saveliev1 (797913), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Е' Различные точки во Е вращающейся системе отсчета обладают различным по величине и на- м правлению ускорением по 1 сс 1 отношению к инерциаль- а г' ной системе. В соответствии с этим центробеж( У' ная сила инерции зави. сит от положения тела во вращающейся системе от. счета. Центробежная сила инерции действует на тело во вращающейся системе отсчета независимо от того, покоится тело в этой системе (как мы предполагали до сих пор) или движется относительно нее со скоростью т'.
При точном решении задач о движении тел относи тельно земной поверхности нужно учитывать центробеж* ну!о силу инерции, равную те,Йзсоыр, где т — масса !!! тела, ыз — угловая скорость вращения Земли вокруг ее оси, !сз — радиус земного шара, а — широта местности' (см, рис.
13! на стр. 185). Упражнение. Показать, по центробежную силу инерции можно представить в вигсс ш [и, [г', ы[[=п1сзтй, (32.2) где т — масса тела, ы — угловая скорость вращающейся системы отсчета„г' — радиус-вектор тела относительно начала вращаю1цсйся системы отсчета, совпадающего с одной из точек оси вращении, й — перпендикулярная к оси вращения составляющая г' (рис. 73). $33. Сила Кориолиса При движении тела относительно вра1цающейся системы отсчета, кроме центробелсной силы инерции, появляется еще одна сила, называемая с и л о й К о р и о л пса, или корнолисовой силов инерции. Появление кориолисовой силн можно обнаружить иа »а г» следуюнсем примере. Возьмем горизонтально располо- А жепный диск, который может вращаться вокруг вертикальной оси.
Прочертим иа диске радиальную прямую ОА (рис. 74,а). Запустим в направлении от О гг— В' а к А шарик со скоростью т'. Если диск не вращается, Рис. 74. шарик будет катиться вдоль прочерченной нами прямой. Если же диск привести во вращение в направлении, указанном стрелкой,то шарик будет катиться по изображенной пунктиром кривой ОВ, причем его скорость относителыю диска т' будет изменять свое направление. Следовательно, по отношению к вращающейся системе отсчета шарик ведет себя так, как если бы на нега действовала сила !к, перпендикулярная к скорости и'.
Чтобы заставить шарик катиться по вращающемуся диску вдаль радиальной прямой, нужно сделать направляющую, например, в виде ребра ОА (рис. 74,б). При $12 качении шарика направляющее ~ ~ро действует на него с некоторой силой (,. Относитсл..но вращающейся системы (днска) шарик движется с постоянной по направлению скоростью. Это можно объяснить тем, что сила 1, уравновешивается приложенной к шарику силой инерции (к, перпендикулярной к скорости ч'.
Сила (к н есть кориолисова сила инерции. Будем искать ее по формуле (3!.2), начав с рассмотрения частных случаев. Случай 1. Тело движется врадиальном направлении с постояняой скоростью н', перпендикулярной к осн вращения (рнс. 75; ось вращения перпендикулярна к гн л Рнс. 75 плоскосги рисунка). Поскольку т' постоянно, ускорение е' равно пулю, и сила инерции равна — тю. Пусть в некоторый момент времени ( тело находится в положении 1. В этот момент скорость ч относительно неподвижной системы отсчета слагается нз двух составляющих: составляющей вдоль радуса тп равьюй скоростн тела т', н перпендикулярной к радиусу составляющей и,, равной по модулю ыЯ (Й вЂ” расстояние тела от оси вращения, ы — угловая скорость вращающейся системы отсчета), За время гй прямая, вдоль которой движется тело, повернется на угол гор = ыЛ, а тело сместится вдоль втой прямой на отрезок с(г( = и'г(( и окажется в положении 2.
В результате обе составляющие скорости т, получив перпендикулярные к ним приращении, дп „= = е'йр и дн„= ыЯ псй повернутся на угол йр. Кроме того, модуль составляющей т возрастет на дп =- ыс(гг = = ып'М. Это происходит потому„что в положении 2 составляющая т, перпендикулярная к радиусу, вдоль которого движется тело, становится равной ы(й+ ~Я). а и. в. Сьвелыв.
т. 1 1Ц Таким образом, приращение дч, которое получает за время Ж скорость и, можно представить как векторную сумму трех приращений (см. рис. 75): дили дч и Йчп из которых первые два перпендикулярны к вектору ч', а третье направлено вдоль той же прямой, что и ч' (необходимо иметь в виду малость сйр). Разделив соответствующие составляющие дч на И1, мы получим составляющие ускорения тч по отношению к неподвижной системе, Составляющая тч„оказывается равной по модулю: з ш = — =мЯ вЂ” =ы Л.
и= а'= ш Эта составляющая не. зависит от ч', она существует и при ч' = О, Произведение этой составляющей на — и дает уже известную нам центробеж. 1, 9' ную силу инерции. Составляющая два, равная сумме юс дч , и дч , после деления на Ж дает ~к О ) й) составляющую тт„ускорения тч, моъ (мй1 дуль которой равен и' в 0ех~ Но~э Нф И а х Ф ш ш л ш = — + =о' — +а — = Я = о'03 + О>в' = 2ыо'. | / т в' Вектор тч (в дальнейшем мы его будем обозначать тч ) перпендикулярен к ч' и в и может быть представлен р„, 76 в виде тчк = 2 [еч'] (33.1) (вектор в на рис.
