B. Cushman-Roisin - Introduction to geophysical fluid dynamics (794272), страница 18
Текст из файла (страница 18)
(7-11) Ог Ох ф/ Ох ТЬ1з есрийоп Ьаз соейЫепь йа1 йерепй оп й ам3, йегейме, оа йе г1пепйопа1 соокИпа1а у оп1у. А зшцжщ1а1 забое 1в гЬе жми1 баес6оп 1з а яо1цйоп: яг(х, у, г) = ф (у) ехр1 ~ (Ь-аг)1, ВцЬзцгццоп ргочйез йе Го11оцйщ засошей-огг1ег оЫшаху й'- ЙгепгЫ е1иайоп йм 1Ье агпр1ВЫе ф(у); ~дф ~3~ — аРйЛУу~ (7-12) ~ф й(у) — а Вес. 7-2 Фамез оп а ВЬеаг Г1о~и (7-13) ТЬе ьесопй-огт1ег, Ьошодепеоцз ргоЫент оК (7-12) апт! (7-13) сап Ье чяет! аь ап ещепМце ргоЫеш: ТЬе ьо!ц6оп ть ттМа1 (ф = О), шт1езз йе рЬаье ~е!остту аззтппез а зресИ1с ~а!не (етдопча1ие)„тп жЬ!сЬ сазе а поддето Гцпс6оп ф сап Ье т!ететпппет! ютйцт ап агЬттгзгу шц!6р1тса6~е сопзтапт.
1и лепета!, тЬе ет!тепча1пез с птау Ье сошр1ех, 1Г с ат!пить йе Гцпс6оп ф, йеп йе совр1ех сощц!Ртте с* ат!шттз Йе сотпр1ех сощцщате Йтпсбоп ф~ апт! тз йцз апойег етдетжйие. ТЬи сап Ье геай1у ~мггйед Ьу «айпи йе сошр1ех сощ~ща$е оХ ет!цаттоп (7-12). Непсе, импр1ех е®епча1цез сотпе тп ратгз, Эесошрозащ йе ещаиа1це тпто тть геа1 апт! ппаптпагу сошропептз, е = с, + тс, „ ~ге поте йат йе зтгеашГппс6оп у Ьаь ап ехропеп6а! Гастог оГйе Готпт ехр(тс; т), жЬтсЬ Кто~э ог Йесауи ассогт!тпрр то йе зщп оК с,. Весаяье йе етуепта1цеь соше ш ратгь, то апу т!есауащ шот!е жтП соггезропт! а !тгожтпд птот!е. ТЬсшГоге, йе ргеьепсе оГ а попого ттпа!рпагу рагт ш йе рЬаье ~е1ос!ту с аатотпа6са11у !ртагаптееь йе ехтзтепсе оГ а рожш!т йзтпгЬапсе апт! йцз йе тпзтаЬ!!тту оГ йе Ьаьтс Пою.
ТЬе ргали!цст !с, ть Йап са!!ей тЬе уимй тттй. Сожегзе1у, йе Ьаь1с Пож тз ьтаЫе тГапт! оп!у Ю йе рЬазе зреет! тз рцге1у геа1. тЗесацзе тт тз ппрозь!Ые ш депега! то йиегпппе йе ча1цез с Гсг ап агЬттгагу ~с!ос!ту ргой!е й(у) (йе апа!уз!ь и йГГтсц!т ечеп Гог зрестГтс Ьцт попМчта! рго61еь), же иЬаП пот аттешрт то зо1~е йе ргоЬ!еш ш (7-12) апд (7-!3) Ьцт ттчП !пьтеат! еьтаЫьЬ зоше оГ тть ш$е!!га! ргорег6ез апт1, !а зо роищ, геасЬ а жеь1~ег зтаЬПтту сгттег!оп, 1Г же апй6р1у ет!ца6оп (7-12) Ьу ф~ апт! ште!тгате асям йе т!ошаш, же де! 2 + Р~ф~' ту+ 1ф1' Ф= О, (7-14) айег ап штера6оп Ьу ратаса. ТЬе ппарпату рагт оГ й!з ехргеььюп тз тгЬеге с = таП тз йе хопа! зреет! оГ ргорапа6оп.
