Prandtl Gesammelte Abhandlungen Teil 1 (794403), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Рвв Коотйспа!епзуз!еш ве( ппС ВисЬв!сЬС ац1 тофлсЬзС епйасЬе Оевва11 йег Уогше1п !о1депйегтаВеп !евсяе1еф;. Рег 1)гвргипа воП йаиегпй впС с1егп 1ге(еп Епйе йев ЯСаЬев хивапцтеп1аПеп, ап с1ет й!е Кгай апВтеНС; й!е Х-АсЬве стегйе ш сИе Кга!Сг!сЬСипя ве1ЬвС Ве1еяС, сПе Х-АсЬве рагаПе1 йег игвргйпкЬсЬеп В!сЬСипа йев ЯСаЬев ипй сПе У-АсЬве вепЬгесЬС ки йев Ъе(йеп апйегеп.
АиВег сПевеп КоогсПпаСеп !вС посЬ еше ОгоВе поС!к, ие1сЬе сПе ЯсЫе1явеПипи йег ' Э!ше Агв йег Вехе!сЬвввв !зС евсвошшев ацв 1 очвв „Е1зяС!с!Су". Р1езег всввС сПе Вгсйе „Вех!сва! г!к!й!Су". В!е йеисвсЬев Аисогеп Сгеввеп 01е 0геске хеюоЬв1!сЬ ш хсте!! ез ЬС вашПсЬ В = ЖО (Е1авсшССасзшойия сва1 ТгавЬе!СвшошевС йев С)иегзсЬшвсев); стекев йег еийасЬегеп ивй йаЬсг ВЪегвссЬС11сЬегев ЯсЬге1Ъхеые ЬаЪе ссЬ й!е сЪ!ве Вехе!сЬвивв чогкехохевЪ ' 1)Ъег сПе С)иешсЬв!ССзЬаирсасЬзев в. Уоггх, Уезв!кЬе!Сз1еЬге, Я.
100. К1ррегвеЬешипвеп ешке1пеп ОиегвсЬпгССе ЬевсЬгегЫ. Раки ЬаЬе 1сЬ йеп ЯЪйе1 у кегчаЫС, йеп й(е Ягойе НаирСасЬве ешев ЯиегвсЬшССев ппС йег Кга(СР(ЬЬСипЯ, а1во ш(С йег Я-АсЬве ЫЫеС. Мап )Рапп ппп ш чо11ег А11кеше(пЬе(С йге В(НегепС(а1д1е(сЬипЯ (йг Ье11еЬ(ц кгойе епйБсЬе АиввсЫаце йев ЯСаЬев аи1вСе11еп. 1сЬ ЬаЬе ев деСап; вге и(гй аЬег во чеггаСс)ге1С, йай шап вге еЬеп аи(вСеБеп, йапп аЬег иге(Сег тшС 1ЬР шсЬСв гпеЬг Ьефппеп )Рапп. Хиш О(йс)г 1иг й(е агегСеге ВеЬапй1ипк йев УаБев СгеСеп аЬег йае ешцапдв ЬевргосЬепеп ЕгвсЬешипцеп дегвйе ш йег пасЬвСен ХаЬе йсг девкгесМеп Х аке йев ЯСаЬев аи1, во йав ев чоБаи1 ЬегесЬС(кС егвсЬешС, й(е АиввсЫаде чоп чогпЬегеш а1в Ыеап децепйЬег йег ЯСаЫапце апкипеЬшеп. Нег НаирС- чогСей, йег йайигсЬ еггегсЬС гвС, ЬевСеЬС йаг(п, йаб йге 111НегепС)а1- ц1е(сЬипд, иепп й(е Ыешеп Огб()еп ЬоЬегег Огйпипц чегпасЫавв(ЯС гчегйеп Ьбппеп, тшп ш еше Бпеаге йЬегиеЬС.
