saveliev2 (797914), страница 23
Текст из файла (страница 23)
В силу хаотической ориентации магнитных моментов отдельных молекул суммарный магнитный момент тела также равен нулю. Под действием поля магнитные моменты молекул приобретают преимущественную ориен- 142 тацию в одном направлении, вследствие чего магнетик намагничивается — его суммарный магнитный момент становится отличным от нуля.
Магнитныеполяотдельиых молекулярных токов в этом случае уже не компенсируют друг друга и возникает поле В'. Намагничение магнетика естественно характеризовать магнитным моментом единицы объема. Эту величину называют вектором намагничивания и обозначают 1. Если магнетик намагничен неоднородно, вектор намагничения в данной точке определяется следующим выражением: (43.2) й 44. Описание поля в магнетиках Найдем поток вектора В = Вв + В' через произволь ную замкнутую поверхность: В ~ 42 было установлено, что линии вектора Вв (ха. рактеризующего поле, создаваемое макроскопическими токами) всегда замкнуты.
То же самое справедливо н для линий вектора В'. Поэтому оба интеграла, стоящие справа, равны нулю (каждая из линий Вв или В' пересекает замкнутую поверхность четное число раз, причем опа входит внутрь поверхности столько же раз, сколько выходит наружу). Следовательно, ф,= ~ авда=О. (44,!) Эта формула выражает теорему Гаусса для вектора В: лоток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю, где Л'г' — физически бесконечно малый объем, взятый в окрестности рассматриваемой точки, р — магнитный момент отдельной молекулы. Суммирование производится по всем молекулам, заключенным в объеме бУ (ср.
с формулой (15.1)). Теперь обратимся к циркуляции вектора В, которая по определению равна ~ В, а -.~ (В, + В'), И = ~ Вм а+ ~ В, 'а. В й 42 было установлено, что циркуляпия векзора Во, выражаемая первым из п>>тегралов, стоящих в правой части, пропорциональна алгебраической сумме макроскопических токов й охватываемых контуром. по которому берется циркуляция. Аиаг>огнчно циркуляция вектора В' (второе слагаемое) должна быть пропорциональна сумме всех, охватываемых контуром молекулярных токов /и.
Следовательно, циркуляция вектора В результирующего поля пропорциональна сумме всех охватываемых контуром токов (как макроскоппчсскнх >, так и мопекулярных !и): ~ В, с!! = р, У 7+ !>и ~Ъ |и. '(44.2) Возникает ситуация, аналогичная той, с которой мы столкнулись при рассмотрении электрического поля в диэлектриках (сх>.
формулу (!6.2)!: для того чтобы опре- делить В, нужно знать пе толью ко токи, текущие по проводам, но и молекулярпь>е токи. Путь, позволяющий обойти эт > заа труднепие, также аналогичен \ \ тому пути, которьм| мы воспользовались в $ !6>. С>называется, можно пиитп такую вспомогательную величину, которая связана простым с>отношением с вектором В и опредеРис. 77.
ляется лищь макроскопическими токами. Чтобы установить вид этой вспомогательной величины, попробуем выразить фигурирующую в (44.2) сумму молекулярных токов через вектор намагпнчення магнетика Л '). В эту сумму должны войти только те молекулярные токи, которые оказываются енанизаннымн» на контур, для которого вычисляется циркуляция. Как видно из рис. 77, элемент контура с((, образую>цпй с паправ- '! В й !6 иы вырез>ми сумку слизали>ыз зарядов исрез иеитор поляризации диэлектрика Р. !44 (44.5) С нспользованием этой величины формула (44.4) может быть записана в виде ~11, (1=Уй (44.6) Если макроскопнческне тою~ распределены в пространстве с плотностью ), формула (44.6) видоизменяется следующим образом: ~ Н, сИ = ~ 1„г(8 (Я вЂ” произвольная поверхность, ограниченная контуром, по которому берется циркуляция).
(44.7) 10 и. в. саисльсв, т. и левием намагннчения угол а, пересекае~ те молекулярные токи, центры которых попадают внутрь косого цилиндра с объемом Зч соэ аЛ (Яя — площадь, охватываемая отдельным молекулярным током). Если и — число молекул в единице объема, то суммарный ток, охватываемый элементом й, равен 1„,лЗ сов аЖ Произведение 1„,5„равно магнитному моменту р отдельного молекулярного тока. Следовательно, выражение 1 5„и представляет собой магнитный момент единицы объема, т.
е. дает модуль вектора Я, а 1 Ь„п сов а — проекцию А вектора ) на направление элемента Ж. Таким образом, суммарный молекулярный ток, охватываемый элементом Ж, равен 1к(1, а сумма молекулярных токов, охватываемых всем контуром: ~~~ 1„= ~1,сУ. (44.3) Исключив нз формул (44.2) и (44.3) сумму ьюлекуляриых токов, легко получить следующее соотношение: ~( — —.)) и'1= ~ ~'. (44.4) Выражение, стоящее в скобках под знаком ннтеграла, и есть искомая вспомогательная величина. Ее обозначают буквой Н н называют напряженностью магнитного поля. Итак, напряженностью м агн нт ного пол я называется физическая величина, определяемая соотно- шением Формулы (44,6) н (44.7) выражают теорему о ц и р к у л я ц и и вектора Н: циркуляция вектора напряженности магнитного полл по некоторому контуру равна алгебраической сумме макроскопических токов, охвагываемых этим контуром.