Ап ет!ца6оп оГ йть туре ть саПеб а Иау!ечЬ едиагтоп. 1лтт1е е!зе сап Ье затт! тийоцт йе яйкк1цсбоп оГ Ьоцпйпу сопт!тбопь. Рог зыпр!тстту, 1ет ць аььтппе йат Йе йцтт! ть соптапет! Ьегвееп гаю чег6са! жа!!ь а$ у = О апт! Е. %е аге тЬць сопьтт!егттщ желез оп а юпа! Йою тп а юпа! сЬаппе!. ОЬчюць1у, йеге ть по зцсЬ юпа! сЬаппе! ш йе атшозрЬеге апт! осеапь, Ьцт м юу гопа1 Г!ось оГ !ппт!ет! шегтот!топа! ехтепт а1тоцпд. ТЬе атпюьрЬегтс Зет ьтгеатп ш йе цррег тгороьрЬеге, йе Отт!Г йтеатп айег !тз ьеажагт! йип оГГ Саре Наттегаь (36'Х), апт! йе Аптагсгтс С!гсцшро1аг Оттгепт аге аП !,оод ехаптр1ез.
А!ьо, Йе а$пюьрЬеге оп 5црттег, тий йе ехсер6оп оГ тЬе Огеат Кет! $рот апт! ойег нп6сеь, сопьтзтз аЬпоьт епттге1у оГ хопа! Ьапт!з оГ а1тегпа6тщ жпм!з. 1Г йе Ьоцпт!аттез ргетепт ЙцЫ Гготп ептегтгщ апт! 1еаютщ тЬе сЬавпе1, и' тз всего йеге, апт! (7-10) нпрИез Йат йе ьтгеатпГцпсттоп шцзт та!те сопзтзпт ~а1иеь а!опт еасЬ жаП. (ТЬе жаПз аге ьтгеажИвез.) ТЬть 1ь роззтЫе ой!у Ю йе жаъе аптр!ттит!е оЬеуз СЬар.
7 Ваго~гор~с ИвтаЬ!ИФ Тжо сязев аге розв1Ые: ЕВ1кт с, ма1з1тез от йе ш1е1ра1 доев. К с, 1ыего, йе Ьаз1с йод айпйз по 1р'олеша йзйгЬапсе апд ы згаЬ1е. К с, 1в пот кето, йеп йе ш1еага1 шцзг чашзЬ, м4псЪ гег1агез йаг йе ццапйту 4~и и Ии ро р = А+роу ф~ ф2 ф» (7-1б) шцз1 сЬыще щп а1 1еаз1 опсе майш Йе сопйаев оК йе доша1п. Бшппшщ ир, ие сопс1иде Пий а песеззагу сопйбоп Гог швгаЬ111гу 1з йаг ехргезз1оп (7-16) с~агпьЬ ьошеМеге шяЫе йе йошаш. Соп~егзе1у, а вийюеп1 сопйбоп Гот ь~аЬ1йу 1з йзг ехргезь1оп (7-16) пог ~ашяЬ апуа~Ьеге и1йш йе г1ошаш (оп йе Ьоцпцапея шауЬе, Ьш по$ шьЫе йе йошаш).
РЬуз1саИу, йе гога1 ~ог11сйу оГ йе Ъаз(с Поп~ Хо + рау†д'йЛУу, шцвг геасЬ ап ехггетпиш ччй1п йе дошаш $о сацяе шьтаЬ111йев. ТЬ|в гези1г таз йгзг г1еп~ег1 Ьу Кио (1949). ТЫз Пгзг сп1ет1оп сап Ье втгетцфЬепей Ьу сопяЫегшд пехг Йе теа1 раг1 оГ (7- 14): (й — с,) ро — —, Иу = +р~ ~~г 1п йе ечепг аХ шМаЬ111$у, йе пйе1ра1 ш (7-15) кашзЬев. Ми16р1ушп 1г Ьу (с, — йо), в Ьеге йо 1в апу геа1 сопвгап1, аййщ йе гезий го (7-17), ахи по6щ1 йаг йе г1аМ-Ьапд зЫе ог" (7-17) 1з аЬгауь роь1Ме Гот поыето регйпЬайяи, "же оЪга1п (й — йо) Ро — —,, ф > О. Т1пз шециа1йу Йешапй йа1 йе ехргезз1оп (и по) Ро (7-18) Ье розИЫе 1п а1 1еаь$ зогпе Гшйе рогг1оп оГ йе с1опиш. Весацзе йж жиь$ Ьо1Й Фгце Гог апу сопь1ап1 йо, 11 шиза Ье ггце ш рагг1си1ат 1Г йо 1в йе ма1ие оГ й(у) м4~ете ~3о — И'йЯу' ~ашйез.