Нш й1е ВесЬпипд йигсЬ1АЬгЬаг ки шасЬеп, пшввеп посЬ еш рааг ЕшвсЬгап)гипкеп дешасЬС иегйеп, й(е аЬег йег ЧеггчепйЬагЬе(С йег ЕгкеЬп)вве )ге(пеп пеппепв1чеггеп Е(овгз Сип. Ев воН пашКсЬ йег игвргйпяЬЬЬ цегайе ЯСаЬ ешеп )гопвСапСеп С1иегвсЬпгСС ЬаЬе~, ипй кгааг ешеп (КисгвсЬшСС, йеввеп ВгеяипдввСейф1ге(С В, ш В(сЬСипк йег ешеп (1иегвсЬшССвЬаиркасЬве кгоВ СвС кедепйЬег йег ЯСе(1(д- г 1сегС ш В(сЬСипя йег апйегеп НаиркасЬве В .
Еегпег воБ йег ЯСаЬ аисЬ всЫапЬ депщ веш, йаИ р чоп йеш Еггй)ив йег ЯЬЬиЫгга(С аи1 й(е РигсЬ- ~~-. ( Ьгедипя аЬцевеЬеп игегйеп Ьапп. 1екС шап пип йигсЬ ешеп евиегвсЬшСС пиС йег АЬвкгвве х еш Н(Нв)гоогй)паСепвувСеш и, е, и во, йаИ й(е и- ипй с-Е(сЬСипдеп ш(С йеп Напр(асЬвеп г йев 1,)иегвсЬшССев кивашшепгаБеп, 1чаЬгепй й(е АЬЬ. 3 иаАЬЬве веп)ггесЬС ки ЬеЫеп йигсЬ йеп (1иегвсЬшССвппССе1рипЬС деЬС (в.
АЬЬ. 3), во )Рапп йав ап й(евеш (1иегвсЬшСС апдгеИепйе Вгеципдвшошепк Рх пасЬ йеп НапрСасЬвеп ш каче( КошропепСеп Рх сову ипй Рх вшу кег1еяС гчегйеп. Же Апгчепйипд йег 01. (1) егрЬС ппп Рх сову = — — ' = Вд —, Рг аа(е гчедеп йег К1ешЬегС йег АиввсЫаде аисЬ цевсЬПеЬеп мгегйеп Ьапп; еЬепво СЬС1 В, вач Рхвгпу = ' = В Еа 'йха' 1егпег гвС у = и вшу — осоку к = и сову + ее(пу. Ргааси Оее. АЬЬаас!ааааа 1 Е!авС1к1ьаь, Р!ввС1кССаь, ЕЬео1с31е Тите 31е(сЬеп Век1еЬипиеп ЬевьеЬеп кийвсЬеп йеп П((егепС(а1- с)иоС(епСеп й)свет ОгоВеп; ев СвС а)во, и епп шап йег Еш(асЬЬе)С Ьа1Ьег у" ивтч.
вСаСС йву)йхв иви. всЬге(ЬС, у" = севшая — с" сову = л, — в, — Рх в)л~р сову ( — — ! = — — Рх вш2~р ~в В! 2 Лт Лз (3) й ! я1п'~р сон'Ч~ к" = и" сов(е+ е" вш<р = Рх( + вг л, ) Уйг й)е тче(Сете ВеЬапй)или йег АифаЬе )вС чоп йеп ЬеЫеп 6)е1- сЬилЕел пш й)е егввеге чои ХпСегевве; йепп й1е АиввсЫаие пасЬ йег У-В(сЬСилв вшй ев )а, аи1 м~е1сЬе ев Ыег ап)тошшС. ВекйвЬсЬ йег и-АсЬве йев Н(НвЬоогйшавепвувтешв, й)е кид1е(сЬ ТалВепке ап й)е е1авС(всЬе 1ап(е СвС, ЬаС й)е Кга(С Р (в. АЪЬ. 4) еш Мошепь Рр, йав четйтеЬепй аи1 йеп ОлетвсЬшСС ешмйтЬС; й)е Апсчепйипв чоп 61.
