saveliev2 (797914), страница 22

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 22)

Сопоставление выражений (9.2) н (42.3) для циркуляций Е и В позволяет заключить, что между этими полями имеется прннпнпиальное различие. Циркуляшгя напряженности электростатического поля всегда равна нулю, следовательно, электростатическое поле потенциально н может быть охарактеризовано потенциалом гр. Циркуляция мапштной 137 ~олько поворачивается вокруг тока, по и перемещается вдоль него. Все предыдущие выкладки остаются справедливыми, если под е(а подразумевать угол, на который поворачивается проекция радиальной прямой на перпендикулярную к току плоскость. Суммарный угол поворота этой проекции равен 2п, если контур охватывает ток, и нулю в противном случае.

Следовательно, мы снова приходим к формуле (42.2). Эта формула получена нами для случая прямого тока. Можно показать, что она справедлива и для тока, текугцего по проводнику произвольной формы. Если контур охватывает несколько токов, циркуляция В равна их алгебраической сумлче: ~ В,И =рте ) г. (42.3) Вычисляя сумму токов, положительным нужно считать такой ток, направление которого связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта; ток противоположного направления будет отрицательным. Выражение (42.3) справедливо только для поля в вакууме. Для поля в веществе в формуле (42.3), кроме токов, текущих по проводам (макротоков), необходимо учитывать также молекулярные токи (см, ч 44). Воспользовавшись соотношением (3(.3), можно напи- сать индукции отлична от пуля, если контур, по которому берется циркуляция, охватывает ток.

Поля, обладающие таким свойством, называются в их ревы ми (илн соленоидальными). Магнитному полю нельзя приписать потенциал, который был бы связан с магнитной индукцией соотношением, аналогичным формуле (!1.7). Этот потенциал не был бы однозначным — после каждого обхода по контуру, охватывающему ток, и возвращения в первоначальную точку он 1 ~Е получал бы приращение, рав- С нос рай Далее, линии напряженно- сти электростатического поля с — — ~г на зарядах. Как показывает Рас.

74. опыт, линии магнитной индук- ции, напротив, всегда замкнуты (см. рис. 66, 69 н 75). Это указывает на то, что магнитных зарядов в природе не существует. Применим формулу (42.3) для вычисления магнитной индукции поля бесконечно длинного соленоида. Соленоид (рис. 74) представляет собой тонкий провод, навнтый плотно, виток к витку, на цилиндрический каркас. В отношении создаваемого им поля соленоид эквивалентен системе одинаковых круговых токов с общей прямой осью. Бесконечно длинный соленоид симметричен относитсльно,чюбой перпендикулярной к его осиплоскости.

Взятые попарно симметричные относительно такой плоскости ви1ки создают поле, магнитная индукция которого перпендикулярна к плоскости (см. рис. 70). Следовательно, в любой точке внутри и вне соленоида вектор В может иметь лишь направление, параллельное оси. Возьмем прямоугольный контур У вЂ” 2 — 8 — 4 (рис. 74). Циркуляцию В по этому контуру можно представить следующим образом: 2 з 4 1 ~ в,а- ~в,а+ ~в,а+ ~в,а+ ~в,а. 1 з з 4 Из четырех интегралов, стоящих в правой части, второй и четвертый равны нулю, так как вектор В перпендикулярен к участкам контура, по которым они берутся. 138 Взяв участок 8 — 4 на большом расстоянии от соленоида (где поле заведомо должно быть очень слабым), третьим слагаемым можно пренебречь.

Следовательно, можно ут- верждать, что ~В,а =~В,а=В(; 1 здесь  — магнитная индукции поля в тех точках, где располагается отрезок 1 — 2, 1 — длина этого отрезка. Если отрезок ! — 2 проходит внутри соленоида на любом расстоянии от его оси, контур охватывает суммарный ток пН, где п — число витков соленоида, приходящееся на единицу его длины, э' — сила тока в соленоиде Поэтому согласно (42.3) ~ В, Ж = В( = )эоп(э', откуда (42.6) Н гауссовой систеээе вта формула имеет вил 4я В= — иь с (42.7) Отметим, что полученный нами результат не зависит от того, на каком расстоянии от оси (но внутри соленоида) располагается отрезок 1 — 2.

