saveliev1 (797913), страница 45
Текст из файла (страница 45)
От давления скорость звука в газе не зависит. Средняя скорость теплового двиэкення молекул оп- ределяется по формуле 1смч (106.!7)). Сравнение этой формулы с (88.7) дает, что скорость звука в газе о связана со средней ско- ростью молекул соотношением (88.8) Подстановка значения у для воздуха, равного 1,4, 'дает, что о з/4 р„,„. Максимальное возможное значе.
йие у составляет Чз. В этом случае о = ~7з р„„,„. Таким образом, скорость звука в газе оказывается того же по* рядка, что и средняя скорость теплового движения мо лекул, но всегда несколько меньше, чем р„,, Оценим величину скорости звука в воздухе при ком- натной температуре (при абсолютной температуре поряд- ка 290'К).
Для воздуха у = 1,40, р = 29. Универсаль- ная газовая постоянная ранна 8,31 ° 10з дж/кмоль ° град. Подставим эти значения в формулу (88.7); о = у — ~/ ' = 340 м/сек. Г ткт I' 1,4о. а,з1 1о'зэо н г зз Найденное нами значение о хорошо согласуется с величиной, полученной опытным путем. Измерив скорость звука в газе с известным молекулярным весом, можно по формуле (88.7) вычислить у — отношение теплоемкостей газа прн постоянном давлении н при постоянном объеме.
Этим приемом пользуются на практике. Весьма существенно то, что звук не обнаруживает дисперсии, т. е. зависимости скорости от частоты. Такая зависимость, очевидно, сделала бы невозможной нлн во всяком случае сильно затрудненной речь и не позволила бы нам наслаждаться музыкой.
294 9 89. Шкала уровней силы звука Под интенсивностью звуковых воли понимают сред нее значение плотности потока энергии, которую несет с собой волна. Для того чтобы вызвать звуковое ощущение, волна должна обладать некоторой минимальнойинтенсивностью, которая называется порогом слышимости. Порог слышимости несколько различен для равных лнц ИР РР ЕРР 1 гре ее' Ритрее УР ер Р ГР гж гт РРРРР аеи Рис. 2!1. и сильно зависит от частоты звука. Наиболее чувствительно человеческое ухо к частотам от 1000 до 4000 ги. В этой области частот порог слышимости составляет в среднем около 10-и эре~срез ° сек. При другах частотах порог слышимости лежит выше (см.
нижнюю кривую на рис. 211). Г1ри интенсивностях порядка 10з — 10е эре/схеэ свес волна перестает восприниматься как звук, вызывая в ухе лишь ощущение боли н давления. Значение интенсивности, прн котором это происходит, называется порогом болевого ощущения. Порог болевого ощущения, так гке как н порог слышимости. зависит от частоты (см. верхнюю кривую на рис. 211; данные, приведенные на этом рисунке, относятся к среднему нормальному слуху).
Субъективно оцениваемая громкость возрастает гораздо медленнее, чем интенсивность звуковых волн. При возрастании интенсивности в геометрической прогрессии громкость возрастает приблизительно в арифметической прогрессии, т. е. линейно. На этом основании уровень громкости е'. определяется как логарифм отношения 29б интенсивности данного звука 7 к интенсивности 1о, принятой за исходную: А =1я —. (89.1) Исходная интенсивность (ч принимается равной 10-з эрг/слР ° сек, так что порог слышимости при частоте порядка 1000 гц лежит на нулевом уровне (7.
= О). Единица уровня громкости 7., определяемая формулой (89.1), называется белом. Обычно пользуются в 10 раз меньшими единицами — децибеламп (дб). Очевидно, что значение 7, в децибелах определяется формулой (89.2) Отметим, что отношение двух любых интенсивностей 7~ и Ух также может быть выражено в децибелах: (89.3) По формуле (89.3) может быть выражено в децибелах уменьшение интенсивности (затухание) волны на некотором пути. Так, например, затухание в 20 дб означает, что интенсивность уменьшается в 100 раз.
Весь диапазон интенсивностей, при которых волна вызывает в человеческом ухе звуковое ощущение (от 10 ' до 10ч эра/слР ° сек), соответствует значениям уровня громкости от 0 до 130 дб. В таблице 3 приведены ориентировочные значения уровня громкости для некоторых типичных звуков. Энергия, которую несут с собой звуковые волны, крайне мала. Если, например, предположить, что стакан с водой полностью поглощает всю падающую на него энергию звуковой волны с уровнем громкости в 70 до (в этом случае количество поглощаемой в секунду энергии будет составлять примерно 60 10-т эра/сек), то для того, чтобы нагреть воду от комнатной температуры до кипения, потребуется время порядка тридцати тысяч лет.
