saveliev1 (797913), страница 43
Текст из файла (страница 43)
В случае, когда колебания, обусловленные отдельными волнами в каждой нз точек среды, обладают постоянной разностью фаз, волны называются ко гер е н т и ы и и. Очевидно, что когерентными могут быть лишь волны, имеющие одинаковую частоту. Прп сложении когерентных волн возникает явление и и т е р ф е р е и ц'н и, заключающееся в том, что колебания в одних точках усиливают, а в других точках ослабляют друг друга. Рассмотрим две волны, распространяющиеся от точечных источников О, и От, колеблющихся с постоянной разностью фаз (такие псточншси называются, как и порождаемые няси волны, когерентными). Определим результирующее колебание в какой-либо точке среды при ') Праыьты|ее называть козффиииеитом поглощенна величину„ характеризчощу1о убывание не амплитуды, а спменсивноети волны.
Эта весимииа равна 2т. 26! 5> = а, соз(Ы+а, — йг>), Ц= азсоз(е>1+ аз — йг,), рис. 20К где а, и ат — амплитуды волн в рассматриваемой точке, А — волновое число, г> и гз — расстояния от источников волн до данной точки. В точках, определяемых условием гг(г, — г>) — (а~ — а>) = -~- 2пп (а=О, 1, 2, ...), (83.1) колебания усиливают друг друга н результирующее движение представляет собой гармоническое колебание частоты ы с амплитудой (и> + а>).
В точках, для которых Й (г, — г>) — (а, — а>) = .+ 2ч (и + ~ ~ >1 (и = О, 1, 2, ...), (83.2) колебания ослабляют друг друга и результирующее движение является гармоническим колебанием с амплиту. дой, Равной 1а> — ат). В частном слУчае, когда а> = аь колебания в этих точках будут отсутствовать. Условия (83.1) и (83.2) сводятся к тому, что г, — гз = сонат. (83.3) Из аналитической геометрии известно, что уравнение (83.3) есть уравнение гиперболы с фокусами в точках О> и Оь Таким образом, геометрические места точек, в которых колебания уси,кивают или ослабляют друг друга, представляют собой семейство гипербол (рис. 201, 282 условии, что оба колебания, вызываемые каждой из волн в отдельности, имеют одинаковое направление (для этого расстояние между источниками волн должно быть значительно меньше расстояния от источников до данной точки либо колебания должны иметь направление, перпендикулярное к плоскости, в которой лежат источники и данная точка).
Пусть фазы колебаний источников О> и О> равны со— ответственно (а>1 + а>) и (ы1 + ат). Тогда колебание в данной точке будет равно сумме колебаний: отвечающий случаю а~ — ае — — О. Сплошными линиями указаны места, в которых колебания усиливают друг друга, пунктирными — места, в которых колебания ослабляют друг друга).
Волны, встретив на своем пути препятствие, огибают его. Это явление называется ди фракцией. Возникновение дифракции можно объяснить с помощью принципа Гюйгенса, которым устанавливается способ построения фронта волны в момент времени (+М по известному положению фронта в момент времени й Согласно принципу Гюйгенса каждая точка, до которой доходит волновое движение, служит центром вторичных волн; огибающая этих волн дает положение фронта волны в следующий момент (рис.
202, среда предполагается неоднородной— скорость волны в нижней части ри- Ряс. ЗО2. сунка больше, чем в верхней). Пусть на плоскую преграду с отверстием падает параллельный ей фронт волны (рис. 203). По Гюйгенсу каждая точка выделяемого отверстием участка волнового 1 1 1 1 Рис. 203. фронта служит центром вторичных волн, которые в од. породной и изотропной среде будут сферическими.
Построив огибающу1о вторичных волн, мы убеждаемся в том, что за отверстием волна проникает в область геометрической тени (на рисунке границы этой области показаны пунктиром), огибая края преграды. й 84. Стоячие волны Очень важный случай интерференции наблюдается при наложении двух встречных плоских волн с одинаковой амплитудой. Возникающий в результате колебательный процесс называется стоячей волной.