(2) Бе(егС Ыег: Иу С вЂ” — = — Рр. йх Рав — -2е(сЬеп шиВСе иевеСкС вьь. в иегйеп, ткем, тт(е аив АЬЬ. 2 ег- в)сЬСЬсЬ СвС, ~р плС йег Елк(стлали чош Коогй)лаьепигвргилк аЬп)пллС. 1)1е ОгоВе р 1аВС в)сЬ всЬге(Ьеп а1в В)негепк кмйвсЬеп йег ОгйшаСе у ипй йет 6голе д; й1еве (вС аЬег = х Си х = х у'. Н(еглпС егЬаН шап й)е Сйе(сЬили: Су' = Р(ху' — у), (4) 1)ш ки сшег 1 овили ки кс!апиеп, шиВ чоп йеп Ье(йеп НлЬеЬаплкеп у илй у еше е1(лпшегС 1чегйеп; 1че1сЬе, СвС лп Рлпк(р к1е(сЬ- кй1С(и. Н)сг во11 у е1ишшегС йегйеп, ие(1 й)свет Ъ7ек йег еш1асЬеге СвС. 1)игсЬ еплиаБдсв Эй(егепк)егеп йег 01. (4) етЬа1С гоап, шйегп в)сЬ аи1 йег гесЬСсп Яе(Се кое( 01(ейег иевепве(С(и иевЬеЬел: С ро= Рху".
д) Тл й(еве Сйе1сЬилв )тапи ппп во1огС йег тт'сгС чоп у" апв 61. (3) ешие(йЬгС юегйеп. Мап егЬа1С: 1 в,— в, С(с = — — Рвхвв)п2у — -- — —. 2 л,в, Н(е бгоВе (с )тапи Ыег посЬ )ейеп ЬеЬеЫвел епйКсЬеп тт'егС аппеЬшеп. В(е В)1(егепС(а1с(иот(елкеп чол ~р аЬег в1пй, чйе аив 61. (4) ипй (5) ЬегчогиеЬС, чоп йегве1Ьсп 0гоВепогйпипк иле у шн1 ве1пе ПНегепС(а1циоС(епСеп.
Мал )талл йаЬег, и"епп ~р чоп Ап1алк ап епсШсЬ КгррегвсЬе1шпщеп )вС, ев ткеяеп вешег Яейпдеп ЧайаСюп паЬегипяягге)ве ЬопвСапС веСкеп. Рапп ьчасЬС й)е Т овипя йег РгНегепНа161егсЬип6 и е(Сег )геше ЯсЬмчег(я)ье)Сеп. РосЬ )вС й)евег Уа11 Ыег шсЬС 22оп Ч(г)сЬС1яЬе)С, йа )а, цче пп Ешдапб ЪешегЬС мшйе, яегайе йапп й)е е)цепьцшЬсЬеп ЕгясЬешипбеп ацйгеСеп, чкепп 1р ки АпТапя Тчи11 ойег ткеп)явьепв веЬг Ые)п 2гаг. Твк аЪег 1р ки Ап)апя Ые)п, яо и"Нй ев аисЬ Ыеш ЫегЪеп, во1апие у Ыеш Ые)ЪС, Ьигк яо 1апце, а1я 6ЪегЬаирС 4Не ЧогаивяеСкипцеп Тцг й)е РЬНегепС)а161е)сЬипд ег)ц))С в)пй. Мап Ьапп йаЬег ш оЪ)дег РгНегепСга1- я)е)сЬипц ппС жоПеш ВесЬС яьаСС йев Яшив йеп Воцеп еш)цЬгеп ипй егЬа1С йапп вСаСС С вш22р еш)асЬ 1р.
В1 Л2 Еше апйеге ЧегешТасЬипк ЪеьгНН посЬ йеп ВгосЬ ':- -' . Тяк, 1 2 цче гогаияцевеькС, В, яго6 кеяеп Вя, яо Ьапп )еккСегея яеяеп егвьегев сегпасЫавя)кС ц2егйеп, ипй йег ВгисЬ жегешТасЬС вгсЬ ки 1)В . ТЧ)11 шап 6Ъпдепв й)еве ЧегпасЫаяя)дип6 22еппе)йеп, во шц6 гпап То1цеПсЬС16 аисЬ ешеп апйегеп Е)п)1и)) гоп йег ц1е(сЬеп Огобепогйпипц пцС ЪегцсЬя)сЬС)цеп, йег, цче еше вракег ки егЪг)пкепйе Ве(гасЬСипя 1еЬгС, соп йег ЯСаЪЬгцшшцпя пасЬ йег Я-В(сЬСц126 ЬеггйЬгС.
