Buckingham E. On physically similar systems - illustrations of the use of dimensional equations (794378), страница 5
Текст из файла (страница 5)
6шсе зге зг[вЬ 6па!!у со во1не Еог Т, с[йв пшвс Ье опе оЕ |Ле (Р]'в о1 е«!нас[оп (з1) апд Еог сЬе [«Я'в зге пшвс са[се Гонг оЕ сЬе йъе ишсв (е, Р, 5, зз, «]. ТЬе 6ие д[СГегепс созпЪ|пасюпв оЕ сЬеве нп|св, са)сеп Гонг ас а снпе аге Р,5 е,«; В,5,е зз; Р,5,«,зз, Р,е,«,зз; 5 е,«,р. Внс япсе [зз«] = (5 '] ав Ев вееп Егош езсиас[опв (гг) 5, «, апд зз сап пос Ъе ивед я|пи!сапеоив!у ав Гипдатпепса! игдс, во сйас оиг сЬозсе Гв 1нтнсед со |Ье согпЪ|надоив Р, 5, е, «; Р, 5, е, зз; Р, е, «, ю ТЬе сЬгее верагасе веса о1 ишсв аге сЬеп ав Ео!!о|газ [Р, 5, е, «], (р] = [5 '« '], [Т] = (Р-'е'« '], г (Р 5 е зз] («] = (5"'и '] [Т] = [Р з5«еззз], (г9) (Р, е, «, зз], [5] = («зр |], [Т] = [Р 'ез« '], [П] = [Р"5«е~~«Р 'е'«з] = [з], (П] = [Р'5«е"з«~В |5«е«зз] = [з], [П] = (Р"ее«"зз|Р 'е'« '] = (з].
(Зо) Ггош СЬеве СЬгее е«Енагюпв |ге деС внссевв[че!у Р«Т РТ Р«Т П= —, П= —, П= —. е' ' 5«е«зз' е' апд зге сап вес а во!нсюп Ъу на[ад апу опе о1 сЬеве веса ш есснас[оп (з з) 1ог йпдш8 П, апд Пз. 1п апу саве, П Гв еая!у вееп |Вас 5«зз«ззг111 Ье опе оГ сЬе с«го П'в. ТЬе гетпа!и!пц П Ев со Ъе Еоипд Егозп опе оЕ сЬе ессиасюпв Хои 122.~ Но. 4. Збг ОУ РН751САГГ.У 51М1ЕАЯ 555ТЕМ5. о(псе гЬе 6гаг ап21 гЫггГ во!иг(опв аге Ыепгка! 2ге Ьахе оп!у 12го 411(Гегепг еоггпя ое егГиагюп соггевропг)(пс го (13), апгГ гьеу аге 1 Р4У Е2 (31) Е РТ 2121 — — „, 52фо, г', г" ° ° . ) = о, 2 5"-ЕЪ ' (За) ог во!чшс Гог Т, Ег т = -- 222(52/и, г', г" ° ), Ро (33) 522224 Т = — 222(52142, г', г", ). (34) 12 121псегеаГ(пс Го сопаЫсг Г!2с рЬуяса1 п2сап!пс оГ 1Ьсас гсаи!пс '22'с 11Ы пог геасг(сс Т го Ье!пд гпсгс1у спегсу 1!ис го шог(оп; !2 га с!2с гога! епсга> апгГ 12 шпаг гЬсгсГогс гег)исс го То, 26с с1ссгговгмк спсгсу оГ 26с сЬагае, иЬеп 5 = о.
Ег)иагюп (33) ассогг)1пГ!1у с!гса Е2 пг, = — 222(52242, г', г" ° ), апг( !Е 2ге аег 222 = г ', и е Ьаче (35) ! Е 2ге пои' 1ег гЬе сЬагае Ье ап е1есггоп оГ 6хегГ гр1апг1гу пюч(пс 1п Егее арасе во ГЬаг 2, 14 аПГЕ с аге сопагапг, гЛе егГиаГ!оп Са(сев гЬе яп2р)сг Гогш (3б) апг( йе аагееа, ав !г яЬоиЫ, гЫй гЬс Ьпоъп Ысс ГЬаг гЬе ссогЬ 11опс 1п со!!есг!па а сЛагее е, 1п а шсг)1иш оГ !пг1исг!с!гу 2, 2псо а 4!12111!2и11оп оГ 11пеаг 5!ге Р Еа ргорогг(опа1 со 22, Ро, йе ргорогг(опа1!гу Гасгог 11срепг! Гас оп гЬе яЬаре о1 гЬе 41!вгг(Ьиг(оп, 2. е., оп гЬс гагюа г', г", еш.