Непсе, а вапмщет сптепоп 1ь: Иесевзагу сопйпопь 1ог шзгаЪ11йу аге йаг ро — Ы'йЫу' ъашзЬ а1 1еаь| опсе ж1йш йе дошаш аЫ йа1 (й — йо)(Ро — Ы'й~4'), ~Ьеге йо 1з йе ~а1це оК и (у) а$ огЬ|сЬ Фе Йгзг ехргезз1оп ~ап1вЬев, Ье ров1п~е ш а$ 1еазг зогпе йшге родоп оГ йе гЬшаш. А1йо~щЬ йм ь6йет сп1ет1оп з611 ойегз по зиП$с1епг сопг11йоп Гог 1пз$аЬ1йу, И 1ь депега11у (1шге цзей1- 7-8 ВОУЕОВ ОВ УЧАЩЕЕ ВРЕЕОВ АЛЮ ОЯО~ЯТН НАТЕВ ТЬе ртесейй$ апа1уз1ь ~аицЪ$ ыь йа1 шзгаЬ111пез шау оссыг, Ю сегташ сопй6опз аге шеФ.
А ццезг1оп йеп паФигайу апзез; 1Гйе йод 1ь цпйаЬ1е, Ьо~ч Йьг ~чИ1 регГцгЬа1гопя рож'? 1п йе аепета1 саве оГ ип агЬИхагу зЬеаг Йок Й(у), а ргес1зе йегегпппацоп оХ йе дои й гаге оГ цпл$аЬ1е реггцхЬайопз 1з оЬлоыв1у ао1 рояз1Ь1е. Ноеаъет, ап цррег Ьоыад сап Ье депешей те1айме1у еаз11у; ш йе ргосеья, оге сап е реп зе$ 1оеег аЫ цррег Зес. 7-3 Вомдз оп Фача Зреадз адд бгомггЬ йа1ез Ьовпдз ов Йе рЬазе зреед оГ Йе реггпгЬайопз. Рог зппрБсйу, юе М11 гезМс1 оцг айепйоп го Йе ~-р1иве ф, = О), ш Ммсй сазе Йе депмайоп ж дпе Чо Ноюагд (1961), Аггегюаг4, же жИ1 с1ге„впйоШ дешопзггайоп„йе гезп11 йг Йе р-р1аве.
ТЪе апа1уя1я Ье1рпи Ьу а сЬигще оК ~апаЫе. 1пигеад оГ Йе яггеашгпвсг1оп„1ег м га1и Йе пжпд1опа1 д1зр1асешепг, а, оГ а г1шд рагсе1, дегшед ггош Йе шепд1ова1 че1ос1гу, о, (7-19) 1в ассогдапсе май опг ргеиоиз азяишр6оп оГ ~геа1~ реггвгЬайопз оп ав ойежье жопа1 зЬеаг Йов й(у) апд май ош дейш6оп оГ Йе зггеапйасбоп, ма Ьаге д~ ЮЫ ЮИ вЂ” = — +й —, дх ог Ох ог, айег Йе еИпишйкш оГ Йе х апд г ~апаЫез Ьу Йе ш1годвс11ов оГ Йе Ровг1ег шоде ( ~1г, а'1 = 1ф(у), а(у)1ехр~фх — сг) 1, ф = (й — с)а. ЗвЬиМШ11ов ш еср апов (7-12) у1е1дз Йе Хо11оМац еуи6ов йг Йе ашр1Ипде оГ Йе шепд1опа1 йир1асешепг: 2 (к с)2 ау Р» — с)г ~(й — с,)~ — с,'|Р Ыу = 0 о | (й — с„) Р ау = О, м Ьеге Р = ~~й/ау~' + Р ~а~' 1з а попхего роя1Ме г1паппгу.
