saveliev2 (797914), страница 21
Текст из файла (страница 21)
а, Савельев, т. Н 129 СГСМ-единица магнитной индукции имеет специальное название— г а ус с (гс). Гаусс предложил абсолютную систему еднпнп, в которой все электрические величины (заряд, сила тока н т. и.) измеряются в единицах СГСЭ<истемы, а магйитные (магнитны» момент, магнитная индукция и т. п.) — в единицах СГСМ-системы. В гауссовоа системе закон Бно — Савара имеет внд 1 !гимн а с г' (40.5) (по поводу множителя !/с см. стр. !26).
Электрический ток есть, как мы знаем, упорядоченное движение зарядов. Таким образом, магнитное поле возбуждается движущимися зарядами. Поле (40.1) создается всеми движущимися зарядами, заключенными в элементе тока 3/!. Чтобы найти магнитную индукцию поля, создаваемого одним движущимся зарядом, преобразуем выражение (40.1), заменив в нем силу тока ! произведением плотности тока / на площадь поперечного сечения проводника Я.
Вектор плотности тока ! и вектор с[! имеют одинаковое направление. Поэтому можно написать, что (40.0) Если все носители заряда в проводнике одинаковы и имеют заряд е' (е' — алгебраическая величина), вектор плотности тока можно представить в виде (см.(31.4)1 ) =е'пн, (40.7) где и†число носителей в единице объема„ ц — средняя скорость их упорядоченного движения Заметим, что когда носители тока положительны, 1 и н имеют одинаковое направление. В случае отрицательных носителей ! и и направлены в противоположные стороны. Подставим в формулу (40.!) выражение (40.6) для (3/1, заменив в нем ) согласно (40.7) (й' полагаем равным [го/4п). В результате получим, что !3 5Жлз'[нг! 4и гз (40.8) 130 равен !. Следовательно, между единицами В в этих системах имеется то же соотношение, что и между единицами силы тока: 1 СГСМ-ед. В 3 ° 1О'3 СГСЭ-Ед.
В. (40,4) Произведение 5 с(!и дает число носителей заряда, заклю- ченных в элементе провода длины с/!. Разделив выраже- ние (40.8) на это число, получим магнитную индукцию поля, создаваемого одним зарядом, движущимся со ско- ростью и, Если заряд е' движется со скоростью ч, то индукция создаваемого этим зарядом магнитного поля в точке, положение которой относительно заряда определяется радиусом-вектором г, равна В Но ' (тт! (4о.з) дя Н гауссовоа снстеме ата формула нмеет вна В= — —. 1 е'(тс! (ген! с гт Следует иметь в виду, что электромагнитные возмущения распространяются в пространстве с конечнойскоростью, равной скорости света с.
Поэтому поле в данной точке пространства будет соответствовать тому состоянию (т. е. положению н скорости) заряда, которое существовало на т = г/с секунд раньше (г — расстояние от точки, где был на т секунд раньше заряд, до точки, в которой определяется В).
Таким образом, имеет место запаздывание значений поля, тем большее, чем дальше отстоит данная точка поля от вызвавшего это поле заряда. Формулы (40.9) и (40.(0) дают правильный результат лишь в том случае, если перемещением заряда за время т (которое равно от) можно пренебречь по сравнению с растоянием г до данной тачки поля, т. е. при соблюдении условия: от « г. Разделив неравенство на т и приняв во внимание, что г/т разно с, получим условие о « с, (40.! !) прн котором справедливы формулы (40.9) и (40.(0).
5 4!. Поля прямого и кругового токов Применим формулу (40.3) для вычисления полей простейших токов. Рассмотрим поле, создаваемое током, текущим по бесконечному прямому проводу (рнс. 65). Все с/В в данной точке имеют одинаковое направление (в нашем случае за чертеж). Поэтому сложение векторов с/В можно заменить сложением их модулей. Точка, 131 Угол а для всех элементов бесконечного прямого тока изменяется в пределах от 0 до л. Следовательно, В ~ г(В = — — ) 5(п а г(а = )го —. но ! 4л Ь.) 2лЬ ' о Таким образом, магнитная индукция поля прямого тока определяется формулой 1 В=р,—. 2лЬ ' (41.!) Н гауссовой системе эта формула имеет аид В 1 2! (41.2) с Ь Линии магнитной иидукшги поля прямого тока представляют собой систему охватывающих провод концентрических окружностей (рис. 66).
Иэ формулы (41.1) следует, 1 что на расстоянии Ь вЂ” и от 2л Рис. 66. Рпс. 66. пряооооо провода, по которому течет ток силой ! о, магнитная ин. дукция чнслегшо равна магнитной постоянной ро. Приняв во внимание значение (38.3) для ро, на(гнем, что в рассматриваемом случае и 4л - 10-' тл. Чтобы получить для того же случая значение В 132 для которой мы вычисляем магнитную индукцию, находится на расстоянии (э от провода. Из рис, 66 видно, что Ь го(а ЬНа г= —., сУ= —. а!н а ' а(п а о!п а ' Подставим этп значения в формулу (40.3): ро 1Ь о(а э!п а э!и' а р г(В = — . = — — 51п а г(а.
