saveliev1 (797913), страница 69
Текст из файла (страница 69)
!-+2 Если величина не является функцией состояния, сумма ее элементарных количеств оказывается зависящей от пути, по которол!у система переходит из одного состояния в другое. К числу таких величин принадлежит, например, работа. Как мы знаем, работа А= ~ Л'А !.+2 численно равна площади, охватываемой кривой, изображающей процесс (см.
рис. 215), и, очевидно, зависит от пути, по которому осуществляется переход. То же имеет место и для количества тепла, получаемого системой. В соответствии с первым началом термодинамики д = '2', д!д = ~ Л(1 + ~ Л'А. (132.8) ! +2 ! Ф2 !.+2 Первая из сумм, стоящих в правой части (132.8)„не зависит от пути, вторая †завис. Следовательно, ~У~А'О зависит от пути, по которому осуществляется переход.
Независимость суммы 1-+2 (обм от пути, по которому совершается обратимый переход нз состояния ! в состояние 2, дает основание утверждать„ что при обратимом процессе Ь'сл!Т представляет собой приращение некоторой функции состояния. Эта функ. ция была названа энтропией. Обозначают ее обычно буквой 5. Таким образом, (л0) ля (132.9) Более строго, суммы (132.10) должны быть заменены интегралами: 2 2 т ~2 ~! д'(~ (132.1!) ! (о бр) Энтропия — адднтивная величина. Это означает, что энтропия системы равна сумме энтропий отдельных ее частей. ') Напомним, что при обратимом процессе температуры обмениваюп(ихся теплом тел одинаковы. 447 Согласно (132.9) прира(цение энтропии равяо элементарному количеству тепла, получаемому обратимо системой извне, отнесенному к температуре, при которой это тепло получается ').
Поскольку энтропия — функция состояния, сумма приращений энтропии должна быть равна разности значений энтропии в конечном и начальном состояниях (ср. с (132.6)]. Х Е =Х Л5= — Я (132 0) 1->2 1-22 (обр) ф 133. Свойства энтропии При обратимом процессе сумма приведенных количеств тепла (132.!О) равна приращению энтропии.
Выясним, в каком соотношении находятся сумма приведенных количеств тепла и приращение энтропии при необратимом процессе. Для этого рассмотрим цикл, состоящий из необратимой и обратимой ветвей (рис. 299). Поскольку цикл в целом необратим, сумма приведенных количеств тепла, взятая по всему циклу, фее ~ Фт~ должна быть меньше нуля: Ъх И;) У,— <0. .') т С 1 ! аЬ Разобьем эту сумму на две ча. сти, отнесенные к разным ветвям: Х Ф+ХФ(0.
(133.1) 1.+2 2-е) 1оеобр) )обр) Вторая из этих сумм в соответствии с (132.10) равна разности значений энтропии в состояниях 1 и 2. Поэтому соотношение (!33.1) можно записать следующим обрааом) г ',~~ +)'+(3, — З,) <0, 1" Е2 )оеобр) откуда следует, что 52 — 51 > (133. 2) 1.+ 2 1ееобр) Объединяя вместе выражения (!32.10) и (133.2), получаем: (133.3) 1.+2 где знак равенства соответствует любому обратимому переходу из состояния т в состояние 2, а знак неравенства — любому необратимому переходу 1 - 2. Температура Т в (133,3) означает температуру того тела, от которого система получает тепло Л'Я. При обратимом 448 процессе эта температура совпадает с температурой системы.
Соотношение (133.3), очевидно, должно выполняться для каждого элементарного процесса1 ЬЯ) т 1 ~РГ1 или (133.6) т ' Отметим, что, поскольку энтропия — функция состояния, выражение 62 — 31-,'~, Л5, 1-22 так же как (132.6) и (132.7), справедливо всегда, неаавнсимо от того, обратим соответствующий переход или необратим. Формула же 2 Л'а ~2 ~1 т 1-+2 справедлива только в том случае, если переход обратим. Если система изолиронана, т.
е. не обменивается теплом с внешней средой, то все Ь'Я в (133.3) будут равны нулю, вследствие чего 32 — 51)0 (133.6) или соответственно (133. 7) Таким образом, энтропия изолированной системы моясет только возрастать (если в системе протекает необратимый процесс), либо оставаться постоянной (если в системс протекает обратимый процесс). Убывать энтропия изолированной системы не может.
Процесс, протекающий без теплообмена с внешней средой, называется, как мы знаем, адиабатическнм. Следовательно, для обратимого адиабатического процесса характерно то, что он протекает при постоянной энтропии, поэтому обратимая адиабата может быть названа и з э н т р о п о й. Пользуясь новой терминологией, можно сказать, что цикл Карно состоит из двух изотерм и двух изэнтроп. На диаграмме (Т,З) цикл Карно, очевидно, 99 И. В. Савельев, т.
