F.A. Cotton - Chemical applications of group theory (794077), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Егозя зче до поз пеез! зо Ьойег аЬон! йе 6!ЕПснП зЕневз!ои оЕ Ьозч зо Ппд аи! зч!заз изазпх ю гезригег! го гезйсе сошр1езе!у йе гейзсзЫе гергевепзабоп !и огг!ег зо Ппс! йе ча!иев оЕ йе ас %е сап оЬгазп йе геен!гед ге!а6опйзр Ьу зчогЫп8 оп!у зчзй йе сЬагасзегв оЕ аП гергеяепза6опя зп йе ЕоПозч!и8 зчау. %е пш!ззр!у еасЬ вЫе оЕ 4.3-10 Ьу г,(ЕЕ) ап6 йеп янш еасЛ КЕРКЕ5ЕтчТА77Огт5 ОР ОКООР5 89 ()5!п5 4.3-11, ите Ппт! Рог Г, а, = ![1(Ц(5) + 2(Ц(2) Р З(Ц( — Ц[ = 1 ат = ![7(Ц(5) + 2(Ц(2) + 3(- Ц(- Ц[ = 2 а, = ([!(2)(5) + 2( — Ц(2) + З(0)( — Ц[ = 1 апт! !ог Гь а, = ![1(Ц(7) + 2(Ц(Ц 4- З(Ц(-3)! = 0 ат = ![7(Ц(7) + 2(Ц(Ц + 3( — Ц(-3)! = 3 из = [[1[(2)(7) + 2( — ц(ц + З(0)(-3)1 = 2 ТЬе пшпЬега ти !таПса аге йе иишЬега оу е!ешепта !и еасЬ с!аы.
ТЬе геаи!ш оЬта!пег! аЬоче итП Ье 1оипт! то аа05!у 4.3-10, аа о( соитие йеу пшя. рог Г„тче Ьаче апт! !ог Гь !идеей, ш яшр!е сааеа, а гет)ис!Ые гергеаеитаПоп шау ойеп Ье гедисет) чету т)и!сК!у Ьу иа!пд 4.3-10, йат Ьи Ьу !оо)т!п5 !ог йе гочча о! сЬагастега итЫсЬ ат)т) ор го йе соггест тога! тп еасЬ со!шпп, рог тпоге соптрйсагет! сааеа, Ь Ь иаиаПу Ьеат го ые 4.3-11; Ьоитечег, 4.3-10 йеи ргочЫеа а ча1иаЫе сЛесЬ оп йе геаиЬ5.
Ю РП!ЬСС!Рспь 4.4 СНАКАСТЕК ТАК/ ЕБ ТЬгопБЬоис аИ оГ опг аррИсабопь оГ Бгопр йеогу со гпосесисаг яувп!есгу ве пбИ пИИге бечссея саИед сЬагассег саЫеь. А ье! о1 йеяе Гог аИ яуиипессу Бгопря сйе!у со Ье епсоишегеб авопБ геа! восесйея Ь Бйеп сп Аррепйх 3!А.* Ги сЬ35 ьесиоп ве яЬаП ехрсаш йе веапспБ апб 3пйсасе йе юигсе оГ 1Ье 3п(о!вас!оп Бсчеп си йеье саЫея.
сог йся ригрояе ве ьЬаП ехапппе 3п бесаИ а гергеяепсасйе сЬагассег саЫе, опе Гог 1Ье Бгоир Са, гергобисед Ьесов. ТЬе 1опг! спаси агеая о1 йе саЫе Ьаче Ьееп аяяБпеб Коп!ап ппвегаЬ Гог геГегепсе сп сЬе 1оИовспБ йсиьяоп. ГЧ 3! ! Ги йе сор гов аге !Лехе епсгзеь: 1п йе иррег сей согпег Ь сЬе БсЬбпдсеь яуспЬо! Гог йе Бгопр. ТЬеп, асопБ йе сор гов о1 сЬе спа!п Ьоду оГ йе саЫе, аге сппед сЬе есеигепш оГ йе Бгопр, Байегеб спсо ссаяьея; йе посабоп ы йе Ыпб ехрсаспеб ш Бессюп 3.33. Агеа Г.
