saveliev1 (797913), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Если величины, входящие в (98.2), выражены в разных единияах, то некоторые из этих величин нужно умножить на соответствующий эквивалент. Так, например, выражая Я в калориях, а !! и А в джоулях, соотношение (98.2) нужно записать в виде В дальпсйгиеьг мы будем всегда предполагать, что я, А и Гт выражены в одинаковых едишшах, и писать уравнение первого начала в виде (95.2). При вычислении совершенной системой работы или полученного системой тепла обычно приходится разбивать рассматриваемый процесс на ряд элементарныч процессов, каждый из которых соответствует весьма малому (в пределе — бесконечно малому) изменению параметров системы.
Уравнение (95.2) для элементарно~о процесса имеет вид Л'9 = ЛС до Л'А, (95.3) где Л'() --элементарное количество тепла, Л'А — элементарная работа и Л(У в приращение внутренней энергии системы в ходе данного элеменпврного процесса. Весьма важно иметь в виду, что Л'(г и Л'А нельзя рассматривать как приращения величия (,> и А. Соот ветствующее элементарному процессу Л какой-либо ве. личины ( можно рассматривать как приращение этой величины только в том случае, если .)~~6~, соответствующая переходу из одного состояния в другое, не зависит от пути, по которому сонершается переход, т. е.
если величина ( является функцией состояния. В отношении функции состояния можно говорить о ее «запасе» в каждом из состояний. Нвприьгер, можно говорнаь о запасе внутренней энергии, которым обладает система в различных состояниях. Как мы увидим в дальнейшем, величина совершенной системой работы н количество полученного системой тепла зависят от пути перехода системы из одного состояния в другое. Следовательно, ии Я, ни А не являготся функниямп состояния, в силу чего нельзя говорить о запасе тепла или раооты, которым обладает системе.
в различных состояниях. Таким образом, в символ Л, стоящий при А и Я, вкладывается иной смысл, чем в символ Л, стоящий при К Чтобы подчеркнуть это обстоятельство, в первом случае Л снабжено штрихом. Символ Лет означает приращение внутренней энергии, символы Л'т, и Л'А означают не приращение, а элементарное количество теплоты и работы. Чтобы произвести вычисления, в (95.3) переходят к дифференциалам. Тогда уравнение первого начала ЗИ принимает следующий вид '): т('Я = с(У + т('А. (95.4) Интегрирование (95.4) по всему процессу приводит к выражению с) =((.)я — М+ Л, тождественному с уравнением (95.2).
Еще раз подчеркнем, что, например, результат ингегрирования т)'А нельзя записать в виде ~ с('А= Лв — Лн 1 Такая запись означала бы, что совершенная системой работа равна разности значений (т. е. запасов) работы во втором и первом состояниях. 9 96. Работа, совершаемая телом при изменениях его объема Взаимодействие данного тела с соприкасающимися с ним телами можно охарактеризовать давлением, ко.
горое оно на ннх оказывает. С помощью давления можно описать взаимодействие газа со стенками сосуда, а также твердого или жндкоготеласо средой (например, газом), которая его окружает. Перемещение точек приложения сил взаимодействия сопровождается изменением объема тела. Следовательно, работа„совершаемая данным телом над внешнимн р о)з телами, может быть выражена через давление и изменения объема тела.
Чтобы найти зто выражение, рассмотрим следующий приме, Пусть газ заключен в цилиндрический сосуд, закрытый плотно пригнанным легко скользящим поршнем (рис. 213). Если по каким-либо причинам газ станет расширяться, он будет перемешать поршень и савер- ') В уравнении (збл) Л/ представляет собой полный дифференциал, и' т) н и'А не нвляются полными днфферепцналамп. 319 шать над ним работу.
Элементарная работа, совершаемая газом при перемещении поршня на отрезок Лч, равна Л'А =1 ЛЬ, где ) — сила, с которой газ действует на поршень. Заменяя эту силу произведением давления газа р на площадь поршня Я, получаем: д'А = рЗЛЬ. Но ЯЛй представляег собой приран1ение объема газа ЛГ. Поэтому выражение для элементарной работы можно записать следующим образом". (96.1) Л'А = рЛГ. Величина Л'А в (96.1), очевидно, является алгебраической. Действительно, при сжатии газа направления перемещения Лй н силы 1, с которой газ действует на поршень, противоположны, вследствие чего элементарная работа Л'А будет отрицательна.
