saveliev1 (797913), страница 74
Текст из файла (страница 74)
Жидкость из такой трубки вытекает по каплям. Непосредственно перед отрывом капля висит на шейке, форму которой можно 477 приблизительно считать цилиндрической. Вес капли уравновешивается силами поверхностного натяжения, действующими по контуру, ограничивающему поперечное сечение шейки. Результирующую этих сил можно представить в виде 2пги, где г — радиус шейки. При возрастании длины шейки на Ы сила тяжести совершает работу А'= 2пгаМ =аЛа, где Ло = 2лгИ вЂ” приращение поверхности капли (для обозначения поверхности использована буква и, так как буквой 5 в этом параграфе мы будем обозначать энтропию). Если бы процесс увеличения поверхности протекал адиабатическн, то совершаемая над жидкостью работа была бы равна приращению внутренней энергии жидко. сти: ЛУ = А' = або, Однако в этом случае приращение внутренней энергии слагалось бы не только из приращения цоверхпостной энергии ЛУ„„ но и из прира.
щения обьемной энергии, т. е. энергии внутренних частей жидкое~и И/,з. Это вызвана тем, что увеличение поверхности сопровождается охлаждением . жидкости (напомним, что при переходе молекул из глубины жидкости в поверхностный слой скорость молекул уменьшается). Для того чтобы внутренняя энергия изменялась только за счет поверхностной энергии (т. е. чтобы ЛУ = Л(l „), процесс увеличения поверхности жидкости нужно про.
изводить изотермически. В этом случае увеличение поверхности жидкости за счет совершения работы А'=аЛп будет сопровождаться притоком из окружающей жидкость среды тепла Я = ТКБ = Ь(ТБ). Поскольку энтропия — величина аддитивная, под 5 в этом выражении можно понимать энтропию поверхностного слоя жидкости (состояние, а следовательно, и энтропия внутренних частей жидкости ие изменяется). Таким образом, приращение внутренней энергии будет равно Ь() = х г ~~ов = А + Я = и Ло + й (Т с)иов. Последнее соотношение можно представить в виде~ а Лп = Ь (Π— ТЬ),0.
= ЬГ„., В таблице 14 приведены значения а для некоторых жидкостей при комнатной температуре. Примеси сильно сказываются иа величине поверхностного натяжения. Так, например, растворение в воде мыла снижает ее коэффициент поверхностного на. Вещество а, и/м 0,490 о,'отз О',929 0:,023 О,О29 Ртуть Вода . Беиаол Спирт Эфир,... тяжения до 0,045 и/м. Растворение в воде МаС1, напротив, приводит к увеличению коэффициента поверхностного натяжения.
С повышением температуры различие в плотностях жидкости и ее насыщенного пара уменьшается. В связи с этим уменьшается и коэффициент поверхностного натяжения. При критической температуре а обращается в нуль. 9 144. Давление под изогнутой поверхностью жидкости Рассмотрим поверхность жидкости, опирающуюся на некоторый плоский контур (рис. 314,а). Если поверхность жидкости не пло- /1), „„, „„р. к сокращению приведет к возникновению давления, дополнитель.
Рис. ЗРИ ного к тому, которое испытывает жидкость с плоской поверхностью. В случае выпуклой поверхно. сти это дополнительное давление положительно (рис. 314, б), в случае вогнутой поверхности в отрицательно (рис. 314,в). В последнем случае поверхностныи слой, стремясь сократиться, растягивает жндность. ') См. формулу (1ЗЗ.!4). где Аг „ — свободная энергия ') поверхностного слоя площади Ло. Итак, мы пришли к выводу, что коэффициент поверхностного натяжения а равен свободной энергии, приходящейся на единицу поверхности жидкости.
Поэтому его можно выражать не только в ньютонах на метр (или динах на сантиметр), но и в джоулях на квадратный метр (соответственно в эргах на квадратный сантиметр). Величина добавочного давления, очевидно, должна возрастать с увеличением коэффициента поверхнвстного натяжения и и кривизны поверхности.
Вычислим добавочное давление для сферической поверхности жидко. сти. Для этого рассечем мысленно сферическую каплю жидкости диаметральной плоскостью на два полушария (рис. 3!5). Из-за поверхностного натяжения оба полушария притягиваются друг к другу с силой, равной ~=(а= 2 Фа. ----- у'--- Эта сила прижимает друг к другу оба полушария по поверхности 5 лйт н, следовательно, обуслов« ливает дополнительное давление Рис. 3!б. Кривизна сферической поверхно- сти всюду одинакова и определяется радиусом сферы 11.