кпсс ег1иагюп (34) ппыг а)че гье аагпе геаи!с, 222 пшаг сопглп гьс еасгог 1152142 гп огг)ег Го Ггеер Т6пгсе ав 5 ъапгвЬеа. 1Г ГЬеа ГасГог15 га(гоп оис гЬе 22чо егГиагюпа Ьесоше Ыепгка1. 11 ъе Ьаг( ог(а(па1!у 1ег Т гергеаепг оп!у Т„гЬе рагс оГ 1Лс епсгсу г)ие го пюгюп ог 2Ье 2чогЬ гсг)и(гег) го вгагг гЬе сЬагсс ао!пс Ггогп гсвг, погЫпд ш гЬе геааоп(па 2гои!й Ьа22е Ьесп сЬапаег) аг221 гЬс гсаи!гша егГиасюпа 22оиЫ Ьаче Ьаг( гЬе аап2е Гогш ав аЬоь е. И 2ге г!с6пе Т./52 = пг.
аа ГЬе е!есГпса! п1аьа оЕ ГЬе пюъ !па сЬагсе, ециас!оп (34) с(2 ее иа 3бг [Вееоззо яев|ев е. пуск!ггснАм. ог ш цзогг[в: сЬе е1есгпса! п|авв о1 ап е1есггоп о1 йхес! спвспЬибоп |в шцегве!у ргорогбопа! со Пв !шеаг з!!шепа!опв; |с а!во з!ерепз!в оп гЬе вреез! апз! оп гЬе з!!вгг!Ьцг!оп, Ьис сЬе пасиге о1 гЫв г!ерепз!епсе !в пос з!егегш!паЫе 1гош з!ипепв!опа! геавошп8. (С) майа|зов ~тот ап Аеее!егазелЪ Е1еесгоп.
— Ьес а спвешЬогпе|! сйаг8е е Ъе зпогйп8 зо!сЬ гЬе ъ е!осйу 5 сйгои8Ь а пж[ппп о1 реппеаЬЬПгу ф апг! !пг!исг!ч!гу е. 1.ес сЬе спвспЪигзоп о1 гЬе сЬагйе Ье врес!йег! Ьу сЬе !еп8сЬ гагюв г', г", есс., апс1 !св в!ге Ьу возпе Ппеаг спгпепвюп Р. 1.ег гЬе сЬаг8е Ьаче а геви!гапг ассе!егапоп а зоЬ~сЬ шайев ап ап8!е В зо!сЬ 5, В Ье!п8 гпгпепсйоп!евв 1Псе гЬе г'в. 1.ес Я Ъе сЬе соса! сапе гасе о1 !овв о1 епег8у Ьу газ!!аг!оп. оо 1аг ая зге сап сеП а рпоп', Я гпау з!ерепг! оп ап о1 гЬе с|гсшпвсапсев п|епсюпе|1 аЬоче, апз! П |с з!оев пос г!ерепз! оп апу осЬегв, це зпау ит!ге 1(Зг,Р,5,а,е,ше,В,т',г" ° ) =О. (37) ЪЧе Ьаъе, |и сЫв швсапсе, п = у, й = 4 Ьепсе | = 3 апг! сйе ег!цас!оп МП Ье гезсис!Ые го гЬе 1опп |В(П|,П|,П|,В, ', ", ) =о.
(38) е'а| езаза, е'а' (39) о|5|а е'5 е'ага П = —,, 2Юз ' ЯРзе' ЯРЗ ' ТЬе б геви!пп8 1оппв о1 ес!цапоп (38) аге ап ез1ц!ча!епг, ап|1 зс зв вигйс!епс го сопвЫег апу опе о1 гЛегп, е. е., (4о) 1г вЬогсепв сЬе ргосевв о1 во!игюп со гешаг!с гЬаг 5зззе апг! Ра/5з аге ЬосЬ з!!шепа!оп!евв, во гЬас ав сЬеге сап Ье аг пювс оп1у гЬгее висЬ впз!егвепз[епс спзпепсйоп!евв ргог[иссв, оп!у опе ге|па|па со Ье 1оцпг! ап|! сЬеве сзади сап Ье иве|! 1ог съело о1 сЬе П'в, цзйасечег 1опп о1 во!ийоп зге сЬоове. Б!псе чзе цз!вЬ и!гипасе1у го во!це 1ог Я ъзе пшвг гпа1|е [Я] = [Р] ш йпсппд СЬе гЫгс1 П, апд гЬе 1оиг [|Л'в аге го Ье ве1есгес! 1го|п азпоп8 [Р, 5, а, е, е, зз]. 8!псе сЬе сзоо ге!асюпв [55и]=[з] апг! [Ра5 з] [з] аге а!геаг!у 8!зеп апюп8 сЬе 6 ишь, гЬеве гъо сошЪ|пабопв сап пос оссиг апг! сЬеге аге оп!у 6 сошЬ!пасюпв о1 4 !пг[ерепз!епс ишсв еасЬ, швсеас! о1 сЬе зб ц|ЫсЬ сЬеге знои!з! осЬегзо!ве Ье.
