saveliev1 (797913), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Так, например, скорость определяется как аз п = —. Размерность Лз равна А, размерность М рав- И ' на Т. Размерность правой части написанного соотношения равна [Лз]/[М] = ЦТ = ЕТ-'. Размерность левой части должна быть такой же. Следовательно, [о] = ЕТ '.
(!5.2) Написанное соотношение называется формулой размерности, а его правая часть — размерностью соответствующей величины (в данном случае скорости). Ло На основании соотношения ш = — можно установить а4 размерность ускорения [ш[= — = .. =ЕТ (ас) 1.Т-' -2 [а4) и Размерность силы И = [нт[ [ш[ = Мьт Лналогично устанавливаются размерности всех прочих величин. 5 !6.
Третий закон Ньютона Всякое действие тел друг на друга носит характер взаимодействия: если тело М1 действует на тело Мз с некоторой силой $м, то и тело Мз в свою очередь действует на тело М1 с силой 1м, Как показывает опыт, силы, с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, оказывиотся ю ~~г Рас, 42. всегда равными по величине н противоположными по направлению, Рассмотрим следующий пример. Два тела с массами т, и л4ь изолиРованные от действиЯ внешних тел, притягнва|от (илн отталкивают) друг друга вследствие того, например, что несут на себе электрические заряды (рис.
42). Под действием снл $м и $м тела приобретаюг ускорения' тт, и ма соответственно. Величина этих ускорений оказывается обратной массам тел: и1 ан ма и1 откуда следует равенство п>>ю! = и!,п>м а следовательно, и Равенство снл 1">э = 1!!.
НапРавлениЯ снл, очевидно, противоположны. К тому же результату можно прийти, сопоставляя не ускорения тел, а растяжения калиброванных пружин, с помощью которых можно «привязать» взаимодействую. щие тела к неподвижным опорам (рис. 42,б). В этом случае силы 1м и 1м, измеренные по деформации пружин, также оказываются одинаковыми по величине.
Третий заков Ньютона является обобщением опытных фактов подобного рода. В формулировке самого 1-1ыотона он гласит; «действи!о всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе — действия двух тел друг на друга между собою равны и направлены в противоположные стороны>ь В этой формулировке фигурируют термины «действне» н «противодействие», вследствие чего может возникнуть представление о каком-то различии сил, с которыми тела действуют друг на друга.
«действию» невольно отводится главенствующая, а «противодействию» — подчиненная роль. На самом деле обе силы 1м и $»! являются совершенно равноправными. Поэтому третий закон Ньютона лучше формулировать следующим образом: всякое действие тел друг на друга носит характер взаимодействия; сила>, с которыми действуют друг на друга взаимодействую!цие тела, всегда равны по величине и противоположны по направлению.
Используя обозначения сил, примененные на рис. 42, содержание третьего заког!а можно записать в следующем виде: 1!з 12!' Из сказанного следует, что силы всегда возникают попарно: всикой силе, приложенной к какому-то телу, можно сопоставить равную ей по величине и противоположно направленную силу, приложенную к другому !елу, взаимодействующему с данным.
й 17. Принцип относительности Галилея Рассмотрим две системы отсчета, движущиеся друг относителыю друга с постоянной скоростью м» Одну из этих систем, обознзченну>о ва рис. 43 буквой К, будем условно считать неподвижной. Тогда вторая система К' вэ будет двигаться прямолинейно н равномерно. Выберем координатные оси х, у, г системы К и оси х', у', г' системы К', так, чтобы оси х и х' совпадали, а оси у и у', а также г и г' были параллельны друг другу.
Найдем связь между координатами х, у, г некоторой точки Р в системе К и координатами х', у', г' той же точки в системе К'. Если начать отсчет времени с того момента, когда начала координат обеих систем совпадали, то, как следует из рнс. 43, х = х'+ п«1. Кроме того, очевидно, что у = у' и г = г'. Добавив к этим Рис. 43. соотношениям принятое в классической механике пред- положение, что время в обеих системах течет одинако- вым образом, т. е. что 1 = 1', получим совокупность че- тырех уравнений; х = х'+ о«1', « у=у, г = е', (!7.1) называемых п р во б р а з о в а н и я м и Г а л и л е я. Первое и последнее нз соотношений (17.1) оказываются справедливымн лишь при значениях ос, малых по сравнению со скоростью света в пустоте, которую мы будем обозначать буквой с (ои (( с).
При по, сравнимых с с, преобразования, Галилея должны быть заменены более общими преобразованиями Лоренца, о которых будет идти речь в «Оптике» (см, т. П1, формулы (37.ЮЦ. В рамках классической механики формулы (17.1) предполагаются точными. Продифференцировав соотношения (17.1) по времени, найдем связь между скоростями точки Р по отношению х к+ м (!7.2) г = г' или и =о. к системам отсчета К и К'.
х= х'+ и или й= у' или Три скалярных соотношения (17.2) эквивалентны следующему соотношению между вектором скорости ч по отношению к системе К и вектором скорости т' по отношению к системе К'. ч =ч'+ч,. (17.3) Чтобы убедиться в этом, достаточно спроектировать векторное равенство (17.3) на оси х, у, г. В результате получатся формулы (17„2). Формулы (17.2) и (17.3) дают правило сложения скоростей в классической механике. Следует иметь в виду, что соотношение (17.3), как и любое другое векторное соотношение, остается справедливым при произвольном выборе взаимных направлений координатных осей систем К н К'.