Ра й1евег Ыег цапк аибег асЬС ке1аввеп (вС, цчгй шап Ьопяес)испьегц2е)ве аисЬ й)е кц е)Се ЧегпасЫаяяфипд ЪеяеЬеп, йа й)е 6епац)цЬе(С йег ВесЬпипк йигсЬ 1еСкСеге шсЬС шеЬг иеяепСНсЬ ЬегаЪкейгцсЬС цчгй. Тп 1Ьгег геге2п1асЬСеп Уогш 1аиСеС пип й)е РН)егепС1а161е)сЬцпд Тцг у То1яепйегшайеп: л С(е + рях292 =о, (6) ТсЬ ЬаЬе пп оЪ)цеп й)е бгцпй1ацеп цпй ЬегпасЬ йге поС)цеп ЧегпасЫаввфипдеп веЬг аив)НЬгНсЬ ЪеЬапйеН, ипй к2яаг шИ АЪя)сЬС; йепп гсЬ Ьа)Се ев ш во1сЬеп Ршкеп Тцг апбсгогйепЬНсЬ ысЬС)я, 61егайе 6Ъег й)еве Т)шяСапйе в(сЬ го11е К1агЬс)С ки цегясЬаНеп. ЬТиг ки 1егсЬС )гошшС ея гог, йа6 еше шсЬС ш а1!еп )Ьгеп Копке((иепкеп жег)о)фе АппаЬше ойег ЧегпасЫавяфип6 й)е ЯсЬи1й ап ешеш 1а1ясЬеп ЕгдеЪп)в СгацС.
Рйе Р)НегепС)а161е)сЬипд (6) )вС еше ВгоолтгвсЬе; вге тигй ш девсЫояяспег Уогш йигсЬ ВжяяжьвсЬе ЕипЬСюпеп шьеяг)егС (Т.оммжь, Вжяяжг.всЬе НшЬСюпепг, Я. ПЗ). Рге Т.овипЯ 1апСеС: ~2) )п4~ х ) ) 2( ) — 1,14 ( )) депп ппп апсЬ й(еве Т овипц, ац1 ц е1сЬе 1шсЬ Негг Т2гоЬ Т гжпжмлжж аи)шегЬваш яешасЬС ЬаС, а1в цеясЫоввепе Товипц цеичвве ЧогСейе Ъ)еСеС, во ЬаЪеп ппсЬ йосЬ тегвсЫейепе ЬСгцпйе ЪевНшшС, й)е ' ЯСцй1ец жьег й1е ВяввжьясЬеп УцпЬС1спец гсц Рг.
Е. Ъо2121вь.?мзрк18 1888. 2" 20 Е1азС121Сао, Р1ооо121оас, ВЬос1с81е шъргйпННсЬе Ьовипд йигсЬ Росепкге(Ьеп ш йег НаиревасЬе Ье1киЪеЬа1Сеп. Еннна1 вшй (йг йе ВжввжьвсЬен УипЬСюпсп тшС йенс Тпйех ~ ~г 'Ра(е)п шсЫ ЬеЬаппС, йе Уип)сСюпеп тпНВСеп а)яо йосЬ тп ВеНтеп епС- инсЬе1С ипй ЬегесЬпеС мтегйеп. Уегпег 1аНС е)сЬ у, сНе анйеге ЧеганйегНсЬе йев РгоЫсптв, йе йег Ьт(уегепс)а181е(сЬипд йнССег Огйпин3 (егЬа1Сеп йигсЬ УогСвсЬайеп гоп 74 аив С1.