1)в!п8 гЬеве б сош- Ь!пасюпв, годегЬег ъПЬ [Я] = [Р], васоева!ие)у ш ап ег!иасюп о1 гЬе 1опп (|4), изе йпз! сЬаг гЬе гевц!бп8 1оппв оЪса!пег! 1ог оиг сЫп1 П аге чт, зч.1 Хо 4 ЗПЗ ОК РНУ51САЕСЛ 51М1ЕАЕ 5У5ТЕМ5. ъзЬ!сЬ ъзе пзау рис шсо сЬе 1опп езаззз 1 Ра = 5 ! 5 (41) 5!псе Р, а, апд 5 арреаг зп сЬе ипйпоъзп 1ипсПоп, сЬ!в езсиас!оп учев ив по с!ейшсе зп(оппасюп ехсерс сЬас Я зв ргороп!опа! со е', апд ъзе сап пос сеП апусЬ!пзг аЬоис Ьозч Я пзау дерепд оп а ог 5.
1с зв сЬеге(оге еч!депс сЬас ъе пшвс аввшпе а зпоге аппп!сед гапае о1 дерепдепсе оЕ Я И ъе аге со дес апу пюге з!ейп!се геви!сь. И зче аввише сЬас Я з)оев пос дерепд оп сЬе !зпеаг в!ге оЕ сЬе сйагде, зе пшвс Ье зпдерепдепс о1 Р, сЬегеЕоге оЕ Ра/5з, апд сЬегеЕоге оЕ а.
Непсе оп сЬзв ЛуросЬетйв езсиас!оп (41) гедисев со е'а'р Я = — чз (5зззе, В, т', г", ° ) . з (42) ЕЕ ъ'е аввшпе сйас Я зь зпдерепдепс оЕ 5 Ьис зпа)се по амшпрзюп аь со Р; ъ е сап пос е!ип(пасе а Еготп сЛе ипйпозчп Еипссюп Ьесаиве 5 арреагв, зп езсиас!оп (41), ш сзчо оЕ сЬе зпс!ерепдепс агаишепсв о1 Р. Иъе аввизпе сЬас Я доев пос дерепд оп езсйег 5 ог Р, ззз о1 езсиас!оп (4г) пшвс сопсазп 5 ав а Еассог апз! сЬегеЕоге 5зззес, во сЬас сЬе ейиасюп гедисеь со Я = езазззсесцзз(9, г', г", ° ° ). (43) (41, а) (42, а) (43, а) Я = азЯ5, а, зС), Я = аз(з(5, 5), Я = аз1з(ч). ТЬеве аге сЬе есрласзопв Еог сЬе гад!аппп оЕ ап е!ессгоп оЕ врес!йед вЛаре апд тдге пюч!пд ш Егее врасе.
Ав ъе вес, сйе випр!е Еопп (43, а) сап пос Ье оЪсашез! ъдсЬоис аввшпрсюпв втЫсЬ аге Еаг Егози р!аив!Ые. 9. Т)зегта1 Ттаевтдттзч!Еу.— рот чапесу, ъе шау П!ивсгасе сЬе иве о1 сЬе вазпе еепега( тпесйод Ъу арр!у!пе зс со а сЬеппа! ргоЫетп, пазпе!у сЬас о1 сЬе сгапяпзввюп о1 Ьеас Ьесъееп сЬе ъаП о1 а шеса! рзре апд а Е!сйег (42) ог (43) ш!згйс Ьаче Ьееп оЪсазпес! Ьу зпа(с!пв сЬс песеввагу ехс!игдоп о1 чапаЫев !тоти есЕиас!оп (37) апд зчогй!пд сйе геви!с оис верагасе!у.
1с зв, Ьоъечег, пшсЬ пюге зпвсгисИче со !пс!иде, ас сЛе всагс, аП сЬе с)иапс!с!ев ъЬзсЬ зче сап геавопаЫу виррове пидйс Ье оЕ ипрогсапсе, апд сЬеп саггу оис оиг ехс!ивюп аИег сйе аепега! ез!иас!оп (!1) Ьав Ьееп оЬса!пез1. И зче поъ гевспсс оиг сопв!дегас!опв со а сйагае оЕ йхед азпоипс апд о1 йхед вЬаре апд в!яе; апд зЕ ъе ЕигсЛег виррове зс со зпоче аЬчаув !п сЬе ваше шед!шп, е, Р, ю е, т', з", есс., аге аП сопвсапс апд аз!пас!опв (41), (42), апд (43) дедепегасе !псо Зо4 е.
