saveliev1 (797913), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Кэтому рассмотреии1о мы теперь и приступим. Общий случай движения тела в неииерциальиой системе отсчета. Возьмем две системы отсчета К и К' (рис. 78), из которых А' инерциальнл, а К' движется оыюснтельно К посту- 'н' пательно и, кроме того, равномерно вращается го вокруг осн г', остаю- я щейся все время параллельной оси а (века г' тор м постоянен по ве- о' личине и по иаправлс- г а~ нею). Положение ма- .г' териальиой точки т по $'р отиои1еияю к системе У К определяется радиусом-вектором г, по отношению к системе Рас. 78.
К' — радиусом-вектором г'. Между зтими векторами и радиусом-вектором гм проведенным из начала системы координат К в начало системы К', имеется очевидное соотношение: г= та+ г'. (33.8) Скорость точки т по отношению к системе К по определению равна ч= —. Нг ш ' (33.9) 117 скорость же по отношению к системе К' есть и'г' (33.10) где через о'г' обозначено приращение радиуса-вектора г' по отношению к системе К'. Согласно (33.8) приращение радиуса-вектора г, на. блюдаемое в системе К, равно дг — Йгр+ й (33.11) где р(г' — приращение радиуса-вектора г' в системе К, которое, как было установлено выше [см. (33.7)], сла- гается из приращения д'г', наблюдаемого в системе К', и вектора [йр, г'] = [грг']рИ: дг' = д'г'+ [грг'] с(1. (33.12) Подставив последнее соотношение в формулу (33.11), придем к следующему выражению: дг = игр+ д'г'+ [грг'] рй.
Разделив это выражение на Ж и приняв во внимание (33.9) и (33.10), получим формулу ч = чр + ч'+ [грг'], (33.! 3) в которой ч,= — — скорость поступательного движе. ага си ния системы К' по отношению к системе К Если систе. ма К' движется только поступательно, гр = 0 и формула (33.13) превращается в уже знакомую нам формулу (17.3). В случае равенства нулю скоростей чр и ч' из (33 13) получается формула (11.4). Теперь найдем наблюдаемое в системе К прираще. ние вектора ч, определяемого выражением (33.13). Приняв во внимание, что гр = сопз1, получим: г(ч = Ичр + с(ч'+ [гр, Нг']. Заменим в этой формуле дг' его значением (33.12), а дч' — аналогичным (33.12) выражением: дч = л'ч + [гйр, ч ] = Н ч + [грч ] о( (напомним, что с(ч' есть приращение вектора ч', наблюдаемое в системе К, а Н'ч' — приращение ч', наблюдае- 11В мое в системе К').
Произведя замену, придем к выражению: с(ч = с(ч, + с('ч'+ [вч'] сИ+ [в, (с('г'+ [вг'] сИ)]. Воспользовавшись дистрибутивностью векторного произведения, последнее слагаемое полученного выражения можно представить в виде [в,сгг']+[в, ([вг"]сИ)]. Следовательно, с(ч= с(ч,„+ с('ч'+ [вЧ] сИ+ [в, с('г']+ [в, [вг ]]сИ (в последнем слагаемом мы вынесли скалярный множитель сИ за знак векторного произведения). Разделим найденное выражение на сИ: —" = — "'+ — „+[вч']+ ~в, — „~+ [в, [вг']]. Поскольку — равно ч', первые два векторных произ л' щ ведения совпадают и их можно объединить в одно сла- Р «ч гаемое 2[вч].
Производная — по определению есть ус ссс ИЪ' корение тч точки и в системе К аналогично — есть ссс ускорение тч' точки и в системе 1('. Таким образом, тч = тчо + тч'+ 2 [вч'] + [в, [вг'] ], (33.14) где тчз — ускорение начала координат системы К' («по- ступательное» ускорение системы К'). В $ 31 было указано, что, умножив вектор а=чч — чс' на и н изменив знак на обратный, получим силу инер- ции. Согласно (33.14) а = тч — тч' = ч«, + 2 [вч'] + [в, [в, г'] ]. Следовательно, ус« = — итчо+ 2и [ч'в] + т [в, [г в] ] (ЗЗ.! 5) (в последних двух слагаемых изменение знака осуществлено перестановкой сомножителей), Формула (33.!5) содержит все виды сил инерции, Так, если система !(' движется относительно системы К только поступательно, без вращения, сила инерции равна 1а = — ич«а [см.
формулу (31.4)]. При наличии вра. щения появляются дополнительно кориолисова сила 119 тк — — 2>н]ч'га] ]ем, формулу (33.2)] и центробе>кная сила инерции >ча = >н]м,]г'е>]], которую можно представить в виде 1ча = ть>>й ]ем, формулу (32.2)]. Паномним, что кориолисова сила возникает только в случае, когда тело изменяет свое положение по отно шенню к вращающейся системе отсчета (при ч' = О выра>кение для корнолнсовой силы обращается в нуль) Отметим также, что сила Корнолнса всегда лежит в плоскости„ перпендикулярной к оси вращения.