Соотношения же (17.2) выполняются только при выборе осей, показанном иа рис. 43. В ~ 13 отмечалась, что любая система отсчета, движущаяся относительно некоторой инерциальной системы с постоянной скоростью, будет также инерциальной. Теперь мы имеем возможность доказать это утверждение.
Для этого продифференцируем по времени соотношение (17.3). Учтя, что та постоянна, получим: ч = ч или тч = тт . (17.4) Отсюда следует, что ускорение какого-либо тела ва всех системах отсчета, движущихся друг относительно друга прямолинейно и равномерно, оказывается одним и тем же. Поэтому, если одна из этих систем ннерциальпа (это значит, что прн отсутствии сил тт = О), то н остальные будут инерциальными (тт' также равно нулю). Основное уравнение механики (14.Б) характерно тем, что из кинематических величин оно содержит только ускорение, скорость же в него не входит. Однако, как мы установили выше, ускорение какого-либо тела в двух произвольно выбранных инерциальных системах отсчета К и К' одинаково. Отсюда согласна второму закону Ньютона вытекает, что силы, действующие на тело в системах К и К', также будут одинаковы.
Следователь. но, уравнения динамики не изменяются при переходе ог одной инерципяьной системы отсчета к другой, т. е. как говорят, инвариантны по отношению к преобразованию коордлнат, соответствующему переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой. С механической точки зрения все инерциальные системы отсчета совершенно эквивалентны: пи одной из ннх нельзя отдать предпочтение перед другими. Практически это проявляется в том, что никакими механическими опытами, проведенными в пределах данной системы отсчета, нельзя установить, находится ли она в состоянии покоя или в состоянии равномерного и прямолинейного движения. Находясь, например, в вагоне поезда, движущегося без толчков прямолинейно и равномерно, мы, не выглянув в окно, не сможем определить, движется вагон нли покоится.
Свободное падение тел, движение брошенных нами тел и все другие механические процессы будут в этом случае происходить так же, как и в случае, если бы вагон был неподвижен. Указанные обстоятельства были выяснены еще Галилеем. Положение о том, что все механические явления в различных инерциальных системах отсчета протекают одинаковым образом, вследствие чего никакими механическими опытами невозможно установить, покоится данная система отсчета или движется прямолинейно и равномерно, носит название и р ни цн па относительности Галилея. 5 18. Сила тяжести и вес Под действием силы притяжения к Земле все тела падают с одинаковым относительно поверхности Земли ускорением, которое принято обозначать буквой д. Это означает, что в системе спсчета, связанной с Землей, на всякое тело массы т действует сила Р=тд, (18.1) называемая силой тяжести').
Когда тело покоится относительно поверхности Земли, сила Р уравновеши- ') Вследствие иеииерциальиасти системы отсчета, связаикоа с Землей, сила тяжести иесколька отличаетск от силы, с которой тело вритягивается Землей. Подробисе об атом будет сказано в $ 47. 62 вается реакцией') т„подвеса илп опоры, удерживающих тело от падения (1„— Р). По третьему закону Ньютона тело в этом случае действует на поднес или опору с силой С, равной — 1„, т.
е. с силой С=Р=тп. Сила С, с которой тело действует на поднес илн опору, называется весом тела. Эта сила равна глп лишь в том случае, если тело н опора (нли поднес) неподвижны относительно Земли. В случае пх движения с некоторым ускорением тт вес С не будет равен то. Это можно уяснить на следующем примере. Пусть под. вес в виде укрепленной на рамке пружины движется и ар Г=аф-ич 4=и(а+в) Рис.
44. вместе с телом с ускорением тт (рис. 44). Тогда уравнение движения тела будет иметь внд: Р+$г = ттт, (18.2) где 1,— реакция подвеса, т. е. сила, с которой пружина действует на тело. По третьему закову Ньютона тело аействует на пружину с силой, равной — тс, которая по определению представляет собой вес тела С в этик условиях. Заменив в (18.2) реакцию („ силой — С, а силу тяжести Р— произведением глп, получим: С = гп (и — тт). (18.3) '1 Реакциями навываготся силы, с которыми на данное тело деасгв1чот тела, ограничивавшие сто движение. Формула (18.3) определяет вес тела в общем случае.
Она справедлива для подвеса или опоры любого вида. Предположим, что тело и подвес движутся в вертикальном направлении (в этом предположении выполнен рис. 44). Спроектируем (18.3) на направление отвеса: (!8.4) 6=т(д + гв). В этом выражении 6, и и гв суть модули соответствующих векторов. Знак «+» соответствует н, направленному вверх, знак « — » соответствует направлению ч> вниз. Из формулы (18.4) вытекает, что по модулю вес б может быть как больше, так и меньше, чем сила тяжести Р. При свободном падении рамки с подвесом тч = (( и сила 6, с которой тело действует на поднес, равна пул>о. Наступает состоянйе невесомости. Космический корабль, летящий вокруг Земли с выключенвымн двигателями, движется, как и свободно падающая рамка, с ускорением н, вследствие чего тела внутри корабля находятся а состоянии невесомости — онн не оказывают давления на соприкасающиеся с ними тела. Отметим, что часто путают силу тяжести Р и вес тела 6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