Практически 283 ~ = (2а соз 2п — 1 соз вг. Х) (84.1) Уравнение (84.!) и есть уравнение стоячей волны. Из него видно, что в каждой точке стоячей волны происходят колебания той >ке частоты, что и у встречных волн, причем амплитуда оказывается зависящей от х: х амплитуда = ~ 2а соз 2п — ~. Х В точках, где 2„; — "„= (п-О, 1, 2, ...), (84.2) амплитуда колебаний достигает максимального значения 2а. Эти точки называются пучн ости и и стоячей вол- ны. Из условия (84.2) получаются значения координат пуч настей: Х хатун 2 (и О, 1, 2, ...). (84.3) В точках, где 2 " (и+ — ') ( =О,1,2,....), амплитуда колебаний обращается в нуль. Эти точки на- зываются узла и н стоячей волны.
Точки среды, нахо2З4 стоячие волны возникают при отражении волн от преград. Падающая на преграду волна и бегущая ей навстречу отраженная, налагаясь друг па друга, дают стоячую волну. Напишем уравнения двух плоских волн, распростра. ю ющихся в противоположных направлениях: й, а соз (в1 — йх), $т = а соз (в1 + йх). Складывая вместе оба уравнения и преобразовывая результат по формуле для суммы косинусов, получаем: $ = ~, + $, = 2а соз йх соз вй Заменив волновое число А его значением 2т9, выраже. пию для $ можно придать следующий вид: дящиеся в узлах, колебаний не совершают.
Координаты узлов имеют следу|ощие значения: хжх=-.+ (я+ — ) — (а=О, !, 2, ...). (84.4) гг А Из формул (84.3) и (84.4) следует, что расстояние между соседними пучностями, так же как и расстояние между соседними узлами, равно Ц2. Пучности н узлы сдвинуты друг относительно друга на четверть длины волны. Обратимса снова к уравнению (84Л), Множитель ( хГ 2а соз 2я †) при переходе через нулевое значение ме- л! пнет знак. В соответствии с этим фаза колебаний по разные стороны от узла отличается на я, т. е. точки, лежащие по разные стороны от узла, колеблются.в противофазе. Все точки, заключенные между двумя соседними узлами, колеблются синфазно (т.
е. в одной и той У«ее У«ее У«ее У»ее 1 ! Ри«. 204. (84.Я (84.6) же фазе). 1!а рнс. 204 дан ряд «моментальных фотографий» отклонений точек от положения равновесия. Первая «фотографпя» соответствует моменту, когда отклонении достигают наибольшего абсолютного значения. Последующие «фотографии» сделаны с интервалами в четверть периода. Стрелкаян показаны скорости частиц. Проднфференцнровав уравнение (84Л) по х и г, мы найдсм закон, по которому изменяется деформация среды а н скорость частиц а: а = — = — 2 — а з(п 2п — соз гиг дЦ 2и . х дх Х э а = — = — 2г«а соз 2п — зйп гаг. дй, х дГ А Уравнение (84.5) описывает стоячую волну деформации, а (84.5) — стоячую волну скорости.
Из вида этим уравнений следует, что узлы и пучности скорости сов. падают с узлами и пучностями смещения; узлы же и пучности деформации совпадают соответственно с пучностямн и узлами скорости и смещения (рнс. 205). В то время как $ н е достигают максимальных значений, к обращается в нуль, и наоборот.
Соответственно дважды за период происходит превращение энергии стоячей волны то полностью в потенциальную, сосредоточенную в основном вблизи узлов волны (где находятся пучностн деформации), то полностью в кинетическую, сосредоточен- Уж 4 Лутииии7и /7уииюиии Угиии ную в основном вблизи пучностей волны (где находятся пучности скорости). В резуль.
тате происходит переход энергии от каждого узла к соседним с ним пучностям н обратно. Средний поток энергии в любом сечении волны равен нулю. й 85. Колебания струны В закрепленной с обоих концов натянутой струне при возбуждении поперечным колебаний устанавливаются стоячие волны, причем в местах закрепления струны должны распочагаться узлы. Поэтому в струне возбуж. даются с заметной интенсивностью только такие колебания, половина длины волны которых укладывается на длине струны целое число раз (рнс. 206). Отсюда вытекает условие )=п- нлн Л„= — „(п=), 2, 3, ...), (85.)) Л 2Г где 1 — длина струны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