!и агеа ! оГ йе саЫе аге йе сЬагассегя о1 йе игедиссЫе гергеьепсассопя оГ 1Ье Бгоир. ТЬеье Ьаче Ьееп ГпИу йьсияеб сп ргесейпБ ьессюпь о1 1Лся сЬарсег апд гессшге по адйдопа! соввепс Ьеге. Агеа, П. Чче Ьаче ргечгопясу беяБпасед йе ИЬ гергеьепсассоп, ог ся яес оГ сЬагассегя, Ьу йе яувЬо! Г, ш а Гаггсу агЬссгагу вау. А31ЬоиБЬ сЛЬ ргассссе ся ьИИ со Ье Гоипд сп яове рсасеь апд!я соиипоп сп оЫег (ИегаСиге, пюьС Ьоо315 апс! рарегь — си Гас!, чбгспаИу аИ сЬоье Ьу ЕпБЗЬЬ-ьреаЫпБ апйогя— пов иье йе Ыпд оГ яуп!Ьося 1оипб в сЬе Ся„саЫе аЬоче апб аИ саЫея сп Аррепйх К. ТЫя повепссасиге ваь ргороьеб Ьу К. Б. МиИйеп, апд йе яувЬоЬ аге паппаИу саИед МпПйеи ьувЬоЬ. ТЬесг веапспБь аге ая 1оИовь: !.
АП опе-дипепьюпа3 гергеяепсабопь аге беьсБпасеб е!йег А ог В; свойгпепяопа3 гергеяепсаиопя аге ссеяБпасес! Е; сЛгее-дипепяопа! ярессея аге беяБпасеб Т (ог юведисеь В). 2. Опе-ссипепясопа! гергеяепсасюпь сЛас аге ьупипеспс вИЬ геьресс со госаиоп Ьу 2п/л аЬош йе рппссра! С„ахЬ [яупппесгсс веапспБ: у(С„) = 3] ' Аррепаса !!а пас Ье !опии пя а яерагасе Ьооа!ес сп а рпесес !п 1Ье Ьаея ос 1яя Ьоос.
С ьовепвеа агеая 1!! ап6 !Ч аге еопгаспеа. КЕРПЕЯЕНТАТ!ОНЯ ГЗГ ОКОЗЗРВ 91 аге г!евгдпазед А, кЬИе йове апыупипегпс !и гЫв геяресг (2(С„) = — 1) аге Иеядпагеб В. 3. ЯиЬвспрй 1 аид 2 аге шиаду азгасЬед го А'в ап6 В'я со Иея!диасе йояе иЬ!сЬ аге, геяресгйе!у, вупипезпс ап6 апбяупииегис зчиЬ гевресг со а С, регреп6)сп)аг го йе рипсзра! ахЫ ог, з! яисЬ а Сз ахЬ зя )асЫпд, ю а чеггка( р(апе о( вушшеггу. 4. Рипзев аи6 доиЫе ришев аге аиасЬе6 го аИ !еиегя, зчЬеп арргорпаге, зо шг)каге йояе зчЬ!сЬ аге, гевресз)че1у, вупииезпс апд аибяупипегпс чАй гевресг го сз.
5. !п дгоиря чдй а сепгег о1 !пчегя!оп, гЬе яиЬвспрз д (!гот йе Сзегшап дегас(е, шеапзид счел) и ассасЬе6 !о яушЬо)в !ог гергевепга6опв зчЬзсЬ аге вупипегпс зчИЬ гевресз го !пчеидоп апг1 йе виЬяспрг и (!гопз йе Сгегшап иидегаг(е, шеашпд ипечеп) и жег! !ог йояе зчЫсЬ аге апбвупипеггк ю !пчегвюп. 6. ТЬе ияе о! пшиеиса! яииьспргя Гог Гя апд 7'в аЬо !одозчя сеггай гп1ев, Ьш йеяе свило! Ье еая(у вгагег! ргесйе1у зч!йоиг волге шайешаг!са) дече)оршеп!. !г зчд) Ье яагЫ!асгогу Ьеге ю гедаг6 йепз ав агЬзггагу 1аЬе!я. Агеа Ш.
1и агеа 1П ие зчиИ адчауя Ипд ах вушЬоЬ: х, у, я, Я„, Ви В,. ТЬе Игк йгее гергеяепз гЛе сооггдпагея х, у, алд г. зчЬз1е йе В'я вгапг) !ог гога6опв аЬош йе ахея вресгДе6 !п йе впЬясирис %е яЬаИ позч яЬозч зп ап И!игагабче Ьш Ьу по шеапя гЬогопдЬ пау зчЬу йеве вугпЬоЬ аге аяядпед со сегзазп гергевепзагюия !п йе дгоир С,„, алг! сЛив яЛои!6 яи(Осе го зпсдсаге йе Ьашв (ог йе авидпшепй ш ойег дгоирв.