Ргош (7-23), 1г 1пипед1а1е- 1у 641о~а ЙМ (й — с, ) шпиг ~ашяЬ зошежЬеге 1п Йе доша1в, пвр1уыщ Йаг Йе рЬаяе зреед с, Без ЬеЬчееп Йе вйвшшв авд шаишшв ъа1пез оК й(у): У <с„сУ (7-24) РЬуз1са11у, Йе маму рег$вгЬайов, К «пи$айе, пшз$ згаче1 ччй а яреед Йаг ша~сЬез Йаг оГ Йе епвггашпщ Поз, ш а1 1еазг опе 1осайоп. 1в ойег жогдз, Йеге вы аЬжауз Ье а р1асе ш Йе домаш мЬеге Йе адаме доез во$ дпй мчй гезресг го Йе агвЬ1епг чйй ~, зег го жго. Весаизе оГ (7-20), Йе Ьошк1шу сопд1йопз оп а аге 1депбса1 го Йозе оп ф, паше1у, а(О) = а(А) = О. Фе сопз1дег Йе сазе оГ ап ппзгаЬ1е тча~е. 1п г1из сазе, с ваз а ввюего вваувагу рагг, апд а 1з сошр1ех апд попхего.
Мв1пр1упщ Ьу Йе сошр1ех сяущаге а~ апд шгерайщ асгоии Йе дошаш, же оЬгаш ап ехргеии1ов жЬояе геа1 авд пва1рпагу риаз аге аз Го1Ьжз: СЬар. 7 Вагоггор~с 1пзгаЬ! !Ну йод апд рожа ш р1асе. И 1з ргес1зе1у й1з 1оса1 соцрйщ Ьегв~ееп ~чаче апд Пое йаг айвз йе ~ин е го ехггас$ епещу ггош Йе йод «пд го уотч а1 11з ехрепзе. ТЬе 1осабоп жЬеге йе рЬазе зреед 1з ецца1 1о Йе Йоц~ ~е1осйу 1з сайед а сгЖса! Йие1. Аппед ччй Ьоцпдз Гог йе геа1 рагг оГ с„иге пож зее1с Ьоцпдз оп 1гз шырпагу рагг. То до зо„иге 1пггодцсе йе оЬчкиз пмирмййу (7-25) апд Йеп адд 1г Фо ес1цабоп (7-22), Ргош йе гезц1г, же зцЬ$гаст (7-23) ргепшШрИед Ьу (У .
+ У вЂ” 2с,) апд геапапае геппз 1о оЬ$а1п Весацзе Йе ш(е11га1 аш ап1у Ье роз1Ме, Йе ргеседшК ЬтасЫе1ед <1цапгйу шцФ Ье перайя: У +У ', У вЂ” У Т1цз анхрийгу нпрйез йа1. ш йе сошр1ех р1апе, йе пцшЪег с, + ~с, шцз1 Ие вг1йш Йе с1гс1е оепгегед а1 ((У + У )/2, О) апд оКгайцз (У вЂ” У )/2. Бшсе же аге шгегезгед ш тодез йаг рож ш. Вше, с, 1з роз1Ме, ам1 оп1у Йе цррег Ьа1Г оГ йав Иуюге 7-$ ТЬе веиисЫе Феевь. бвовпщ реФиавиоив о$ чга~е иишоев! ашя~ Ьгче рЬме врееов с, аЫ Згоя1Ь |алев 1с, виси Мюг йа спи рошв ог йве бесии (с,, с,) шивой йе мчи цк ЬаН'-мк1е соивиа~вй йов Же иииииши вид авхипщи ~е1осймв ог йа вшЪжа виеаг йод, вв оюрк~вй ш йе йехие.
сыс1е 1з ге1еъап1 (Рщцге 7-1). ТЫз гезу 1з сайед Новвзгд"з зеписЫс1е йеогеш, Н 1з геж61у ечЫей 1гогп 1пе1цаИгу (7-26) ог Рщцге 7-1 Йаг с, 1з Ьоцпдед аде Ьу У вЂ” У сс — 2 ° «7-27) ТЪе регвцгба6оп'з 11говвй га~е 1с, 1з 1Ьцз 1йеж1зе Ьоцпдед аЬоке. Оп йе Ье~а р1апе, Йе ггеацпеп1 оГ айера1з ам1 1пес1ца11цез 1з а БЫе шоге е1аЬога$е Ьц1 зц11 Геаз1Ь1е. й сап Йеп Ье зЬж'и (ред1оа~у, 1987, Беселов 7-5) ай Йе ргесейтщ шев1ца11пез оп с„апд с, шцй Ье шод1г1ед го Бес. 7-4 А Зипр!е Ехатр1е мЬеге А 1я Йе дошата'з шепйопа1 жЫЖ апд 1 1я Йе юпа1 ча~е пшпЬег. 1Ъе ~геяй~гагй че1осйу зЫЙ оп Йе 1ей яйе оК ~7-28) в ге1а1ей 1о йе ехЫепсе оК п1апйагу жалея 1яее йе хопа1 рЬзяе зреед, (6-25) ~.
