saveliev1 (797913), страница 68
Текст из файла (страница 68)
Рассмотрим две обратимые машины (рис. 294), холо* дильник одной из которых служит одновременно нагревателем для другой. Предположим, что вторая машина отбирает от резервуара с температурой 6т такое хге ко. личество тепла, какое отдает ему первая машина, т. е. что 94=Щ В соответствии с (130.1) для каждой из 4ЗВ машин можно написать: — = !(6„6п), 0~2 0з — =)'(6м 6з). Яг (130.3) (130.4) Я.г =) (бг 6з). (130.5) Разделив (130.5) на (130.3), получим: ~~з )(ог ох) Ъ )(ог,о) 1!аконец, сравнивая полученное выражение с (130.4) г и учитывая, что Яп=(;Ь, приходим к следующему соот- ношению: ) (6„6,) 1(62г 6П) )(6 О ) (130.6) Это соотношение связывает температуры 6п и 6п двух тел, причем в нем фигурирует температура бг третьего тела.
Условившись раз навсегда о выборе этого тела, т. е. сделав 6г неизменной, мы сведем функцию 1(6г,6), стоящую в числителе и знаменателе формулы (130.6), к функции одной переменной 6. Обозначая эту функцию через 0(6), можно написать формулу (130.6) в виде В (ог! ) (6пг 6п) = В(бг) ' или, меняя индексы, ! (130.7) что совпадает с (130.2). г ') Это допустимо, поскольку О =я. Рассматривая обе машины и резервуар с температурой 6п как единую обратимую машину '), получающую тепло Я1 от нагревателя с температурой бг и отдающую тепло ф холодильнику с температурой 6,, можно написать, что откуда следует, что оз т2 <й г,' Сопоставляя (130.8) и (130.9), получим; ю, г, е, Следовательно, О пропорциональна Т я, поскольку градус обеих шкал одинаков, то О = Т.
(!30.9) 440 Функция О(6) зависит только от температуры. По. этому ее значения можно использовать для характеристики температуры соответствующего тела, т. е. полагать температуру тела равной О, где О = О(0). Тогда выражение (130.1) примет следующий вид." (130.8) Соотношевие (!30.8) положено в основу так называемой термодинамической шкалы температ у р.
Преимушество этой шкалы заключается в том, что она не зависит от выбора тела (рабочего вещества а цикле Карно), используемого для измерения температуры. В соответствии с (130.8) для сопоставления температур двух тел нужно осуществить цикл Карно. используя эти тела в качестве нагревателя и холодильника, Отношение количества тепла, отданного телу в «холодильнику», к количеству тепла, отобранного от тела — «нагревателя», даст отношение температур рассматриваемых тел. Для однозначного определения численного значения О необходимо услониться о выборе единицы температуры, т. е.
градуса. За абсолютный градус принимается одна сотая разности температур кипящей при атмосферном давлении воды н тающего льда. Таким образом, градус абболютной термодинамической шкалы равен градусу идеальной газовой шкалы. Легко видеть, что термодинамическая шкала температур совпадает с идеальной газовой шкалой. Действительно, в соответствии с (1з9,7) О,— а,' Г,— Г, Я ф 131. Приведенное количество тепла. Неравенство Клаузиуса — т,-т, т (131. 1) Слева стоит общее определение к.
п. д., пригодное для всякой машины, справа — найденное в $ !29 выражение к.п.д. обратимой машины. Знак равенства соответствует обратимой, а знак неравенства — необратимой машине. Соотношение (!31.1), очевидно, справедливо также для любой системы тел, совершающей обратимый (зпак равенства) или необратимый (знак неравенства) цикл, независимо от того, сколько раз этот цикл повторяется, а следовательно, независимо от того, используется данная система как тепловая машина или нет. В дальней» шем при рассмотрении соотношений вида (131.!) мы будем иметь в виду цикл, совершаемый некоторой системой тел.