75 перпендикулярен к плоскости чертежа и направлен на нас). Ускорение (33 1) называется кориолисовым ускорением. Умножив его на т и изменив знак на обратный, получим кориолисову силу инерции: $к = 2т (и'е). (33.2) С л у ч а й 2. Относительно вращающейся системы отсчета тело движется по окружности, лежащей в плоскости, перпендикулярной к оси вращения, причем центр окружности лежит на этой оси (рис.
76). По отношению П4 о=!о'- .й1, (33.4) где «+» соответствует одинаковым, а « — » противоположным направлениям скоростей о' и в)г. По отношению к неподвижной системе тело также будег двигаться равномерно по окружности, так что ускорение тт можно записать следующим образом: о' (о' -~- «»Ч)' он тч= — и = и = — и+а%и -~-2о'ыи. Я Д Первое слагаемое представляет собой ускорение зт' относительно вращающейся системы (см. (33.3)1. Следовательно, а = тч — тч' = ыЧ(и .+- 2о'ыи. В соответствии с этим выражением сила инерции оказывается состоящей из двух компонент: 1г« = — та = — тоУДи ч- 2то'ви. (33.5) Первая из этих сил есть центробежная сила инерции, вторая — кориолисова сила (к. Сила $к перпендикулярна к векторам ч' и г» и имеет направление: а) от центра, если скорости о' и в1г' совпадают по направлению (верхний знак в (33.5)), и б) к центру, если скорости о' и г»1г направлены в противоположные стороны (нижннй знак).
Очевидно, что оба эти случая можно обьединить в следующем выражении: гк = 2т (т'гз). (33.б) Полученное выражение совпадает с (33.2). Рассмотрев два частных случая движения тела во вращающейся системе отсчета, обратимся теперь к аэ 1!5 к вращающейся системе тело обладает центростремительным ускорением, которое равно зв' = — и, Р (33.3) где п — единичный вектор, перпендикулярный к о' н имеющий направление к центру вращения. Скорость тела относительно неподвижной системы отсчета будет слагаться из двух перпендикулярных к радиусу Я составляющих: о' н гзй. В зависимости от направления скорости о' и направления вращения системы зти составляющие будут иметь либо одинаковые, либо противоположные направления.
Модуль скорости т будет равен случаю произвольного движения тела, причем для боль. шей общности будем предполагать, что неинерциальная система координат К' не только вращается по отношению к пегюдвижной (ннерпиальной) системе К, но, кроме того, движется поступательно. Однако прежде получим одно важное соотношение, которое нам понадобится прн рассмотрении общего случая. Соотношение между приращениями вектора в неподвижной и во вращающейся системах координат„Возьмем две системы координат, одна из которых (обозначим ес К') вращается относительно другой (К) с угловой скоростью сэ. Выберем этн системы так, чтобы нх оси ЮЭ г и з' совпадали с осью вра- щения, т. е.
с вектором а ф (рнс. 77). Рассмотрим некоторый векд=.=--- =--- ' тор А, начало которого помеэаа 7Л стим в .точку О' — начало сна стены К'. Пусть вектор А каку' то изменяется со временем. Обозначим приращение векто-" а» ра за время Ж, наблюдаемое в системе координат К, через аР г(А, а приращение, наблюдаемое за то же время в системе К; через с('А.
Легко сообРис. 77. разить, что приращения г1А н д'А будут различны. Это обнаруживается особенно наглядно, если предположить, что вектор А постоянен по отношению к системе К' и, следовательно, приращение его в этой системе а'А равно нулю (этот случай изображен на рис. 77). Однако по отношению к системе К вектор А будет поворачиваться со скоростью ы. Как видно нз рисунка, за время г(1, за которое система К' повернется на угол сйр = ас(1, вектор А получает приращение ЫА, которое может быть представлено в виде векторного произведения йр на А: г1А = [с(1и, А). Действительно, модуль с(А равен Л впссНВ а направлен вектор дА перпендикулярно к плоскости, в которой лежат векторы 06~ и А, причем так, что поворот от п4р к А вызвал бы перемещение правого винта в направлении 0А. Заметим, что такойжерезуль- 116 тат получается для вектора, начало которого располагается ие в начале координат, а в произвольной точке.
Это можно понять, если учесть, что независимо от того. как располагае~ся вектор А по отношению к координа1- иым осям, параллельная оси г' плоскость, в которой лежит вектор А, повернется на такой же угол йр, иа какой поворачивается система К'. В общем случае, когда приращение д'А в системе К' отлично от нуля, приращение в системе К определяется Формулой: г(А = Н'А + )гйр, А). (33.7) Это н есть то соотношение, которое иам понадобится при рассмотрении общего случая двии ения тела.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