Вттсктхбнххо Вьсоьь [ Вььтьь втгеатп оЕ ЯиЫ тч[ЯсЬ !я Нотч[пд тЬгоидЬ тт апЯ ы Ьоттег ог со!иег тЬап тЬе рЕре. А!тЬоидЬ а дгеаг тпапу ехрегипептз Ьаче Ъееп тпас1е оп ЕЬтв йпрогсапт ргаст!са! виЬ>ест, оиг шЕоппат[оп ы ввИ1 чету шсотпр!ете, аптЕ «Ье тпетЬот! о1 т[ипепз!опв тпау Ъе о1 яегчке, ЪотЬ тп р!запад ехрегппептв, аптЕ ш апа!уг!пд аптЕ !птегртет!пд тЬе тези!тя оЪташет1. Е.ет тЬе р[ре Ье о1 ип!!отти вестюп аптЕ !опт сошрагетЕ тч!тЬ ттв дгеатеят йатпетег. 1.ет тЬе ьЬаре оЕ Нв яестюп Ье вресЕЯетЕ Ьу а питпЬег оЕ !епдтЬ гаНов, тчЬ!сЬ тче МИ гергеьепт Ъу а з1пд!е вутпЬо! г, апт1 !ег Р Ье апу опе Я!шепа!оп, висЬ ав тЬе йаптетег И тЬе р[ре ы гоипй 1.ет 5 Ье тЬе теап 1тпеаг зреет! о1 тЬе ЯиЫ ат апу вестюп, ав тпеавигеЯ Ьу тЬе гаге о1 йвсЬагде. Е.ет В Ье тЬе аЬво!иге тептрегатиге оЕ тЬе чтаИ вигЕасе ат апу вест!оп, аптЕ ттВ тЬе йНегепсе Ьеттчееп т[Яв аптЕ тЬе шеап тетпрегатиге о1 тЬе ЯиЫ ат тЬас яестюп.
ТЬеге тчИ! Ъе а Ноет оЕ Леат Ьеттчееп тЬе ртре аптЕ тЬе ЯиЫ тп опе йгест!оп ог тЬе отЬег, ассогт!!пд то тЬе йгестюп о1 тЬе тетпрегатиге т[гор, аптЕ иптИ тЬе соптгагу !я вЬотчп тче пшят авяшпе тЬат тЫв гаге о1 Ьеат тгапяпиямоп птау т[ерептЕ оп Р, 5, В, тЕВ, аптЕ тЬе ргорегт!ев оЕ тЬе НиЫ. 'тч'е вЬаИ виррове «Ьас тЬе рагс р!ауетЕ Ьу гайатюп Ея педИ!Я!Ь!е, тЬегеЬу ехс!итЕ!пд тЬе сопвЫегат[оп о1 висЬ савва ав Наше тп Ьот!ег тиЪев; апН тЬе тЬеппа! ргорегт1ев о1 тЬе ЯиЫ ъ!ЯсЬ пеетЕ аттепт1оп аге тЬеп Нв тЬеппа! сопт[ист[ч!ту Л'апсЕ Етв ьрестйс Ьеат С.
ТЬе гаге о1 тгапзпивьюп илИ, ш Яепега1, Ье аЯестет1 Ьу сопчестЕоп, во тЬат тче пшят та[ге ассоипт о1 тЬе птесЬашса! ргорегт!ев тчЬ!сЬ Яетепп1пе тЬе пасите о1 тЬе пюНоп оЕ тЬе НиЫ, патпе!у Етз т[епв[ту тт аптЕ ч[всоыту тт. и тЬе Яи!Я тв а дав, тЬе сотпргевгЯЬтИву птау а1ьо пеетЕ то Ъе та[геп тпто сопьЫегаьоп; Ьит Ет арреагв тЬат ат вреедв тч[ЯсЬ аге !евв тЬап опе ЬаИ тЬат о1 воиптЕ ш ЕЬе гпес1ипп, тЬЕв е!ешспс птау Ье тЕ!вгедагт[етЕ, Навея ЬеЬач!пд вепв!Ыу !Исе 1щиЫя о1 тЬе ватпе ЙепгЯту апЯ ч!ясов[ту. %е вЬаИ 1нп[т оиг сопя!т[егабопв то тЬеве пкк1егазе зреет[в, во тЬас висЬ геви!тв ав аге оЬташеЯ тЫИ пот Ъе аррИсаЫе тч!ЕЬоит пюййсатюп то тЬе тгапвппвьюп о1 Ьеаг Ъеттчееп а ьтеатп-тигЬ|пе похх1е аптЕ тЬе Еег ЯоМпд тЬгоиЯЬ тт, ог то вши!аг свеев тчЬеге сЬе зреетЕ ы чету Ь!НЬ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