ТЪе 1ия1 шесраВу геаИУ 1еж1я 1о аа иррег Ьошй Ког йе угой гаге йс,. ТЬе ргесеййщ сопяЫегайопя оп Фе еизгепсе оК 1пмаЫЖея апй юг ргорегйея аге гайег аЫгас1. Бо, 1е1 ая мой оц1 яп ехзшр1е 1о 111щйз~е Фе сопсерЬ. Рог я1шрИсйу, Бриге 7-2 Ап асадешЫ зЬааг4Ьж ргой1е АХ 1епсЬ йище! Г ~о аыйуйс $геайаап$. ТЫ рп>йе шеей Ьой аюсевмиу ааййаь йж шмаЫИу апя и Йнни$ м Ъе иаи$еЫе ~о 1озя ткачев.
ае ауш геяпЫ ошзе1кез 1о йе ~-р1апе (Ц = 0), апй мм Же а яЬеаг йоа айаг 1я р1есемлзе 1шеяг (Рщцге 7-2): вЬеге 1У 1з а роз16че сопя$ап$ апй Иге дошаш АЛЫЙ 1з по~ шйпйу. АЙЬснщЪ |Ье СЬар. 7 Ваготгор~с 1пзгаЬ! Йу зесоп6 деттмане ншзЬев мчйш еасЬ оХ Йе Йгее ве1рпепЬ оГ йе г1опиш, М 1в поыего аг Йе1г шпсбопз.
Ав у шсгеазез, Йе Йзг дЫча6~е ЫйЫу сЬащев Мпп кето го а розгМе ~а1це Ьасй то хего, во 1г сап Ье заЫ Маг Йе зесотн$ депюбче 1з розйне а1 Йе 6гМ 1цпсг1оп (у = — Ь) апй пеубче а$ Йе зесем1 (у = 1,). 1г йпи сЬапуз зщй ш Йе йипагп, апд Й1в забзйез Йе Ига саиййоп Гог йе ех1згепсе оХ шзгаЬййез, папж1У, Йат Фмlду~ шпМ чатпзЬ ъчгЬш йе Йошаш. ТЬе весопй сошИИоп, МйсЬ гецшгев йаг ехргезз1оп (7-18), поъ гедеса го И'~ (ф Ье розгпче ш воше рогпоп оГ йе дошаш„1з а1во зайя1тей Ьесацзе ФйЫу' Ьав Йе яда орроЫе $о й аг еасЬ 1ппсбоп ог" йе ртой1е.
Яо, а1йоцф швгаЬйпея аге по$ ратап1еед то ехЫ, ъе мау пот гп1е Йеш опт, %е пож ргосеей мчй Йе зо1ибоп, 1п еасЬ оК Фе Йгее Йипаш веупептз, |очегппщ ес1папоп (7-12) гейнцев то ап6 айп11з зо1пбопз оХ йе Гуре ехр (+ 1у) апй ехр( — 1у). Ппз утеЫз Ью сопзгзптз оХ шгеуапоп рег йошаш зе1рпетИ, Хог а 1оМ1 оГ ях. Ях сопййопя аге Йеп арр1тей. Риза, 4» 1в гарйед го ~ашзЬ а1 Йще Йвгапсез: Хехг, соп6хипгу оК Йе тепйопа1 йзр1зсешепгз аг у = + А гецшгез, Ъу ъЫпе оГ (7-20) апй Ьу псе оГ Йе сопгшшту оГ йе й(у) ргоЯе, йа$ ф, $оо, Ъе сопгппгопз Йеге. Гог атЬйгнп1У зпиБ чйыев оГ а. РииПУ, Йе ийеуа1кш оГ цочепипд ес1па6оп (7-12) агЬттппЯУ асговз Йе 1шез 1оышщ Йе Йошаш зе1рпепЬ :Л Ы1оъег1 Ъу ап шгера6оп Ьу раггз, ипр11ез йаг пвзг Ье сопйппоцв аг Ъой у = — Е ми$ у = + А.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
