля только внутри стержня, магнитное поле вне стержня остается без изменений., Выделим мысленно в стержне перпендикулярный к оси слой толщины й. Молекулярные токи, заключенные в объеме этого слоя, эквивалентны круговому току силы 7Н(1.
Согласно формуле (39.1) магнитный момент этого тока равен Полученный нами результат бывает справедлив в тех случаях, когда однородный магнетик заполняет объем, ограниченный поверхностями, которые образованы линиями напряженности внешнего поля '). В противном случае напряженность поля, определяемая формулой (44.5), не совпадает с Не —— Во/ро, Условно полагают, что напряженность поля в магнетике равна Н= Но — Н где Но — внешнее поле, а Н вЂ” так называемое размагничивагощее поле, которое предполагается пропорциональным намагничению: (44.25) Коэффициент пропорциональности йг называется размагничивающим фактором.
Он зависит от формы магнетика. Для тела, поверхность которою не пересекается линиями напряженности внешнего поля, как мы видели, Н = Нш т. е. размагничивающий фактор равен нулю. Для тонкого диска, перпендикулярного к внешнему полю, Ж = (, для шара Ж = Ча. Соответствующий расчет дает, что в случае, когда однородный магнетик, имеющий форму эллипсоида, помещается в однородное внешнее поле, магнитное поле в нем хотя и отлично от внешнего, но также однородно. То же справедливо для шара, представляющего собой частный случай эллипсоида, а также для длинного стержня и тонкого диска, которые можно считать предельными случаями эллнпсоида.
5 45. Преломление линий магнитной индукции Выясним, что происходит на границе двух однородных изотропных магнетнков с разными и. Рассмотрим воображаемый цилиндр высоты й, основания которого о1 и ох расположены по разные стороны поверхности раздела (рис, 7Я). Применим к этому цилиндру теорему ') Напомним, что в случае электрического поля 0 = Гэе при условии, что однородный диэлектрик эаполняет обьем, ограниченный эквипотендиальными поверхностями, т. е.
поверхностями, оргь тональными линиям напряженности внешнего ноля. В Рлс. 79. Рис. 80. Сложив эти два потока, мы получим полный поток, который согласно теореме Гаусса должен быть равен пулю: Фв=Вг Вг+Вг Вг=(Вг +Вг )В=О. Отсюда следует, что Вш = — Вь. Если проектировать В, и Вг на одну и ту же нормаль, то получится, что Вел — — Вг..
(45.1) Заменив согласно (44.15) составляющие В соответствующими составляющими вектора Н, умноженными иа 1гсн, полУчим соотношение 1гугНгл Рггггнгл из которого следует, что Н~л Иг Нгл М~ (45.2) Теперь возьмем на границе магнетиков прямоугольный контур (рис. 80) и вычислим для него циркуляцию Н. Ширину контура а возьмем столь малой, чтобы вкладом, вносимым в циркуляцию сторонами, перпендикулярными к поверхности раздела, можно было пренебречь. Тогда для циркуляции получается выражение Ь(Нм — Нгг).
Поскольку контур не охватывает макро- Гаусса (44.1). Потоком В через боковую поверхность цилиндра можно пренебречь, так как й мы будем стремить к нулю. Поток через верхнее основание цилиндра равен Вг„Вь где Вг„— нормальная составляющая вектора В в первом магнетике в непосредственной близости к поверхности раздела.
Аналогично поток через нижнее основание есть Вг„Яь где Вг, — нормальная составляю- щая вектора В во втором (Л-Ю -Ю) магнетике также в непосредственной близости к поверхности раздела магнетиков. й1 скопических токов, циркуляция должна быть равна нулю [см. (44.6)), откуда вытекает, что Он=Вы (45.3) Заменив согласно (44.15) составляющие Н соответствующими составляющими вектора В, деленными на Рс1г, полУчим соотношение Вы Вгг или~ И.нг из которого следует, что В,» В„р,' (45.4) откуда с учетом (45.1) и (45.4) получается аналогичный (17.5) закон преломления линий магнитной индукции: 1да, ю гя аг (45.5) 1зв резюмируя, можно сказать, что при переходе через границу раздела двух магнетиков нормальная составляющая вектора В и тангепцнальная составляющая век- ва тора Н изменяются непрерыв- 1 ! 1 но.