(3) ипй (4)) В С (х узп — у") — Рз хз (х у' — у) = О дениев шиН, 1п девсЫоввепег Уогтп пиг йигсЬ 1пкедга)е НЬег РгойиЬСе гон Вжеяжт всЬеп УипЬСюпеп йагвСейеп, Сйг сНе ЬевСшпвсе ВесЬпипцвшеСЬойеп шсЫ гогНе3еп. 111е Аийовипц нйС ВеНтеп йадедеп ЬтеСеС, пеЬеп тЬгег Еш1асЫтеВ инй Чегввапй)сЫте(С аисЬ Ьйг йеп тчешдег беНЬСеп, посЬ йеп ЧогСет1 8гойег ЬНпЬеВНсЫсеВ, шйепт сНе бгойеп, зге1сЬе йе 6евСа1С йев ИаЬев ЬевСнпшеп, епСвргесЬепй 1Ьгег Ие(сЬ- ЬегесЬС(диву аисЬ йпгсЬ х1е(сЬе Уогтнен кш' РагвСеНин3 деЬгасЬС зостйсн. Р)е тгетвегеп ВесЬпиндеп тшС йеп ВжввжьвсЬеп УинЬС(опон 1авее тсЬ ати Епйе йев АЬвсЬп.? В 1о13еп ипй зчепйе внсЬ )еккС йег Ьовинх йигсЬ РоСепкгеНтеп ки.
ЯевкС псап: 9' = Ао-!- Атх+ Азх'+ во Ьапн Сйг йе Коей(к(енсепА во1огС еше ВеЬигвюпв1огтпе1 апцецеЬеп зчегйеп. Я1е 1апСеС: Рз в(а 1) 42+ — С- Аи 4 — — О. 11)е гоНвкапйфе Ьовипд ЬаС виет ТпСедгавюпв)топееанкеп. Ъ')гй кш' АЬЬйгкипц у йп Рз(В2 С девсЬнеЬеп, яо 1вС: хо У хоУ2 хтз УЗ т = о( 4„3 8 7.4,3 12.11.8,7.4.3 ' ) ту 2 уз хто УТ (7) т) 5.4 9 8.5 4 13 12 9 8 5 4 )' В)е 61. (5): Сун = Рху" (йЬгС жоп йети це(инс!епеп Ч"егС топ 92 ап1 йеп гоп у; ев мчгй С 1 ( хзУ хтУ2 х11УЗ У= Р ( о( 32 + 7 6 4 3 11 10.8 7.4.3 ) хо У хоУ2 хззУ2 т(43875412119854) + А х -(- Аз) .
ЬНС йеп ктге1 пеи ЬшкиНеЬоптшепеп 1пСедгаС(опвЬопвСапСеп епС- Ьа1С сНе Ьовипд (йг у пип г)ег еШЬйгНсЬе Ссгойеп. В(е аив йеп рЬуя1- ЬаНвсЬеп Век1еЬин3ен Ьегде1е)СеСеп 61. (3) ипс1 (4), и е1сЬе — йе егввеге К!ррегеоЬеншпоеп ш дЬгег чете(п4асЬСеп Уопп — йег ()ЬегвдсЬС Ьа1Ьег Ыег яивашшеп- девСе11С яшй: Вг у" = — Рх у (За); Су' = — Р(у — у'х) (4), вшй чоп йет ядчейеп ппй егвСеп ОгйпипЗ, ЗеЬеп а1во киеашшеп пиг йгед илйдйтЬсЬе КопвСапСеп. ХдтдвсЬеп оЬ(яеп одет КопеСапСеп шиЗ а1ео посЬ едпе Вейдпиипявя1едсЬипя ЬевСеЬеп.
Вдеве дигй егЬайеп, дчепп шап ш СЬ (4) й(е Зейшйепеп Ъ7егСе чоп од ипй у ешсгаЗС; пдап егЬа1С еше ЫепСССаС, и епп диап А, = — Ад веСяС. 01. (За) 1де1егС ип)сг ВеасЬСипи гоп Ат = Рг)В С еЬеп(аПв еше ИепСдСаС. ВекедсЬпеС диап 1еекС дпй уо, уо ипй уо йде д'т'егее, дче1сЬе й(еве Сто))еп ш ешеш ЬевСшппСеп Уа)1 пп КоогйдпаСепитвртипд аппеЬпдеп, во )депп шап обе ипЬевешипСеп КопвСапСеп йигсЬ сйеее йгед Огочйеп аивйгйсЬеп.