Из выражения (13!.!) вытекает следующее соотношение: г, с) =7~ Умножив его на положительную величину —.—., по- Ю Ф лу чаем: — ) —. т, т, Ю» Наконец, вычитая из левой и правой частей —., при- !'Р ' ходим к выражению Я~ ~Ь вЂ” — — (О. т3 Т2 (13! . 2) Всякая тепловая машина представляет собой некую систему тел, многократно повторяющую один и тот же цикл. В ф 128 мы показали, что к.п.д. всех обратимых машин одинаков, а к.п.д. необратимой машины всегда меньше, чем обратимой.
Это утверждение можно записать аналитически следующим образом: В соотношение (131.2) входит как тепло, получаемое системой (Щ, так и тепло, отдаваемое ею (Яс). Для целей обобщения, которым мы займемся в дальнейшем, удобно видоизменить (131.2) так, чтобы оно содержало только количества теплоты Яь получаемые системой от других тел, причем эти теплоты мы будем рассматривать как алгебраические величины: если получаемое Я положительно, тепло передается от какого-то внешнего тела системе; если Я отрицательно, тепло отдается системой внешнему телу. Итак, вместо отдаваемого телу с темпе- и ратурой Т, тепла 1,11 мы введем получаемое от этого с тела тепло Яь которое равно — ф. Тогда выражение (131.2) примет окончательно следующий вид: — + — (О.
с~! я2 т, т, Это соотношение носит название неравенства Кл а уз и ус а. Отношение количества тепла, полученного системой от какого-либо тела, к температуре этого тела Клаузиус назвал приведенным количеством т е ил а. Используя терминологию Клаузиуса, (131.3) можно прочесть следующим образом: если какая-то система совершает цикл, в ходе которого вступает в теплообмен Рис. 296. Рис. 29Д с двумя тепловыми резервуарами, температуры которых постоянны (рис.
295), то сумма приведенных количеств тепла равна нулю, если цикл обратим, и меньше нуля, если цикл необратим. Если система в ходе цикла вступает в теплообмен не с двумя, а с (У телами (рис. 295), причем от тела с 442 температурой Т, получает количество тепла Я; (которое может быть как положительным, так и отрицательным), естественно предположить по аналогии с (131.3), что должно выполняться следующее условие." и 8 1 (131.4) (131.5) где индекс 1 означает уже не номер тела, с которым система вступает в теплоабмен, а номер одного из эле.
ментарных процессов, нр которые мы разбили цикл, совершаемый системой, Ь'Я; означает количество тепла, получаемое системой в ходе 1-го элементарного процесса от одного из внешних тел, Т; — температура этого внешнего тела в момент передачи им системе тепла Ь'Яь Значок О под знаком ~ указывает на то, что сумма должна быть взята по всему циклу. Выражение (131.5) означает, что сумма элементарпых приведенных количеств тепла, получаемых системой 443 Чтобы не повторяться, условимся о том, что в дальнейшем во всех случаях, когда в каком-либо выражении будет стоять знак «~» или «)~», то знак равенства будет относиться к обратимым процессам, а знак неравенства — к необратимым процессам.
То же самое справедливо и для выражения (131.4). До сих пор мы полагали, что теплоемкость тел, обменивающихся теплом с рассматриваемой системой, настолько велика, что процесс теплообмена не отражается на температуре Т, этих тел. Если это условие не выполняется, то при передаче системе тепла Я; температура соответствующего тела Т; будет непрерывно меняться. Чтобы написать длн этого случая выражение, аналогичное (131.4), нужно каждый из процессов передачи разбить на ряд элементарных процессов, настолько малых, чтобы передачу в ходе каждого из них элементарного количества тепла Л'1;~; можно было считать происходящей при постоянной (но своей для каждого Л'Щ) температуре Т;.