Тангенциальная же составляющая вектора В и нормаль! ь ная составлягощая вектора Н Вг ~аг при переходе через границу раздела претерпевают разрыв. ! ггг ~ г ! а. Таким образом, при переходе через границу раздела двух ! ~ лгг сред вектор В ведет себя ана- игл аг логично вектору (г, а вектор 1 вг1 Н вЂ” аналогично вектору Е (ср. формулы (45.1) — (45,4) с Рис. 8ь формулами (17.1) — (17.4)). На рис. 61 показано поведение линий В при пересечении границы двух магнетиков. Обозначим углы между линиями В и нормалью к поверхности раздела соответственно а1 и ав Отношение тангенсов этих углов равно 1д а, В,с/В,„ 1я аг ВгдВгл ' При переходе в магнетик с большей»» линии магнитной индукции отклоняются от нормали к поверхности. Легко видеть, что это приводит к сгущению линий.
Сгущение линий В в веществе с большой магнитной проницаемастью дает возможность формировать магнитные пучки, т. е. придавать им необходимую форму и направление. В частности, для того чтобы осуществить магнитную защиту некоторого объема, его окружают железным Рис. 82. Рис. аэ. экраном. Как видно из рнс. 82, сгущение линий магнитной индукции в толще экрана приводит к ослаблению поля внутри. На рис. 83 дана схема лабораторного электромагнита.
Он состоит из железного ярма, на которое насажены питаемые током катушки. Липин магнитной индукции оказываются сосредоточенными в основном внутри ярма. Лишь в узком воздушном зазоре они проходят в среде с малой р. Вектор В пересекает границы между воздушным зазором и ярмом по нормали к поверхности раздела. Отсюда согласно (45.!) следует, что магнитная индукция в зазоре и в ярме одинакова по величине. Применим теорему о циркуляции Н к контуру, проходящему по оси ярма. Е!апряжен»»ость поля с большой точностью можно считать всюду в железе одинаковой и равной Нжел = В(ро1»жел В воадУХе Нвовд = В(»»о»»вовд.
ОбозНачим длину участка контура в железе через 1,л, а в зазоре — через 1в„д. Тогда циркуляци»о можно представить в виде Н1лел(жел + Нвоед1воед. Согласно (44.б) эта циркуляция должна быть равна Н1, где Н вЂ” суммарное число витков катушек электромагнита, 1 — сила тока. Таким образом, имеем в В 1жел + 1ж д=)У1, Роеежел Роввовд откуда У Ф В=но( = рв1 евоа% ежел ежел — +— еваад +— евжжд анжел Ржев (1е,олд отличаетсл от еДиницы лишь в пЯтом знаке посЛе запятой).
Обычно 1„„д бывает порядка 10 см 0,1 м„1жел— порядка 1 м, р,„достигает значений порядка нескольких тысяч (см. таблицу на стр, 186). Поэтому вторым слагаемым в знаменателе можно пренебречь и написать, что Ф В=ре( —. ввозе (45.6) Следовательно, магнитная индукция в зазоре электромагнита имеет такую величину, какую она имела бы внутри тороида без сердечника, на единицу длины которого было бы намотано число витков, равное У/1„,д [см. (42.10)). Увеличивая общее число витков и уменьшая размеры воздушного зазора, можно получать поля с большим значением В. Практически с помощью электромагнитов с железным сердечником удается получать поля с В до -! тл (!0000гг).
ГЛАВА уы! ДЕЙСТВИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ТОКИ И ЗАРЯДЫ $46. Сила, действующая на ток в магнитном поле. Закон Ампера Согласно закону, установленному Ампером, на элемент тока г(! действует в магнитном поле сила г(! = И(~((В), (46.!) (й — коэффициент пропорциональности, ! — сила тока,  — магнитная индукцня в том месте, где помещается элемент д!). Величина силы (46.!) вычисляется по формуле ф = йгВ г!! э(па, (46.2) где а — угол между векторами г(! и В (рис. 84,а).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