Найдем связь между интенсивностью звуковых волн 7 и амплитудой колебаний давления (Ьр),„. В начале взз Таблица 3 Уровень граикасти, дд Интенсивность араиад сак Характеристика звука 10 10 !О 10 1О 10 Тиканне часов . Шепот па расстоянии ! л Тихкй разговор Речь средней громкости . Громкая речь Крик Шуау самолетного мотора: иа расстоянии 5 м . на расстоянии 3 л . 20 30 40 00 70 30 103 Ю' !20 130 этого параграфа было указано, что интенсивность г совпадает со средним значением плотност и потока энергии, которое в соответствии с (82.)0) равно ) =),р= 2 рп шао, (89.4) ы . / х! ! к! Лр = — ура — з)п ш ! ! — — 1 7= — (Ьр) з)п ш! ! — — ~.
О о г«( ) ° Отсгода следует, что амплитуда колебаний й (т. е. о) связана с амплитудой колебаний давления (Ьр) соотношением (Ьр)нгр (89.5) трм ') Под частицами среды подразуыеваются ие отдельные моле. кулы, а макроскопнчсские (т. е. заключауощие в себе большое количество молекул) объемы, линейные размеры которых много меньше длины волны. где р — плотность невозмущенного газа, а — амплитуда колебаний частиц ') среды, т. е.
амплитуда колебаний величины й, ш — частота, о — фазовая скорость волны. Пусть й изменяется по закону $=асозш(г — — 7!. хТ о) Тогда — =о — 3!пш~( — — 7!. Согласно (88.3) Лр= дй ы . / к! дх = о ! е)' = — ур †. Подставив значение †, получим закон издк д5 д» ' дх ' менения Лр: Легко убедиться в том, что, подставив в формулу (89.4) значение (89.5) для а и значение (88.5) для с, можно после несложных преобразований прийти к соот. ношению (д )2 7 п$ 2Рс (89.6) С помощью этой формулы можно подсчитать, что диапазону уровней громкости от 0 до 130 дб соответ.
ствуют примерные значения амплитуды колебаний давления воздуха от 3. 1О 4 дан/с.из (т. е. 2 ° !О-т я~м рт. ст.) до 1000 дан!см' ( 1 мл рт. ст.). Произведем оценку амплитуды колебаний частиц а и амплитуды скорости частиц (К)„,. 1-!ачнсм с оценки величины а, определяемом формулой (89.5). Приняв во с Л внимание, что — = —, получим соотношение: а 2в' ч ! (ЛР) О ! (ЬР) Л 2М Р ' Р (89.7) (у = 1,5, следовательно, 2ау = 10). При громкости в 130 дб отношение (ар)„,/р имеет велвчину порядка 10-з, при громкости в 60 дб это отношение составляет примерно 2 10 '.
Длины звуковых волн в воздухе леткат в пределах от 17 м (при т=20 гг() до 17 мм (при т = 20000 гц), Подставив эти данные в формулу (89.7), найдем, что при громкости в 60 дб амплитуда колебаний частиц составляет -3. 10-4 мм для самых длинных волн и -3 10 т лм для самых коротких волн. Прн громкости в 130 дб амплитуда колебаний для самых длинных волн достигает 1,7 мм. При гармонических колебаниях амплитуда скорости (й)„равна, как мы знаем, амплитуде смещения а, умноженной на круговую частоту ек (в) = аы. Умножив выражение (89.5) на ы, получим соотношение: Ь)т ! Фут ЯР)т т Р Р (89.8) Следовательно, прп громкости в 130 дб амплитуда ско- рости составляет примерно 340 и!сея 10 з = 0,34 м7сгм, 298 При громкости в 60 дб амплитуда скорости будет по.
рядка О,1 хси/сек. Заметим, что, в отличие от амплитуды смещения, амплитуда скорости пе зависит от длины волны. 9 90. Ультразвук Для того, чтобы получить направленную, т. е. близкую к плоской, волну, размеры излучателя должны быть во много раз больше длины волны.
Звуковые волны в воздухе имеют длину примерно от 15 м до 15 мл В жидких н твердых средах длина волны оказывается еще большей (скорость распространения звуковых волн в этих средах больше, чем в воздухе). Построить излучатель, который создавал бы направленную волну подобной длины, практически не представляется возмож. ным. Иначе обстоит дело для ультразвуковых волн, длина которых гораздо меньше. С уменьшением длины волны уменьшается также роль дифракции в процессе распространения волн.
Поэтому ультразвуковые волны могут быть получены в виде направленных пучков, подобных пучкам света. Для возбуждения ультразвуковых волн в настоящее время используют в основном два явления: обратный пьезоэлектрический эффект и магнитострикцию. Обратный пьезоэлектрический эффект состоит в том, что пластинка, вырезанная определенным образом из некоторых кристаллов (например, кварца, сегпетовой соли, тита- ната бария и т. д.), под действием электрического поля слегка деформируется (удлиняется при поле одного направления и сжимается при поле противоположного направления). Поместив такую пластинку между металлическими обкладками, на которые подается переменное напряжение, можно вызвать вынужденные механические колебания пластинки. Эти колебания становятся особенно интенсивными, если частота изменений электрического напряжения совпадает с частотой собственных колебаний пластинки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