Примеры движений, в которых проявляется кориолисова сила инерции. При истолкования явлений, связанных с движением тел относительно земной поверхности, в ряде случаев необ>ходнмо учитывать влиипие корнолисовых сил. Например, при свободном падении тел на Рис ао. Рис.
7!>. пих действует кориолисона сила, обусловливающая отклонение к востоку от лиш>н отвеса (рис. 79). Эта сила максималыю на экваторе и обращается в нуль на полюсах. Летящий снаряд также испытывает отклонения, обусловленные кориолисовыми гилами инерции (рис. 80). При выстреле нз орудия, направленного на север, снаряд будет отклоняться к востоку в северном полушарии и к западу — в южном. Прн стрельбе вдоль меридиана на >от направления отклонения будут противоположными.
При стрельбе вдоль экватора силы Кориолиса будут прижимать снаряд к Земле, если выстрел произ- 120 веден в направлении на запад, и поднимать его кверху, если выстрел произведен в восточном направлении. Предоставляем читателю самому убедиться в том, ч>о сила Кориолиса, действующая на тело, движущееся вдоль меридиана в любом направлении (на север или на юг), направлена по отношению к напрзвлени>о движения вправо в северном полушарии и влево в южном полушарии. Это приводит к тому, что у рек подмывается всегда правый берег в северном полушарии и левый берег в южном полушарии. Эти же причины объясняют неодинаковый износ рельсов при двухколейном дьпженин.
Силы Кориолиса проявляются и при качаниях маятника. Па рис. 8! показана траектория >руза маятника (для простоты предположено, что маятник находится на полюсе). Па северном полЮсе сила Кориолнса будет все время направлена вправо по ходу маятника. на южном палюсс — влево. В итоге траектория имеет внд розетки.
Как следует из рисунка, плоскость Ю качаний маятника поворачивается относитель:и Земли в направлении ча- рис >н совой стрелки, причем за сутки она совершает один оборот. Относительно гелиоцентрической снс>смы отсчета дело обстоит так, что плоскость качаний остается неизменной, а Земля поворачивается относительно нее, делая за сутки один оборот. Можно показать, что па широте >р плоскость качаний маятника поворачивается за сутки на угол 2п з>п>р. '>аким образом, наблюдения за вращением плоскости качаний маятника (маятники, предназначенные для атой цели, нарываются маятниками Фуко) дают непосредственное доказательство вращения Земли вокруг своей с си.
ГЛАВА Ч МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА ф 34. Движение твердого тела') Во введении мы познакомились с двумя основнымн видами движения твердого тела — поступательным и вращательным. При поступательном движении все точки тела получают за один и тот же промежуток времени равные по величине и направлению перемещения, вследствие чего скорости и ускорения всех точек в каждый момент времени оказываются одинаковыми. Поэтому достаточно определить движение одной из точек тела (например, его центра инерции) для того, чтобы охарактеризовать полностью движение всего тела.
При вращательном движении все точки твердого тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения. Для описания вращательного движения нужно задать положение в пространстве оси вращения и угловую скорость тела в каждый момент времени. Оказывается, что любое движение твердого тела мо* жет быть представлено как наложение двух указанных выше основных видов движения. Покажем зто для случая плоского движения, т.
е. такого, при котором все точки тела перемещаются в параллельных плоскостях. Примером плоского движения может служить качение цилиндра по плоскости (рис. 82). ') В этой главе всюду, кроме $45, имеется в вкау абсолютио твердое тело. 122 Произвольное перемещение твердого тела из поло. жения 1 в положение 2 (рис. 83) можно представить как сумму двух перемещений — поступательного перемещения из положения 1 в положение 1' или 1" и поворота вокруг оси О' или оси О". Очевидно, что такое раз- В ~ иа' биение перемещения на поступательное и вращательное может быть осу- В иа ществлено бесчисленным 1-ьр множеством способов, однако в любом случае'про ~ ~~~ в изводится поворот на Рис. -82. один и тот же угол са.
В соответствии со сказанрым выше элементарное пе* ремещение какой-либо точки тела с(з можно разложить на два перемещения — «поступательное» с(зи и ивращательное» с(з,: дз = дз„+ с(з„ причем с(з„для всех точек тела одно и то же. Такое разложение перемещения с(з можно, как мы видели, осуществить различными способами, причем в г' ~" г в с с В / "— -~ — с — с ! т ' е-т-ь ) — -л — ь~ с Тт ' -л / 0' Рис. ЗЗ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