4л Ьта1п'а 4л Ь в >ауссах, подставим в (41.2) с= 3 ° !О'г см[сек, 1= 3 ° 10' СГСЭ [см. (31.Б)), Ь = (10072и) см: 2! 1 2 ° 3 10 В= — — = — 4и 10 гс. = с Ь = 3, 10>а (10072и) таким образом, 4и !О ттл зквивалситим 4и ° 1О-з гс, откуда 1 та= 10> гс. (41.3» Рассмотрим поле, создаваемое током, текущим по тонкому проводу, имеющему форму окружности радиуса )7 (круговой ток). Определим магнитную индукцию Рис, бт. Рис. Бб.
в центре кругового тока (рис. б7). Каждый элемент тока создает в центре индукцию, направленную вдоль положительной нормали к контуру. Поэтому векторное ело>кение с[В сводится к сложению их модулей. По формуле (40.3) рг ! с(! с[В = —— 4и )(т (а = и!2). Проинтегрируем это выражение по всему коятуру: В = ~ с[В = — т [ гУ вЂ” — 2пЯ = )т —. ра " рг 4и >7 [ 4а Ят — с 2>7 ° Итак, магнитная индукция в центре кругового тока равна В=Р—.
1 02>7 ' (4!.4) Теперь найдем В на оси кругового тока, на расстоянии х от плоскости, в которой лежит контур (рис. 68). Векторы с[В перпендикулярны к плоскостям, проходящим Проинтегрировав по всему контуру и заменив г на )ггпу+ х', получим В = ~ г(В~= ит '~ ) гц Яо '~~ 2пд ~~о 2кк' (4) б) 4а г~ / 4я гг 4в (Иг+ х4) Ь При х = 0 эта формула переходит, как и должно быть, в формулу (4!.4) для магнитной индукции в центре кругового тока. Стоящее в числителе соотношения (41.5) выражение пйзг' равно р„— магнитному моменту контура.
На больших расстояниях от контура в знаменателе можно пренебречь Вз по сравнению с хз. Тогда формула (4!.5) принимает внд В= —— Ро 2ГЬл ав хЗ > аналогичный выражению (6.2) для напрян1енности электрического поля на оси диполя. Учитывая, что В на оси кругового тока и р направлены вдоль положительной нормали к контуру, можно написать В= —— но 2Ри 4я кз (41.6) На рис. 69 изображены линии магнитной индукции поля кругового тока. Даны лишь линии, лежащие в одной из плоскостей, проходящих через ось тока. Подобная же картина имеет место в любой из этих плоскостей, через соответствующие 46 и г.
Следовательно, они образуют симметричный конический веер (рис. 68,б). Из соображений симметрии можно заключить, что результирующий вектор В направлен вдоль оси тока. Каждый из составляющих векторов 4(В вносит в результирующийвектор вклад 4(Внравный по модулюадз1пй= и = И —. Угол а между а( и г прямой, поэтому г ' и но гаг и и гаги (В,= ( — = — — — = — —.
4я Р г 4я г1 ° Из рис. 70 видно, что два одинаковых соосных круговых тока создают в плоскости, относительно которой Рас 70. Рвс. 69. они симметричны, магнитную индукцию, направленную в каждой точке перпендикулярно к этой плоскости. ф 42. Циркуляция вектора В. Поле соленоида и тороида Возьмем контур, охватывавший примой ток, и вычислим для него циркуляцию вектора В: Вначале рассмотрим случай, когда контур лежит в плоскости, перпендикулярной к току (рис. 71; ток перпендикулярен к плоскости чертежа и направлен за чертеж).
В каждой точке контура вектор В направлен по касательной к окружности, проходяшей через эту точку. Воспользовавшись известным свойством скалярного произведения векторов, Вк11 можно заменить через ВЖа, где Нв — проекция перемещения г1! на направление В, Но д1а можно представить в виде Кйс, где Я вЂ” расстояние от прямого тока до В, г1а — угол, на который поворачивается радиальная прямая при перемещении вдоль контура яа отрезок сй. Поэтому, учтя выражение (4!.!) для В, можно написать В,сЦ ВгЦ ~о ~.>Да оо г(а но! Но! 2л7! 2я Таким образом, выражение для циркуляции имеет вид яо ~ (а (42.!) При обходе по контуру, охватывающему ток, радиальная прямая все время поворачивается в одном о!а Рис.
72. Рис. 7!. направлении, поэтому~с(а = 2я. Иначеобстоит дело, если ток не охватывается контуром (рис. 72). В этом случае при обходе по контуру радиальная прямая поворачивается сначала в одном направлении (участок 1 — 2), а затем в противоположном (участок 2 — 1), вследствие чего ~ г(а будет равен нулю. Учитывая этот результат, можно написать ~ В~ с(! = ро(, (42.2) Рис. 73. где под ! следует подразумевать ток, охватываемый контуром. Если контур тока не охватывает, циркуляции вектора В равна нулю. Случай контура произвольной формы (рис.
73) отличается от рассмотренного нами случая лишь тем, что при перемещении вдоль контура радиальная прямая не ~В, ((=р„~!„(В, (42.4) где 5 — произвольная поверхность, опирающаяся па данный контур. В гауссоаой системе формула (42.31 имеет аил 4п Ч~~ с ( 12.5) Величины Е и В являются основными силовыми характеристиками соответствующих полей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