Из сказанного выше вытекает, что напряженность магнитного поля Н является аналогом электрического смещения (электрической индукции) 1у. Первоначально предполагалось, что в природе имеются подобные электрическим зарядам магнитные массы, и учение о магие. тизме развивалось по аналогии с учением об электричестве. В те времена и были введены названия: «магнитная нндукция» для В и «напряженность поля» для Н. Впоследствии выяснилось, что магнитных масс в природе не существует и что величина, названная магнитной индукцней, в действительности является аналогом ие электрического смещения Р, а напряженности электрического поля Е (соответственно Н вЂ” аналогом пе Е, в В).
Однако изменять уже установившуюся терминологию не стали, тем более, что вследствие различной природы электрического и магнитного полей (электростатическое поле потенциально, магнитное — соленондально) величины В и 0 обнаруживают много сходства в своем поведении (например, линии В, как н линии Р, не претерпевают разрыва ца границе двух сред).
В вакууме Л = О, поэтому Н превращается в В/ц0 н формулы (44.6) и (44.7) переходят в формулы (42.3) н (42.4) . Из формулы (4!.1) следует, что напряженность поля прямого тока в вакууме определяется выражением (44.8) из которого видно, что напряженность магнитного поля имеет размерность, равную размерности силы тока, деленной на размерность длины. В соответствии с этим единица напряженности магнитного поля в СИ носит название ампер на метр (а/м). Согласно (44.8) на рас- 1 стоянии Ь = — м от прямого провода, по которому течет 2я ток силой 1 а, напряженность магнитного поля равна 1 а/м.
Напомним, что магнитная индукция в этом случае равна 4п ° 1О т тл [см. $411. Н В-епй, а выражение для циркуляции имеет вид (44Я) (44.10) Кан вытекает из (44.9) в вакууме Н В. В соответствии с этим единица измерения Н а гауссовой системе, называемая эрстедом, имеет ту же величину п размерность, что и единица магнитной ин- дукции — гаусс. По существу эрсгед и гаусс суть разные названия одной н той же единицы. Если этой единицей измеряют Н, ее вазы- вают эрстедом (з), если измеряют В, то — гауссом. Таким образом, Н прямого тока в вакууме определяется той же формулой (41.2), которой опрелеляетсн В, причем (( в эрстедах численно равна В в гауссах. Согласно расчету, предшествовавшему 1 соотношеишо (41.3), )( на расстоянии — м от прямого тона силой зп 1 а равна 4л ° 10-о з.
В СИ та же напряженность равна ! а(м. Слш довательпо, !а(м=4п 1О зз 1 з-79,6 а(м ( 80 а(м). (44.! Ц ила Вектор намагиичения з принято связывать пе с магнитной индукцией, а с напряженностью поля. Как показывает опыт, вектор Л связан с вектором Н в той же точке магнетика соотношением (44.12) где )( — характерная для данного магнетика величина, называемая магнитной восприимчивостью'), Согласно (44.5) размерность Н совпадает с размерностью 3. Следовательно, )( — безразмерная величина. Подставив в формулу (44.5) выражение (44.!2) для .), получим В Н = — — уН, Ро откуда Н= ро(1+Х) (44.13) ') В аикзотропных средах направлении векторов Л и Н могут ие совпадаззь 10о 147 В гауссовой системе напряженность магнитного поля определяют следующим образом: Ьсзразмерпая величина Р=1+Х (44.
14) называется относительной ма г нити ой пр он ицаемостью или просто магнитной про. ни цаем ост ью') вещества. В отличие от диэлектрической восприимчивости х, которая принимает лишь положительные значения (вектор поляризации Р в изотропном диэлектрике всегда иаправл н по полю Е), магнитная восприимчивость )( бывает так положительной, так и отрицательной. Поэтому магнитная проницаемость р может быть как больше, так и меньше единицы. Подставив (44.!4) в формулу (44.13), придем к со- отношению Н= —, В Ром (44.15) которое и является тем простым соотношением между векторами В и Н, о котором упоминалось выше. Таким образом, напряженность магнитного поля Н есть вектор, имеющий то же направление, что и вектор В, но в рвр раз меньший по модулю (в анизотропных средах векторы Н и В могут не совпадать по направленизо).
Соотношение (44Л2), связывающее векторы 3 п Н, имеет точно такой впд и в гауссовой системе. Подставив зто выражение в формулу (44.9), получим Н Н-4пХН, откуда Н В 1+ 4пх (44.16) Безразмерная величина р= 1+ 4нх (44Л7) Легко видеть, что и в гауссовой системе совпадает с И в СИ. Сопоставление формул (44Л4) и (44Л7) показывает, что значение ') Иногда для упрощения формул вводят так называемую абсолютную магнитную проницаемость р, = рчр. Однако зта величина физического смысла не имеет и ь1ы ею пользоваться не будем. 148 называется магнитной ярон пцаемостью вещества. Введя зту величину в формулу (44.16), получим Н = —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
