saveliev2 (797914), страница 26
Текст из файла (страница 26)
91,в). Следовательно, при такой взаимной ориентации векторов р н В контур будет выталкиваться нз поля. С помощью выражения (48.6) для энергии контура в магнитном поле легко найти количественное выражение для й Если ориентация магнитного момента по отно- шению к полю остается неизменной (а = сопя(), то Нг будет зависеть только от х (через В). Дифференцируя 67 по х и изменяя у результата знак, получим проекцию силы на ось к двг д — — = р — сова. дх ж По предположению в других направлениях поле изменяется слабо, позтому проекциями силы на другие оси можно пренебречь н считать, что ) Г .
Итак, дВ (48.8) Согласно полученной нами формуле сила, действующая на контур с током в неоднородном магнитном поле, зависит от ориентации магнитного момента контура относительно направления поля. Если векторы р и В совпадают по направлению (а = 0), сила положительна, т.е. ! дВ направлена в сторону возрастания В ~ †„ предполагается положительным; в противном случае знак и направление силы изменятся на противоположные, но сила по-прежнему будет втягивать контур в область сильного поля). Если р и В антнпараллельны (а = и), сила отрицательна, т. е. направлена в сторону убывания В. Этот результат мы уже получили качественно с помощью рис.
9Е Разумеется, что кроме силы (48.8) на контур с током в неоднородном магнитном поле будет действовать также вращательный момент (48.3). 9 49. Работа, совершаемая при перемещении тока в магнитном поле Допустим, что провод с током может свободно перемещаться во внешнем магнитном поле. Это можно осуществить с помощью скользящих контактов между концами провода и остальными участками замкнутой цепи (рнс. 92).
Внешнее поле будем предполагать однородным и перпендикулярным к плоскости контура. При указанных на рисунке направлениях тока и поля сила будет направлена вправо и равна )-ИМ, ) ) г)л Рис. 92. 196 где 1 — дл ремещающегося участка тока. На пути с)з эта сил шит над проводником работу сЕА 1 с(з 1ВЕ г)з. Произ Ес(л равно заштрихованной площади (рис. 99) — потоку магнитной индукции сЕФ через эту и у. Поэтому можно написать, что сЕА 1сЕФ, (49.1) где сЕФ— агиитной индукции, пересекаемый про. водником движении.
Полу нами результат легко обобщить на случай неод го поля. Для этого нужно разбить проводник на участки сЕЕ и сложить элементарные работы,совершаемые над каждым участком (в пределах каждой малой площадки 411 с(л магнитную индукцию можно считать постоянной).
Если вектор В образует с нормалью к контуру угол а, отличный от нуля, направление силы составит с направлением перемещения также угол а (1 перпендикулярна к В) и сЕА Есозаг(з=(В„1г(л, где В„Всоза — составляющая вектора В по направлению нормали к площадке Из. Произведение В„Ес)з есть сЕФ вЂ” поток, пересекаемый проводником. Таким образом и в этом случае мы приходим к формуле (49.!). Заметим, что работа (49.1) совершается не за счет магнитного поля (как было указано в $47, сила Лоренца работы над зарядами не совершает), а за счет источника, поддерживающего тоя в контуре'). ') В 5 56 будет показано, ято при изменениях истока магнитной индукции, цронизывающего контур, в агом контуре возникает лФ э.д.с.
индукции Хг — —. Следовательно, в этом случае истое аг ' ник тока, кроме работы, затрачиваемой иа выделение ленц. джоулева тепла. должен совершать дополнительную работу против э.д. с. индукции, определяемую выражением ИА — Мг) <И вЂ” Е си Е НФ, ДФ которое совпадает с (49А). Найдем работу, совершаемую над замкнутым контуром с током при его перемещении в магнитном поле. Вначале предположим, что контур, перемещаясь, остается все время в одной плоскости (рис. 93; вектор В направлен за чертеж).
Силы, приложенные к участку контура 1 — 2, образуют с направлением перемещения острые уг-. лы. Следовательно, совершаемая ими работа А~ положи-. тельна. Согласно формуле (492) эта р бота пропорциональна силе тока в контуре г' и пересеченному 1' у 1 †у магнитной индукции. Участок 1 — 2 пересекает при своем движении поток Фе (е Г /г~ 4' через заштрихованную поверхность и поток Ф„ пронизывающий контур в его конечном положении. Таким образом, А! 1(Фо+ Фк). г Силы, действующие Рис. 93. на участок контура 2 — 1, образуют с направлением перемещения тупые углы, Поэтому совершаемая ими работа Аа отрицательна. Абсолютная величина ее пропорциональна потоку, пересекаемому участком 2 — 1, который слагается из Ф, и Ф,— потока, пронизывающего контур в начальном положении.
Следоватеяьно, Ае= — 1(Фо+Ф) Работа, совершаемая над всем контуром, равна А = А1+ Ае= ((Фа+ Ф ) — г(Фо+ Фв) = ((Фа- Ф ). Разность магнитного потока через контур в конце перемещения Ф„ и потока в начале Ф дает приращение потока через контур ЛФ. Таким образом, А = гЬФ. (49.2) В гауссовоа системе формула влв работы имеет вил А — ( ЬФ. 1 (49Л) При выводе формулы (49.2) мы сделали определенные предположения о характере движения контура.