Алу вег о! а1деЬгак Ьзпсиопв ог чессогв шау вегче ая йе ЬыВ !ог а гергевепгабоп о! а дгоир. 1п ог6ег зо иве йеш !ог а Ьав!я, зче сопвшег йеш зо Ье йе сошропепк о! а чесгог ап6 йеп дегегш!ие йе шагпсеь вЫсЬ вЬозч Ьочг йаг чесзог зв !галя!осеем Ьу еасЬ вупипеггу орегабоп. ТЬе гехи!з)пд пзагг)сея, пашгаду, сопяигше а гергевеигабоп о1 йе аноар. узге Ьаче ргетоишу пве6 йе соог6!пасся х, у, ап6 г ав а Ьаив !ог гергевепгас!опв о( дгоирв Сз,. (раде 78) апд Т (раде 74).
1п гЬе ргевепг саяе Ь ччд! Ье еавду ввел йаг йе шазпсев (ог опе орегагюп !п еасЬ о( йе йгее с!аваев аге ая !одозчв: Е С, зу„ 1 О О сов 2л/3 -Ып 2хг3 О 1 О О Ргочг йе Игяг йзид зче сап оЬяегче аЬош йеве шагпсев !я йас йеу иечег ш!х г чг!1Ь х ог у; йаг !я, с' Ь а1зчаув а уипсиоп о! с оп)у. Непсе г Ьу Овей !опля ап !пдерепделг гергеяепзаиои о! йе дгоир. Оп йе ойег Ьапд С, шпев ир х апд у го д!че к' апд у', яо х апд у !озиг!у !опп а гергевепга6ол.
92 РКСВЗСЗРЗ.ЕВ ТЛ)в Ь еписча!епс со оЬвегчспП йас йе сЬгее шасгкев аге аП Ыоссс-сассогед $п йе вапзе |чау, пап|есу, $п|о сЛе !оПозч(пП виЬ|паспсев: Сз Г, „[1 О~ [сов 2л/3 -Нп 2л/3~ [1 О~ Г, 1 1 1 %е вее йас Г, $в йе А, сгге6иссЫе гергевепсабоп. ТЬЬ |пеапв |Ьас |Ле соогйпасе х согшв а Ьысв !ог йе А, гергевепсасюп, ог, ав зче а!ю вау, " |галя!оппв ав (ог ассог6$пП Со) А ч" 11 зче ехапипе йе сЬагассегв ос Г„г, зче Пп|$ йепз со Ье йове о( йе Е гергевепсасюп (2 сов 2л/3 = — 1), во йас йе еоог6$пасев х аиду |оПейег сгапв!огпз ав ог аесогс$$пП со йе Е гергевепсабоп. 1| зв ипрогсапс со Пгавр |Лас х апд у аге шверагаЫе зп й|в гевресс, япее йе гергевепсасюп !ог вЫсЬ йеу сопл а Ьысв $в !|чедия)Ые. А йогоиПЬ сгеаппепс о! Логч йе сгапбоппабоп ргорегбев о1 йе госа6опв аге десегшспед зчои16 Ье ап иппесеввагу 6!Пгеввсоп 1гоп| |Ыв сПвсывюп.
1п вопр!е смея азе сап оЬ|асп йе апвзчег зп а вепирксопа1 зчау Ьу сессспП а аигче6 аггозч аЬоис йе ахь всапд !ог а госа6оп. ТЬы висЬ ап аггогч агоипгс йе х ах|в ь сваля!огшес$ шсо пвеП ьу е, и зв сгапвсогшед зпсо зьеК Ьу С,, апд зь сПгесиоп зв гечегве6 Ьу а„. ТЬив и Н йе Ьавь сог а гергевепса6оп зчсй йе еЬагаесегв 1, 1, — 1, апд ю чзе вее йас /1, сгапвсоппв ав Аз. Агеа Уч'. 1п й|в рагс о! |Ле саЫе аге Пспед аП о! йе вссиагев апс$ Ь|пасу ргодиеь ос соог|Ппасев ассоггПпП со йесг |галя!оппапоп ргореь!ев.
ТЬеве гевзз!:я аге ии!се еаву со зчогсс оис ивспН йе вазпе ргоеедиге ав (ог х, у, ап|1 х, ехеерс йас йе апзоипс о! а)ПеЬга ПепегаПу спегеавев, сЬоиНЬ пос а!ч/аув. Рог ехашр!е, йе разг ос Уипссзопв хх апд ух шыс Ьаче йе ваше сгапвсогпзабоп ргорегбев ав йе разгх, у, Нпсе х Поев $псо зьеП ип|$ег аП вушшесгу орегабопв зп сЬе Пгоир. Ассогб!пП!у, (хх, ух) аге !оип|$ орроясе |Ле Е гергевепсабоп. ТЬе СЬагаесег ТаЫе Рог уузс Ап 1Нивсгайоп ос аН йе Сопеерся сп Беявсопв 4.1-4.4.