Очевидно, что чем меньше 11, тем больше кривизна сферической поверхности. Кривизну произвольной поверхности принято характеризовать так называемой средней кривизной, которая может оказаться различной для рааных точек поверхности. Средняя кривизна определяется через кривизну нор* мальных сечений. Нормальным' сечением поверхности в некоторой точке называется линия пересечения этой поверхности с плоскостью, проходящей через нормаль к поверхности в рассматриваемой точке. Для сферы любое нормальное сечение представляет собой окружность радиуса 11 (1т — радиус сферы). Величина Н = 1Я дает кривизну сферы.
В общем случае различные нормальные сечения, проведенные через одну и ту же точку, имеют различную кривизну. В геометрии доказывается, что полусумма обратных радиусов кривизны: И 1 ф++) (144.2) для любой пары взаимно-перпендикулярных нормальных сечений имеет одно и то же значение. Эта величина и есть средняя кривизна поверхности в данной точке. Радиусы Р~ и 1тз в формуле (144.2) — алгебраические величины, Если центр кривизиц нормального сечения 480 находится под данной поверхностью, соответствующий радиус кривизны положителен; если центр кривизны лежит над поверхностью, радиус кривизны отрицателен (рис.
316). Таким образом, неплоская поверхность может иметь среднюю кривизну, равную нулю. Для этого нужно, чтобы радиусы кривизны Р~ и Рз были одинаковы по величине и противоположны по знаку. а,<о Для сферы й~ = Рт = Р.и по формуле (144.2) Н = 1Я. Подставляя это значение в (144.1), получаем для добавочного давления под сферической поверхностью б>д Ьр= 2На. Рис. 316. Как показал Лаплас, формула (144.31 справедлива для поверхности любой формы, если под Н понимать среднюю кривизну поверхности в той точке, под которой определяется до.
полнительное давление. Подставив в (144.3) выражение (144.2) для средней кривизны, получим формулу для добавочного давления под произвольной поверх. постыл: (144.4) Она называется формулой Лапласа. Добавочное давление (144.4) обусловливает изменение уровня жидкости в узких трубках (капиллярах), вследствие чего называется иногда капиллярным давлением. Рассмотрим поверхность, имеющую форму кругового цилиндра радиуса Р.
В качестве нормальных сечений возьмем сечение поверхности плоскостью, проходящей через ось цилиндра, и сечение плоскостью, перпендикулярной к Рас. З17. ОСИ (рИС. 317). ПЕРВЫМ СЕЧЕНИЕМ бу- дет прямая (Р, = со), вторым— окружность радиуса Р (Рд = Р). Кривизна цилиндрической поверхности по формуле (144.2) равна 1/2Р, т. е. в 2 раза меньше, чем кривизна сферической поверхности того же радиуса.
Дополнительное давление под 31 и. в. савелов, т. ! 481 цилиндрической поверхностью радиуса Я согласно формуле (144.4) равно съ,0 и ' (144.5) Если в жидкости имеется пузырек газа, то поверхность пузырька, стремясь сократиться, будет оказывать на газ дополнительное давление. Повторяя рассуждения, приведшие нас к формуле (144.1), можно показать, что величина этого давления равна 2а® Найдем радиус пузырька в воде,при котором добавочное давление равно 1 ат. Коэффициент поверхностного натяжения воды при 20'С равен 0,073 н)м, 1 ат соответствует примерно 1Оз н(ми.
Следовательно, для )1 получается следующее значение: Я= — = =1,5 ° 10 м=1 5 ° 10 мм. 2а 2 ° 0 073 -и -з ар 1О" Э Таким образом, Ьр-1 аг при диаметре пузырька примерно 3 мк. Для пузырька диаметром 1 мм добавоч. ное давление превышает 2 мм рт. ст. й 145. Явления иа границе жидкости и твердого тела Все сказанное в й 143 об особых условиях, в которых находятся молекулы поверхностного слоя, целиком от. носится также и к твердым телам, Следовательно, твердые тела, как и жидкости, об. ладают поверхностным натяПри рассмотрении явлений ° ' на границе раздела различных о(:.' о ' ° ','-' - ' сред следует иметь в виду, что 1;.—.—; —.;у-------- поверхностная энергия жидкости нли твердого тела зависит Рис, 316.
не только от свойств данной жидкости или твердого тела, но и от свойств того вещества, с которым они граничат. Строго говоря, нужно рассматривать суммарную поверхностную энергию ид двух граничащих друг с другом веществ (рис. 318). Только если одно вещество газообразно, химически не реагирует с другим ве1цеством и мало в нем растворяется, можно говорить просто о поверхностной энергии (или коэффициенте по- 482 верхностного натяжения) второго жидкого или твердого тела.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