СС'де шап МсЬ йигсЬ Жи11яеСееп чоп х йЬегкеияС, дч)гй: Р Р 4о = (оо 4д = 'Уо ддддй 4г = Уо ° С С Вйе 61. (За) ипй (4), аи( йепеп едсЬ сйе хапае ЪдвЬепде ВесЬпипи аи1ЬаиС, едпй кипасЬвС аЬяе1е(СеС Сйг йеп ш АЬЬ. 1 ипй 2 йагиееее11Сеп едп(асЬеп Ве1овСипяв1а11. Идте Апдчепйипд деС аЬег йшсЬаив шсЫ ап1 й(евеп УаБ ЬсесЬгапЫ. Уйг ешеп ЬейеЫЗ Ье!авееСеп ЯСаЬ 1сЬгС сйе ТЬеопе чоп йег Кгаа(Сегиеашшепеесяипя пи Каша, йа() шап й)е дп едпепд двиегвсЬшСС чоп йег едпеп ЯСаЬЬа)ССе ап1 обе апйеге АЬегСгаЗепеп Кгайе дшпдег егвеСкеп )гапп йпгсЬ еше гееп16егепйе Кгай ппй еш МошепС, йеввеп ЕЬепе кит КгайпсЬСипи вепЬгесЬС вееЬС. тт')гй яипасЬеС сбееев МопдепС, йав дп ипвегедп Уа11 еше ВдеЗипд пд йег У-ВдсЬСипц ЬетчогЬппяС (д)4 ), и1е(сЬ Ми11 апяепошшеп (дчав йЬпдепе ш йег МеЬгкаЫ йег Уа11е яиегйй), во еги(ЬС едсЬ Со1депйев: ЕеЗС шап йде Х-АсЬве ипвегев Коогс1шаСепвувСешв кивашшеп(а))епй шй йет геви)Сдегепйеп Ктай, йде 6)г 1тяепйешеп СЗиегвсЬшСС Зейдпйеп дошйе, во ЬаС йав оЫЯе СйедсЬипЗввувСеш, доде дпап йшсЬ паЬеге ВеСгасЬСипц 1едсЬС 6пйеС, во дчедС пасЬ 1ш)дв ипс1 гесЫв чоп )епеш двиег- всЬпйС аив Сй)С(и)дедС, а1в йег ЯСаЬ чоп аиЗегеп Кгайеп 1гед Сее.
Сепап чйе Ьед йег иедчоЬпйсЬеп В(сиопа хег(а))С еЬеп апсЬ Ыег обе е1авеысЬе Тоше ап )ейег Кгайапяг)йввее11е ш ядче1 Хдчедяе, с1егеп КопвСапСеп Ьевопйеге ЬееСпшпС дчегйеп шйвееп. — Ва ш а11еп ЫегЬегяеЬопдеп Уа11еп обе Ве1авеипи йег НаирСвасЬе пасЬ дп йег йитсЬ ЯСаЬасЬее ипй Згойе (виегесЬп(ССвЬаирСасЬве ЬееСппшСеп ЕЬепе аийгйС, 1ааВС едсЬ йЬщепв еше веЬг е)п(асЬе ВеиСипц йег КопвеапСеп 6пйеп. В(е ш йеп Уоппе1п чогЬошшепйе Кгай Р две шсЫв апйегев а1в й)е ЯсЬиЬЬгай ш йеш ЬеСгейепйеп АЬвсЬшСС йев ЯСаЬев; Рус двС сйе ЯсЬиЬЬтайЬошропепСе Ы йег ВдсЬСипя йег Ыешеп НаиреасЬве, Рус епййсЬ деС йае Тоге(опвшошепС пп СвиегесЬпдСС х = О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