1. ТЬе риге госабоп Нгоир Рз еопвЬпв о! аП орега6опв Пепегасесс Ьу йе вупнпесгу есешепь С, апд соиг С, ахея регреп6$еи1аг со йе С,. чС/е шау р!асе йе С„ахып йе х О!гесс!оп, сзчо о! йе С, ахея а!опП х апд у, апсс йе ойег ахея, СГв ЬЬесбпП йе апП!ев Ье|зчееп йе Сз'в, ав вЬозчп Ье!озч. ТЬе геадег вЬои!с$ Ье аЫе со сопйпп сЬас сЛЬ вгоир соспрпвев йе (оПочбпП е)ПЬс орега6апв: Е С, С„' С„-' С,(х) С,(у) С$(ху) С,'(ху) ТЫв! вс п|ау Ье гегчпссеп члсЬ йе орегапопв соПессед шсо Пче с!аьев: Е 2С„С|(х) = С|з 2С. 2С.' ИЕРПЕЕЕЗЧТАТЮГС5 ОР ОЙООР5 93 2. То ргодиее йе сЬагаесег саЫе 1ог й|5 агоир чте ах!с: (а) Ночт шапу ите6иЫЫе гергеаепсаиопа? (Ь) О( счЬас дипепасопа? Кисе 5 се! Ь иа йас я псе 3 С (ч) С,(х) х йеге аге Пче с!ашеа йеге вП! Ье Пче сггессие)Ые гергеаепса6опа.
ТЬе 66 псепяопа о( йеае,!„3„..., !„пшаС оЬеу гп!е 1, иапсесу, !с + 333 + 1! + 32+!$ = Ь = 8 ТЬе оп!у аеС ос роя6че сисеЕета йаг аагяйеа СЫ5 гЕссисгешепс Ь 1, 1, 1, 1, 2. 3. 13 35 гесагсчесу еаау Со де6иее йе спит опеиПшепа!опа! гергеаеигагсоиа. Аа си очагу Его ар, йеге шея Ье йе го-па Пей гогайу туттеттге тертезеи гапон, си иЫеЬ ечегу аушшесгу орегабоп в гергеаепсед Ьу йе опе-йпсепяопа! шаспх 1. Ас сЛ!а роспс, сче Ьаче си Лаиб йе соПотчсид рагс о( йе еЬаташет саЫе: Е 2С, С.(т) 2С, 2С,' 1 1 Е 2С4 Ст(т) 2С. 2С,' 1 1 — 1 — 1 1 — 1 1 — 1 1 — 1 — 1 1 4. ТЬе еЬагаесега ос сЬе теша!и(иа йгее опешПигепяопа! гергеаепса6опа псау Ье оЫаспед Ьу йе огйодопа16у гецштеспепь, псе 3.
То шасге а гергеаепса6оп огсЬоПопа! со сЬе Пгя опе чте аЬаП Ьаче со ая)Пп +1 со йе орегабоп Ст(г) апс! Со йоге сп оие о1 йе ойег есаааеа, ю)СЬ вЂ” 1 Ьеспа ааасапео со йе гешаспспП сччо е3аяеа. ТЬы, что Ьаче 94 РПСРСССРЕЕ5 1с сап Ье йовп йас аИ ойег рокк)Ые рапк о! йеке аге огсЛооопа1, (ог ехатпрсе, йе пехс со сакс апд йе сакс: (1)(1) + 2( — 1)( — 1) + (1)(1) + 2(1)( — !) + 2( — 1)(1) = 1 + 2 + 1 — 2 — 2 =0 5. То Ипд йе свопИспепяопас гергекепсадоп, ве ос!ИЛ! тассе а роспс (х, у, г) апд ехапппе йе птаспеек декегсЬ)пИ Ик !гаек!оппас(оп Ьу опе орегасюп сп еаеЬ осака.
А Исое рпог геоеедоп вос кЬов йас ве сап оппс х Ьесапке сс Ь еагпед оксу спсо 1 сипек сскеИ Ьу ао орега6опк апд йпк !оппк а Ьакск сот опе о( йе опе-сИгпепяопа3 гергекепсасюпк. (ТЛе геадег кЬоп!д Ье аЫе со кее, всйопс репес! апд рарег, йас й15 35 йе кесопд опе.) чупс!с!по, йеп, оп!у всй а роспс (х, у) сп йе ху р1апе, йе пзаспсек апд Фест еЛагаесегк аге ак !Ооов5: [О 1] «=2 Сг() [О !] «=о Ст(х) [ ] «=0 С(ху) [ ] « =0 Сг(х) [ ~ «= -2 Г-1 о1 И!псе йеке псаспеек аге пос ао ЫосИед опс, сЛ35 гергекепсассоп саппос Ье керагасед спсо сво опе-дппепаопас гергекепса6опк.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