Тогда вместо (131.4) мы должны написать: в ходе цикла извне, равна нулю, если цикл обратим. и меньше нуля, если цикл необратим. Строго говоря, (131.5) должно быть записано следуюцщм образом: (131.6) где интеграл берется по всему циклу '). й 132. Энтропия ,'),' —;О = О. О (132.1) Все слагаемые, входящие в сумлгу (132.1) можно разбить на две группы, отнеся в одну группу слагаемые, соответствующие ветви 7, а в другую — соответствующие ветви Л. Тогда выражение (132.1) может быть записано следующим образом: (132.2) з-ь! нн г-ьт О1 ').
Рассужденна, пркведшне нас от (131.3) к (!31.б). отнюдь не могут рассматрнватьса как строгое доказательство. Однако вмражснне (131.6) может быть получено нз (131.3) вполне строго. Сумму приведенных количеств тепла можно образовать не только для цикла, но и для любого некругового процесса, причем для обратимых переходов из одного состояния в другое эта сумма обладает, как мы сейчас выясним, замечательным свойством. Возьмем какой-либо обратимый цикл и выделим на нем два произвольных состояния 1 и 2 (рис. 297). л Эти состояния делят цикл на две ветви, которые обозначены иа рисунке цифрами 7 и П. Как мы показали в предыдущем параграфе, сумма приведенных количеств тепла, взятая по всему циклу (цикл обратим1), равна нулю: Первая сумма соответствует переходу из состояния 2 в состояние 2 по ветви 1, вторая сумма соответствует переходу из состояния 2 в состояние 1 по ветви П.
Рассмотрим сумму 1.22 (абр) (132.3) откуда следует, что (132.5) 1-+2 ! -+2 (1) (1И Поскольку исходный обратимый цикл был взят нами совершенно произвольно, соотношение (!32.5) должно 445 соответствуюшую какому-то обратимому переходу из состояния 1 в состояние 2 (рнс. 298). Если изменить направление перехода, то в силу обратимости процесса сумма (132.3) должна изменить знак. В самом деле, если, например, на отмеченном на рис.
298 элементарном уча- л'() стке при направлении про. цесса 1 - 2 система получает Я от какого-то тела с температу рой Т количество тепла Л'Я, то при направлении процесса 2- ! на том же участке си- л'р стема должна отдавать тому же телу с температурой Т та- нис. 298. кое же количество тепла Л'Я. т. е. получать тепло — Л'(,). Таким образом, при изменении направления перехода все слагаемые в (!32.3) меняют знак на обратный, вследствие чего ...—,=- 2~ —, З'(') '! ся (132.4) 1.+2 2.2! (абр) (абр! Основываясь на свойстве (132.4), перепишем (132.2) следую(цим образом: 1.+2 1-р2 и) [!П (132.7) выполняться для любого обратимого цикла, включающего состояния 1 и 2.
В частности, вместо цикла, образованного ветвями 1 и 11, можно рассмотреть цикл, состоящий из ветви 1 и показанной на рис. 297 пунктиром обратимой ветви 111, и, проведя те же рассуждения, убедиться, что сумма (!32.3) для ветви 1И имеет такое же значение. как и для ветви 1. Такил! образом, мы пришли к весьма важному выводу: сумма приведенных количеств тепла, полученных системой при обратимом переходе из одного (начального) состояния в другое (конечное), не зависит от пути, по которому совершается переход, и, следовательно, зависит только от начального и конечного состояний. Подобным же свойством обладает, как мы знаем„ сумма приращений внутренней энергии.
Вследствие того, что энергия есть функция состояния, сумма приращений внутренней энергии при любом переходе из состояния 1 в состояние 2 должна быть равна разности значений энергии в этих состояниях: ~ Л(1=и,— ин (132.6) !.+2 Очевидно, что сказанное выше справедливо для любой функции состоянии, т. е. величины, однозначно определяемой состоянием системы: ~2'., Ь| (сост) = ) (2) — ) (1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