Приращение объема Л)г в этом случае также будет отрицательным. Таким образом, формула (96.1) дает правильное выражение для работы прн любых изменениях объема газа. Если давление газа остается постоянным (для этого должна одновременно изменяться соответствующим образом температура), работа, совершаемая при изменении объема от значения У, до значения $м будет равна (96.9) Если же при изменении объема давление не остается постоянным, формула (96.1) справедлива только для достаточно малых ЛГ. В этом случае работа, совершаемая при конечных изменениях объема, должна вычисляться как сумма элементарных работ вида (96.1), т.
е. путем интегрирования: ю (96.3) Из сказанного в 5 93 ясно, что полученные нами формулы могут быть применены только к равновесным процессам. 3!3 Найденные выражения для работы справедливы при любых изменениях объема твердых, жидких и газообразных тел. Чтобы в этом убеЬи, диться, рассмотрим еще один при. чер. Возьмем твердое тело про. нзвольной формы, погруженное лз '. в жидкую или газообразную среду, которая оказывает на тело одинаковое во всех точках давление р (рис.
214). Предположим, / что тело расширяется так, что ! отдельные элементарные участки его поверхности ЛЯ~ получают различные перемещения Лйь Тогда 1-й участок совершит работу Л'Аь равную рЛЗсЛЬь Работа, совершаемая телом, может быть найдена как сумма работ отдельных участков: Л'А=.~~Л'А; = ~ р ЛЯ,ЛЬн Рис. 214 Вынося за знак суммы одинаковое для всех участков р н замечая, что ~.", ЛЗ;Лй, дает приращение объема тела ЛУ, можно написать: ЛА=рЛР, т.
е. н в общем случае мы приходим к формуле (96.1). Изобразим процесс изменения объема тела на диаграмме (р, У) Р~ (рис. 215). Элементарной работе Л'А; = р;ЛУс соответствует площадь узкой заштриховашюй полоски на графике. Очевидно, что площадь, ограниченная осью 1/, криРис. 215. вой р =)(и') и примыми 1', и )'ъ численно равна работе, совершаеьюй при изменении объема от значения 1/~ до 1'ь Заметим, что, использовав выражение (96.1) (с переходом к дифференциалам), уравнение (95.4) первого начала термодинамики можно написать следующим образом: и 6 ай (96.4) с('Я = д0 + р с('и'. 314 9 97.
Температура К определению понятия температуры можно прийти на основании следующих соображений. Если несколько соприкасающихся тел находятся в состоянии теплового равновесия, т. е. не обмениваются энергией путем теплопередачи, то этим телам приписывается одинаковая температура. Если при установлении теплового контакта между телами одно из них передает энергию другому посредством теплопередачи, то первому телу приписывается ббльшая температура, чем второму.
Ряд свойств тел — объем, электрическое сопротивление и т. п. †зависит от температуры. Любое из этих свойств может быть использовано для количественного определения температуры. Приведем тело, выбрашюе нами для измерения температуры (термометрическое тело), в тепловое равновесие с тающим льдом, припишем телу в этом случае температуру 0' и охарактеризуем количественно то свойство тела (температурный признак), которое мы намереваемся использовать для измерения температуры. Пусть в качестве такого признака выбран объем тела и значение его при 0' равно го. Затем приведем то же тело в тепловое равновесие с кипящей под атмосферным давлением водой, припишем ему в этом состоянии значение температуры, равное 100', и определим соответствующий объем Рюо.
ПРинимаЯ, что выбРанный нами темпеРатурный признак (в рассматриваемом примере — объем) изменяется с температурой линейно, состоянию, в котором термометрическое тело имеет объем г', следует приписать температуру (97.1) Установленная таким образом температурная шкала называется„ как известно, шкалой Цельсия. Соотношение, аналогичное (97.1), можно написать и для случая, когда для измерения температуры берется не объем, а какой- либо иной температурный признак. Проградуировав описанным способом термометр, его можно использовать для измерения температуры, приводя в тепловое равновесие с тем телом, температура которого нас интересует, и производя отсчет величины объема, При сравнении термометров, использующих различные по природе термометрнческие тела (например.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