Если этот отрезок располагается вне соленоида„ то охватываемый контуром ток равен нулэо, вследствие чего В,а=в(=0, откуда В = О. Таким образом, вне бесконечно длияного соленоида магнитная индукция равна нулю, внутри— всюду одинакова и имеет величину, определяемую формулой (42.6). По этой причине в учении о магнетизме бесконечно длинный соленоид играет такую же роль, как плоский конденсатор в учении об электричестве. В обоих случаях поле однородно и полностью заключеяо внутри конденсатора (электрическое) и внутри соленоида (магнитное). Произведение п( называется числом ампер-витков на метр. При и = 1000 витков на метр н силе тока в 1 а магнитная индукция внутри соленоида будет 4п * 10-4 тл = = 4и гс [см.

(41.3)1. Подобно тому, как оба круговых тока на рис. 70 вносят одинаковый вклад в результирующее поле, обе половины бесконечно длинного соленоида принимают равное участие в создании поля (42.6). Поэтому, если половину соленоида убрать, то у конца оставшегося «полубесконечного» соленоида магнитная индукция будет равна половине значения, получаемого нз (42.6): (42.8) Практически, если длина соленоида значительно больше, чем его диаметр, формула (42.6) будет справедлива для точек в средней части соленоида,а формула (42.8) для точек вблизи его концов.

Рис. 7б Рис. 75. На рис. 75 показана примерная картина линий магнитной индукции для соленоида конечной длины. Тороид представляет собой тонкий провод, плотно навитый на каркас, имеющий форму тора (рнс. 76). Он эквивалентен системе одинаковых круговых токов, центры которых расположены по окружности. Возьмем контур в виде окружности радиуса г, центр которой совпадает с центром торопца. В силу симметрии вектор В в каждой точке должен быть направлен по касательной к контуру. Следовательно, В,й В 2пг, где  — магнитная индукция в тех точках, где проходит контур, Если контур проходит внутри тороида, он охватывает ток 2п)гп1 (Р— радиус тороида, а — число витков на единицу его длины).

В этом случае В 2лг=ио2пЮ1 откуда (42.9) Контур, проходягцнй вне тороида, токов не охватывает, поэтому для него В ° 2п~ 0. Таким образом, вне тороида магнитная ипдукпия равна нулю. Для тороида, радиус которого Й значительно превосходит радиус витка, отногпепне Й/г для всех точек внутри торонда мало отличается от единицы н вместо (42.9) получается такая же формула, как для бесконечно длинного соленоида: В=и й (42.10) В этом случае поле можно считать однородным в каждом из сечений тороида.

В разных сечениях поле имеет различное направление, поэтому говорить об однородности поля в пределах всего торонда можно только условно, имея в виду модуль вектора В. ГЛАВА Н!1 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ 5 43. Магнитное ноле в веществе В предыдущей главе предполагалось„что проводники, по которым текут токи, создающие магнитное поле, находятся в вакууме. Если несущие ток проводники находятся в какой-либо среде, магнитное поле существенным образом изменяется.

Это объясняется тем, что всякое вещество является магнетиком, т. е. способно под действием магнитного поля приобретать магнитный момент (намагничиваться). Намагниченное вещество создает магнитное поле В', которое накладывается на обусловленное токами поле В,. Оба поля в сумме дают результирующее поле: В = В + В'. (43.1) Истинное (мнкроскопическое) поле в магнетике сильно изменяется в пределах межмолекулярных расстояний.

Под В подразумевается усредненное (макроскопическое) поле (см. $1б). Для объяснения намагничення тел Ампер предположил, что в молекулах вещества циркулируют круговые токи. Каждый такой ток обладает магнитным моментом и создает в окружающем пространстве магнитное поле. В отсутствие внешнего поля молекулярные токи ориентированы беспорядочным образом, вследствие чего обусловленное ими результирующее поле равно нулю.

Характеристики

Список файлов книги