1 449 будет иметь вид прямоугольника (рис. 300). Площадь прямоугольника численно равна количеству тепла, полу. чаемому системой за цикл. В самом деле, согласно (133.4) элементарное количество тепла, получаемого си. стемой прн обратимом про. г цессе, равно Л'Я Т ЬЗ, (133.8) У Я А» -— Следовательно, количество тепла, получаемое системой при обратимом изотер. 4 мическом процессе, может г~ ! быть представлено следуют щим образом: а = Т (5 — Зд, (133.0) Рвс ЗОО.
где Я! — энтропия в начале, а Яз — в конце процесса. Используя (133.9), количества тепла, получаемые системой в ходе изотермическпх процессов, образующих цикл, можно записать в виде а„=Т,(3,— 3,), а. =Т,(3,-З!). Полное же количество тепла, получаемое за цикл, равно а = (;!!2+ ам = Т! (3! — 32) + Т2(32 — 5!) = (Т! — Тз) (Я! — 52). Последнее выражение, как легко видеть, равно площади цикла. Соотношение (133.7), означающее, что энтропия не может убывать, относится только к изолированным системам. Если система обменивается теплом с внешней средой„ее энтропия может вести себя любым образом.
В частности, если система отдает тепло внешним телам (получаемое системой Л'Я отрицательно), энтропия си. стемы уменьшается. Если нензолированная система совершает цикл, то ее энтропия, будучи функцией состояния, принимает в конце цикла первоначальное значение. Однако в ходе цик* ла энтропия, вообще говоря, меняется, причем должно цметь место как возрастание энтропии на одних участках цикла, так и убывание ее на других участках, поскольку суммарное изменение энтропии за цикл должно равняться нулю. 450 Найдем изменение энтропии при обратимом изотермическом процессе.
В соответствии с (133.3) приращение энтропии равно Х г ' 1-22 Вынося постоянную температуру за знак суммы, получим: 52- Я~ = г Х Ь'Я = ~" ° (133.10) 1.2 2 (133.11) где Яьх — количество тепла, полученное системой при обратимом изотермическом переходе из состояния 1 в состояние 2, Если это количество тепла отрицательно, 32(~ь Для того чтобы найти изменение энтропии при необратимом процессе, нужно рассмотреть какой-либо обратимый процесс, приводящий систему в то же конечное состояние, н вычислить для этого процесса сумму приведенных количеств тепла.
Поясним это следующим примером. Имеется изолированная система, состоящая из двух тел, обладающих различными температурами Т~ и Т2 (Т~ > Т2). Между телами происходиттеплообмен, приводящий к выравниванию их температур. Этот процесс, очевидно, необратим и должен сопровождаться возрастанием энтропии системы. Предположим для простоты, что теплоемкость обоих тел одинакова н равна С. Тогда конечная равновесная температура обоих тел будет равна т,+г, То= ° 2 Чтобы вычислить изменение энтропии системы, рассмотрим обратимый процесс, приводящий систему в со. стояние с одинаковой для обоих тел температурой Тз. Этот процесс заключается в обратимой передаче первым телом системы какому-то внешнему телу такого количества тепла, что температура первого тела понижается до значения Тм и в обратимом получении вторым телом извне такого количества тепла, что его температура повышается до значения Тз.
Для того чтобы быть обратимыми, оба эти процесса должны протекать так, чтобы 292 251 температуры каждого из тел системы и соответствую- щего внешнего тела были в каждый момент времени одинаковы. Процесс охлаждения первого тела сопровождается приращением его энтропии: г, г. Г «'а Г сит т, о т ) т т,' т, т, Процесс нагревания второго тела сопровождается приращением его энтропии: г, г, „, „Г,Г С,„.
Г ло Г сит т, т=) т = т,'. г, г, Отметим, что, поскольку Т~ > То > Тг, ЛЯ отрица- тельно, а ЛЗз положительно. Изменение энтропии системы складывается из изме- нений энтропии отдельных тел: Тз ЛЯ = ЛЯ, +ЛЯз = С!и —,~ +С!и —,~ С 1п — ~. (133.!2) г, г, т,т, Подставив в (133.12) значение (133,11) для Та, по- лучим окончательное выражение для приращения энтро* пни системы: ЛЗ = С! и ( '+ т') ° 4т~ти Покажем, что это выражение действительно больше нуля. Для этого преобразуем выражение, стоящее под знаком логарифма, следующим образом: (Т,+тз)' Т',+2т,т,+т, 'Т',-2Т,Т,+Т',+4т,т, 4т~т~ 4т~тв 4Т~ Та = 1+ — >1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