Можно показать, что эта формула остается справедливой при любом движении контура в произвольном магнитном поле. В частности, при повороте контура в однородном поле нз положения, в котором векторы р и В направлены в противоположные стороны, в положение, при котором эти векторы совпадают по направлению, силы поля совершают над контуром работу А =2ЮВ (Ф„= — ВВ, вектор В и положительная нормаль имеют противоположные направления, вследствие чего Ф, отрицателен; Ф, = ВЯ). Учитывая, что Ж = р — магнитному моменту контура, получаем А=2р В. Тот же результат получается с помошью выражения (48.6) для энергии контура в магнитном поле.
А %',-%'„=р В-(-р В) 2р„В. ГЛАВА 1Х МАГНВтИКИ З 50. Классификация магнетиков Прежде чем изложить классификацию магнетиков, рассмотрим величины, с помощью которых принято характериэовать магнитные свойства разных веществ. В $44 была введена для этой цели восприимчивость )(, определяющая величину памагничения единицы объема вещества [см. формулу (44.12)). Часто вместо восприимчивости единицы объема пользуются отнесенной к одному киломолю вещества киломол яр ной (для химически простых веществ— кило атомной) восприимчивостью )(лм ()(иат) или отнесенной к единице массы удельной восприимчи. востью 1(„д.
МеждУ значениамн этих воспРиимчивостей имеютсЯ соотношениЯ: )(нм = )()тям, где и'и — объем ки- ЛОМОЛЯ ВЕЩЕСтВа (В ЛС'1КМОЛЬ), )(та= — )(, ГДЕ Ь вЂ” ПЛОТ- ность вещества (в кг(ма). В то время как у — безраз. мерная величина, )(„„(или )(и„) имеет размерность ма/кмолв (или ма1кат), а )(тд — лгв/кг. Восприимчивость, отнесенная х молю (грамм-моленуле) вещества, называется и оп я рн ой (для химически простых веществ— атомной~. Очевидно, что 11» - Хг», где 㻠— объем моля вещества (в см )ноль). Между вначениямн х»» (в СИ) н х„(в гауссовой системе) имеется соотношение 4н 10 ах„. (Боя) В зависимости от знака и величины магнитной восприимчивости все магнетики подразделяются на три группы: 169 1) днам агнетики, у которых 14 отрицательна и мала цоабсолютнойвеличине(т,-10з 10-гмз/кмоль); 2) парам агнетики, у которых у тоже невелика, но положительна (т,о„-10 '" .- 10 4 мз(кмоль); 3) ферро магнетики, у которых у положительна и достигает очень больших значений (т8„104 мз/кмоль).
Кроме того, в отличие от-диа- и парамагнетиков, для которых т постоянна, магнитная восприимчивость ферромагнетиков является функцией напряженности магнитного поля. Таким образом, вектор намагничения Л может как совпадать по направлению с Н (у пара- и ферромагнетиков), так и быть направленным в противоположную сторону (у диамагнетиков). Напомним, что у диэлектриков вектор поляризации всегда направлен в ту же сторону, что и Е.
5 61. Магнитомеханические явления. Магнитные моменты атомов и молекул В главе Ч11 мы видели, что гипотеза Ампера.о молекулярных токах позволяет объяснить многие явления в магнетиках. Природа молекулярных токов стала понятной после того, как опытами Резерфорда было установлено, что атомы всех веществ состоят из положительно заряженного ядра и -з г' движущихся вокруг него отрица- 1. ~м тельно зариженных электронов.
Согласно теории, развитой в 1913 г. Нильсом Бором, электроны в атомах движутся по круговым ор. битам. Через площадку, расположенную в любом месте на пути влекРяс. 94. трона (рис. И), переноситсц в еди- ницу времени заряд ет, где е — заряд электрона, а т — числа оборотов в секунду. Следовательно, движущийся по орбите электрон образует круговой ток силы ! = ет.
Поскольку заряд электрона отрицателен, направление движения электрона и направление тока противоположны. Магнитный момент создаваемого электроном тока равен р = 15 ечягз, 179 где и†радиус орбиты. Произведение 2иго дает скорость движения электрона о, поэтому можно написать, что (51.1) Момент (51.1), обусловлен движением электрона по орбите, вследствие чего называется орбитальным магнитным моментом электрона. Направление вектора р образует с направлением тока правовинтовую, а с направлением движения электрона левовннтовую систему (рис.
94). Движущийся по орбите электрон обладает моментом импульса Е = лшг (51.2) (т — масса электрона). Вектор 1. называют о р б итальным механическим моментом электрона. Он образует с направлением движения электрона правовинтовую систему. Следовательно, направления векторов р н 1. противоположны. Отношение магнитного момента элементарной частицы к ее механическому моменту называется ги ром а гн и т н ы м о т н о ш е н н е м. Для электрона оно равно и„, а В 2 (51.3) (знак « — а указывает на то, что направления моментов противоположны). В гауссовой систеие гироиагнитиое отношение равно ри е Вследствие вращения вокруг ядра электрон оказывается подобным волчку. Это обстоятельство лежит в основе так называемых гиром агннтных или магн ито м еха н и че с к их явлений„заключающихся в том, что намагниченне магнетика приводит к его вращению и, наоборот, вращение магнетика вызывает его иамагничение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
